Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 Sách Kết nối tri thức - Năm học 2022-2023 (Có ma trận và đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 Sách Kết nối tri thức - Năm học 2022-2023 (Có ma trận và đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM 2022 - 2023 TRƯỜNG THCS MÔN: TOÁN 7 Sách KNTTVCS Đề thi học kì 2 Toán 7 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây: Câu 1. Từ đẳng thức 2.15 = 6.5 lập được tỉ lệ thức nào sau đây? Câu 2. Giá trị nào của x thỏa mãn A. x = –27; B. x = –23; C. x = 23; D. x = 27. Câu 3. Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x nếu: A. x = ay với hằng số a ≠ 0; B. với hằng số a ≠ 0; C. y = ax với hằng số a ≠ 0; D. với hằng số a ≠ 0. Câu 4. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức số? A. 32 − 4; B. x – 6 + y;
2. C. x2 + x; D. Câu 5. Cho hai biểu thức: E = 2(a + b) – 4a + 3 và F = 5b – (a – b). Khi a = 5 và b = –1. Chọn khẳng định đúng: A. E = F; B. E > F; C. E BC > AC. Chọn khẳng định sai: A. AB BC – AC; C. AC > AB – BC; D. AC < AB + BC.
3. Câu 10. Cho tam giác ABC. Ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua một điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC; B. M cách đều ba cạnh của tam giác ABC; C. M là trọng tâm tam giác ABC; D. M là trực tâm tam giác ABC. Câu 11. Hình hộp chữ nhật, hình lập phương không có chung đặc điểm nào dưới đây? A. Các cạnh bằng nhau; B. Các mặt đáy song song; C. Các cạnh bên song song với nhau; D. Có 8 đỉnh. Câu 12. Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 180 cm2, độ dài hai cạnh đáy là 8 cm và 10 cm. Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là A. 2 cm; B. 4 cm; C. 5 cm; D. 10 cm. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) Cho đa thức A(x) = –11x5 + 4x – 12x2 + 11x5 + 13x2 – 7x + 2. a) Thu gọn, sắp xếp đa thức A(x) theo số mũ giảm dần của biến rồi tìm bậc, hệ số cao nhất của đa thức. b) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x).B(x), biết B(x) = x – 1. c) Tìm nghiệm của đa thức A(x). Bài 2. (1,0 điểm) Ba đội công nhân cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính số công nhân tham gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là 5 người và năng suất lao động của các công nhân là như nhau. Bài 3. (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp M = {2; 3; 5; 6; 8; 9}. a) Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn? Biến cố nào là biến cố không thể và biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên? A: “Số được chọn là số nguyên tố”; B: “Số được chọn là số có một chữ số”;
4. C: “Số được chọn là số tròn chục”. b) Tính xác suất của biến cố A. Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D∈AC). Từ D kẻ DH vuông góc với BC. a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD. b) So sánh AD và DC. c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và DH, I là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm B, D, I thẳng hàng. Bài 5. (0,5 điểm) Tìm các giá trị nguyên của n để 2n 2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1. Đáp án đề thi học kì 2 Toán 7 PHẦN I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B B B A B B A D A A A C II. Tự luận Bài 1. (2,0 điểm) a) Ta có: A(x) = –11x5 + 4x – 12x2 + 11x5 + 13x2 – 7x + 2 = x2 – 3x + 2. Đa thức A(x) có bậc là 2 và hệ số cao nhất là 1. b) M(x) = A(x).B(x) = (x2 – 3x + 2).(x – 1) = x.(x2 – 3x + 2) – 1.(x2 – 3x + 2) = x3 – 3x2 + 2x – x2 + 3x – 2 = x2 – 4x2 + 5x – 2. c) A(x) = 0 x2 – 3x + 2 = 0 x2 – x – 2x + 2 = 0
