Đề cương ôn tập giữa học kì II môn Toán học Lớp 7 Sách Cánh diều (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kì II môn Toán học Lớp 7 Sách Cánh diều (Có đáp án)

1. Học toán cơ bản lớp 7 Đề cương ôn tập giữa kì II ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II (BỘ CD) I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Thắng liệt kê ngày tháng năm sinh của các thành viên trong gia đình được ghi lại trong bảng sau: STT Họ và tên Ngày tháng năm sinh 1 Nguyễn Văn Hùng 12/04/1983 2 Trần Thu Hà 05/07/1985 3 Nguyễn Văn Thắng 27/06/2008 4 Nguyễn Thị Nhung 31/02/2012 Giá trị chưa hợp lí về dữ liệu của các thành viên trong gia đình Thắng là: A. Nguyễn Văn Hùng B. Trần Thu Hà C. 27/06/2008 D. 31/02/2012 Câu 2. Qua điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC đến đường thẳng d (H, B, C đều thuộc d). Biết rằng HB AC B. AB AB Câu 3. Cho ΔABC có A > 90o . Cạnh lớn nhất là cạnh: A. BC B. AC C. AB D. Đáp án khác Câu 4. Cho biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn lượng mưa trung bình trong 12 tháng năm 2021 tại Hà Nội (mm) Trang 1
2. Học toán cơ bản lớp 7 Đề cương ôn tập giữa kì II Lượng mưa trong tháng 7 năm 2021 tại Hà nội là: A. 231mm B. 288mm C. 318mm D. 318cm Câu 5. Cho biểu đồ ước tính dân số Việt Nam qua các thập niên (triệu người) Dân số Việt Nam trong năm 2019 tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2009 (làm tròn đến hàng phần mười): A. 11,5% B. 10,5% C. 111,5% D. 110,5% o o Câu 6. Cho tam giác ABC có A = 50 và B = 70 . Câu nào sau đây đúng: A. AC BC C. BC > AB D. AC < AB Trang 2
3. Học toán cơ bản lớp 7 Đề cương ôn tập giữa kì II Câu 7. Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp và quan sát số chấm xuất hiện trong mỗi lần gieo. Biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo chia hết cho 2” là biến cố gì? A. Biến cố không thể B. Biến cố ngẫu nhiên C. Biến cố chắc chắn D. Cả A, B và C đều đúng Câu 8. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp {2; 3; 5; 6; 7; 8; 10}. Những kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn là số chẵn” là: A. 2; 3; 5; 10 B. 2; 6; 7; 8 C. 2; 6; 8; 10 D. 2; 3; 6; 8 Câu 9. Trong tam giác ABC các đường cao AE của góc A và BF của góc B cắt nhau tại H. Khi đó điểm H: A. là trọng tâm của tam giác ABC B. cách đều 3 cạnh của tam giác ABC C. cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC D. là trực tâm của tam giác ABC. o Câu 10. Cho ABC cân tại A, vẽ BH AC H AC , biết A = 50 . Tính HBC? A. 15o B. 20o C. 25o D. 30o Trang 3
4. Học toán cơ bản lớp 7 Đề cương ôn tập giữa kì II II. TỰ LUẬN A. Bài tập cơ bản Bài 1. Tìm hiểu về sở thích đối với môn bơi lội của 5 bạn học sinh một trường Trung học cơ sở được cho bởi bảng sau: STT Tuổi Giới thích Sở thích 1 14 Nam Rất thích 2 14 Nữ Thích 3 13 Nữ Không thích 4 15 Nam Thích 5 13 Nữ Thích a) Trong các loại dữ liệu thống kê thu thập ở trên, dữ liệu nào là số liệu, dữ liệu nào không phải số liệu? b) Cho biết các loại mức độ yêu thích đối với môn bơi lội của 5 học sinh trên. Bài 2. Cho biểu đồ kép bên dưới thể hiện sản lượng thủy sản khai thác và nuôi trồng của một khu vực trong những năm 1990 đến 2002. a) Nêu cách xác định sản lượng thủy sản khai thác trong mỗi năm 1990 đến 2002. Trang 4
5. Học toán cơ bản lớp 7 Đề cương ôn tập giữa kì II b) Nêu cách xác định sản lượng thủy sản nuôi trồng trong mỗi năm 1990 đến 2002. c) Lập bảng số liệu thống kê mức độ khai thác và nuôi trồng từ năm 1990 đến 2002 theo mẫu sau: Năm 1990 1994 1998 2002 Sản lượng Khai thác ? ? ? ? Nuôi trồng ? ? ? ? Bài 3. Cho biểu đồ sau: a) Biểu đồ trên biểu diễn thông tin gì? b) Có bao nhiêu đối tượng được biểu diễn? c) Tỉ lệ phần trăm của mỗi đối tượng so với toàn thể là bao nhiêu? Bài 4. Biểu đồ quạt tròn dưới đây biểu diễn tỉ lệ phần trăm học sinh tham gia các môn thể thao của khối 7 tại một trường Trung học cơ sở (khảo sát trên 150 học sinh, mỗi học sinh chỉ được chọn 1 môn thể thao). Trang 5
