Đề cương ôn tập giữa kì II môn Toán Lớp 7 Bộ Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa kì II môn Toán Lớp 7 Bộ Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

1. Đề cương ôn tập giữa kì II ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II (BỘ CTST) I. TRẮC NGHIỆM 1 Câu 1. Cho tỉ lệ thức 3,5 : 3x : 4,5. Số x bằng: 8 21 A) 4,2 B) 42 C) D) 126 32 Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 1 1 1 1 1 A) : 3 : 4; B) : 5 : 4; C) : : 4 : 3 : 2. 3 4 4 5 2 3 4 a b a2 a 2 b 2 Câu 3. Điền số thích hợp vào chỗ trống cho đúng: Nếu thì . 2 3 4 A) 4 B) 5 C) 13 D) 12 Câu 4. Cho hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi x = 2 thì y = 3. Khi y = 5 thì x bằng bao nhiêu? 10 3 A) ; B) ; C) 7,5; D) 4. 3 10 Câu 5. Cho AB = 12m, BC = 105dm, CD = 15m. Các khoảng cách AB, BC, CD tỉ lệ thuận với ba số nào sau đây? A) 4, 35, 5; B) 8, 7, 10; C) 4, 5, 35; D) 12, 21, 15. Câu 6. Cho hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau. Biết rằng x = 2 thì y = 3. Khi y = 6 thì x bằng bao nhiêu ? A) 6 ; B) 4 ; C) 1 ; D) 2. Câu 7. Để chảy đầy một bể nước, nếu dùng 3 vòi thì cần thời gian 24 phút, nếu dùng 2 vòi thì cần thời gian A) 16 phút; B) 27 phút; C) 36 phút; D) 30 phút. Câu 8. Tam giác ABC cân tại A, = 훼. Góc ngoài tại đỉnh A bằng: A) 훼 B) 2훼 C) 180 − 훼 D) 180 − 2훼 Trang 1
2. Đề cương ôn tập giữa kì II Câu 9. Có bao nhiêu cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ sau: A) 1; B) 2; C) 3; D) 4. Câu 10. Phát biểu nào sau đây là đúng? A) Hai tam giác có hai cạnh bằng nhau đôi một và một góc bằng nhau thì bằng nhau. B) Hai tam giác có một cạnh bằng nhau và hai góc bằng nhau thì bằng nhau. C) Hai tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng nhau và một góc nhọn bằng nhau thì bằng nhau. D) Hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì chúng bằng nhau. II. TỰ LUẬN A. Bài tập cơ bản Bài 1. Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên: 1 3 6 a) 1,5 : 2,36; b) 3 : 4 ; c) : 0,25. 2 8 7 Bài 2. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có được từ bốn số sau: 2,4; 5,6; 5,7; 13,3. Trang 2
3. Đề cương ôn tập giữa kì II Bài 3. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: a) x:10,8 3:12; 2 20 b) 2,4 : x 8 : 20 ; 7 7 c) 21:28 x 2 :40,8; d) x:0,3 7,5:x. Bài 4. Tìm a, b, c biết: a b c a b c a) = = và 2a + 3b - c = 50 b) = = và 5a + b - 2c = 28 3 8 5 10 6 21 a bb c a b b 3 c) = ; = và 2a - 3b + 4c = 320 d) = ; = và 4a + b - c = 8 10 5 2 5 1 4 c 4 Bài 5. Tìm x, y, z biết: x y x - 1y - 2 z - 3 a) = và x2 + y 2 = 100 b) = = và x - 2y + 3z = 14 3 4 2 3 4 2x3y 4z c) 5x = 8y = 20z và x - y - z = 3 d) = = và x + y + z = 49 3 4 5 a b c d Bài 6. Các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: = = = và a+b+c+d 0 3b 3c 3d 3a Chứng minh rằng: a=b=c=d xy z -2x + y + 5z Bài 7. Cho = = . Tính giá trị của biểu thức A = -4 -7 3 2x - 3y - 6z ( với x, y,z 0 và 2x - 3y - 6z 0 ) a b c Bài 8. Ba số a, b, c khác 0 và a + b + c 0 , thỏa mãn điều kiện: = = . b+c c+a a+b b+c c+a a+b Tính giá trị của biểu thức: P = + + a b c (Với điều kiện các biểu thức đều xác định) Trang 3
4. Đề cương ôn tập giữa kì II Bài 9. Số bi của ba bạn Hà, Bảo, Chi tỉ lệ với 3; 4; 5. Biết số bi của Bảo nhiều hơn số bi của Hà là 15 viên bi. Tính số bi mà mỗi bạn có. Bài 10. Một lớp học có 32 học sinh gồm ba loại học lực: giỏi, khá, trung bình. Biết 2 số học sinh học lực trung bình bằng số học sinh học lực giỏi và số học sinh học 9 5 lực khá bằng số học sinh học lực trung bình. Tính số học sinh mỗi loại của lớp 2 đó. Bài 11. Một cửa hàng bán sách, số sách trinh thám, số sách khoa học và số sách dạy nấu ăn tỉ lệ với 7; 19; 2. Tính số sách mỗi loại biết số sách khoa học hơn tổng số sách trinh thám và số sách dạy nấu ăn là 100 quyển. Bài 12. Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết: a) Chu vi của tam giác là 45m. b) Tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại 20m. Tỉ lệ thuận – tỉ lệ nghịch Bài 13. a) Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau: x 4 -12 -20 2 16 y -1 3 5 -0,5 4 Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Vì sao? b) Các giá trị tương ứng của hai đại lượng u và v được cho trong bảng sau: u -1 -2 2 4 -1,5 v 2,5 5 -5 -10 3,75 Trang 4
