Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán Lớp 7 Sách Cánh diều

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán Lớp 7 Sách Cánh diều

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN : TOÁN 7 A. GIỚI HẠN KIẾN THỨC: I. Đại số: Hết bài: Phép chia đa thức một biến II. Hình học: Hết bài: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao của tam giác. B. BÀI TẬP: I- Trắc nghiệm Câu 1: Giá trị của biểu thức A x2 1tại x 1là: A. 0 B. 2 C. 1 D. -1 Câu 2: Đa thức A 4 x2 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 3: Giá trị nào sau đây là nghiệm của đa thức A 4 x2 A. 2 B. -2 C. 0 D. Cả A và B Câu 4: Biểu thức đại số N 18 3 x 2 có giá trị lớn nhất bằng: A. 15 B. 18 C. 0 D. 9 Câu 5: Bậc của đa thức là: P(x) 3x3 2x2 3x3 x 2023 A. 3 B. 2 C. 1 D. 2023 1 2 Câu 6: Hệ số cao nhất của đa thức P(x) x2 x 2,5x x2 1 2 3 1 1 1 B. B. C. D. 2 2 3 3 2 1 Câu 7: Đa thức sau Q(x) x x2 x 2x có hệ số tự do là bao nhiêu? 5 2 1 3 A. B. C. 1 D. 0 2 5 1 1 Câu 8: Cho A(x) x2 x 5 và B(x) x3 3x2 x 1, biết A(x) +C(x) = B(x). Tìm đa thức C(x). 2 3 1 3 1 3 A. C(x) x3 4x2 x 6 B. C(x) x3 2x2 x 4 3 2 3 2 1 3 1 1 C. C(x) x3 4x2 x 6 C(x) x3 2x2 x 4 3 2 3 2 1 1 1 Câu 9: Cho hai đa thức sau A(x) x2 x và B(x) x3 x 1. Phát biểu nào đúng? 2 3 2 3 A. Tổng các hệ số của A(x) là . 2 B. Tổng các hệ số của A(x) lớn hơn tổng các hệ số của B(x) C. Bậc của đa thức B(x) là 3 2 D. Tổng của hai đa thức là A(x) B(x) x2 1 3 Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A có B· AC 400 ,tia phân giác của ·ACB cắt cạnh AB tại D. Số đo ·ADC là: A. 400 B. 700 C. 1050 D. 750 Câu 11: Cho tam giác MNP cân tại N, biết 2M¶ Nµ 200 . Số đo của góc N là: A. 680 B. 400 C. 1000 D. 800 Câu 12: Nếu ABC có AB AC; Aµ 600 thì ABC là: A. Tam giác vuông B. Tam giác đều C. Tam giác cân D. Tam giác tù Câu 13 : Giao điểm của ba đường phân giác trong của một tam giác A. cách đều 3 cạnh của tam giác đó. B. là điểm luôn thuộc một cạnh của tam giác đó. C.cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. D. là trọng tâm của tam giác đó. Câu 14: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó tỉ số GM GA
2. 1 2 1 A. B. C. D. 2 3 3 2 Câu 15: Độ dài hai cạnh của một tam giác là 1cm và 9cm và cạnh AC là 1 số nguyên.Chu vi tam giác ABC là: A. 17 cm. B. 18 cm.C. 19 cm. D.16 cm. Câu 16: Cho ABC với hai đường trung tuyến BM,CN, trọng tâm G. Phát biểu sau đây là đúng? 1 1 A. GM GN B. GM GB C. GN GC D. GB GC 3 2 Câu 17: Cho ABC có Aµ 800 ; tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Số đo của B· IC là: A. 1000 B. 1500 C. 1200 D. 1300 Câu 18: Biết điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, AB = 6cm, MA = 5cm, I là trung điểm của AB. Kết quả nào sau đây là sai? A. MI vuông góc với AB tại I B. 2cm < MI < 8cm C. MI là phân giác của góc AMB D. MI = MA = MB Câu 19: Cho ABC có Aµ 500 . Hai đường cao AA’ và BB’ cắt nhau ở H. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. H là trực tâm của HBC B. Điểm H là trực tâm của HAC C. H· BC H· CA 250 D. H· BC H· CB 500 Câu 20: Một tam giác cân có số đo góc ở đỉnh bằng 700 thì số đo góc ở đáy là A. 1100 B. 550 C. 60 0 D. 700 II- Tự luận Bài 1: Cho đa thức: P(x) 7x3 3x4 x2 5x2 2010 6x3 2x4 2023 x3 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trp9ên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Nêu rõ hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của P(x). c) Tính P(1); P 2 . d) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm. Bài 2: Cho hai đa thức P(x) x2 2x 5 và Q(x) x2 9x 5 a) Tính M (x) P(x) Q(x); N(x) P(x) - Q(x) . b) Tìm nghiệm của M (x); N(x) . Bài 3: Cho các đa thức : A(x) x3 7x2 2x 15; B(x) x2 5x3 4x 7 ; C(x) 3x3 7x2 4 .Tính a)A(x) B(x), b) A(x) C(x) c)A(x) B(x) d) B(x) C(x) e)B(x) A(x) C(x) f) C(x) B(x) A(x) Bài 4: Cho các đa thức : f (x) 3x4 3x2 12 3x4 x3 2x 3x 15 g(x) x3 5x4 2x 3x2 2 5x4 12x 3 x2 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của hai đa thức trên theo thứ tự giảm dần của biến. b) Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức. c) Tính : M (x) f (x) g(x); N(x) g(x) f (x) . d) Tính: M (1); N( 1) Bài 5: Tìm nghiễm của mỗi đa thức sau: 1 a) 4x 12 b) 5x c) 6 2x d) x2 4x 6 e) x3 4x f) x5 27x2 g) x2023 8x2020 Bài 6: Cho đa thức A(x) ax2 bx c (a,b,c là các hệ số, x là biến). a) Hãy tính A( 1) biết a c b 8 b) Tính a,b,c , biết A(0) 4; A(1) 9; A(2) 14 c) Biết 5a b 2c 0 . Chứng tỏ rằng: A(2).A( 1) 0 Bài 7: Tính
