Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán học Lớp 7 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán học Lớp 7 (Có đáp án)

1. Toán lớp 7 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 TOÁN 7 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Bài 1. Các câu sau đúng (Đ) hay sai (S)? 4 5 5 17  7 1,(3)  3 I Bài 2. Số n mà 5.52 4n .5 5 8 là: A. 1 B. 10 C. 4 D. 6 1 Bài 3. Số n mà .27n 9 n là: 9 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Bài 4. Các câu sau đúng (Đ) hay sai (S)? a) Nếu x là số vô tỉ thì x viết được thành số thập phân hữu hạn. a b) Nếu x và a là một số thực khác 0 thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ y a. c) Nếu hai đường thẳng cùng cắt một đường thẳng thứ 3 thì tạo thành hai góc so le trong bằng nhau. d) Trong tam giác vuông hai góc nhọn bù nhau. e) Nếu hai cạnh và một góc của tam giác này bằng hai cạnh và một góc của tam giác kia thì hai tam giác ấy bằng nhau. Bài 5. Chọn kết quả đúng cho mỗi bài toán sau? 1
2. Toán lớp 7 a) Nếu (x1; y1), (x2; y2) là các cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận x, y và x1 = 4; y1 = 6; y2 = 15 thì x2 bằng: A. 10 B. 20 C. 30 D.25 3 b) Trong các điểm sau, đồ thị hàm số y x đi qua điểm có tọa độ là: 2 A. (-3; 2) B. (-2; 3) C. (2; 3) D. (3; 2) c) Nếu tam giác ABC có A 60,B0 40 0 thì góc ngoài tại đỉnh A của tam giác có số đo bằng: A. 100° B. 60° C. 40° D. 1200 Bài 6. Chọn kết quả đúng cho mỗi bài toán sau? 1. Nếu x tỷ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 30 thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là: 1 A. 30 B. C. 60 D. 90 30 1 2. Trong các điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số y x là: 2 A. (2; 1) B. (-2; 1) C. (1; 2) 2
3. Toán lớp 7 D. (-1; 2) 3. Nếu tam giác ABC có A = B = C thì số đo góc A là: A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 4. Nếu tam giác ABC và tam giác MNP có AB MN, A M và chúng bằng nhau theo trường hợp (g.c.g) thì một điều kiện còn thiếu là: A. B P B. B N C. A P D. C N Bài 7. Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được một khẳng định đúng: A. Làm tròn số 63,549 đến chữ số hàng thập phân thứ 1. 63,55 nhất ta được: B. Làm tròn số 63,549 đến chữ số hàng thập phân thứ hai 2. 63,54 ta được: C. Làm tròn số 63,5449 đến chữ số hàng thập phân thứ 3. 63,545 hai ta được: D. Làm tròn số 63,5449 đến chữ số hàng thập phân thứ ba 4. 63,5 ta được: 5. 63,544 Bài 8. Điền số thích hợp vào ô trống: 3
4. Toán lớp 7 2 25 x 16 0,64 2 4 2 x 16 0,7 2 7 Bài 9. Số nào sau đây bằng ? 2 49 72 49 1 9.5 22 A. B. C. . D. 4 22 2 2 22 Bài 10. Các câu sau đúng (Đ) hay sai (S)? a) Nếu x là số hữu tỉ thì x là số thực. b) Nếu x = 3y thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 3. c) Đồ thị hàm số y = 2x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. d) Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a cắt b. Bài 11. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y 3x ? A. M 0,3; 0,9 B. N 2;6 C. P 3; 9 D. Q 4;12 Bài 12. Một đường thẳng đi qua điểm O và điểm M 3;1,5 . Đường thẳng đó là đồ thị của hàm số nào? 1 5 A. y 3x B. y x C. y x D. y 2x 2 3 3 2 Bài 13. Điểm nào thuộc cả hai đồ thị hàm số y x và y x1 ? 5 5 3 A. 10;6 B. 1; C. 5;3 D. 5;3 5 Bài 14. Điền đúng (Đ), sai (S) thích hợp vào các câu sau: A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 4