6. Học toán cơ bản lớp 7 Đề cương ôn tập giữa kì II a) Có bao nhiêu phần trăm học sinh chọn môn thể thao ưa thích nhất là bóng đá? Đá cầu? Cầu lông? Bơi lội? Bóng bàn? b) Số học sinh chọn môn bóng đá và bơi lội gấp bao nhiêu lần số học sinh chọn môn bóng bàn? c) Lập bảng thống kê số học sinh chọn môn thể thao theo mẫu sau: Môn thể thao Bơi lội Cầu lông Đá cầu Bóng đá Bóng bàn Số học sinh ? ? ? ? ? Bài 5. Cho biểu đồ bên dưới biểu diễn số ổ bánh mì được bán tại căng tin trường Kim Đồng trong một tuần Trang 6
7. Học toán cơ bản lớp 7 Đề cương ôn tập giữa kì II a) Nêu số ổ bánh mì được bán của ngày thứ Năm tại căng tin trường Kim Đồng. b) Ngày nào bán được nhiều ổ bánh mì nhất? c) Tổng số ổ bánh mì được bán ra trong tuần tại căng tin trường Kim Đồng là bao nhiêu? Bài 6. Cho biểu đồ biểu diễn sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2006 đến 2016. a) Năm nào có sản lượng gạo xuất khẩu cao nhất? Năm nào có sản lượng xuất khẩu gạo thấp nhất? b) Hãy nhận xét sự thay đổi sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam trong các khoảng thời gian: 2006 – 2012, 2015 – 2016. c) Sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam năm 2015 tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2014 (làm tròn đến hàng đơn vị) d) Lập bảng số liệu thống kê theo mẫu sau: Năm 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Triệu tấn Bài 7. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Trang 7
8. Học toán cơ bản lớp 7 Đề cương ôn tập giữa kì II Xét biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên. Bài 8. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Xét biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm chia hết cho 3”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên. Bài 9. Một hộp có 15 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, , 15; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. a) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra. b) Viết tập hợp P gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra. c) Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chính phương”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên. Bài 10. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để gieo được số chấm nhỏ hơn 7. Bài 11. Gieo 2 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 8. Bài 12. Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 10. Hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp. Tính xác suất để số ghi trên thẻ là một số nguyên tố. Bài 13. Gieo một con xúc sắc 6 mặt 80 lần ta được kết quả như sau: Mặt 1 chấm 2 chấm 3 chấm 4 chấm 5 chấm 6 chấm Số lần 12 15 14 18 10 11 a) Tính xác suất của biến cố gieo được mặt chẵn chấm. b) Tính xác suất của biến cố gieo được mặt lẻ chấm. Trang 8
9. Học toán cơ bản lớp 7 Đề cương ôn tập giữa kì II Bài 14. Một đội múa có 2 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều có khả năng được chọn. Tính xác suất của biến cố: “Bạn được chọn là nam”. Bài 15. Hân tham gia trò chơi “Vòng quay may mắn” với thể lệ như sau: mỗi khách hàng chỉ được 1 lượt quay may mắn. Trên vòng quay có sáu con số là 23, 50, 72, 24, 19, 43. Để trúng thưởng thì Hân phải quay vào ô số có số chia hết cho 3. Tính xác suất để Hân có thể trúng thưởng sau 1 lần quay. Bài 16. Lớp 7A của một trường có 40 học sinh. Kết quả cuối năm có 10 bạn học sinh giỏi, 15 bạn đạt học sinh khá và 15 bạn đạt học sinh trung bình. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh giỏi. Bài 17. Một người gọi điện thoại nhưng lại quên hai số cuối của số điện thoại. Tính xác suất để người đó chỉ bấm số một lần đúng số cần gọi. Bài 18. Tính số đo x, y trong mỗi hình vẽ dưới đây. Biết BAD 220 và ABD 900. F y 30° x 80° 135° E H G m Hình 1 Hình 2 Bài 19. Cho ΔABC , M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AB + AC > 2AM. Bài 20. Cho ΔABC , có AB DB Bài 21. Cho ΔABC cân tại A. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: Trang 9
