Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Tô Hiến Thành (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Tô Hiến Thành (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS TÔ HIẾN THÀNH ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ 1 I. Trắc nghiệm ( 5 điểm) 7 Câu 1: Số là kết quả của phép tính: 20 91 71 11 11 1 A. − B. − C. − D. − 20 5 20 5 45 20 5 2 3 1 1 Câu 2: Kết quả của phép tính: . bằng 2 2 2 5 3 1 1 1 1 A. . B. C. D. 2 2 2 2 12 4 Câu 3: Cho = .Giá trị của x là: x 9 A. x = 3; B. x =−3; C. x =−27 ; D. x = 27 Câu 4. Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 3 thì: 3 x A. y = 3.x B. y = C. y = D. x = 3.y x 3 Câu 5: Cho hàm số y = f(x) = - 3x khi đó f(2) bằng A. 2 B. -6 C. 6 D. - 2 Câu 6: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong: A. Bằng nhau B. Bù nhau C. Kề nhau D. Kề bù. Câu 7. Tam giác ABC có góc A= 300, góc B= 700 thì góc C bằng: A. 1000 B.900 C. 800 D.700 Câu 8: Đồ thị hàm số y = ax (a 0) nằm ở góc phần tư nào của mằt phẳng toạ độ nếu a  0 A.Thứ II B. Thứ IV C. Thứ I và III D. Thứ II và IV Câu 9: Cho hàm số y = 2x + 3. Điểm nào sau đây thuộc, không thuộc đồ thị hàm số đã cho: A. (1;5) B. (-1;1) C. (7;2) D. (0;3) Câu 10: Đường trung trực của đoạn thẳng AB là: A. Đường thẳng vuông góc với AB. B.Đường thẳng đi qua trung điểm của AB. C.Đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm của AB. D.Đường thẳng cắt đoạn thẳng AB II. Tự luận (5 điểm) Trang | 1
2. Câu 1: Tính 3 3 a) + 2 2 − 8 8 2 1 2 1 b) .33 − .8 5 3 5 3 Câu 2: Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng 48 cây xanh. Lớp 7A có 28 học sinh, lớp 7B có 32 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng bao nhiêu cây xanh , biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh. Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC = AD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M bất kì. Chứng minh rằng: a) BA là tia phân giác của góc CBD. b) MBC = MBD . ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D A B A A D C C II. Tự luận Câu 1: a) = 4 b) =10 Câu 2: Gọi số cây phải trồng tương ứng của ba lớp 7A, 7B, 7C là: x,y,z (cây); ( x ; y; z thuộc N* ; x,y,z <48) Theo đề bài , ta có : x y z == 28 32 36 x+ y + z = 48 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y z x++ y z 48 1 = = = = = 28 32 36 28++ 32 36 96 2 Do đó: Do đó : x 1 = x =14 28 2 y 1 = y =16 32 2 z 1 = z =18 36 2 Số cây xanh phải trồng tương ứng của ba lớp là: 14; 16; 18 (cây) Trang | 2
3. Câu 3: M B D A C a) C/m: BA là tia phân giác CBD Xét ABC và ABD có: CAB== DAB 900 AC= AD (GT) AB là cạnh góc vuông chung Do đó: ABC = ABD (Hai cạnh góc vuông) =CBA DBA (Hai góc tương ứng) Vậy BA là tia phân giác . b) C/m: MBC = MBD Ta có: MBC=− 1800 CBA(Kề bù) MBD=− 1800 DBA (Kề bù) Mà CBA= DBA MBC = MBD Xét MBC và MBD có: MB là cạnh chung MBC= MBD ( C/m trên) BC= BD ( ABC = ABD ) Do đó: MBC = MBD (c-g-c) ĐỀ 2 Câu 1. Thực hiện các phép tính (bằng cách hợp lý nếu có): 2 2 − 5 6 9 8 17 2 1 49 1) −+ 2) + : 3) + −2 − 13 13 13 17 9 9 3 3 64 Trang | 3
4. 2032 .(− 49) 4) 15 4 12 7 9 12 5) − :: + − 34 11 13 17 11 13 17 14 .5 Câu 2. Tìm x biết: 35 4 1 1 1 1) 1x−= 2) x := 2 : 3) x− − 25 = − 2 23 3 4 3 2 Câu 3. a) Tìm chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật, biết chúng tỉ lệ với 3;4 và hình chữ nhật có chu vi là 56 mét? b) Một ôtô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h mất 3giờ. Hỏi ôtô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h mất bao nhiêu giờ? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Câu 4. Cho 2x== 3y;4y 5z và 2x+ 3y − 4z = 56 . Tìm x, y, z? ĐÁP ÁN Câu 1: Thực hiện các phép tính: 2 − 5 6 1) −+ 13 13 13 2− ( − 5) + 6 = 13 13 ==1 13 9 8 17 2) + : 17 9 9 9 8 9 =+. 17 9 17 9 8 17 = + = =1 17 17 17 2 2 1 49 3) + −2 − 3 3 64 477 = + − 9 3 8 32+− 168 63 137 == 72 72 4) Trang | 4
