Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 (Có hướng dẫn giải hoặc đáp số)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 (Có hướng dẫn giải hoặc đáp số)

1. Câu 1. Điểm bài kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau: 5 7 8 6 5 7 10 8 6 7 7 4 9 9 7 8 7 9 5 8 9 7 6 8 7 6 8 8 7 8 6 8 5 10 8 9 8 7 8 9 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” và tìm mốt của dấu hiệu. c) Tính số trung bình cộng. Câu 2. Cho 2 đa thức A=x2−2xy+ y2 và B=y2 +2xy + 5 1) Tính A+B; A− B 2) Gọi C=B− A . Tìm đa thức D , biết D−C=x2 − 4xy Câu 3. Cho đa thức P()5x=x3−x4+2 x−x2+x4+2x2−5x3 − 3 a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P()x b) Chứng tỏ x=−3;x = 1 là các nghiệm của đa thức P()x c) Tìm nghiệm của đa thức Q(x ) , biết Q()x+P()x=x2 − x Câu 4. Cho ∆ ABC cân tại A, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H a. Chứng minh ∆ ADB = ∆ AEC b. Chứng minh ∆ HBC là tam giác cân, rồi từ đó so sánh HB và HD c. Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của HB, I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh 3 điểm A, H, I thẳng hàng. 2020 Câu 5. 1) Cho đa thức A(x)=x2 −+1 (x −1) +1 Chứng minh đa thức A()x không có nghiệm 2022 − x 2) Cho biểu thức P = với x ≠ 2021 . Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có 2021− x giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
2. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ Câu 1: a. Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra môn Toán của mỗi học sinh lớp 7A Số các giá trị của dấu hiệu là: N = 40 b. Bảng tần số: Giá trị (x) 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 4 5 10 12 6 2 N = 40 Mốt của dấu hiệu là: M0 = 8. 4.1+ 5.4+ 6.5+ 7.10+ 8.12+ 9.6+ 10.2294 c. Số trung bình cộng: X === 7,35 40 40 Câu 2: 1. Thực hiện phép cộng đa thức ta được: A+B=(x2−2xy+ y2)(+y2 +2xy + 5) =x2−2xy+y 2+y2 +2xy + 5 =x2+−(2xy +2)( xy+y 2+y2 ) + 5 =x2+2y2 + 5 Thực hiện phép cộng đa thức ta được: A−B=(x2−2xy+y 2)(−y2 +2xy + 5) =x2−2xy+y 2−y2 −2xy − 5 =x2+−(2xy −2)( xy+y 2−y2 )− 5 =x2 −4xy − 5 2. Ta tìm được đa thức C=B−A=−x2 + 4xy + 5 Ta có D−C=x2 − 4xy Nên: D=x2 −4xy+ C D=x2−4xy+−(x 2 + 4xy + 5) D=x2−4xy−x 2 +4xy + 5 D = 5 Câu 3: a. Ta có biến đổi: P()5x=x3−x4+ 2x−x2+x4+2x2−5x3 − 3 =−(x4+ x4)+ (5x3− 5)(x3+−x2+ 2)2x2+x−=3 x2 +2x − 3 Bậc của P() x là 2
3. b. Với x = −3 ta có P(− 3)=− ( 3)2 + 2.( − 3)− 3 = 0 => x = −3 là nghiệm của P()x Với x = 1 ta có P(1)= 12 + 2.1− 3 = 0 => x = 1 là nghiệm của P()x c. Tìm được đa thức Q()x=−3x + 3 Ta có Q(x )= 0 . Nên −3x +3 = 0 => x = 1 Vậy x = 1 là nghiệm của Q()x . Câu 4: a. Xét ∆ ADB vuông tại D và ∆ AEC vuông tại E, có AB = AC ( ∆ ABC cân tại A)
   BAC chung Do đó: ∆ ADB = ∆ AEC (Cạnh huyền-góc nhọn) b. Xét ∆ DBC vuông tại D và ∆ ECB vuông tại E, có EBC
   = DCB
   ( ∆ ABC cân tại A) Cạnh BC chung Nên: ∆ DBC = ∆ ECB (Cạnh huyền-góc nhọn)
   
   Suy ra: HBC= HCB Do đó: ∆ HBC cân tại H Vì vậy: HB = HC Mà ∆ HDC vuông tại D có HC > HD Nên: HB > HD A E D H N M I B C
4. 1 c. Vì M là trung điểm của HC => MC = HC 2 1 Vì N là trung điểm của HB => NB = HB 2 Do ∆ HBC cân tại H => HB = HC => MC = NB Xét ∆ NBC và ∆ MCB, có MC = NB (CM trên) Cạnh BC chung
   NBC= M
   CB ( ∆ HBC cân tại H) Nên ∆ NBC = ∆ MCB (c.g.c)
   
   Do đó: IBC= ICB Vì vậy: ∆ IBC cân tại I Nên: IB = IC Suy ra: điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC (1) - Ta có AB = AC ( ∆ ABC cân tại A) Nên: điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC (2) - Ta có HB = HC ( ∆ HBC cân tại H) Do đó: điểm H nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC (3) Từ (1); (2) và (3) suy ra: 3 điểm A, H, I thẳng hàng Câu 5: 2020 1. A(x)=x2 −+ 1(x −1) +1 Ta có x2 −1 ≥ 0 với mọi x 2020 (x −1) ≥ 0 với mọi x 2020 => A(x)=x2 −+ 1(x −1) +1 > 0 với mọi x Vậy đa thức A()x không có nghiệm 2022−x 2021−x +1 1 2. Ta có P ===1 + 2021−x2021 −x 2021− x 1 Nên: P có giá trị lớn nhất khi có giá trị lớn nhất 2021− x
5. 1 - Nếu x > 2021 thì 0 2021− x 1 Suy ra: lớn nhất khi 2021 – x là số nguyên dương nhỏ nhất 2021− x Vì vậy: 2021 – x = 1 Do đó: x = 2020 − =2022 2020=2 = Khi đó P 2021− 2020 1 2 Vậy x = 2020 thì P có giá trị lớn nhất là 2.