Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 Sách Chân trời sáng tạo - Đề số 1 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 Sách Chân trời sáng tạo - Đề số 1 (Có lời giải chi tiết)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ II: ĐỀ SỐ 1 MÔN: TOÁN - LỚP 7 I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Cho tam giác M N P cân tại M có  N 500 . Số đo của góc M là: A. 650 B. 500 C. 1300 D. 800 Câu 2. Cho ABC có   AB55,8500 thì quan hệ giữa ba cạnh A B,, A C B C là: A. B C A C A B B. A B B C A C C. A B A C B C D. ACBCAB Câu 3. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết khi x 5 thì y 10 . Vậy khi x 2 thì y bằng bao nhiêu? A. 4 B. 25 C. 10 D. 20 Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –21 thì y = 12. Khi x = 7 thì y bằng: A. –36; B. 36; C. –4; D. 4. Câu 5. Tính 2xx34 .5 ta thu được kết quả là: A. 10x4 B. 10x3 C. 10x7 D. 10x12 Câu 6. Hệ số cao nhất của đa thức M = 10x2 – 4x + 3 – 5x5 là
2. A. 10; B. -4; C. 3; D. -5. Câu 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM = 9 cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài GM? A. GM = 6 cm; B. GM = 9 cm; C. GM = 3 cm; D. GM = 18 cm. Câu 8. Đội múa có 1 bạn nam và 5 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều có khả năng được chọn. Tính xác suất của biến cố “Bạn được chọn là nam”. 1 5 1 A. 1 B. C. D. 5 6 6 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1 điểm) Tìm x biết: 1 11 a) x 12 12 213x b) 2721 x Bài 2. (1,5 điểm) Ba đội công nhân tham gia làm đường và phải làm ba khối lượng công việc như nhau. Để hoàn thành công việc, đội I cần 4 ngày, đội II cần 6 ngày và đội III cần 8 ngày. Tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng đội I có nhiều hơn đội II là 4 người (năng suất mỗi người như nhau). Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: fxxxxxx 535 437 và gxxxxx 38314232 . a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức fx và gx theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính fxgx và tìm nghiệm của đa thức fxgx . Bài 4. (3,5 điểm) Cho ABC cân tại A , đường cao AHHBC . a) Chứng minh AHB AHC. b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh AD DH c) Gọi E là trung điểm AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh BGE,, thẳng hàng.
3. d) Chứng minh chu vi ABCAHBG 3 . Bài 5. (0,5 điểm) fxa xbxcxd 32 ff542019 Cho đa thức với a là số nguyên dương và . Chứng minh ff72 là hợp số. LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm: 1. D 2. D 3. A 4. A 5. C 6. D 7. C 8. D Câu 1: Phương pháp: Tổng ba góc trong 1 tam giác là 180 độ. Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau. Cách giải: Vì tam giác M N P cân tại M nên NP  50 . Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác có: MNP 180  M 50  50  180  M 80  Chọn D. Câu 2: Phương pháp: Dựa vào mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác để so sánh các cạnh với nhau. Cách giải: Ta có: C 1800 55 0 85 0 40 0 . CAB   AB BC AC hay AC BC AB. Chọn D. Câu 3: Phương pháp Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận
4. Cách giải: x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận y a x a 0 Thay xy 5 ; 1 0 vào ta được: 1 0 . 5 2aa Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là a 2 . Ta có: yx 2 , khi x 2 thì y 2 . 2 4 . Chọn A. Câu 4: Phương pháp: Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) Cách giải: Hệ số tỉ lệ là: -21 . 12 = -252. Khi x = 7 thì y = -252 : 7 = -36. Chọn A Câu 5: Phương pháp: Ta có công thức nhân hai lũy thừa aaanmnm. Cách giải: 2.510.10xxxx343 47 Chọn C. Câu 6: Phương pháp: Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức. Cách giải: Đa thức M = 10x2 – 4x + 3 – 5x5 có hệ số cao nhất là -5. Chọn D Chú ý: Hệ số cao nhất không phải hệ số lớn nhất trong đa thức. Câu 7: 2 Phương pháp: Nếu ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G thì AG AM . 3 Cách giải:
5. 11 Nếu ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G thì GMAMcm .93() . 33 Chọn C. Câu 8: Phương pháp: Tìm tất cả số khả năng có thể xảy ra và số kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Cách giải: Mỗi bạn đều có khả năng được chọn nên có 6 kết quả có thể xảy ra. Có một kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn được chọn là nam”. 1 Xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là 6 Chọn D. II. TỰ LUẬN Bài 1: Phương pháp: a) Thực hiện các phép toán với phân số. ac b) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau: Nếu thì a d b c . bd Cách giải: 111 a) x 1212 11 1 x 12 12 11 1 x 12 12 x 1 12 Vậy phương trình có nghiệm là x 1 2x 1 3 b) 27 2x 1
6. 2127.381x 2 219x 22 Trường hợp 1: Trường hợp 2: 2 1x 9 2 1x 9 2 1x 0 28x x 5 x 4 Vậy phương trình có nghiệm là x 5 hoặc x 4 Bài 2: Phương pháp: Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là x y,, z (điều kiện: x,, y z * ) Vận dụng kiến thức về tỉ lệ nghịch để tìm các đại lượng của đề bài. Cách giải: Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là (điều kiện: ) Vì đội I có nhiều hơn đội II là 4 người nên: xy 4 Vì số năng suất mỗi người là như sau, nên số người và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có: xyz 468xyz hay 111 468 xyzxy 4 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 48 111111 4684612 x Từ 48 x 12 (tmđk) 1 4 y 488 y (tmđk) 1 6 z 48 z 6 (tmđk) 1 8 Vậy số công nhân của 3 đội lần lượt là: 12 công nhân, 8 công nhân, 6 công nhân. Bài 3: Phương pháp: a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức A x , B x theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A x B x ; A x B x .
