Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 - Đề 9 (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 - Đề 9 (Kèm đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ 9 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút Câu1: (1,5đ) Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau 5 8 4 8 6 6 5 7 4 3 6 7 7 3 8 6 7 6 5 9 7 9 7 4 4 7 10 6 7 5 4 7 6 5 2 8 a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b. Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu. c. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Câu2: (1đ) 1 Cho đa thức M = 6 x6y + x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5. 3 a. Thu gọn và tìm bậc của đa thức. b. Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1. Câu3: (2,5) Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + 5 Q(x) = x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x – 1 a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) Câu4: (1đ) Tìm nghiệm của các đa thức
2. a. R(x) = 2x + 3 b. H(x) = (x – 1)( x+ 1) Câu5: (3đ) Cho ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I. a. Chứng minh AI BC. b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC. c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM. Câu6: (1đ) Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ( AB > AC) lấy điểm M. Chứng minh MB - MC < AB – AC Hết . ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ( Đáp án này gồm 02 trang ) Câu Ý Nội dung Điểm 1 a - Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra toán một tiết của mỗi học sinh 0,5 - Số các giá trị là : N = 36 b Bảng tần số: 0,5 Giá trị (x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 5 5 7 9 4 2 1 N = 36 M0 = 7 0,5 c
3. (2 3.2 4.5 5.5 6.7 7.9 8.4 9.2 10) X = 6,055 6,1 36 2 a 11 0,5 - Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + x6y - x4y3 + 7,5 ; đa thức có bậc 7 3 b - Thay x = -1 và y = 1 vào đa thức ta được : 11 11 274 M(-1; 1) = 17 + (-1)6.1 - (-1)4.13 + 7,5 = 1 + 1 - + 7,5 = 0,5 3 3 3 3 a - Thu gọn rồi săp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được: 1 P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + 5 = 9x4 + 2 x2 - x + 5 Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - 1= - x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1 0,75 P(x) + Q(x) = 8x4 - x3 + 3x + 4 b 0,75 P(x) - Q(x) = 10 x4 - x3 + 4x2 - 5x + 6 4 a 3 0,5 Tìm được nghiệm của đa thức a. R(x) = 2x + 3 là x = 2 b b. H(x) = (x – 1)( x+ 1) là x = 1 và x = -1 0,5 5 a - Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng . 0,5 - Chứng minh được AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng) 0,5 0 0 Mà I1 + I2 = 180 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 90 => AI BC . đpcm b - Ta có DA = DC => BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC. 0,5 Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường trung tuyến => M là giao của AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) đpcm 0,5
4. c 1 Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC = BC 2 => IB = IC = 3 (cm) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 52 – 32 = 16 => AI = 4 (cm) 2 2 M là trọng tâm của tam giác ABC => AM = AI = . 4 = 8/3 (cm) 3 3 A D M 1 2 C B I 6 - kẻ MI vuông góc với AB; MJ vuông góc với AC => MI = MJ (1) ( Tính chất tia phân giác của 0,25 góc) - Ta lại có AB – AC = AI + IB – ( AJ + JC) => AB – AC = IB – JC (2) ( hai tam giác vuông AIM và AJM bằng nhau ( ch-gn) => AI = AJ). 0,25 - Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC. Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC’ = C’B (3) Trong tam giác BMC’, ta có C’B > BM – MC’ ( BĐT tam giác) (4) 0,25 - Măt khác ta có MIC’ = MJC (cgc) => MC’ = MC (5). Từ (3), (4) và (5) suy ra AB – AC > MB - MC đpcm 0,25
5. A I M C' J B C H