Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 Sách Chân trời sáng tạo - Đề số 2 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 Sách Chân trời sáng tạo - Đề số 2 (Có lời giải chi tiết)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ II: ĐỀ SỐ 2 MÔN: TOÁN - LỚP 7 I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Trong trò chơi gieo 2 đồng xu, các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là 4. Nếu k là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng k 4 A. k B. 2k C. D. 4 k Câu 2. Biết 7x = 4y và y – x = 24. Khi đó, giá trị của x, y là A. x = −56, y = −32; B. x = 32, y = 56; C. x = 56, y = 32; D. x = 56, y = −32. Câu 3. Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 2. Khi x = –3 thì giá trị của y bằng bao nhiêu? A. –6; B. 0; C. –9; D. –1. Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng: A. –32; B. 32; C. –2; D. 2. Câu 5.
2. Một tam giác có ba góc có số đo tỉ lệ với 3,4,5. Số đo ba góc của tam giác lần lượt là: A. 450; 600; 750; B. 300; 600; 900; C. 200; 600; 1000; D. Một kết quả khác. Câu 6. Hệ số tự do của đa thức M = -8x2 – 4x + 3 – 2x5 là A. -2; B. 4; C. 3; D. 5. Câu 7. Cho hai đa thức P(x) = 6x3 − 3x2 − 2x + 4 và G(x) = 5x2 − 7x + 9. Giá trị P(x) − G(x) bằng A. x2 − 9x +13; B. 6x3 − 8x2 + 5x −5; C. x3 − 8x2 + 5x −5; D. 5x3 − 8x2 + 5x +13. Câu 8. Trong các giá trị sau đây, đâu là nghiệm của đa thức 5x2 − 3x – 2? A. x 1; B. x 1; 2 C. x ; 5 2 D. x . 5 Câu 9. Cho tam giác MNP có: NP 70  ; 55  . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. MP MN; D. Không đủ dữ kiện so sánh.
3. Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A A B A C . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D . Kẻ DH vuông góc với BC .Chọn câu đúng. A. B H B D B. B H B A C. B H B A D. B H B A Câu 11. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác? A. 18cm; 28cm; 10cm; B. 5cm; 4cm; 6cm; C. 15cm; 18cm; 20cm; D. 11cm; 9cm; 7cm. Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. B. A là trọng tâm tam giác ABC. C. A là trực tâm tam giác ABC. D. A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Tính chu vi của hình chữ nhật biết rằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5 ; 3 và hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm. Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: M xxxxxxxx 253434724246 N xxxxxx 159 62642653 4 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức Hx và Gx biết HxMxNx và GxMxNx . c) Tìm nghiệm của đa thức Gx . Bài 3. (3,5 điểm) Cho ABC cân tại A , phân giác BD D AC . Kẻ DEvuông góc với BC E BC . a) Chứng minh: ABDEBD . b) Kẻ AHBCHBC , , AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng AH song song với DE và AID cân. c) Chứng minh rằng AE là phân giác HAC . d) ABC cần thêm điều kiện gì để DCAI 2 . Bài 4. (0,5 điểm) Cho đa thức fx thỏa mãn f x x.1 f x x với mọi giá trị của x . Tính f 1 . LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm
4. 1.D 2.B 3. A 4.A 5.A 6. C 7.B 8.D 9.B 10.D 11.A 12.C Câu 1. Phương pháp Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc. Cách giải: 4 Nếu k là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng k Chọn D. Câu 2. Phương pháp Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Lời giải xy Vì 7x = 4y nên 47 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y y x 24 8 4 7 7 4 3 Do đó x = 4 . 8 = 32; y = 7 . 8 = 56. Chọn B. Câu 3. Phương pháp Đại lượng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì y kx Lời giải Khi x = - 3 thì y kx 2.( 3) 6 Chọn A.
5. Câu 4. Phương pháp Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) Cách giải: Hệ số tỉ lệ là: -12 . 8 = -96. Khi x = 3 thì y = -96 : 3 = -32. Chọn A Câu 5. Phương pháp Áp dụng: Định lí Tổng định lí 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Cách giải: Gọi số đo 3 góc của tam giác lần lượt là a,b,c. Vì tổng 3 góc trong một tam giác là 180 độ nên abc  180 . abc Do số đo ba góc tỉ lệ với 3;4;5 nên . 345 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: abcabc 180 15 34534512 a 15.345; b 15.460; c 15.575. Chọn A. Câu 6 Phương pháp Hệ số tự do của đa thức thu gọn là hệ số của hạng tử không chứa biến trong đa thức. Cách giải: M = -8x2 – 4x + 3 – 2x5 có hệ số tự do là 3. Chọn C Câu 7.