5. Toán lớp 7 B. Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc. C. Qua 1 điểm ở ngoài đường thẳng có duy nhất 1 đường thẳng song song với đường thẳng đó. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Bài 15. Đường trung trực của đoạn thẳng AB là: A. Đường thẳng vuông góc với AB. B. Đường thẳng đi qua trung điểm của AB. C. Đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB. D. Cả A, B, C đều sai. Bài 16. Hai tia phân giác của góc kề bù thì chúng: A. Vuông góc với nhau. B. Trùng nhau. C. Đối nhau. D. Song song với nhau. Bài 17. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b tại A, B. Biết một góc tạo thành bởi a và c là 90 , ta suy ra: A. Các góc còn lại đều bằng 90 . B. a c C. b c D. Cả A, B, C đều đúng. Bài 18. Từ 1 điểm nằm ngoài đường thẳng a ta có thể: A. Vẽ được duy nhất 1 đường thẳng song song và duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng a. B. Vẽ được 1 đường thẳng cắt a. C. Không vẽ được đường thẳng nào song song với a. D. Vẽ được vô số đường thẳng vuông góc với a. 5
6. Toán lớp 7 Bài 19. Cho hình vẽ bên. Biết A 30,B  60 . Khi đó: A. x 30 B. x 60 C. x 90 D. x 120 Bài 20. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = A’B’, BC = B’C’. Cần thêm điều kiện gì để hai tam giác bằng nhau: A. A A' B. C C' C. AC A'C' D. B và C đều đúng. 6
7. Toán lớp 7 II. PHẦN TỰ LUẬN A. ĐẠI SỐ 1. Dạng 1: Thực hiện phép tính: Bài 1. Thực hiện phép tính: 3 2 9 15 5 11 7 1 2 2 5 a) . b) :2 10 16 12 15 20 15 3 3 6 2 3 0 4 11 11 2 5 1 6 c) 15. 2. d) 2 .3 55 2 2 7 3 Bài 2. Thực hiện phép tính: 2 25 a) 64 2 3 71,69 3. 16 2 2 7 9 b) 2,254 2,15 3 .1 6 16 11 2 2 c) . 9 8,75 : 0,625:1 72 7 3 3 2 1 d) 2 1 5 2 .5 6 4.322. 3 3. 9 Bài 3. Tính bằng cách hợp lý: 1 12 13 79 28 5 4181 a) b) 1 0,3 1 3 67 41 67 41 13 9133 52 24 513 513 1 c) 139 : 138 : d) : : 73 79 11 8 11 5 33 7
8. Toán lớp 7 2.69 2.18 5 4 153 5.15 23 5 e) f) 22 .6 8 183 6.18 23 6 2 3 2 3 323 3 13 g) 97 125 97 125 h) : : 3 53 5 457 54 7 2. Dạng 2: Tìm x, biết: Bài 4. Tìm x, biết: 1 1 3 5 5 a) x:2 3 b) x:1 2 15 2 4 8 11 3 1 34 23 c) x 0 d) :2 3x2 4 4 49 34 1 5 5 12 e) x 23x f) 3x 1x 3 7 7 33 Bài 5. Tìm x, biết: 3x 1 2x 5 3 27 4 256 a) b) 4 64 5 625 5 3 x 3 64 2 8 c) 2 d) x x 3 27 15 125 4642 2 10 x1 6 e) . . .2x1 f) 135135 13 x 5 7 3. Dạng 3: Bài toán liên quan đến tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau Bài 6. Tìm a, b, c biết: a b c a b c a) và 2a 3b c 50 b) và 5a b 2c 28 3 8 5 10 6 21 8
9. Toán lớp 7 a bb c a bb 3 c) ; và 2a 3b 4c 220 d) ; và 4a b c 8 10 52 5 1 4c 4 Bài 7. Tìm x, y, z biết: x y x1 y2 z3 a) và x2 y 2 100 b) và x 2y 3z 14 3 4 2 3 4 a b c d Bài 8. Các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: và abcd0 3b 3c 3d 3a Chứng minh rằng: a bcd ab ca Bài 9. Chứng minh rằng nếu a2 bc a b;a c thì ab ca x y z 2x y 5z Bài 10. Cho . Tính giá trị của biểu thức A 4 73 2x 3y 6z ( với x,y,z 0 và 2x 3y 6z 0) Bài 11. Ba số a, b, c khác 0 và a bc 0, thỏa mãn điều kiện: a b c bcca ab .Tính giá trị của biểu thức: P bc ca ab a b c (Với điều kiện các biểu thức đều xác định) a c Bài 12. Chứng minh rằng nếu thì: b d 5a 3b 5c 3d 7a2 3ab 7c 2 3cd a) b*) 5a 3b 5c 3d 11a2 8b 2 11c 2 8d 2 (Với điều kiện các biểu thức đều xác định và khác 0) 4. Dạng 4: Bài toán thực tế Bài 13. Số bi của ba bạn Hà, Bảo, Chi tỉ lệ với 3; 4; 5. Biết số bi của Bảo nhiều hơn số bi của Hà là 15 viên bi. Tính số bi mà mỗi bạn có. 9
