Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 - Đề 8 (Có đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 - Đề 8 (Có đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ 8 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút A/ LÝ THUYẾT: (2 điểm) Câu 1: (1 đ ) a) Bậc của đơn thức là gì? b) Thu gọn và tìm bậc đơn thức sau: -3x2y . 4xy3 Câu 2:: (1 đ) a/ Phát biểu định lý Py-ta-go. A b/ Tìm x trên hình vẽ bên 6 8 B C x B/ BÀI TẬP (8 điểm) Câu 3 (2 đ) ) Thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau: 10 13 15 10 13 15 17 17 15 13 15 17 15 17 10 17 17 15 13 15 a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Câu 4 (3 đ ) Cho hai đa thức f(x) = 3x + x3 + 2x2 + 4 g(x) = x3 + 3x + 1 – x2 a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x) c) Chứng tỏ f(x) – g(x) không có nghiệm . Câu 5 (3 đ) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm. a) Chứng minh AHB = AHC .
2. b) Tính độ dài đoạn thẳng AH. c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN Câu Nội dung Điểm 1 (1đ ) a)Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có 0,5đ trong đơn thức đó. b) -3x2y . 4xy3 = -12x3y4 0,5đ a/ Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng 2 ( 1đ ) các bình phương của hai cạnh góc vuông. 0,5đ b/ ABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có: BC2=+ AB 2 AC 2 hay x2=+68 2 2 x2 =36 + 64 = 100 0,5đ =x 10 a)Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh. 3 (2 đ) Có 20 giá trị. 0,5đ b) Bảng “tần số” Giá trị (x) 10 13 15 17 Tần số (n) 3 4 7 6 N = 20 1đ Tính số trung bình cộng 10 3 + 13  4 + 15  7 + 17  6 289 X = = = 14,45 20 20 0,5đ
3. a) f(x) = 3x + x3 + 2x2 + 4 = x3 + 2x2 + 3x + 4 0,25đ 4 ( 3 đ) g(x) = x3 + 3x + 1 – x2 = x3 – x2 + 3x + 1 0,25đ b) f(x) + g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) + (x3 – x2 + 3x + 1) = x3 + 2x2 + 3x + 4 + x3 – x2 + 3x + 1 = ( x3 + x3) + (2x2 – x2) + ( 3x + 3x) + (4 + 1) 1 đ = 2x3 + x2 + 6x +5 3 2 3 2 f(x) – g(x) = (x + 2x + 3x + 4) – (x – x + 3x + 1) 3 2 3 2 = x + 2x + 3x + 4 - x + x - 3x – 1 = ( x3 - x3) + (2x2 + x2) + ( 3x - 3x) + (4 - 1) = 3x2 + 3 1 đ b) Vì 3x2 ≥ 0 nên 3x2 + 3 ≥ 3 Do đó không tìm được giá trị nào của x để 3x2 + 3 = 0 Vậy f(x) – g(x) = 3x2 + 3 không có nghiệm. 0,5đ A 5(3 đ) Vẽ hình , ghi GT- KL 10 0,5đ G B C 12 H
4. a) Xét ∆ABH và ∆ACH có Góc AHB = Góc AHC = 900 (gt) 1 đ AB = AC (vì ∆ABC cân tại A) Có cạnh AH chung Vậy ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền- cạnh góc vuông) b) Xét ∆ABH có H = 900 , BC 12 AB = 10cm, BH = = = 6 22 Áp dụng định lý pytago ta có : 1 đ AH2= AB 2 − BH 2 =10 2 − 6 2 =100 − 36 = 64 =AH8 cm c) ∆ABC cân tại A nên đường cao AH cũng đồng thời là đường trung tuyến từ A mà G là trọng tâm ∆ABC lên G thuộc AH hay 3 điểm A, G, H thẳng hàng 0,5đ • Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.