7. c) Chứng minh rằng đa thức Cx không có nghiệm. Cách giải: a) Thu gọn: Axxxxxxx 257543234332 Axxxxxxx 254372534332 Axxxxx 2392432 Bxxxxxxx 53532964343 Bxxxxxxx 53325694433 Bxxxx 25943 b) Tính AxBxAxBx ; . )2392259AxBxxxxxxxx 43243 2253929xxxxxxx44332 46387xxxx432 )2392259A xB xxxxxxxx 43243 2392259xxxxxxx43243 225392xxxxxxx 44332 9 431011xxx32 c) Chứng minh rằng đa thức không có nghiệm. Ta có: Cxxx 4245. Vì xx4 0, và xx2 0, nên Cxx 0,. không có giá trị nào của x làm cho Cx 0 . Cx là đa thức không có nghiệm. Bài 4: Phương pháp: a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau. b) Chứng minh DHA cân tại D AD DH (hai cạnh bên của tam giác cân) c) Chứng minh DB DA hay D là trung điểm của AB.
8. Suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC , BE là một đường trung tuyến của ABC nên nó đi qua G. Từ đó suy ra B,, E G thẳng hàng. d) Chứng minh dựa vào bất đẳng thức tam giác, tính chất đường trung tuyến của tam giác. Cách giải: a) Xét hai tam giác: A H B A&. H C Ta có:   AHBAHCgt 900 A B A C và BC  (do tam giác ABC cân tại A ) AHBAHC . (cạnh huyền góc nhọn) b) Chứng minh ADDH Vì ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác  AA12  (2) Mà  HA22 (1) (hai góc ở vị trí so le trong) Từu (1) và (2) suy ra:  AH12  3 Tam giác DHA có hai góc ở đáy bằng nhau A12  H() cmt DHA cân tại D AD DH (hai cạnh bên của tam giác cân) c)
9. Vì D H A// C g t nên A C B H 1 (hai góc ở vị trí đồng vị) (1) Mà A C B A B C (do tam giác ABC cân tại A) (2) Từ (1) và (2) suy ra: H 1 A B C Xét DHB có: (cmt) Nên cân tại D. Do đó: D B D H Mặt khác: AD DH (chứng minh a)) Suy ra: ADDB Tức D là trung điểm của AB. Xét ABC có DC là đường trung tuyến ứng với cạnh AB AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC Mà CDAHG (giả thiết) G là trọng tâm của ABC Do đó: đường trung tuyến BE đi qua điểm G, hay nói cách khác B,, E G thẳng hàng. d) Ta có: DC,, BE AH lần lượt là đường trung tuyến ứng với các cạnh ABACBC;; Khi đó: 2DC AC BC 2BE AB BC 2AH AB BC 2. DC BE AH 2. AB AC BC DC BE AH AB AC BC Mà DC BE (do ABC cân tại A)
10. DCBEAHABACBC 2.BEAHABACBC 3 2 BGAHABACBC 2 3BGAHABACBC HayABACBCAHBG 3 Vậy: ABACBCAHBG 3 Câu 5: Phương pháp: Chứng minh ff 72 là một hợp số ta chứng minh nó có thể phân tích được thành tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn nó. *Lưu ý: Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó. Cách giải: Ta có: fabcd 5125.25.5. f 4 64 a 16. b 4. c d ffabc 546192019 Lại có: fabcd 7343.49.7 f 2 8 a 4 b 2 c d ff 72 335a 45 b 5 c 5. 67a 9 b c 5.1019 ff 72 là hợp số. (đpcm).