10. Toán lớp 7 Bài 14. Một lớp học có 32 học sinh gồm ba loại học lực: giỏi, khá, trung bình. 2 Biết số học sinh học lực trung bình bằng số học sinh học lực giỏi và số học 9 5 sinh học lực khá bằng số học sinh học lực trung bình. Tính số học sinh mỗi 2 loại của lớp đó. Bài 15. Một cửa hàng bán sách, số sách trinh thám, số sách khoa học và số sách dạy nấu ăn tỉ lệ với 7; 19; 2. Tính số sách mỗi loại biết số sách khoa học hơn tổng số sách trinh thám và số sách dạy nấu ăn là 100 quyển. Bài 16. Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết: a) Chu vi của tam giác là 45m. b) Tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại 20m. Bài 17. Một người mua vải để may ba áo sơ mi như nhau. Người ấy mua ba loại vải khổ rộng 0,7m; 0,8m và 1,4m với tổng số vải là 5,7m. Tính số mét vải mỗi loại người đó đã mua? Bài 18. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 4 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A hết 3 giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là 35km. Tính quãng đường AB. Bài 19. Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày trong 5 ngày, đội thứ hai cày trong 4 ngày và đội thứ ba cày trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết rằng ba đội có tất cả 37 máy? (Năng suất các máy là như nhau). 10
11. Toán lớp 7 Bài 20. 48 công nhân dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày. Sau đó vì một số công nhân phải điều động đi làm việc khác, số công nhân còn lại phải hoàn thành công việc đó trong 36 ngày. Hỏi số công nhân bị điều động đi làm việc khác là bao nhiêu công nhân? Bài 21. Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày. Hỏi đội thứ ba hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng tổng số người của đội một và đội hai gấp năm lần số người của đội ba. Bài 22. Ba đơn vị cùng xây dựng chung một chiếc cầu hết 340 triệu. Đơn vị thứ nhất có 8 xe và ở cách cầu 1,5km. Đơn vị thứ hai có 4 xe và ở cách cầu 3km. Đơn vị thứ ba có 6 xe và ở cách cầu 1km. Hỏi mỗi đơn vị phải trả bao nhiêu tiền cho việc xây dựng cầu? Biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ các đơn vị tới cầu. 5. Dạng 5: Hàm số và đồ thị hàm số Bài 23. 1. Cho hàm số y=f(x) 2 3x 1 a) Tính f( 1); f(2); f(3) b) Tính x biết f(x) 5 2. Cho hàm số: y=f(x) x2 2 a) Tính f( 2); f( 2); f(3) b) Tìm x biết f(x) 2 Bài 24. 1. Cho hàm số y f(x) ax 3. Tìm a biết rằng: a) f(3) 9 b) f( 1) 6 2. Cho hàm số y f(x) 2x a 3. Tìm a biết rằng: a) f( 3) 6 b) f(2) 5 11
12. Toán lớp 7 Bài 25. Đồ thị (C) của hàm số y ax đi qua điểm M 3;5 . a) Hãy xác định a và vẽ đồ thị (C). 5 b) Các điểm N(3; 5) và P 1; có thuộc đồ thị (C) không? 3 B. HÌNH HỌC 5. Dạng 5: Bài toán hình học Bài 26. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao cho: MC = MN. Chứng minh rằng: a) AMN BMC. b) AN BC. c) NAC CBN . Bài 27. Cho tam giác MNP, E là trung điểm của MN, F là trung điểm của MP. Vẽ điểm Q sao cho F là trung điểm của EQ. Chứng minh rằng: a) NE = PQ. b) NEP QPE. 1 c) EF NP và EF = NP.  2 Bài 28. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = AH. Chứng minh: a) CAM CMA . b) CMA và MAN phụ nhau. c) AM là tia phân giác của BAH . d) MN AB. Bài 29. Cho tam giác ABC có góc A = 900 và AB = AC. Gọi K là trung điểm BC . Chứng minh rằng: a) AKB AKC . 12