5. Đề cương ôn tập giữa kì II Hai đại lượng u và v có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Vì sao? Bài 14. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x1 ,x 2 là hai giá trị của x và y1 ,y 2 là hai giá trị tương ứng của y. a) Biết x.y12 72,x 2 9 hãy tìm y2 . b) Biết x2 6,x 12 3y 39,y 1 24 . Hãy tìm x1 ,y 2 . Bài 15. Một đoạn dây thép dài 6m nặng 75 gam. Để bán 100m dây thép này thì người bán cần phải cân cho khách hàng bao nhiêu gam? Bài 16. Một người đi xe máy từ A đến B mất 15 phút. Một người đi xe đạp từ B đến A mất 1 giờ. Hỏi nếu hai người cùng khởi hành cùng một lúc thì bao lâu họ gặp nhau? Bài 17. Cho biết bốn máy cày, cày xong một cánh đồng hết 25 giờ. Hỏi 5 máy cày như thế cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ? Bài 18. Với số tiền để mua 60m vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền vải loại II bằng 120% giá tiền vải loại I. Hình học Bài 19. Cho góc xOy với điểm I trên tia phân giác Oz, lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA = OB. a) Chứng minh AOI BOI. b) Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H. Chứng minh AIH BIH. Bài 20. Cho ΔABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. a) Chứng minh ΔAMB = ΔDCM. Trang 5
6. Đề cương ôn tập giữa kì II b) Chứng minh AB DC . Bài 21. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = AH. a) Chứng minh AHB = DHB. b) Chứng minh BD CD. Bài 22. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Lấy D là trung điểm của AC, trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB. a) Chứng minh: ADB CDE. b) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại D cắt BC tại K. Chứng minh AK = KC và ABK KAB . c) Trên tia KD lấy điểm H sao cho D là trung điểm của KH. Chứng minh A, H, E thẳng hàng. Bài 23. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE, AM cắt DE tại H. Chứng minh rằng: a) AMB AMC và suy ra AM BC. b) AHD AHEvà DE BC. c) Gọi I là trung điểm của EC. Tia MI cắt tia DE tại K. Chứng minh CK ME. Câu 24. Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC. a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB. Trang 6
7. Đề cương ôn tập giữa kì II b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB. c) Chứng minh: MA + MB < CA + CB. C N M A B Câu 25. Trên cạn huyền BC của tam giác vuôngABC, lấy các điểm D và E sao cho BD = BA, CE = CA. Tính góc DAE. Câu 26. Cho ∆ABC đều. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F, trên cạnh BC lấy điểm P sao cho: BE = AF = CP. Chứng minh ∆ 퐹푃 là tam giác đều. Trang 7
8. Đề cương ôn tập giữa kì II Câu 27. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH ⊥ BC . Trên cạnh huyền BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Chứng minh rằng: DE ⊥ AC ⇒ BC + AH > AC + AB . Câu 28. Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A và C xuống đường thẳng BM. So sánh BD + BE và 2AB. Câu 29. Cho đoạn thẳng AB thuộc nửa mặt phẳng bờ d. Xác định điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B. Câu 30. Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác AD (D thuộc BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE. B. Bài tập nâng cao a c a2 c 2 a Bài 1. Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức . c b b2 c 2 b 4a 3 b 4 c 3 d a c Bài 2. a) Cho . Chứng minh . a c b d 2ab 3 4 ab 5 a c b) Cho . Chứng minh rằng . 2c 3 d 4 c 5 d b d 7x 2 y xz Bài 3. a) Cho 3x 4 yy ; 2 5 z và 2x 3 y 5 z 55. Tính T . xz y Trang 8
9. Đề cương ôn tập giữa kì II x 99y 98 z 97 b) Cho . Tính giá trị của biểu thức Fx 2 yz . 1 2 3 ab bc ca Bài 4. Cho a, b , c đôi một khác nhau và thoả mãn c a b a b c Tính giá trị của biểu thức P 1 1 1 . b c a Bài 5. Một cửa hàng có ba khúc vải cùng khổ và có tổng độ dài là 109,2 m . Khi bán 28% khúc vải thứ nhất, 40% khúc vải thứ hai và 64% khúc vải thứ ba thì chiều dài ba khúc vải còn lại bằng nhau. Hỏi chiều dài mỗi khúc vải khi chưa bán? Bài 6. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km / h , cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km / h . Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng 1 bằng khoảng cách từ xe máy đến M? 2 Bài 7. Tìm các giá trị của biến để các biểu thức sau đây có giá trị bằng 0 a) G 2 x 5 b) H 2 x20 99 4 2 Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: D 2 x 4 5 y 3 1. 2 Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 2 . 5x 6 3 a b c d Bài 10. Cho các số a, b, c, d khác 0 thỏa mãn và a b c d 0. 5b 5c 5d 5a a1000 b 1009 Tính giá trị của biểu thức S d1009 c 1000 Trang 9
10. Đề cương ôn tập giữa kì II xy z Bài 11. Tìm tất cả các số x, y, z biết x y z. y z 1 x z 2 x y 3 Bài 12. Tìm x biết: 2x 1 1 2x 8 Bài 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 3. 1 2x 5 4 x Bài 14. Cho biểu thức A với x và x 2. Tìm giá trị của x để A đạt giá x 2 trị nhỏ nhất. Bài 15. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: E (2 x)(x 1) Chúc các em học tốt! Trang 10