3. 2 1 3 1 2 2 a) x 3x . 3x b) 0,2. 5x 3 . x 6 (3 x) 4 2 3 3 b) 4x 3 2x2 5x 6 d) 7x 2 2x 5 c) (3x 4) 2x2 7x 4 f) 4x2 2x 1 2x2 5x 3 Bài 8: Tính a) 64y2 16y4 8y5 : 4y e) 5t 2 8t 3 : t 1 b) x4 6x2 8 : x2 2 f) 3x3 2x2 3x 2 : x2 1 c) 2x2 7x 4 : x 2 g) 2x3 3x2 3x 4 : x2 2 Bài 9: Tìm x biết a) 5x(12x 7) 3x(20x 5) 100 d) (2x 1)(3x 1) (3x 4)(3 2x) 5 b) 5x(2x 7) 2x(8 5x) 5 e) 0,6x(x 0,5) 0,3x(2x 1,3) 0,38 c) 6x2 (2x 5)(3x 2) 7 f) (x 3x2 )(x 6) x(3x2 17x) 24 Bài 10: Tìm x, biết: a) x(x2 1) x2 (3 x) 0 c) 3x(12x 4) 9x(4x 3) 30 b) (x 1)(x2 x 1) 9 0 d) (12x 5) 4x 1 (3x 7) 1 16x 81 Bài 10: Tìm số nguyên x để giá trị của f(x) chia hết cho giá trị của g(x) biết a) f (x) 2x2 x 2; g(x) x 1 b) f (x) 3x2 4x 6; g(x) 3 x 1 c) f (x) 2x3 7x2 5x 5; g(x) x 2 Bài 11: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: A (x 4)2 1 B 5 2x 1 4 C 3 x 3 2 y 1 2 2021 Bài 12: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x A (xn 1) xn 2 xn 3 xn 3 x3 2007 Bài 13: Cho a b c 2 p . Chứng minh rằng: 2bc b2 c2 a2 4 p( p a) Bài 14: a) Tìm hệ số a của đa thức P(x ) = ax3 + 4 x 2 – 1, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 2. b) Cho f(x) = x8 – 101x7 + 101x6 – 101x5 + + 101x2 – 101x + 25. Tính f(100)? 1 Bài 15: Tìm hệ số a của đa thức M(x ) = ax2 + 5x – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là . 2 Bài 16. * Cho đa thức P(x) = mx2 + 2mx – 3 có nghiệm x = - 1. Tìm m. * Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c. Chứng tỏ rằng P(-1).P(-2) ≤ 0 biết rằng 5a - 3b + 2c = 0 Bài 17: Chứng minh đa thức Q(x) = x4 +3x2 +1 không có nghiệm với mọi giá trị của x . Bài 18: Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD MB . a) Chứng minh AB CD vàCD  AC b) Chứng minh AB BC 2BM c) Chứng minh ·ABM C· BM Bài 19: Cho ABC có µA 800 ; Bµ 600 a) So sánh các cạng của ABC b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD BA. Tia phân giác của ·ABC cắt AC tại E. Chứng minh ABE DBE c) Chứng minh BE AD d) Gọi H là giao điểm của BE và AD. Chứng minh H là trung điểm của AD. Bài 20: Cho ABC cân tại A có µA 900 . Vẽ BE  AC tại E và CD  AB tại D. a) Chứng minh BE CD và ADE cân tại A. b) Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AH là tia phân giác của B· AC
4. c) Chứng minh DE // BC. d) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh ba điểm A,H,M thẳng hàng. Bài 21: Cho ABC vuông tại B. AD là tia phân giác của B· AC D BC . Kẻ DI  AC I AC . a) Chứng minh ABD AID b) So sánh DB và DC. c) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD, cắt AD tại K. Hai đường thẳng CK và AB cắt nhau tại E. Chứng minh K là trung điểm của CE và AEC cân. d) Chứng minh BI / /EC . e) Chứng minh ba điểm E, D, I thẳng hàng. Bài 21. Cho ABC vuông tại C có µA 600 . Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho AK =AC. Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC tại E. a) Chứng minh : AE là tia phân giác của C· AB và EC EB b) Chứng minh : K là trung điểm của AB và AB 2AC c) Chứng minh EB AC d)Kẻ BD  AE tại D. Gọi G là giao điểm của AC và BD. Chứng minh AGB đều. e) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. Bài 22. Cho MNP vuông tại M có MN 6cm ; MP 4,5cm . a) So sánh các góc của MNP b) Trên tia đối của tia PM lấy điểm A sao cho P là trung điểm của đoạn thẳng AM. Qua P dựng đường thẳng vuông góc với AM và cắt AN tại C. Chứng minh: CPM CPA. c) Chứng minh : CM CN 1 d) Chứng minh : CM NA 2 e*) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng NP tại D. Vẽ tia Nx là tia phân giác của M· NP . Vẽ Ay là tia phân giác của P· AD . Tia Ay cắt các tia NP, tia Nx, tia NM lần lượt tại E, H, K. Chứng minh NEK cân. Bài 23 Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM a. Chứng minh BMC = DMA. Suy ra AD // BC. b. Chứng minh ACD là tam giác cân. c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE. Bài 24 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm. a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH. b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng. - Chúc các con ôn tập tốt !