Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 Sách Kết nối tri thức - Đề số 4 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 Sách Kết nối tri thức - Đề số 4 (Có lời giải chi tiết)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ II: ĐỀ SỐ 4 MÔN: TOÁN - LỚP 7 I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Hai đại lượng xy, trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau: 5 A. yx5 B. x C. yx5 D. xy5 y Câu 2. Trong các sự kiện, hiện tượng sau, đâu là biến cố chắc chắn? A. Mặt Trời quay quanh Trái Đất B. Khi gieo đồng xu thì được mặt ngửa C. Có 9 cơn bão đổ bộ vào nước ta trong năm tới D. Ngày mai, Mặt Trời mọc ở phía Đông Câu 3. Một hình hộp chữ nhật được ghép bởi 42 hình lập phương cạnh 1.cm Biết chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là 1 8 .cm Khi đó tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật là: A. 12cm B. 15cm C. 10cm D. 9cm Câu 4. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức? A. 42xyx2 B. 2x C. 2x y x 2 D. 2021 Câu 5. Sắp xếp các hạng tử của đa thức Pxxxx 274324 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được: A. P x x4 2 x 3 7 x 2 4 B. P x 7 x2 2 x 3 x 4 4 C. Pxxxx 472 234 D. Pxxxx 432274 Câu 6. Cho tam giác M N P có NPcmMPcm 1,7 . Độ dài cạnh MN là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh MN là: A. 8cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm Câu 7. Cho tam giác ABC có ABAC . Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D,E sao cho ADAE . Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai. A. BECD B. BKKC C. BDCE D. DKKC Câu 8. Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác A. cách đều 3 cạnh của tam giác.
2. B. được gọi là trực tâm của tam giác. C. cách đều 3 đỉnh của tam giác. 2 D. cách đỉnh một đoạn bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó. 3 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1 điểm) Tìm x biết: 5 2x 3 2 12 a) b) xx .0 34 45 Bài 2. (1,5 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Biết số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số 3;5;8 và hai lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: fxxxxxx 535 437 và gxxxxx 38314232 . a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức fx và gx theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính fxgx và tìm nghiệm của đa thức fxgx . Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. a) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng ΔABD = ΔEBD. b) So sánh AD và DC. c) Tia ED cắt BA tại G. Gọi I là trung điểm GC. Chứng minh rằng B, D, I thẳng hàng. Bài 5. (0,5 điểm) Cho x;; y z tỉ lệ thuận với 3 ; 4 ; 5 . Tính giá trị của biểu thức 2 x y z A 2024 x y y z 506. 6 LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm 1.B 2. D 3. A 4. C 5. A 6. D 7. D 8. C Câu 1. Phương pháp:
3. Vận dụng định nghĩa về đại lượng tỉ lệ nghịch. Cách giải: 5 Ta có: x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. y Chọn B. Câu 2. Phương pháp: Biến cố chắc chắn: Là biến cố biết trước được luôn xảy ra Cách giải: Đáp án A Biến cố không thể Đáp án B Biến cố ngẫu nhiên Đáp án C Biến cố ngẫu nhiên Đáp án D Mặt Trời luôn mọc ở phía Đông nên sự kiện “Ngày mai, Mặt Trời mọc ở phía Đông." Luôn xảy ra nên là biến cố chắc chắn. Chọn D. Câu 3. Phương pháp: Áp dụng công thức tính tính chu vi hình chữ nhật và công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật. Cách giải: Gọi độ dài các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật là a và b, chiều cao là cabc ,,. * 18 Vì chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là 18cm nên ta có: 21891 abab 2 33 Thể tích khối lập phương cạnh 1cm là: V1 11 cm Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V 42.1 42 cm3 abc 42 2 Từ 1 , 2 ab, là ước của 42 và nhỏ hơn 9. 42 42 21 + Nếu các cạnh đáy là 5 và 4 thì c không là số tự nhiên ab. 5.4 10 42 42 7 + Nếu các cạnh đáy là 6 và 3 thì c không là số tự nhiên ab. 6.3 3 42 42 + Nếu các cạnh đáy là 7 và 2 thì c 3 TM ab. 7.2 Vậy các cạnh của hình chữ nhật là 7cm ;2 cm ;3 cm nên tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật là 12cm .
4. Chọn A. Câu 4. Phương pháp: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Cách giải: Biểu thức: 2x y x 2 không là một đơn thức. Chọn C. Câu 5. Phương pháp: Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Cách giải: Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến: Pxxxx 432 274 Chọn A. Câu 6. Phương pháp: Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác: + Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là abc,, nếu bcabc . + Trong trường hợp xác định được a là số lớn nhất trong ba số abc,, thì điều kiện tồn tại tam giác là abc . Cách giải: Xét tam giác MNP , ta có: NP MP MN NP MP 1 7 MN 1 7 68 MN Vì độ dài cạnh MN là một số nguyên nên MNcm 7 Chọn D. Câu 7. Phương pháp: Dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau .
