6 Đề thi giữa học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: 6 Đề thi giữa học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Đề 1 I. Trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Câu 1: Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5xy2 là: A. 3xy 1 B. .3 x y2 3 C. 3xy2 + 1 D. xy2 Câu 2: Cho tam giác ABC có A 9 0 o và AB = AC ta có: A. ∆ABC là tam giác vuông. B. ∆ABC là tam giác cân. C. ∆ABC là tam giác vuông cân. D. ∆ABC là tam giác đều. Câu 3: Biểu thức nào sau đây không là đơn thức? A. 4x2y B. 7 + xy2 C. 6xy.(−x3) D. −4xy2 Câu 4: Tam giác ABC có AB < AC < BC. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. CBA B. BCA C. ACB D. ABC II. Tự luận:
2. Bài 1 (3 điểm): Điểm kiểm tra môn toán của học sinh lớp 7A được thống kê như sau: 7 10 5 7 8 10 6 5 7 8 7 6 4 10 3 4 9 8 9 9 4 7 3 9 2 3 7 5 9 7 5 7 6 4 9 5 8 5 6 3 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Hãy lập bảng “tần số”. c) Hãy tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu? d) Nhận xét về việc học toán của học sinh lớp 7A. 1 Bài 2 (1,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức 2x4 − 5x2 + 4x tại x = 1 và x . 2 Bài 3 (3 điểm): Cho ΔABC vuông tại A. Đường phân giác BD. Vẽ DH ⊥ BC (H ∈ BC). a) Chứng minh: ΔABD = ΔHBD. b) Chứng minh: AD < DC. c) Trên tia đối AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ΔDKC cân. 5n1 Bài 4 (0,5 điểm): Cho A (n ≠ −1). Tìm n để biểu thức A đạt giá trị n1 nguyên. Đáp án I. Trắc nghiệm (2 điểm): Câu 1: Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5xy2 là: A. 3xy
3. 1 B. .3 x y2 3 C. 3xy2 + 1 D. xy2. Giải thích: Ta thấy đơn thức xy2 đồng dạng với đơn thức 5xy2 vì đơn thức xy2 có hệ số là 1 ≠ 0 và có cùng phần biến là xy2. Vậy chọn D. Câu 2: Cho tam giác ABC có A 9 0 o và AB = AC ta có: A. ∆ABC là tam giác vuông. B. ∆ABC là tam giác cân. C. ∆ABC là tam giác vuông cân. D. ∆ABC là tam giác đều. Giải thích: ∆ABC có và AB = AC nên ∆ABC là tam giác vuông cân tại A. Vậy chọn C. Câu 3: Biểu thức nào sau đây không là đơn thức? A. 4x2y B. 7 + xy2 C. 6xy.(−x3) D. −4xy2. Giải thích:
4. Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến hoặc một tích giữa các số và các biến. Do đó, các biểu thức 4x2y ; 6xy.(−x3) ; −4xy2 là các đơn thức Còn biểu thức 7 + xy2 có chứa phép cộng nên không phải là đơn thức. Vậy chọn B. Câu 4: Tam giác ABC có AB < AC < BC. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. CBA B. B C A C. A C B D. ABC . Giải thích: Ta có, góc đối diện với cạnh AB là C ; góc đối diện với cạnh AC là B ; góc đối diện với cạnh BC là A . Vì AB < AC < BC nên < < (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác). II. Tự luận: Bài 1 (3 điểm): a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn toán của mỗi học sinh lớp 7A.
