Tuyển tập 5 đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Thanh Trì (Có đáp án)

Nội dung text: Tuyển tập 5 đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Thanh Trì (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS THANH TRÌ ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 30 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây: 8 5 7 8 9 7 8 9 12 8 6 7 7 7 9 8 7 6 12 8 8 7 7 9 9 7 9 6 5 12 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b/ Lập bảng “tần số” . c/ Tính số trung bình cộng (làm tròn một chữ số thập phân). Câu 2: Cho hai đa thức f(x) = 5 +3x2 – x - 2x2 và g(x) = 3x + 3 – x – x2 a/ Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b/ Tính h(x) = f(x) + g(x). Câu 3: Tìm nghiệm của đa thức A(x) = x2 – 4x Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn và cân tại A, đường cao AH (H BC). a/ Hai tam giác ABH và ACH có bằng nhau không? Vì sao? b/ Tia AH có phải là tia phân giác của góc BAC không? Vì sao? c/ Kẻ tia phân giác BK (K AC) của góc ABC. Gọi O là giao điểm của AH và BK. Chứng minh rằng CO là tia phân giác của góc ACB. Câu 5: Một mảnh đất dạng hình chữ nhật ABCD có chiều dài và chiều rộng như hình 1. Hỏi một người muốn đi từ góc B đến góc D thì đi theo đường Trang | 1
2. ĐÁP ÁN Câu 1 : a/ - Dấu hiệu là thời gian làm một bài toán của 30 học sinh. - Số các giá trị của dấu hiện là 30. b/ Bảng tần số: Giá trị (x) 5 6 7 8 9 12 Tần số (n) 2 3 9 7 6 3 N = 30 c/ X = 5.2 + 6.3 + 7.9 + 8.7 + 9.6 +12.3 237 = = 7,9 30 30 Câu 2: a/ f(x) = 5 +3x2 – x - 2x2 = x2 – x + 5 g(x) = 3x + 3 – x – x2 = - x2 + 2x + 3 b/ h(x) = f(x) + g(x) = x2 – x + 5 - x2 + 2x + 3 = x + 8 Câu 3: A(x) = x2 – 4x = 0 x(x – 4) x = 0 hoặc x – 4 = 0 x = 0 hoặc x = 4 Vậy A(x) có 2 nghiệm: x = 0; x = 4. Câu 4 : a/ Hai tam giác ABH và ACH bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông. Bởi vì hai tam giác ABH và ACH là hai tam giác vuông Trang | 2
3. A AB = AC(gt) có AH chung K b/ Tia AH là tia phân giác của góc BAC. O Bởi vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. B H C c/ Ta có AH và BK là hai đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại O nên CO là đường phân giác thứ ba. Vậy CO là tia phân giác của góc ACB. Câu 5 : Một người muốn đi từ góc B đến góc D thì đi theo đường thẳng từ B đến D là ngắn nhất, độ dài đường đi là độ dài đoạn thẳng BD. Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông ABD ta có: BD2 = AB2 + AD2 = 802 + 602 = 10 000 BD = 100. Vậy độ dài đường ngắn nhất đi từ B đến D là 100m. ĐỀ SỐ 2 Câu 1: .Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài toán ( tính theo phút) của 30 học sinh lớp 7 (ai cũng làm được) và ghi lại bảng sau: 9 7 9 10 9 8 10 5 14 8 10 8 8 8 9 9 10 7 5 14 5 5 8 8 9 7 8 9 14 8 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng “ tần số” c/ Tính số trung bình cộng . d/ Tìm mốt của dấu hiệu. Câu 2: a/ Tìm bậc của đơn thức -2x2y3 b/ Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 5xy3 ; 5x2y3 ; -4x3y2 ; 11 x2y3 Câu 3: Cho hai đa thức P(x) = 4x3 + x2 - x + 5. Trang | 3
4. Q(x) = 2 x2 + 4x - 1. a/ Tính :P(x) + Q(x) b/ Tính: P(x) - Q(x) Câu 4: Cho đa thức A(x) = x2 – 2x . a/ Tính giá trị của A(x) tại x = 2. b/ Tìm các nghiệm của đa thức A(x). Câu 5 a/Trong các tam giác sau ,tam giác nào là tam giác vuông cân,tam giác đều . b/ Cho tam giác ABC có AB = 1 cm, AC = 6cm, . Tìm độ dài cạnh BC ,biết độ dài này là một số nguyên. Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm. a/ Tính độ dài BC. b/ Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tính độ dài AG ĐÁP ÁN Câu 1: a) Dấu hiệu: thời gian giải một bài toán. b) Bảng “ tần số” Thời 7 8 9 10 14 gian(x) Tần 4 3 9 7 4 3 N=30 số(n) c) Số trung bình cộng X = ( 5.4+7.3+8.9+9.7+10.4+14.3) : 30 = 8,6 Trang | 4