5. Cách giải: Xét tam giác ABE và tam giác ADC có + AD = AE (GT) + Góc A chung + AB = AC (GT) Suy ra ABEACDcgc ABEACDADCAEB; (hai góc tương ứng) và BE = CD (hai cạnh tương ứng) nên A đúng. Lại có ADCBDC 180 ; AEBBEC 180 (hai góc kề bù) mà A D C A E B (cmt) Suy ra BDCBEC . Lại có ABACADAEgt ; ABADACAEBDEC nên C đúng. Xét tam giác KBD và tam giác KCE có + ABEACDcmt + BDECcmt + BDCBECcmt Nên KBDKCEgcg KBKC KDKE; (hai cạnh tương ứng) nên B đúng, D sai. Câu 8. Phương pháp Tính chất đồng quy của 3 đường trung trực của tam giác Lời giải 3 đường trung trực của tam giác đồng quy tại 1 điểm, điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác. Chọn C. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1.
6. Phương pháp ac a) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau: Nếu thì a d b c . bd b) Phương trình A x B x.0 , chia hai trường hợp để giải: + Trường hợp 1: Ax 0 + Trường hợp 2: Bx 0 Cách giải: 5x 2 3 2 12 a) b) xx .0 34 45 4.523.3 x Trường hợp 1: 1 2089x x2 0 2098x 4 2 201x 2 11 x 1 42 x 11 20 xx ; 1 22 Vậy x 20 Trường hợp 2: 2 x 0 5 2 x 5 112 Vậy xxx ;; 225 Câu 2 Phương pháp: Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x y,, z (cây) (điều kiện: xyz,, * ) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán. Cách giải: Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là (cây) (điều kiện: ) x y z Vì số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số 3;5;8 nên ta có: 3 5 8 Vì hai lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108 cây nên ta có: 2x 4 y z 108 x y z2 x 4 y z 2 x 4 y z 108 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 6 358 6 208 6208 18
7. x Khi đó, 6 1 8 x (tmđk) 3 y 6 30 y (tmđk) 5 z 6 4 8 y (tmđk) 8 Vậy số cây ba lớp trồng được là: Lớp 7A: 18 cây; lớp 7B: 30 cây, lớp 7C: 48 cây. Bài 3. Phương pháp: a) Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f x g x ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Tìm nghiệm của đa thức , ta giải phương trình f x g x 0 Cách giải: a) fxxxxxx 535 437 fxxxxxx 553 437 fxxx 3 7 gxxxxx 38314232 gxxxxx 322 33814 gxxx 3 814 b) fxgxxxxx 337814 x33 x 7 x 8 x 14 x33 x x 8 x 7 14 77x Ta có: 7x 7 0 77x x 1 Vậy x 1 là nghiệm của đa thức f x g x Bài 4. Phương pháp:
8. Sử dụng tính chất tia phân giác, các phương pháp chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau, mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, tính chất của tam giác cân. Cách giải: a) Chứng minh rằng ΔABD = ΔEBD. Xét hai tam giác vuông ΔABD và ΔEBD ta có: AE  900 AD = DE (vì BD là tia phân giác) BD cạnh chung Suy ra ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) AD = DE, BA = BE (cạnh tương ứng) (1) b) So sánh AD và DC Xét ΔDEC vuông tại E ta có: DC > DE Lại có AD = DE (cmt) DC > AD c) Chứng minh rằng B, D, I thẳng hàng. Xét ΔBGC có AC  AB, GE  AC Suy ra D là trực tâm của ΔBGC.(2) Xét hai tam giác vuông ΔADG và ΔEDC ta có:  ADG =  EDC (đối đỉnh) AE  900 AD = DE (cm câu b)) Suy ra ΔADG = ΔEDC (cạnh gv – góc nhọn) AG = EC (cạnh tương ứng) (3) từ (1), (3) suy ra BA +AG = BE + EC BG = BC Vậy ΔBGC là tam giác cân tại B. (4) từ (2), (4) suy ra BD là đường trung tuyến của tam giác ΔBGC. Hay B, D, I thẳng hàng. (đpcm) Bài 5. Phương pháp: - Bước 1: Từ đề bài suy ra tỉ lệ
9. - Bước 2: Đặt các tỉ lệ bằng k từ đó suy ra x y,, z theo k - Bước 3: Thay vào đề bài và tính toán - Bước 4: Kết luận Cách giải: xk 3 x y z xyz Vì x;; y z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 . Đặt kyk 4 . Khi đó, 3 4 5 345 zk 5 2 345kkk Akkkk 20243445506. 6 Akkk 2024506.2 2 Akk 2024.506.4.22 Akk 2024202422 A 0 Vậy A 0.