6. Ta có: P(x) − G(x) = (6x3 − 3x2 − 2x + 4) − (5x2 − 7x + 9) = 6x3 − 3x2 − 2x + 4 − 5x2 + 7x − 9 = 6x3 + (−3x2 − 5x2) + (−2x + 7x) + (4 − 9) = 6x3 − 8x2 + 5x − 5. Vậy P(x) − G(x) = 6x3 − 8x2 + 5x −5. Chọn B. Câu 8. Phương pháp Thay lần lượt các giá trị của x vào đa thức. Khi x = a, đa thức có giá trị bằng 0 thì a là nghiệm của đa thức. Lời giải 2 Thay x vào đa thức 5x2 − 3x – 2, ta có: 5 2 22 5.3.20 55 Do đó, là nghiệm của đa thức 5x2 − 3x – 2. Chọn D. Câu 9. Phương pháp: Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, tính góc M. Dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác. Cách giải:
7. Xét tam giác MNP có: MNP  180 (định lí tổng ba góc trong một tam giác)    MNP180180705555  Ta được: MP Mà cạnh NP là cạnh đối của góc M, MN là cạnh đối của góc P. Vậy NP = MN. Chọn B. Câu 10: Phương pháp: Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn, từ đó suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Cách giải: Xét BAD và BHD có:  BADBHD   90 BD chung  ABDHBD  (vì BD là tia phân giác B ) ABDHBD (cạnh huyền – góc nhọn) BABH (hai cạnh tương ứng). Chọn D. Câu 11. Phương pháp: Bất đẳng thức tam giác: Kiểm tra tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất không. Nếu không thì bộ 3 độ dài đó không tạo được thành tam giác. Cách giải: Vì 18 + 10 = 28 nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác. Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 18 cm; 28 cm; 10 cm không thể tạo thành một tam giác. Chọn A. Câu 12.
8. Phương pháp Vẽ hình và nhận xét A là giao điểm của hai đường thẳng nào? Hai đường thẳng ấy có quan hệ như thế nào với tam giác ABC. Cách giải: Vì A B A C nên AB, AC là hai đường cao. Suy ra A là giao điểm của hai đường cao. Vậy A là trực tâm tam giác ABC. Đáp số: A là trực tâm tam giác ABC. Chọn C. II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1 Phương pháp: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là xy, (cm) (điều kiện: xy,0 ) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là (cm) (điều kiện: ) xy Theo đề bài: chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5 ; 3 nên ta có: 53 Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm nên 238xy xyxyxy 23238 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 8 531091091 x Khi đó, 840 x (tmđk) 5 y 8 y 24 (tmđk) 3 Chu vi của hình chữ nhật là: 22 xy 4024128 (cm) Bài 2. + Ta có thể mở rộng cộng (trừ) các đa thức dựa trên quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép toán trên số.
9. + Đối với đa thức một biến đã sắp xếp còn có thể cộng (trừ) bằng cách đặt tính theo cột dọc tương tự cộng (trừ) các số. + xa được gọi là nghiệm của Px nếu: Pa 0 + Với các đa thức bậc cao, ta thường biến đổi để đưa về tích của các đơn thức rồi tìm nghiệm. + A. B 0 A0 hoặc B 0 . Cách giải: M x 2 5 x2 3 x 4 4 x 2 3 x x 4 4 x 6 7 x Nxxxxxx 159 62642653 4 a) Ta có: Mxxxxxxxx 253434724246 4354372xxxxxxx64422 4xxxx642 494 2 N xxxxxx 156594362642 5946315xxxxx66422 4496xxx642 b) Ta có: H xM xN x ( 44942)xxxxxxx642642 ( 4496) 44449942xxxxxxx664422 6 881844xxxx642 G x M x N x ( 4494xxxxxxx642642 2)4496 4494xxxxxxx642642 2 4496 44449942xxxxxxx664422 6 48x c) G x 0 4 x 8 0 4 x 8 x 2. Bài 3. Phương pháp: + Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau. + Sử dụng tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. + Các định lí từ vuông góc tới song song. + Tính chất các đường cao, đường phân giác, đường trung trực trong tam giác cân.
10. Cách giải: a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có: + BD chung + A B D E B D (vìBDlà tia phân giác của ABC ) ABD EBD (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm) AHBCgt b) Vì AHDE// (từ vuông góc đến song song) DEBCgt A I D I D E (2 góc so le trong) (1) Vì A B D E B D (câu a) nên ADB BDE (2 góc tương ứng) hay ADI IDE (2) Từ (1) và (2) A I D A D I . Do đó AID cân tại A . (đpcm) c) Vì A H D// E (cmt) nên HAE AED (2 góc so le trong) (3) Vì A B D E B D (câu a) nên A D D E (2 cạnh tương ứng) A D E cân tại D. D A E D E A (2 góc tương ứng) (4) Từ (3) và (4) HAEDAE AE là tia phân giác của H A C (đpcm). d) Vì AID cân tại A AIAD , lại có ADDE (cmt) AIDE Nếu DCAI 2 DCDE2 . Gọi M là trung điểm DC DMMC . Xét tam giác vuông DEC có EM là đường trung tuyến EMDMMC DEM là tam giác đều EDC 60 (tính chât tam giác đều). Xét tam giác DEC vuông tại E có EDC 60 DCE 30 hay ACB 30 . Vậy để DCAI 2 thì tam giác ABC có thêm điều kiện là ACB 30 . Bài 4. Phương pháp: Xét với x 1, ta tìm được mối liên hệ của f 1 và f 1 Xét với x 1, ta tìm được f 1 . Cách giải: + Với , ta có: ff 1 1 . 1 1 1 ff 1 1 0 ff 11
11. + Với x 1, ta có: ff 11.111 ff 112 Suy ra, ff 1 1 2 2 1f 2 f 11 Vậy f 11