13. Toán lớp 7 b) AK BC. c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minhEC AK . Bài 30. Cho góc xOy với điểm I trên tia phân giác Oz, lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA = OB. a) Chứng minh AOI BOI. b) Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H. Chứng minh AIH BIH. c) Chứng minh các tam giác AIH và BIH đều là các tam giác vuông. Bài 31. Cho ΔABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. a) Chứng minh ΔAMB = ΔDCM. b) Chứng minh AB DC. Bài 32. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC. Qua đỉnh A kẻ đường thẳng xy sao cho xy không cắt đoạn thẳng BC . Kẻ BD và CE vuông góc với xy. (D xy,E xy) a) Chứng minh: DAB ACE . b) Chứng minh: ABD CAE. c) Chứng minh: DE = BD + CE. Bài 33. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = AH. a) Chứng minh AHB = DHB. b) Chứng minh BD CD. Bài 34. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Lấy D là trung điểm của AC, trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB. a) Chứng minh: ADB CDE . 13
14. Toán lớp 7 b) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại D cắt BC tại K. Chứng minh AK = KC và ABK KAB . c) Trên tia KD lấy điểm H sao cho D là trung điểm của KH. Chứng minh A, H, E thẳng hàng. Bài 35. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. AM cắt DE tại H. Chứng minh rằng: a) AMB AMCvà suy ra AM BC. b) AHD AHEvà DE BC. c) Gọi I là trung điểm của EC. Tia MI cắt tia DE tại K. Chứng minh CK ME. * MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO 6. Dạng 6: Một số dạng toán khác 1 2y 1 4y 1 6y Bài 36. Tìm x, biết rằng . 18 24 6x abcdbcdacdabdabc Bài 37. Cho . d a b c (Với điều kiện abcd0 ) Tính giá trị của biểu thức: bc cd da ab P1 .1 .1 .1 a b c d Bài 38. Tìm giá nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) A x4 3x 2 2 b) B (x4 5) 2 c) C (x 1)2 (y 2) 2 Bài 39. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: 1 x2 8 a) A 5 3(2x 1)2 b) B c) C 2(x 1)2 3 x2 2 14
15. Toán lớp 7 Bài 40. Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất: 1 27 2x a) A b) B 7 x 12 x Bài 41. Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất: 1 7 x 5x 19 a) A b) B c) C x 3 x 5 x 4 7n 8 Bài 42. Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn nhất. 2n 3 Bài 43. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: a) A 23x 2 1 b) Bx 2 3y21 Bài 44. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: 1 a) A 5 2x 1 b) B x 2 3 Bài 45. Vẽ các đồ thị hàm số sau: x 1 a) y x b) y c) y xx x 2 Bài 46. Người ta chia 210m vải thành 4 tấm vải sao cho độ dài tấm thứ nhất và tấm thứ hai tỉ lệ với 2 và 3; độ dài tấm thứ hai và tấm thứ ba tỉ lệ với 4 và 5; độ dài tấm thứ ba và tấm thứ tư tỉ lệ với 6 và 7. Hãy tính độ dài mỗi tấm vải đó. Bài 47. So sánh: a) 315 và 177 b) 812 và 128 111 1 1 Bài 48. So sánh: A với . 3332 3 3 99 2 Bài 49. Cho 6 số khác 0 là x123456 ,x ,x ,x ,x ,x thỏa mãn: 2 2 2 2 x2 x.x;x 133 x.x,x 244 x.x 35 và x5 x.x 46 15
16. Toán lớp 7 5 x xxxx x Chứng minh rằng 1 1 2 3 4 5 x6 xxxxx 23456 16