Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 Sách Cánh diều - Đề số 4 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 Sách Cánh diều - Đề số 4 (Có lời giải chi tiết)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ II: ĐỀ SỐ 4 MÔN: TOÁN - LỚP 7 I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Cho biểu đồ đoạn thẳng. Em hãy cho biết nhu cầu bán máy tính để bàn, máy tính xách tay tăng hay giảm trong 6 tháng? A. Máy tính để bàn tăng, máy tính xách tay tăng B. Máy tính để bàn tăng, máy tính xách tay giảm C. Máy tính để bàn giảm, máy tính xách tay tăng D. Máy tính để bàn giảm, máy tính xách tay giảm Câu 2. Trong các sự kiện, hiện tượng sau, đâu là biến cố chắc chắn? A. Mặt Trời quay quanh Trái Đất B. Khi gieo đồng xu thì được mặt ngửa C. Có 9 cơn bão đổ bộ vào nước ta trong năm tới D. Ngày mai, Mặt Trời mọc ở phía Đông Câu 3. Giá trị của biểu thức: xx32 2 tại x 2 là: A. 16 B. 16 C. 0 D. 8 Câu 4. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức? A. 42xyx2 B. 2x C. 2xy x2 D. 2021 Câu 5. Sắp xếp các hạng tử của đa thức P x 2 x3 7 x 2 x 4 4 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được: A. P x x4 2 x 3 7 x 2 4 B. P x 7 x2 2 x 3 x 4 4
2. C. Pxxxx 472 234 D. Pxxxx 432274 Câu 6. Cho tam giác M N P có NPcmMPcm 1,7 . Độ dài cạnh MN là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh MN là: A. 8cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm Câu 7. Cho tam giác ABC có A B A C . Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D,E sao cho A D A E . Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai. A. B E C D B. B K K C C. B D C E D. D K K C Câu 8. Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác A. cách đều 3 cạnh của tam giác. B. được gọi là trực tâm của tam giác. C. cách đều 3 đỉnh của tam giác. 2 D. cách đỉnh một đoạn bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó. 3 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Một khối 7 trường THCS có 200 học sinh đăng ký thực đơn ăn trưa gồm 4 món: Pizza; mỳ Ý; Hamburger; Donut. Số phần trăm học sinh chọn Pizza là 1 2 ,5 %; số học sinh chọn mỳ Ý chiếm 30%; số học sinh chọn bánh Hamburger chiếm một nửa tổng số học sinh khối 7. Còn lại số học sinh chọn bánh Donut. a) Tính tỉ số phần trăm số học sinh chọn Piza và tỉ số phần trăm số học sinh chọn Donut b) Lập bảng số liệu học sinh chọn từng loại thức ăn cho bữa trưa (đơn vị học sinh). Bài 2. (2,5 điểm) Cho hai đa thức: fxxxxxx 535 437 và gxxxxx 38314232 . a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức fx và gx theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính fxgx và tìm nghiệm của đa thức fxgx . Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. a) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng ΔABD = ΔEBD. b) So sánh AD và DC. c) Tia ED cắt BA tại G. Gọi I là trung điểm GC. Chứng minh rằng B, D, I thẳng hàng. Bài 4. (0,5 điểm) Cho x;; y z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5. Tính giá trị của biểu thức 2 x y z A 2024 x y y z 506. 6
3. LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm 1. C 2. D 3. A 4. C 5. A 6. D 7. D 8. C Câu 1. Phương pháp: Dựa vào biểu đồ đoạn thẳng, ta có thể xác định xu hướng tăng hoặc giảm của số liệu trong một khoảng thời gian nhất định. Cách giải: Nhu cầu bán máy tính để bàn giảm mạnh trong 6 tháng, Nhu cầu bán máy tính xách tay tăng mạnh trong 6 tháng. Chọn C. Câu 2. Phương pháp: Biến cố chắc chắn: Là biến cố biết trước được luôn xảy ra Cách giải: Đáp án A Biến cố không thể Đáp án B Biến cố ngẫu nhiên Đáp án C Biến cố ngẫu nhiên Đáp án D Mặt Trời luôn mọc ở phía Đông nên sự kiện “Ngày mai, Mặt Trời mọc ở phía Đông." Luôn xảy ra nên là biến cố chắc chắn. Chọn D. Câu 3. Phương pháp: Thay x 2 vào biểu thức xx32 2 để tính. Cách giải: Thay vào biểu thức ta có: 2 32 2. 2 8 2.4 16 Chọn A.
