Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 Sách Kết nối tri thức - Đề số 2 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 Sách Kết nối tri thức - Đề số 2 (Có lời giải chi tiết)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ II: ĐỀ SỐ 2 MÔN: TOÁN - LỚP 7 I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Trong trò chơi gieo 2 đồng xu, các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là 4. Nếu k là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng k 4 A. k B. 2k C. D. 4 k Câu 2. Biết 7x = 4y và y – x = 24. Khi đó, giá trị của x, y là A. x = −56, y = −32; B. x = 32, y = 56; C. x = 56, y = 32; D. x = 56, y = −32. Câu 3. Diện tích xung quanh của khối gỗ có kích thước như sau: A. 44cm2 B. 220cm2 C. 440cm2 D. 22cm2 Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng: A. –32; B. 32; C. –2; D. 2. Câu 5. Biểu thức đại số biểu thị “Lập phương của hiệu của hai số x và y” là
2. A. x3 – y3; B. (x – y)3; C. x3 + y3; D. (x + y)3. Câu 6. Hệ số tự do của đa thức M = -8x2 – 4x + 3 – 2x5 là A. -2; B. 4; C. 3; D. 5. Câu 7. Cho hai đa thức P(x) = 6x3 − 3x2 − 2x + 4 và G(x) = 5x2 − 7x + 9. Giá trị P(x) − G(x) bằng A. x2 − 9x +13; B. 6x3 − 8x2 + 5x −5; C. x3 − 8x2 + 5x −5; D. 5x3 − 8x2 + 5x +13. Câu 8. Trong các giá trị sau đây, đâu là nghiệm của đa thức 5x2 − 3x – 2? A. x 1; B. x 1; 2 C. x ; 5 2 D. x . 5 Câu 9. Cho tam giác MNP có: NP  70 ;55 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. MP MN; D. Không đủ dữ kiện so sánh. Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
3. A. Hình lăng trụ đứng tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh B. Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh C. Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác và tam giác là S Cxq h . D. Hình lăng trụ đứng tứ giác là lăng trụ đứng tứ giác có các mặt bên là các hình chữ nhật Câu 11. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác? A. 18cm; 28cm; 10cm; B. 5cm; 4cm; 6cm; C. 15cm; 18cm; 20cm; D. 11cm; 9cm; 7cm. Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. B. A là trọng tâm tam giác ABC. C. A là trực tâm tam giác ABC. D. A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Tính chu vi của hình chữ nhật biết rằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5 ; 3 và hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm. Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: M xxxxxxxx 253434724246 N xxxxxx 159 62642653 4 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức Hx và Gx biết HxMxNx và GxMxNx . c) Tìm nghiệm của đa thức Gx . Bài 3. (3,5 điểm) Cho ABC cân tại A , phân giác BD DAC . Kẻ DEvuông góc với BC EBC . a) Chứng minh: ABD EBD . b) Kẻ AH BC, H BC , AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng AH song song với DE và AID cân. c) Chứng minh rằng AE là phân giác HAC . d) ABC cần thêm điều kiện gì để DC 2 AI . Bài 4. (0,5 điểm) Cho đa thức fx thỏa mãn f x x.1 f x x với mọi giá trị của x . Tính f 1 . LỜI GIẢI CHI TIẾT
4. I. Trắc nghiệm 1.D 2.B 3. C 4.A 5.B 6. C 7.B 8.D 9.B 10.A 11.A 12.C Câu 1. Phương pháp Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc. Cách giải: 4 Nếu k là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng k Chọn D. Câu 2. Phương pháp Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Lời giải xy Vì 7x = 4y nên 47 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y y x 24 8 4 7 7 4 3 Do đó x = 4 . 8 = 32; y = 7 . 8 = 56. Chọn B. Câu 3. Phương pháp Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là: SCxq đáy .h Cách giải:
5. Độ dài của cạnh x là: xcm 10226 Độ dài của cạnh y là: ycm 1284 Chu vi mặt đáy là: 10824642844 cm Diện tích xung quanh khối gỗ là: 44.10440 cm2 Chọn C. Câu 4. Phương pháp Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) Cách giải: Hệ số tỉ lệ là: -12 . 8 = -96. Khi x = 3 thì y = -96 : 3 = -32. Chọn A Câu 5. Phương pháp Mô tả Cách giải: Tổng lập phương của hai số x và y là (x - y)3 Chọn B. Câu 6 Phương pháp Hệ số tự do của đa thức thu gọn là hệ số của hạng tử không chứa biến trong đa thức. Cách giải: M = -8x2 – 4x + 3 – 2x5 có hệ số tự do là 3. Chọn C
6. Câu 7. Ta có: P(x) − G(x) = (6x3 − 3x2 − 2x + 4) − (5x2 − 7x + 9) = 6x3 − 3x2 − 2x + 4 − 5x2 + 7x − 9 = 6x3 + (−3x2 − 5x2) + (−2x + 7x) + (4 − 9) = 6x3 − 8x2 + 5x − 5. Vậy P(x) − G(x) = 6x3 − 8x2 + 5x −5. Chọn B. Câu 8. Phương pháp Thay lần lượt các giá trị của x vào đa thức. Khi x = a, đa thức có giá trị bằng 0 thì a là nghiệm của đa thức. Lời giải 2 Thay x vào đa thức 5x2 − 3x – 2, ta có: 5 2 22 5.3.20 55 Do đó, là nghiệm của đa thức 5x2 − 3x – 2. Chọn D. Câu 9. Phương pháp: Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, tính góc M. Dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác. Cách giải:
7. Xét tam giác MNP có: MNP  180 (định lí tổng ba góc trong một tam giác)    MNP180180705555  Ta được: MP Mà cạnh NP là cạnh đối của góc M, MN là cạnh đối của góc P. Vậy NP = MN. Chọn B. Câu 10: Phương pháp: Hình lăng trụ đứng tam giác Hình lăng trụ đứng tứ giác Số mặt 5 6 Số đỉnh 6 8 Số cạnh 9 12 Số mặt đáy 2 2 Số mặt bên 3 4 Các mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác đều là các hình chữ nhật. Diện tích xung quanh của hình năng trụ đứng tam giác (lăng trụ đứng tứ giác)là: SChxq . (trong đó C là chu vi đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ) Cách giải: Hình lăng trụ đứng tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh Sai Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh Đúng Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác và tam giác là Sxq C. h Đúng Hình lăng trụ đứng tứ giác là lăng trụ đứng tứ giác có các mặt bên là các hình chữ nhật Đúng Chọn A. Câu 11. Phương pháp: Bất đẳng thức tam giác: Kiểm tra tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất không. Nếu không thì bộ 3 độ dài đó không tạo được thành tam giác.