5. d) Mốt = 8 Câu 2: a) Bậc của đơn thức -2x2y3 là 5. b) Các đơn thức đồng dạng là 5x2y3 và 11x2y3 Câu 3: a) P(x) + Q(x) = 4x3 +3x2 + 3x + 4 b) P(x) – Q(x) = 4x3 – x2 -5x + 6 Câu 4: a) A(2) = 22 – 2.2 = 0 b) A(x) = x(x – 2) = 0 Suy ra x =0 hoặc x=2 Câu 5: a)Tam giác ABC đều Tam giác OPQ vuông cân. b) Theo tính chất các cạnh của tam giác ta có AC - AB < BC < AC + AB Hay 5 < BC < 7 Vì độ dài BC là một số nguyên nên BC = 6 cm. Câu 6: B M G C A N a)Tam giác ABC vuông tại A theo định lí Pi-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2 BC = AB22+ AC = 3422+ = 5 cm. b) AM là trung tuyến ứng với cạnh BC nên AM = BC : 2 = 2,5 cm. vì G là trọng tâm của tam giác ABC Trang | 5
6. 25 nên AG = AM= cm 33 ĐỀ SỐ 3 Câu 1: Thời gian (Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy giáo bộ môn ghi lại như sau 4 8 4 8 6 6 5 7 5 3 6 7 7 3 6 5 6 6 6 9 7 9 7 4 4 7 10 6 7 5 4 6 6 5 4 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu. c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. 1 Câu 2: Cho đa thức M = 3x6y + x4y3 – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 - 2. 2 a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức. b) Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = -1. Câu 3: Cho hai đa thức: R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 H(x) = 2x - 5x3– x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7 a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính R(x) + H(x) và R(x) - H(x) Câu 4: Tìm nghiệm của các đa thức a. P(x) = 5x - 3 b. F(x) = (x +2)( x- 1) Câu 5: Cho đoạn thẳng AB. Gọi d là đường trung trực của AB. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Trong mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA. a) So sánh MB + MC với CA. b) Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất. ĐÁP ÁN Câu 1 a) - Dấu hiệu ở đây là thời gian ( tính bằng phút) giải một bài toán toán của mỗi học sinh - Số các giá trị là : N = 36 b) Bảng tần số: Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Trang | 6
7. Tần số (n) 2 6 5 10 7 3 2 1 N = 36 c) M0 = 6 (3.2 + 4.6 + 5.5 + 6.10 + 7.7 + 8.3 + 9.2 +10) X = = 6 36 Câu 2 7 a) - Thu gọn đa thức ta được: M = - 2y7 - 2x6y - x4y3 + 9 ; đa thức có bậc 7 2 b) - Thay x = 1 và y = -1 vào đa thức ta được : M(1; -1) = -2.17 -2 .16.(-1) - 14.(-1)3 + 9 = -2 +2 + +9 = 12,5 Câu 3 a) - Thu gọn rồi săp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được: R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 = 11x4 + x3 +2x2 – x + 15 H(x) = 2x - 5x3– x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7 = -2x4 - x3 -2x2 + 5x - 7 R(x) + H(x) = 9x4 + 4x +8 b) R(x) - H(x) = 13x4 + 2x3+ 4x2 – 6x + 22 Câu 4 3 a. P(x) = 5x - 3 có nghiệm 5x - 3 = 0 x = 5 b. F(x) = (x +2)( x- 1) có nghiệm (x +2)( x- 1) = 0 (x +2) = 0 hoặc ( x- 1) =0 x= -2 hoặc x = 1 Câu 5 d M A H C B a) M  d nên MA = MB. Vậy MB + MC = MA + MC. Trong tam giác MAC, ta có : MA + MC > AC. Vậy MB + MC > AC Vì CB MB + MC = AC Trang | 7
8. Vậy ta có MB + MC ≥ AC b) Khi M trùng với H thì HB + HC = AC. Tức là MB + MC nhỏ nhất khi M H giao điểm của AC với d. ĐỀ SỐ 4 Câu 1: A a) Bậc của đơn thức là gì? 6 8 b) Thu gọn và tìm bậc đơn thức sau: -3x2y . 4xy3 B C Câu 2: x a/ Phát biểu định lý Py-ta-go. b/ Tìm x trên hình vẽ bên Câu 3: Thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau: 10 13 15 10 13 15 17 17 15 13 15 17 15 17 10 17 17 15 13 15 a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Câu 4: Cho hai đa thức f(x) = 3x + x3 + 2x2 + 4 g(x) = x3 + 3x + 1 – x2 a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x) c) Chứng tỏ f(x) – g(x) không có nghiệm . Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm. a) Chứng minh AHB = AHC . b) Tính độ dài đoạn thẳng AH. c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng. ĐÁP ÁN Câu 1 a)Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. b) -3x2y . 4xy3 = -12x3y4 Câu 2 a/ Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. b/ ABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có: BC2=+ AB 2 AC 2 hay x2=+68 2 2 Trang | 8