4. Câu 4. Phương pháp: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Cách giải: Biểu thức: 2xy x2 không là một đơn thức. Chọn C. Câu 5. Phương pháp: Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Cách giải: Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến: Pxxxx 432 274 Chọn A. Câu 6. Phương pháp: Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác: + Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là abc,, nếu bcabc . + Trong trường hợp xác định được a là số lớn nhất trong ba số abc,, thì điều kiện tồn tại tam giác là abc . Cách giải: Xét tam giác M N P , ta có: NP MP MN NP MP 1 7 MN 1 7 68 MN Vì độ dài cạnh MN là một số nguyên nên MNcm 7 Chọn D. Câu 7. Phương pháp: Dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau . Cách giải:
5. Xét tam giác ABE và tam giác ADC có + AD = AE (GT) + Góc A chung + AB = AC (GT) Suy ra ABEACDcgc ABE ACD; ADC AEB (hai góc tương ứng) và BE = CD (hai cạnh tương ứng) nên A đúng. Lại có ADCBDC 180 ; AEBBEC 180 (hai góc kề bù) mà A D C A E B (cmt) Suy ra BDC BEC. Lại có ABACADAEgt ; ABADACAEBDEC nên C đúng. Xét tam giác KBD và tam giác KCE có + ABEACDcmt + BDECcmt + BDCBECcmt Nên KBD KCE g c g KBKC KDKE; (hai cạnh tương ứng) nên B đúng, D sai. Câu 8. Phương pháp Tính chất đồng quy của 3 đường trung trực của tam giác Lời giải 3 đường trung trực của tam giác đồng quy tại 1 điểm, điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác. Chọn C. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. Phương pháp
6. a) Tổng số học sinh của trường được coi là 100% , nửa tổng số học sinh là 5 0 %. a b) Áp dụng công thức tính tỉ số phần trăm: Muốn tìm a% của b ta tính b. 100 Cách giải: a) Vì số học sinh chọn bánh Hamburger chiếm một nửa tổng số học sinh khối 7 , nên tỉ số phấn trăm số học sinh chọn bánh Hamburger là Tỉ số phần trăm số học sinh chọn bánh Donut là: 100% 12,5% 50% 30% 7,5%. 12 ,5 b) Số học sinh chọn Piza là: 200 . 25 (học sinh). 100 30 Số học sinh chọn Mỳ Ý là: 200. 60 (học sinh). 100 50 Số học sinh chọn bánh Hamburger là: 200. 100 (học sinh). 100 Số học sinh chọn bánh Donut là: 200256010015 (học sinh). Bảng số liệu: Số học sinh đăng ký thực đơn ăn trưa: Đăng ký món Piza Mỳ Ý Hambuger Donut Số lượng (học sinh) 25 60 100 15 Bài 2. Phương pháp: a) Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính fxgx ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Tìm nghiệm của đa thức , ta giải phương trình fxgx 0 Cách giải: a) f x x5 x 3 4 x x 5 3 x 7 f xxxxxx 553 437 f xxx 3 7 g x 3 x2 x 3 8 x 3 x 2 14 g x x3 3 x 2 3 x 2 8 x 14 g x x3 8 x 14 b) f x g x x33 x 7 x 8 x 14
7. xxxx337814 xxxx33 8714 77x Ta có: f x g x 0 7 7x 0 77x x 1 Vậy x 1 là nghiệm của đa thức f x g x Bài 3. Phương pháp: Sử dụng tính chất tia phân giác, các phương pháp chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau, mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, tính chất của tam giác cân. Cách giải: a) Chứng minh rằng ΔABD = ΔEBD. Xét hai tam giác vuông ΔABD và ΔEBD ta có:  AE  900 AD = DE (vì BD là tia phân giác) BD cạnh chung Suy ra ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) AD = DE, BA = BE (cạnh tương ứng) (1) b) So sánh AD và DC Xét ΔDEC vuông tại E ta có: DC > DE Lại có AD = DE (cmt) DC > AD c) Chứng minh rằng B, D, I thẳng hàng. Xét ΔBGC có AC  AB, GE  AC Suy ra D là trực tâm của ΔBGC.(2) Xét hai tam giác vuông ΔADG và ΔEDC ta có:
8.  ADG =  EDC (đối đỉnh) AE   900 AD = DE (cm câu b)) Suy ra ΔADG = ΔEDC (cạnh gv – góc nhọn) AG = EC (cạnh tương ứng) (3) từ (1), (3) suy ra BA +AG = BE + EC BG = BC Vậy ΔBGC là tam giác cân tại B. (4) Từ (2), (4) suy ra BD là đường trung tuyến của tam giác ΔBGC. Hay B, D, I thẳng hàng. (đpcm) Bài 4. Phương pháp: - Bước 1: Từ đề bài suy ra tỉ lệ - Bước 2: Đặt các tỉ lệ bằng k từ đó suy ra x y,, z theo k - Bước 3: Thay vào đề bài và tính toán - Bước 4: Kết luận Cách giải: xk 3 xyz xyz Vì x;; y z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 . Đặt kyk 4 . Khi đó, 345 345 zk 5 2 345k k k A 2024 3 k 4 k 4 k 5 k 506. 6 Akkk 2024506. 2 2 A 2024. k22 506.4. k A 2024 k22 2024 k A 0 Vậy A 0.