8. Cách giải: Vì 18 + 10 = 28 nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác. Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 18 cm; 28 cm; 10 cm không thể tạo thành một tam giác. Chọn A. Câu 12. Phương pháp Vẽ hình và nhận xét A là giao điểm của hai đường thẳng nào? Hai đường thẳng ấy có quan hệ như thế nào với tam giác ABC. Cách giải: Vì ABAC nên AB, AC là hai đường cao. Suy ra A là giao điểm của hai đường cao. Vậy A là trực tâm tam giác ABC. Đáp số: A là trực tâm tam giác ABC. Chọn C. II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1 Phương pháp: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là xy, (cm) (điều kiện: xy,0 ) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là (cm) (điều kiện: ) xy Theo đề bài: chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5;3 nên ta có: 53 Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm nên 2xy 3 8 xyxyxy 23238 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 8 5310910 91 x Khi đó, 8 x 40 (tmđk) 5
9. y 8 2 4 y (tmđk) 3 Chu vi của hình chữ nhật là: 224024128 xy (cm) Bài 2. + Ta có thể mở rộng cộng (trừ) các đa thức dựa trên quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép toán trên số. + Đối với đa thức một biến đã sắp xếp còn có thể cộng (trừ) bằng cách đặt tính theo cột dọc tương tự cộng (trừ) các số. + xa được gọi là nghiệm của Px nếu: Pa 0 + Với các đa thức bậc cao, ta thường biến đổi để đưa về tích của các đơn thức rồi tìm nghiệm. + A. B 0 A0 hoặc B 0 . Cách giải: Mxxxxxxxx 253434724246 Nxxxxxx 159 62642653 4 a) Ta có: M xxxxxxxx 253434724246 4354372xxxxxxx64422 4xxxx642 494 2 N xxxxxx 156594362642 5946315xxxxx66422 4496xxx642 b) Ta có: H x M x N x ( 4x6 4 x 4 9 x 2 4 x 2) ( 4 x 6 4 x 4 9 x 2 6) 4x6 4 x 6 4 x 4 4 x 4 9 x 2 9 x 2 4 x 2 6 8x6 8 x 4 18 x 2 4 x 4 G x M x N x (4x6 49 x 4 x 2 42)4 x x 6 496 x 4 x 2 4x6 4 x 4 9 x 2 4 x 2 4 x 6 4 x 4 9 x 2 6 4x6 4 x 6 4 x 4 4 x 4 9 x 2 9 x 2 4 x 2 6 48x c) G x 0 4 x 8 0 4 x 8 x 2.
10. Bài 3. Phương pháp: + Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau. + Sử dụng tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. + Các định lí từ vuông góc tới song song. + Tính chất các đường cao, đường phân giác, đường trung trực trong tam giác cân. Cách giải: a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có: + BD chung + A B D E B D (vìBDlà tia phân giác của ABC ) ABD EBD (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm) AHBCgt b) Vì AHDE// (từ vuông góc đến song song) DEBCgt A I D I D E (2 góc so le trong) (1) Vì ABDEBD (câu a) nên ADBBDE (2 góc tương ứng) hay ADIIDE (2) Từ (1) và (2) AIDADI . Do đó AID cân tại A . (đpcm) c) Vì AHDE// (cmt) nên HAEAED (2 góc so le trong) (3) Vì ABDEBD (câu a) nên ADDE (2 cạnh tương ứng) ADE cân tại D. DAEDEA (2 góc tương ứng) (4) Từ (3) và (4) HAEDAE AE là tia phân giác của H A C (đpcm). d) Vì AID cân tại A AIAD , lại có ADDE (cmt) AIDE Nếu DCAI 2 DCDE2 . Gọi M là trung điểm DC DMMC . Xét tam giác vuông DEC có EM là đường trung tuyến EM DM MC DEM là tam giác đều EDC 60 (tính chât tam giác đều). Xét tam giác DEC vuông tại E có EDC 60 DCE 30 hay ACB 30 . Vậy để DCAI 2 thì tam giác ABC có thêm điều kiện là ACB 30 . Bài 4. Phương pháp: Xét với x 1, ta tìm được mối liên hệ của f 1 và f 1
11. Xét với x 1, ta tìm được f 1 . Cách giải: + Với x 1, ta có: ff 11.111 ff 110 ff 11 + Với x 1, ta có: ff 11.111 ff 112 Suy ra, ff 1 1 2 2 1f 2 f 11 Vậy f 11