5. 17 15 4 7 9 =. − + − 12 11 13 11 13 17 22 13 =−. 12 11 13 17 17 =.(2 − 1) = 12 12 2032 .(− 49) 5) 1434 .5 (263 .5 ).(74 ) = (23 .7 3 ).5 4 23 .7 56 == 55 Câu 2: 35 1) 1−= x 23 55 x =− 23 5 x = 6 4 1 1 2) x := 2 : 3 4 3 9 3 4 x= . . 4 1 3 x9= 1 3) x− − 25 = − 2 2 1 x3−= 2 1 x3− = − 2 7 x = 2 −5 x = 2 Câu 3: Trang | 5
6. a) Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật Điều kiện: y> x > 0 Theo đề bài ta có: xy =(1); 2(x + y) = 56 (2) 34 Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau cho (1) ta được x y x+ y 28 = = = = 4 (do (2)) 3 4 3+ 4 7 x = 4.3 = 12 y = 4.4 = 16 Vậy hình chữ nhật có chiều rộng là 12m và chiều dài là 16m b) Gọi x (giờ) là thời gian để ôtô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h Điều kiện: x > 0 Chạy trên cùng một quãng đường AB nên vận tốc và thời gian của ôtô là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch. Suy ra: x 45 = 3 65 45.3 x = = 2,1(gio) 65 Vậy mất hết 2,1 giờ để ôtô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h Câu 4: Ta có: 2x== 3y;4y 5z x y y z =; = 3 2 5 4 x y z = = 15 10 8 2x 3y 4z = = (1) 30 30 32 Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau cho (1) ta được 2x 3y 4z 2x+− 3y 4z 56 = = = = = 2 30 30 32 30+− 30 32 28 =x 30 =y 20 =z 16 ĐỀ 3 Trang | 6
7. I. Trắc nghiệm 1 Câu 1: Trong các phân số sau đây, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ -? 2 4 6 −5 6 A. − B. − C. − D. 2 12 10 −18 −−17 Câu 2: Kết quả phép tính + là: 5 10 −8 −9 9 5 A. B. C. D. 15 10 10 10 3 1 5 Câu 3: Giá trị của x trong đẳng thức +=:x là: 4 4 2 2 1 A. 1 B. C. D. 7 5 7 Câu 4: Cách viết nào dưới đây là đúng? A. ǀ-0,55ǀ = 0,55 C. ǀ-0,55ǀ = - 0,55 B. ǀ0,55ǀ = -0,55 D. - ǀ0,55ǀ = 0,55 22 Câu 5: Kết quả của phép tính (−−5) .( 5) là: A. (-25)2 B. (-5)6 C. (25)6 D. (-25)6 Câu 6: Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc thì a//b. Cụm từ trong chỗ trống ( ) là: A. so le trong bằng nhau B. đồng vị C. trong cùng phía bằng nhau D. Cả A, B đều đúng Câu 7: Cho ABC = MNP suy ra A. AB = MP B. CB = NP C. AC = NM D. Cả B và C đúng Câu 8: Cho y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là a, khi x = 3 thì y = 6. Vậy hệ số tỉ lệ a bằng: A. 2 B. 0,5 C. 18 D. 3 Câu 9: Cho hàm số y =f(x) = 3x + 1.Thế thì f(-1) bằng : A. 2 B. – 2 C. 4 D. – 4 Câu 10: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2x A. (- 1; - 2) B. (- 1; 2) C. (- 2: - 1) D. ( - 2; 1) II. Tự luận Câu 1: Biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 10 thì y = -12. a) Tìm hệ số tỉ lệ. Trang | 7
8. b) Hãy biểu diễn y theo x. c) Tính giá trị của y khi x = 4; x = -8. Câu 2: Ba đơn vị kinh doanh gốp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị chia bao nhiêu lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. Câu 3: Tính diện tích của một hình chữ nhật biết tỉ số giữa 2 kích thước của chúng là 0,8 và chu vi của hình chữ nhật đó là 36m. ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm 1B 2B 3C 4A 5A 6A 7B 8C 9B 10A II. Tự luận Câu 1: a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Nên a = x.y Với x = 10, y = -12 Thì a = 10.(-12) = - 120 −120 b) Biểu diễn y theo x: y = x −120 c) Khi x = 4 thì y= = − 30 4 −120 Khi x = -8 thì y== 15 −8 Câu 2: Gọi a, b, c lần lượt là số tiền lãi của ba đơn vị nhận được (triệu đồng) Ta có: Số tiền lãi tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. a b c Theo đề bài, ta có: == và abc+ + = 450 3 5 7 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: a b c a++ b c 450 = = = = = 30 3 5 7 3++ 5 7 15 a =30 a = 90 3 b =30 b = 150 5 c =30 c = 210 7 Vậy số tiền lãi của ba đơn vị nhận được lần lượt là: 90; 150; 210 (triệu đồng). Câu 3: Gọi độ dài chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là a, b a 4 Theo đề bài ta có: ==0,8 và (a + b).2 = 36 b 5 ab Suy ra: = và a + b = 18 45 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Trang | 8