5. b) Bảng “tần số”: Giá trị (x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 4 4 6 4 8 4 6 3 N = 30 c) Số trung bình cộng: 2.13.44.45.66.47.88.49.610.3 X8,53 (điểm). 30 Giá trị có tần số lớn nhất là 7 (tần số của giá trị 7 là 8). Do đó một của dấu hiệu là Mo = 7. Vậy số trung bình cộng là X 8 ,53 điểm và mốt của dấu hiệu là Mo = 7. d) Nhận xét về việc học toán của học sinh lớp 7A: - Số các giá trị của dấu hiệu: 30. - Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 9. - Điểm cao nhất là 10 điểm; điểm thấp nhất là 2 điểm. - Giá trị có tần số lớn nhất là 7 (tần số của giá trị 7 là 8). - Các giá trị thuộc vào khoảng 5 điểm; 7 điểm và 9 điểm. Bài 2 (1,5 điểm): Thay x = 1 vào giá trị biểu thức 2x4 − 5x2 + 4x, ta được: 2.14 – 5.12 + 4.1 = 2 – 5 + 4 = 1. 1 Thay x vào giá trị biểu thức 2x4 − 5x2 + 4x, ta được: 2 42 1 1 1 25 2. 5. 4. . 2 2 2 8 25 Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x = 1 và lần lượt là 1 và . 8 Bài 3 (3 điểm):
6. GT ΔABC vuông tại A, đường phân giác BD; DH ⊥ BC (H ∈ BC); Trên tia đối AB lấy điểm K sao cho AK = HC. KL a) ΔABD = ΔHBD. b) AD < DC. c) ΔDKC cân. B H C A D K a) Xét ΔABD và ΔHBD có: BADBHD90 o ABDHBD (vì BD là tia phân giác của A B C). Cạnh BD chung. Do đó ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền – góc nhọn). b) Từ câu a: ΔABD = ΔHBD suy ra AD = DH (hai cạnh tương ứng) (1) ΔDHC vuông tại H nên DH < DC (2) (trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất). Từ (1) và (2) suy ra: AD < DC. c) Xét ΔAKD và ΔHCD có: DAK CHD 90o AD = DH (cmt)
7. ADK CDH (hai góc đối đỉnh) Do đó ΔAKD = ΔHCD (c.g.c). Suy ra KD = DC (hai cạnh tương ứng). Vậy ΔDKC cân tại D. Bài 4 (0,5 điểm): 5n15(n1)44 Với n ≠ −1, ta có: A5 . n1n1n1 4 Để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì 5 . n1 4 Mà 5 nên hay 4 Ư(4) = {−1; 1; −4; 4}. n1 Ta có bảng sau: n + 1 −1 1 −4 4 n −2 (TM) 0 (TM) −5 (TM) 3 (TM) Vậy để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì x {−5; −2; 0; 3}. Đề 2 Bài 1 (4 điểm): Số lỗi chính tả trong một bài kiểm tra môn Anh văn của học sinh của lớp 7B được cô giáo ghi lại trong bảng dưới đây: Giá trị (x) 2 3 4 5 6 9 10 Tần số (n) 3 6 9 5 7 1 1 N = 32 a) Dấu hiệu là gì? Tìm mốt của dấu hiệu. b) Rút ra ba nhận xét về dấu hiệu. c) Tìm số lỗi trung bình trong mỗi bài kiểm tra. d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng.
8. Bài 2 (2 điểm): Tính giá trị của biểu thức: a) x2 – 3x + 1 tại x = 2. 1 b) 2x 5y tại x = 2 và y = −1. 3 Câu 3 (3,5 điểm): Cho ΔABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm. a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E BC). Chứng minh DA = DE. c) ED cắt AB tại F. Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE. Câu 4 (0,5 điểm): Tìm n sao cho 2n − 3 ⋮ n + 1. Đáp án Bài 1 (4 điểm): a) Dấu hiệu là: Số lỗi chính tả trong một bài kiểm tra môn Anh văn mỗi học sinh lớp 7B. Giá trị có tần số lớn nhất là 4 (tần số của giá trị 4 là 9). Do đó, mốt của dấu hiệu là: Mo = 4 (lỗi). b) Một số nhận xét: - Có một bài kiểm tra mắc lỗi nhiều nhất là 10 lỗi, chiếm tỉ lệ 3,1%. - Có ba bài kiểm tra mắc lỗi ít nhất là 2 lỗi chiếm tỉ lệ 9,3%. - Phần nhiều bài kiểm tra mắc 4 lỗi chiếm tỉ lệ 27,9%. c) Số trung bình cộng: 2.3+ 3.6 +++++ 4.9 5.5 6.7 9.1 10.1 146 X4,6==» (lỗi) 3232 Vậy số lỗi trung bình trong mỗi bài kiểm tra là khoảng 4 lỗi. d) Biểu đồ đoạn thẳng:
9. Đề 1 I. Trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Câu 1: Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5xy2 là: A. 3xy 1 B. .3 x y2 3 C. 3xy2 + 1 D. xy2 Câu 2: Cho tam giác ABC có A 9 0 o và AB = AC ta có: A. ∆ABC là tam giác vuông. B. ∆ABC là tam giác cân. C. ∆ABC là tam giác vuông cân. D. ∆ABC là tam giác đều. Câu 3: Biểu thức nào sau đây không là đơn thức? A. 4x2y B. 7 + xy2 C. 6xy.(−x3) D. −4xy2 Câu 4: Tam giác ABC có AB < AC < BC. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. CBA B. BCA C. ACB D. ABC II. Tự luận: