Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 Sách Chân trời sáng tạo - Đề số 3 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 Sách Chân trời sáng tạo - Đề số 3 (Có lời giải chi tiết)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ II: ĐỀ SỐ 3 MÔN: TOÁN - LỚP 7 I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Trong chuyến du lịch tại Đà Nẵng, Nhi quen được một người bạn mới cũng là người Việt Nam nhưng lại quên quê hương của người bạn ấy. Hỏi có tất cả bao nhiêu tỉnh thành có thể là quê hương của người bạn mới đó? A. 43; B. 53; C. 63; D. 73. Câu 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết khi x 5 thì y 10 . Vậy khi x 2 thì y bằng bao nhiêu? A. 2 B. 25 C. 10 D. 20 Câu 3. Cho ABCA,70ˆ  , hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại O , thế thì: A. BOC 120 . 1 B. BAOBAC . 2 C. BOC 160 . D. BAO 30 . Câu 4: Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác thì: A. I cách đều ba cạnh của tam giác. B. I là trọng tâm của tam giác. C. I cách đều ba đỉnh của tam giác. D. I là trực tâm của tam giác. Câu 5: Tính chất nào sau đây không phải của tam giác ABC cân tại C : A. Trung tuyến AM và BN của tam giác ABC bằng nhau.
2. B. A 90o . C. A C A B . D. AB Câu 6. 5m dây đồng nặng 43g . Hỏi 10km dây đồng như thế nặng bao nhiêu kilôgam? A. 86kg B. 84kg C. 76kg D. 72kg Câu 7. Cho hình vẽ sau: Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau: A. MAMH B. HBHC C. MAMB D. MCMA . Câu 8. Cho hai đa thức f( xxxxg )21; ( xxxxx542345 )6233 . Giá trị của hxfxgx()()() tại x = -1 là: A. –8 B. –12 C. 10 D. 18 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1 điểm) Tìm x biết: a) 0,1:x 0,2: 0,06 2 xx 3 1 b) 43 Bài 2. (1,5 điểm) Ba đơn vị kinh doanh A, B và C góp vốn theo tỉ lệ 2 :3 : 7 sau một năm thu được tổng cộng 960 triệu đồng tiền lãi. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi biết tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. Bài 3. (2 điểm) Cho hai đa thức sau:
3. PxxxxxxQxxxxxx 533252232449;92423 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P x Q x . c) Tìm nghiệm của đa thức Mxxx 20162017 . Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường phân giác BD . Kẻ đường thẳng DH vuông góc với BC tại điểm H . Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho A K C H . a) Chứng minh rằng A B D H B D . b) Chứng minh rằng: Đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH và AD DC . c) Chứng minh rằng: Ba điểm H D,, K thẳng hàng và đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng KC . d) Chứng minh rằng: 2 ADAKCK Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức fx thỏa mãn f x x.1 f x x với mọi giá trị của x . Tính f 1 . LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm 1.C 2.B 3. B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.C Câu 1: Phương pháp: Vì Việt Nam có tất cả 63 tỉnh nên quê hương của bạn mới đó có thể là 1 trong 63 tỉnh. Cách giải: Vì Việt Nam có tất cả 63 tỉnh nên quê hương của bạn mới đó có thể là 1 trong 63 tỉnh. Chọn C. Câu 2: Phương pháp: Vận dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Cách giải: a x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ya 0 x a Thay xy 5; 10 vào ta được: 10 a 10.5 50 5 Vậy hệ số tỉ lệ của y so với x là 50 .
4. 50 50 Ta có: y , khi x 2 thì y 25. x 2 Chọn B. Câu 3: Phương pháp: Sử dụng tính chất tia phân giác của góc và định lí tổng 3 góc trong một tam giác. Cách giải:  Ta có: BOCBC 180 11. BCˆ ˆ Vì BD và CE lần lượt là các tia phân giác của góc B và C nên ta có: BC ; . 1122 Trong tam giác ABC ta có: BCAˆ ˆˆ1801 807 0110 . BCˆ ˆ BOCBC18018018055 125 11 2 Chọn B. Câu 4: Phương pháp: + Mọi điểm nằm trên đường phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc. + Giao của ba đường phân giác trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác đó. + Giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó. Cách giải: Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác thì I cách đều ba cạnh của tam giác. Chọn A. Câu 5
5. Phương pháp: + Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau. + Tam giác cân có hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau. + Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180o Cách giải: + Theo tính chất của tam giác cân thì A, D đúng. 180o C + Ta có AB 90o . Vậy B đúng. 2 + Tam giác ABC cân tại C thì A C A B hoặc AC AB . Vậy đáp án C sai. Chọn C. Câu 6. Phương pháp: Gọi số gam trong 1 00 0 0m dây đồng là xg Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây đồng nên lập được dãy tỉ số bằng nhau, từ đó tìm được x . Cách giải: Đổi 10km 10000 m Gọi số gam trong dây đồng là Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây đồng nên ta có: 43 x 5 10000 43 Suy ra xgkg .10000 8600086 5 Vậy 10km dây đồng nặng 86kg Chọn A. Câu 7. Phương pháp: Áp dụng các định lý sau: - Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
6. - Quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác. Cách giải: Vì MH là đường vuông góc và MA là đường xiên nên MA MH (quan hệ đường vuông góc và đường xiên). Đáp án A đúng nên loại A. Vì M B C là góc ngoài của MHBgtMBCMHB   900 Xét MB C có: M B C là góc tù nên suy ra M C M B (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác) Mà HB và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC trên AC. H B H C (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án B đúng nên loại đáp án B. Vì AHHBgt mà AH và HB lần lượt là hai hình chiếu của AM và BM. MAMB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án C đúng nên loại đáp án C. MBMA cmt Ta có: MCMA . Đáp án D sai nên chọn đáp án D. MCMBcmt Chọn D. Câu 8. Phương pháp: - Để trừ hai đa thức, ta nhóm các hạng tử cùng bậc với nhau và rút gọn. - Thay x1 vào đa thức h(x) vừa tìm được để tìm giá trị của h(x). Cách giải: h(x) f(x) g(x) x5 2x 4 x 2 1 6 2x 3x 3 x 4 3x 5 x5 2x 4 x 2 162x3x 3 x 4 3x 5 x5 3x 5 2x 4 x 4 3x 3 x 2 2x5 4x5 3x 4 3x 3 x 2 2x 5. Thay x1 vào đa thức h(x) ta có: h( 1) 4.( 1)5 3.( 1) 4 3.( 1) 3 ( 1) 2 2.( 1) 5 4.( 1) 3.1 3.( 1) 1 2 5 10 Vậy giá trị của h(x) là 10 tại . Chọn C
7. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. Phương pháp ac Vận dụng tính chất của tỉ lệ thức: Nếu thì a d b c từ đó tìm x bd Cách giải: a) 0,1:0,2:x 0,06 0,1 0,2 x 0,06 0,1 1 3 : x 5 50 0,1 1 50 . x 53 0,1 10 x 3 Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: 0,1.310 x 0,310 x x 0,3:10 31 x . 1010 3 x 100 3 Vậy x 100 231 xx b) 43 3 2 xx 4 3 1 6 3xx 12 4 3xx 12 4 6 15x 10 2 x 3 2 Vậy x 3 Câu 2 Phương pháp: Gọi số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh A, B và C lần lượt là x,, y z (triệu đồng) (điều kiện: x,, y z ) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán. Cách giải:
8. Gọi số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh A, B và C lần lượt là x y,, z (triệu đồng) (điều kiện: x, y , z0 ) x y z Theo bài ra, ta có: 2 3 7 x y z 960 xyzxyz 960 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 80 23723712 x Khi đó, 80 x 160 (tmđk) 2 y 80240y (tmđk) 3 z 80560y (tmđk) 7 Vậy số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh là: Đơn vị A: 160 triệu đồng, đơn vị B: 240 triệu đồng, đơn vị C: 560 triệu đồng. Bài 3. Phương pháp a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến của hai đa thức Fx và Gx . Khi thu gọn các đơn thức đồng dạng ta cộng hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến, sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến số. b) Tính MxFxGx . Ta thực hiện trừ hai đa thức. Sau đó tìm nghiệm của đa thức Mx , ta cho Mx 0 để tìm nghiệm. c) Biến đổi N xF xG xN xF xG x , rồi thực hiện tính. Chú ý: Trước dấu trừ các hạng tử đổi dấu. Cách giải: a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Thu gọn Fx : F xxx 51 xx 223 35 F xxxxx 5531322 F xxxx 563132 Thu gọn Gx :
9. Gxxxxxx 23652.323 Gxxxxxx 32652332 Gxxxx 564232 b) Tính Mx MxFxGx Mxxxxxxx 563156423232 Mxxxxxxx 563156423232 Mxxxxxxx 556634123322 Mxx 3 Tìm nghiệm của đa thức Mx : Ta có: Mxxx 303 Vậy x 3 là nghiệm của đa thức Mx . c) Ta có: N xF xG x N xF xG xF xG x Trong đó: Fxxxx 563132 Gxxxx 564232 F x G x 5x3 6 x 2 3 x 1 5 x 3 6 x 2 4 x 2 10x32 12 x 7 x 1 N x F x G x 10x32 12 x 7 x 1 10x32 12 x 7 x 1 Vậy N x 10 x32 12 x 7 x 1. Câu 4: Phương pháp: + Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau. + Mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác (Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn).
10. + Mối quan hệ giữa ba cạnh trong tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại. + Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng: Mọi điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Cách giải: a) Xét ABD và H B D có: + A  H 90o gt + Cạnh BD chung. +  ABDHBDgt  ABDHBD (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm). b) ABBH + Do ABDHBD BD là đường trung trực của AH (đpcm) ADDH + Ta có: ADDH (1) Mà DHC vuông tại H DHDC (cạnh góc vuông <cạnh huyền) (2) Từ (1) và (2), suy ra AD DC (đpcm). c) * Chứng minh KDH,, thẳng hàng: Xét AKD và HCD có: + AK CH (gt) + + (theo b) AKD HCD (c.g.c)
11.  ADKHDC (hai góc tương ứng) (3) Mặt khác  HDCHDAADC   180o (4) Từ (3) và (4) AKD  HDA 180o D K D, H là hai tia đối nhau. K D,, H thẳng hàng (đpcm) * Chứng minh B D K C Xét K B C có: K B K A A B Mà KACHABHB ; K B C B . C B C H H B K B C cân tại B Vì BD là tia phân giác của góc B nên suy ra BD đồng thời là đường cao trong ứng với cạnh KC . B D K C (đpcm). d) Chứng minh rằng: 2 ADAKCK Xét A K D , ta có: ADAKKDADAKKD 22 (mối quan hệ giữa ba cạnh trong tam giác) (5) Xét K D C , ta có: KDDC (do AKDHCD ở cmt) KDDCKC 2 KDKC (6) Từ (5) và (6) 2 ADAKCK (đpcm) Bài 5. Phương pháp: Xét với x 1, ta tìm được mối liên hệ của f 1 và f 1 Xét với x 1, ta tìm được f 1 . Cách giải: + Với , ta có: ff 1 1 . 1 1 1 ff 110 ff 11 + Với x 1, ta có: ff 1 1. 1 1 1 ff 1 1 2 Suy ra, ff 1 1 2
12. 2 1f 2 f 11 Vậy f 11 .