5. x(x – 1) – 2(x – 1) = 0 (x – 1)(x – 2) = 0 x = 1 hoặc x = 2. Vậy đa thức A(x) có nghiệm là x ∈ {1; 2}. Bài 2. (1,0 điểm) Gọi số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là x, y, z. Số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là 5 người nên y – z = 5. Với cùng một khối lượng công việc, số công nhân tham gia làm việc và thời gian hoàn thanh công việc của mỗi đội là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: Từ đó suy ra x=60.1/2=30 ,y=60.1/3=20, z=60.1/4=15. Vậy số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 30 người, 20 người, 15 người. Bài 3. (1,0 điểm) M = {2; 3; 5; 6; 8; 9}. a) Tập hợp M gồm có số nguyên tố và hợp số nên biến cố A là biến cố ngẫu nhiên. Trong tập hợp M, tất cả các số đều là số có một chữ số nên biến cố B là biến cố chắc chắn. Trong tập hợp M, không có số nào là số tròn chục nên biến cố C là biến cố không thể. b) Trong tập hợp M gồm 6 số, có 3 số là số nguyên tố, đó là số 2; 3; 5. Xác suất của biến cố A là: Bài 4. (2,5 điểm) a) Xét DABD và ΔHBD có:
6. BAD^=BHD^=90°, BD là cạnh chung, (do BD là tia phân giác của ABD^). Do đó ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền – góc nhọn). b) Từ ΔABD = ΔHBD (câu a) suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng) Xét ΔDHC vuông tại H có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất Do đó DC > HD nên DC > AD. c) Xét ΔBKC có CA ⊥ BK, KH ⊥ BC và CA cắt KH tại D Do đó D là trực tâm của DBKC, nên BD ⊥ KC (1) Gọi J là giao điểm của BD và KC. Xét ∆BKJ và ∆BCJ có: BJ là cạnh chung, ,(do BJ là tia phân giác của ABD^). Do đó ΔBKJ = ΔBCJ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề) Suy ra KJ = CJ (hai cạnh tương ứng) Hay J là trung điểm của KC. Mà theo bài I là trung điểm của KC nên I và J trùng nhau. Do đó ba điểm B, D, I thẳng hàng. Bài 5. (0,5 điểm) Thực hiện phép chia đa thức 2n2 – n + 2 cho đa thức 2n + 1 như sau:
7. Để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1 thì (2n + 1) ∈ Ư(3) = {1; ‒1; 3; ‒3}. Ta có bảng sau: Vậy n ∈ {–2; –1; 0; 1}. Ma trận đề thi học kì 2 Toán 7 Nội dung Tổng STT Chương Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá % kiến điểm thức Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cao TN TL TN TL TN TL TN TL Tỉ lệ thức và 1 1 1 đại Tỉ lệ thức 17,5% lượng tỉ (0,25đ) (0,25đ) lệ Tính chất dãy tỉ 1 1 số bằng nhau và (0,25đ) (1,0đ) đại lượng tỉ lệ
8. Biểu thức đại Biểu thức 1 1 2 32,5% số và đa đại số (0,25đ) (0,25đ) thức Đa thức 1 1 2 1 một biến (0,25đ) (1,0đ) (1,0đ) (0,5đ) Làm quen với biến cố 1 3 Biến cố 12,5% và xác (0,75đ) suất của biến cố Xác suất 1 1 của (0,25đ) (0,25đ) biến cố Quan hệ giữa đường Quan hệ vuông giữa các góc và yếu tố 3 1 4 đường 32,5% trong xiên. Các (0,75đ) (1,0đ) một tam đường giác đồng quy của tam giác Giải bài 1 1 toán có (1,0đ) (0,5đ) nội dung hình học và vận dụng giải quyết vấn đề
9. thực tiễn liên quan đến hình học Hình hộp Một số chữ nhật hình khối 1 1 5 và hình 5% trong lập (0,25đ) (0,25đ) thực tiễn phương Tổng: Số câu 9 1 3 4 4 1 22 Điểm (2,25đ) (0,75đ) (0,75đ) (3,25đ) (2,5đ) (0,5đ) (10đ) Tỉ lệ 30% 40% 25% 5% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100% Lưu ý: - Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng. - Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. - Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận. B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 Nội dung Mức độ kiến thức, kĩ năng Số câu hỏi STT Chương kiến thức cần kiểm tra, đánh giá theo mức độ Nhận Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao biết 1 Tỉ lệ thức và đại Tỉ lệ thức Nhân biêt: 1TN 1TN lượng tỉ lệ – Nhận biết đươc tỉ lệ thức và các tính chất của tỉ lệ thức.