10. Học toán cơ bản lớp 7 Đề cương ôn tập giữa kì II a) AI là tia phân giác của A. b) Điểm A nằm trên đường trung trực của BC. Bài 22. Cho tam giác ABC cân tại A. Có M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM là khoảng cách từ A đến cạnh BC của tam giác ABC. Bài 23. Cho tam giác ABC, điểm D nằm chính giữa A và C (BD không vuông góc với AC). Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến dường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE CF. Bài 24. Cho hình vẽ. Chứng minh rằng: BD CE AB AC. Câu 25. Cho ABC, kẻ AH BC tại H. Chứng minh rằng: 1 a) AH AB AC 2 b) Kẻ BK AC tại K, CL AB tại L. Chứng minh: AH BK CL AB BC CA . Câu 26. Cho tam giác ABC cân ở A, đường phân giác AK. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Kéo dài CO cắt AB ở D , kéo dài BO cắt AC ở E. a) Chứng minh ba điểm AKO,, thẳng hàng. b) Chứng minh AK và các đường trung trực của AD và AE đồng quy. Bài 27. Cho ΔABC có AB = AC. Từ trung điểm M của cạnh BC vẽ ME AB, MF AC. Chứng minh: Trang 10
11. Học toán cơ bản lớp 7 Đề cương ôn tập giữa kì II a) ΔBEM = ΔCFM. b) AE = AF. c) MA là phân giác của EMF . d) So sánh MC và ME. Bài 28. Cho ΔABC cân tại A, trung trực của cạnh AC cắt tia CB tại D (D nằm ngoài đoạn BC). Trên tia đối của tia AD lấy E sao cho AE = BD. Chứng minh ΔDCE cân. Bài 29. Cho ΔABC vuông tại A, BE là đường tia phân giác của B . Kẻ EH ⏊ BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) ΔABE = ΔHBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EK = EC d) AE < EC Bài 30. Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phân giác của xOy . Kẻ NA vuông góc với Ox A Ox , NB vuông góc với Oy B Oy . a) Chứng minh: NA = NB. c) Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao? c) Đường thẳng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E. Chứng minh ND = NE. Bài 31. Cho ΔABC cân tại A, kẻ AH ⏊ BC (H BC) a) Chứng minh: BAH = CAH b) Kẻ HE ⏊ AB, HD ⏊ AC. Chứng minh AE = AD. c) Chứng minh ED//BC. Bài 32. Cho ΔABC nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho các đường thẳng AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HD, HE. a) Chứng minh rằng AD = AE Trang 11
12. Học toán cơ bản lớp 7 Đề cương ôn tập giữa kì II b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với AB, AC. Chứng minh rằng HA là tia phân giác của MHN . c) Chứng minh rằng DAE = 2MHB . E A N M D B H C Bài 33. Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; BI là phân giác của ABC . (I AC). Kẻ IH ⏊ BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và IH. a) Chứng minh ΔABI = ΔHBI. b) Chứng minh IA < IC. Bài 34. Cho ΔABC cân tại A. Trên các cạnh AC, AB lần lượt lấy M, N sao cho AM AN. a) Chứng minh ABM ACN. b) Gọi O là giao điểm của BM và CN. Chứng minh OBC cân. Bài 35. Cho ΔABC vuông tại A. BE là tia phân giác của góc ABC E AC . Hạ EI BC I BC . a) Chứng minh ΔABE = ΔIBE. Trang 12
13. Học toán cơ bản lớp 7 Đề cương ôn tập giữa kì II b) Tia IE và tia BA cắt nhau tại M. Chứng minh ΔEMC cân. c) Chứng minh AI // MC. M A E C B I B. Bài tập nâng cao Bài 1. Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thỏa mãn: a+b-c b+c-a c+a-b = = và a + b + c 0 . c a b b a c Tính giá trị của biểu thức: B = 1+ 1 + 1 + a c b Bài 2. Tìm x, y thuộc Z biết: 25 - y2 = 8(x - 2019) 2 Bài 3. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n.(n + 1) Bài 4. Biết rằng 12 2 2 3 2 10 2 385 . Hãy tính nhanh tổng: S 22 4 2 6 2 20 2 Bài 5. Tính A 1 2 22 2 3 2 63 . 1 Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. x 2017 x 2 Trang 13
14. Học toán cơ bản lớp 7 Đề cương ôn tập giữa kì II 2 2 1 5 Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x . 2 4 x2 1 Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của B x2 1 Bài 9. Tìm tất cả các số tự nhiên m, n sao cho: 2m + 2017 = n - 2018 + n - 2018 Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: E (2 x)(x 1) Bài 11. Tính giá trị của biểu thức M x32 x 2 x 2 y xy 2 x y 4 biết x y 1 0. bzcy cx az aybx xy z Bài 12. Cho . Chứng minh rằng: . a b c a b c (Giả sử các tỉ số đều có nghĩa) 4 x Bài 13. Cho biểu thức A với x và x 2. Tìm giá trị của x để A đạt giá trị x 2 nhỏ nhất. Bài 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 3. 1 2x 5 Bài 15. Tìm x biết: 2x 1 1 2x 8 Chúc các em học tốt Trang 14