Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 - Đề 7 (Kèm lời giải)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 - Đề 7 (Kèm lời giải)

1. ĐỀ 7 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 6 9 8 7 7 10 5 8 10 6 7 8 6 5 9 8 5 7 7 7 4 6 7 6 9 3 6 10 8 7 7 8 10 8 6 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt của dấu hiệu 3 2 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A 3a 3xy3 ax 2 (a là hằng số khác 0) 2 a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A b) Tìm bậc của đơn thức A Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: A x 4x 4 6x 2 7x 3 5x 6 và B x 5x 2 7x 3 5x 4 4x 4 a) Tính M x A x B x rồi tìm nghiệm của đa thức M x b) Tìm đa thức C x sao cho C x B x A x 2.9.8 3.12.10 4.15.12 98.297.200 Bài 4: (0,5 điểm) Cho a . Hỏi a có phải là nghiệm 2.3.4 3.4.5 4.5.6 98.99.100 của đa thức P x x 2 12x 35 không? Vì sao? Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM 2 d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK AM . Gọi N là giao điểm của CK và 3 AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID
2. BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 6 9 8 7 7 10 5 8 10 6 7 8 6 5 9 8 5 7 7 7 4 6 7 6 9 3 6 10 8 7 7 8 10 8 6 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng Giải: Giá trị (x) Tần số (n) Tích (x.n) Số trung bình cộng 3 1 3 4 1 4 5 3 15 6 7 42 250 50 7 9 63 X 35 7 8 7 56 9 3 27 10 4 40 N = 35 Tổng: 250 b) Tìm mốt của dấu hiệu Giải: Mốt của dấu hiệu là: M 0 7 3 2 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A 3a 3xy3 ax 2 (a là hằng số khác 0) 2 a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A Giải:
3. 3 2 1 Ta có A 3a 3xy3 ax 2 2 1 9a 6 x 2 y6 a 3x 6 8 1 6 3 2 6 6 9. a .a x .x y 8 9 a 9 x8 y6 8 9 Phần hệ số của A là: a 9 8 Phần biến của A là: x8 y6 b) Tìm bậc của đơn thức A Bậc của đơn thức A là: 8 6 14 Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: A x 4x 4 6x 2 7x 3 5x 6 và B x 5x 2 7x 3 5x 4 4x 4 a) Tính M x A x B x rồi tìm nghiệm của đa thức M x Giải: Ta có M x A x B x 4x 4 6x 2 7x 3 5x 6 5x 2 7x 3 5x 4 4x 4 4x 4 6x 2 7x 3 5x 6 5x 2 7x 3 5x 4 4x 4 4x 4 4x 4 7x 3 7x 3 6x 2 5x 2 5x 5x 6 4 x 2 2 Ta có x 2 2 0 2 x 2 2 0 x 2 x 2 0 x 2 0 hoặc x 2 0 x 2 hoặc x 2 Vậy nghiệm của đa thức M(x) là: x 2 hoặc x 2 b) Tìm đa thức C x sao cho C x B x A x Giải: Ta có C x B x A x C x A x B x 4x 4 6x 2 7x 3 5x 6 5x 2 7x 3 5x 4 4x 4 4x 4 6x 2 7x 3 5x 6 5x 2 7x 3 5x 4 4x 4 4x 4 4x 4 7x 3 7x 3 6x 2 5x 2 5x 5x 6 4 8x 4 14x 3 11x 2 10x 10
4. 2.9.8 3.12.10 4.15.12 98.297.200 Bài 4: (0,5 điểm) Cho a . Hỏi a có phải là nghiệm 2.3.4 3.4.5 4.5.6 98.99.100 của đa thức P x x 2 12x 35 không? Vì sao? Giải: 2.9.8 3.12.10 4.15.12 98.297.200 Ta có a 2.3.4 3.4.5 4.5.6 98.99.100 2.3 .2.3.4 2.3 .3.4.5 2.3 .4.5.6 2.3 .98.99.100 2.3.4 3.4.5 4.5.6 98.99.100 2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6 98.99.100 2.3.4 3.4.5 4.5.6 98.99.100 2.3 6 Thay a = 6 vào biểu thức P(x), ta được: 62 12.6 35 36 72 35 71 72 1 0 Vậy a = 6 không là nghiệm của đa thức P(x) Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM Giải: B 10cm M A C 6cm Ta có ΔABC vuông tại A BC2 AB2 AC2 (định lý Pytago)
5. 102 AB2 62 100 AB2 36 AB2 100 36 64 AB 64 8cm AB 8 Ta có BM 4cm (vì M là trung điểm của AB) 2 2 b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD Giải: D B 10cm M A C 6cm Xét ΔMAC và ΔMBD có: AMˆ C BMˆ D (2 góc đối đỉnh) MA = MB (vì M là trung điểm của AB) MC = MD (gt) ΔMAC ∽ ΔMBD (c.g.c) AC BD (2 cạnh tương ứng) c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM Giải: Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD) Ta có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD) Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác) Từ (1), (2) và (3) AC + BC > 2CM
6. 2 d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK AM . Gọi N là giao điểm của CK và 3 AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID Giải: D B I 10cm N M K A C 6cm AK 2 Xét ΔACD có: AM là đường trung tuyến và (gt) AM 3 K là trọng tâm của ΔACD CK cắt AD tại N là trung điểm của AD Xét ΔABD có: DM và BN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I I là trọng tâm ΔABD 2 ID DM 3 2 DC DC . (vì M là trung điểm của DC) 3 2 3 DC 3ID