9. x2 =36 + 64 = 100 =x 10 Câu 3 a) Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh. Có 20 giá trị. b) Bảng “tần số” Giá trị (x) 10 13 15 17 Tần số (n) 3 4 7 6 N = 20 Tính số trung bình cộng 10 3 + 13  4 + 15  7 + 17  6 289 X = = = 14,45 20 20 Câu 4 a) f(x) = 3x + x3 + 2x2 + 4 = x3 + 2x2 + 3x + 4 g(x) = x3 + 3x + 1 – x2 = x3 – x2 + 3x + 1 b) f(x) + g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) + (x3 – x2 + 3x + 1) = x3 + 2x2 + 3x + 4 + x3 – x2 + 3x + 1 = ( x3 + x3) + (2x2 – x2) + ( 3x + 3x) + (4 + 1) = 2x3 + x2 + 6x +5 3 2 3 2 f(x) – g(x) = (x + 2x + 3x + 4) – (x – x + 3x + 1) 3 2 3 2 = x + 2x + 3x + 4 - x + x - 3x – 1 = ( x3 - x3) + (2x2 + x2) + ( 3x - 3x) + (4 - 1) = 3x2 + 3 b) Vì 3x2 ≥ 0 nên 3x2 + 3 ≥ 3 Do đó không tìm được giá trị nào của x để 3x2 + 3 = 0 Vậy f(x) – g(x) = 3x2 + 3 không có nghiệm. Câu 5 a) Xét ∆ABH và ∆ACH có Góc AHB = Góc AHC = 900 (gt) AB = AC (vì ∆ABC cân tại A) Có cạnh AH chung Trang | 9
10. Vậy ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền- cạnh góc vuông) b) Xét ∆ABH có H = 900 , BC 12 AB = 10cm, BH = = = 6 22 Áp dụng định lý pytago ta có : AH2= AB 2 − BH 2 =10 2 − 6 2 =100 − 36 = 64 =AH8 cm c) ∆ABC cân tại A nên đường cao AH cũng đồng thời là đường trung tuyến từ A mà G là trọng tâm ∆ABC lên G thuộc AH hay 3 điểm A, G, H thẳng hàng ĐỀ SỐ 5 Câu 1: Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng tần số sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 7 8 5 11 4 2 N = 40 a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? b) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt. Câu 2: a) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết: 352 5 3 3 4 2 A=− x y z x y z 43 b) Tính giá trị của biểu thức C=36 x2 y − xy + tại x = 2, y = 1. Câu 3: Cho hai đa thức: M( x) =3 x4 − 2 x 3 + x 2 + 4 x − 5 ; N( x) =2 x32 + x − 4 x − 5 a) Tính M()() x+ N x . b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x) Câu 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1 a) g(xx ) =− 7 b) h(xx )=+ 2 5 Câu 5: Tìm m để đa thức f( x )=( m − 1) x2 − 3 mx + 2 có một nghiệm x = 1. Câu 6: Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC. Câu 7: Cho vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DH⊥ BC( H BC) . a) Chứng minh: ABD = HBD b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng. Trang | 10
11. ĐÁP ÁN Câu 1 a) Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh một lớp 7” b) Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8 Câu 2 32 5 3 5 3 4 2 5 5 9 5 a) A= − x y z x y z = − x y z 4 3 4 5 Hệ số: − 4 Bậc của đơn thức A là 19 b) Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C=36 x2 y − xy + ta được: C =3.22 .1 − 2.1 + 6 = 16 Câu 3 a) M( x) =3 x4 − 2 x 3 + x 2 + 4 x − 5 ; N( x) =2 x32 + x − 4 x − 5 MxNxx( ) +( ) =+−+ 34( 2 xx 3 2 3) +++−+−−( xx 2 2 ) ( 4 xx 4) ( 5 5) =3xx42 + 2 − 10 b) P( x) = M( x) − N( x) =3 x43 − 4 x + 8 x Câu 4 11 a) g(x )= 0 x − = 0 x = 77 1 Vậy x = là nghiệm của đa thức gx( ) 7 5 b) h(x )= 0 2 x + 5 = 0 x = − 2 5 Vậy x =− là nghiệm của đa thức hx( ) 2 Câu 5 f( x )=( m − 1) x2 − 3 mx + 2 x =1 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có: f(1)=( m − 1) .12 − 3 m .1 + 2 = 0 1 −2mm + 1 = 0 = 2 1 Vậy với m = đa thức f(x) có một nghiệm 2 Câu 6 Trang | 11
12. Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có: BC2=+ AB 2 AC 2 AC2 = BC 2 − AB 2 =10 2 − 6 2 = 64 AC =64 = 8 cm Chu vi ABC : AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm Câu 7 a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: BD là cạnh chung DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B) ABD = HBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) b) Từ câu a) có ABD = HBD AB = BH Suy ra, BKC cân tại B. Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B Dlà trực tâm của . Mặt khác, CAK = KHC (c-g-c) ⊥KH BC KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của nên KH phải đi qua trực tâm H. Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng. Trang | 12