10. Thông hiểu: – Tìm đại lượng chưa biết trong một tỉ lệ thức. Vân dung: – Vân dung đươc tính chất của tỉ lệ thức trong giai toan. Tính Nhận biết : 1TN 1TL chất dãy tỉ số – Nhận biết đươc bằng dãy tỉ số bằng nhau. nhau và – Nhận biết đại đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lượng tỉ lệ nghịch. lệ – Chỉ ra hệ số tỉ lệ khi biết công thức. Thông hiểu: – Giải một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. Vân dung: – Vân dung đươc tinh chất của dãy tỉ số bằng nhau trong giai toan (ví dụ: chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước, ). – Giải đươc một số bai toán về đại lượng tỉ lệ thuận (ví dụ: bài toán về tổng sản phẩm thu được và năng suất lao động, ). – Giải đươc một số bai toán về đại lượng tỉ lệ nghịch (ví dụ: bài toán về thời gian
11. hoàn thành kế hoạch và năng suất lao động, ). Nhân biêt: – Nhận biết được biểu thức số. – Nhận biết được biêu thưc đai sô. Biểu thức đại số và Biểu thức đại – Xác định biến số (biến) 2 1TN 1TN đa thức số trong một biểu thức đại số. Thông hiểu: – Tính được giá trị của một biểu thức đại số. – Viết một biểu thức đại số biểu thị một mệnh đề. Đa thức Nhân biêt: 1TN 1TL 2TL 1TL một biến – Nhận biết đơn thức một biến và bậc của đơn thức. – Nhận biết đa thức một biến và các hạng tử của nó. – Nhận biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến. – Nhận biết được nghiệm của đa thức một biến. Thông hiểu: – Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến. – Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của một đa thức.
12. Vân dung: – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ phép nhân, phép chia trong tập hợp các đa thức một biến; vân dụng được những tính chất của các phép tính đó trong tính toán. – Tìm nghiệm của đa thức một biến. Vận dụng cao: – Xác định được hệ số của đa thức một biến để đa thức thỏa mãn yêu cầu. – Vận dụng tính chất của phép chia đa thức một biến để giải toán. Nhận biết: Làm quen với biến 3 cố và xác suất của Biến cố – Nhận biết biến cố chắc 1TL biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên. Nhận biết: – Nhận biết được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên. Xác Thông hiểu: suất của 1TN 1TL – Tính toán được biến cố xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản (ví dụ: lấy bóng trong túi, tung xúc xắc, ).
13. Nhận biết: – Nhân biêt quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. – Nhân biêt liên hệ về độ dài của ba cạnh trong một tam giac. – Nhân biêt đường vuông góc và đường xiên; khoảng Quan hệ giữa cách từ một điểm đến một đường vuông đường thẳng. Quan hệ giữa các góc và đường – Nhân biêt cac đương đăc 4 yếu tố trong một xiên. Các 3TN 1TL biêt trong tam giac (đương tam giác đường đồng quy của tam trung tuyên, đương cao, đương phân giac, đương giác trung trưc); sự đồng quy của các đường đặc biệt đó. Thông hiểu: – Giải thích được quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên dựa trên mối quan hệ giữa cạnh và góc đối trong tam giác (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại). Giải bài toán Thông hiểu: 1TL 1TL có nội dung hình học và – Giải thích được cac vận dụng giải trương hơp băng nhau cua hai tam giac, của hai tam quyết vấn đề thực tiễn liên giác vuông dựa trên tính chất của các đường đặc biệt quan đến hình học trong tam giác. – Mô tả đươc tam giac cân va giải thích được tinh chât cua tam giac cân. Vận dụng: – Diễn đạt được lâp luân va chưng minh hinh hoc trong nhưng trương hơp đơn gian
14. (ví dụ: lập luận và chứng minh được các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau từ các điều kiện ban đầu liên quan đến tam giác, ). – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tao dưng các hình đã học. Vận dụng cao: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tao dưng các hình đã học. Nhận biết Mô tả đươc môt sô yêu tô cơ ban (đinh, canh, goc, đương cheo) cua hình hộp chữ nhật va hinh lâp phương. Thông hiểu Hình hộp chữ Một số hình khối 5 nhật và hình – Giải quyết được môt sô 1TN 1TN trong thực tiễn lập phương vấn đề thưc tiên gắn với việc tinh thể tích, diên tich xung quanh của hình hộp chữ nhật, hình lập phương (ví dụ: tính thể tích hoặc diên tich xung quanh của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình hộp chữ nhật, hình lập phương, ).