9. a b a+ b 18 = = = = 2 4 5 4+ 5 9 Suy ra: a = 8; b = 10 Độ dài chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là 8m và 10m Vậy diện tích của hình chữ nhật là: 8. 10 = 80m2 ĐỀ 4 I. Trắc nghiệm Câu 1. (-3)4có giá trị là: A. -81 B. 12 C. 81 D. -12 Câu 2. Cách viết nào sau đây là đúng: A. ǀ- 0,25ǀ = - 0,25 B. -ǀ- 0,25ǀ = -(- 0,25) C. -ǀ- 0,25ǀ = 0,25 D. ǀ- 0,25ǀ = 0,25 Câu 3. Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một góc so le trong bằng nhau thì: A. a//b B. a cắt b C. a ⊥ b D. a trùng với b Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -2x là: 1 A. (-1; -2) B. ( ;-4) C. (0;2) D. (-1;2) 2 Câu 5. Cho biết x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận, biết khi x = 5 thì y = 15. Hệ số tỉ lệ của y đối với x là: 1 A. B. 3 C. 75 D. 10 3 Câu 6: Khẳng định nào dưới đây không đúng? Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: A. Hai góc so le trong bằng nhau. C. Hai góc trong cùng phía bù nhau. B. Hai góc đồng vị bằng nhau. D. Hai góc ngoài cùng phía bằng nhau Câu 7: Cho hàm số y =f(x) = 3x + 1.Thế thì f(-1) bằng : A. 2 B. – 2 C. 4 D. – 4 Câu 8: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2x A. (- 1; - 2) B. (- 1; 2) C. (- 2: - 1) D. ( - 2; 1) Câu 9: Đồ thị hàm số y = ax (a 0) nằm ở góc phần tư nào của mằt phẳng toạ độ nếu a  0 A.Thứ II B. Thứ IV C. Thứ I và III D. Thứ II và IV Câu 10: Đường trung trực của đoạn thẳng AB là: A. Đường thẳng vuông góc với AB. B.Đường thẳng đi qua trung điểm của AB. C.Đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm của AB. D.Đường thẳng cắt đoạn thẳng AB II. Tự luận Trang | 9
10. Câu 1: Một tam giác có chu vi bằng 36cm, ba cạnh của nó tỉ lệ thuận với 3; 4; 5. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó. Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = AC. Gọi K là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh AKB = AKC và AK ⊥ BC. b) Từ C kẻ đường vuông góc với BC, nó cắt AB tại E. Chứng minh EC//AK. c) Chứng minh CE = CB. 1 1 1 1 a a− c Câu 3:.Cho =+ ( với a, b , c 0; b c ) chứng minh rằng = c2 a b b c− b ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A D B D B A D C II. Tự luận Câu 1: Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c (cm) (ĐK: 0<a<b<c) Theo bài ra ta có a + b + c = 36 abc Vì a, b, c tỉ lệ thuận với 3 ; 4 ; 5 nên == 3 4 5 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : a b c a++ b c 36 = = = = = 3 3 4 5 3++ 4 5 12 a =9; b = 12; c = 15 Vậy ba cạnh của tam giác là 9cm ; 12cm ; 15cm. Câu 2 : a) Xét AKB và AKC có: AB = AC (gt) Cạnh AK chung BK = CK (gt) (c-c-c) AKˆB = AKˆC (2 góc tương ứng) mà AKˆB + AKˆC =1800 (2 góc kề bù) nên AKˆB = AKˆC = 900 hay AK BC b) Ta có AK BC (chứng minh a); CE BC (gt) suy ra EC//AK (tính chất) c) Ta có BAˆK = BCˆA (cùng phụ với ABˆC ) mà BAˆK = CAˆK (2 góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) suy ra CAKˆˆ= BCA (1) Lại có: CAˆK = ACˆE (so le trong) (2) Từ (1) và (2) suy ra ACˆE = ACˆB Trang | 10
11. Xét ABC và AEC có: BAˆC = EAˆC = 900 Cạnh AC chung ACˆE = ACˆB (cmt) ABC = AEC (g –c –g) CB = CE (2 cạnh tương ứng) 1 1 1 1 1 ab+ Câu 3: Từ =+ ta có = hay 2ab = ac + bc suy ra ab + ab = ac + bc c2 a b c2 ab ab – bc = ac – ab b(a – c) = a(c – b) a a− c Hay = b c− b Trang | 11