Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 - Đề 7 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 - Đề 7 (Có lời giải)

1. ĐỀ 7 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 6 9 8 7 7 10 5 8 10 6 7 8 6 5 9 8 5 7 7 7 4 6 7 6 9 3 6 10 8 7 7 8 10 8 6 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt của dấu hiệu 3 2 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A = (−3a3xy3 ) − ax2 (a là hằng số khác 0) 2 a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A b) Tìm bậc của đơn thức A Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: A(x)= 4x 4 + 6x 2 −7x3 −5x −6 và B(x)= −5x 2 + 7x3 +5x + 4− 4x 4 a) Tính M(x)= A(x)+ B(x) rồi tìm nghiệm của đa thức M(x) b) Tìm đa thức C(x) sao cho C(x)+ B(x)= A(x) 2.9.8+ 3.12.10+ 4.15.12+ + 98.297.200 Bài 4: (0,5 điểm) Cho a = . Hỏi a có phải là nghiệm của đa thức 2.3.4+ 3.4.5+ 4.5.6+ + 98.99.100 P(x)= x2 −12x +35 không? Vì sao? Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM 2 d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = AM . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao 3 điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID
2. BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 6 9 8 7 7 10 5 8 10 6 7 8 6 5 9 8 5 7 7 7 4 6 7 6 9 3 6 10 8 7 7 8 10 8 6 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng Giải: Giá trị (x) Tần số (n) Tích (x.n) Số trung bình cộng 3 1 3 4 1 4 5 3 15 6 7 42 250 50 7 9 63 X = = 35 7 8 7 56 9 3 27 10 4 40 N = 35 Tổng: 250 b) Tìm mốt của dấu hiệu Giải: Mốt của dấu hiệu là: M 0 = 7 3 2 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A = (−3a3xy3 ) − ax2 (a là hằng số khác 0) 2 a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A Giải: Ta có
3. 1 = (9a 6 x 2 y6 ) − a 3x 6 8 1 6 3 2 6 6 = 9. − (a .a )(x .x )y 8 9 = − a 9 x8 y6 8 − 9 Phần hệ số của A là: a 9 8 Phần biến của A là: x8y6 b) Tìm bậc của đơn thức A Bậc của đơn thức A là: 8+6 =14 Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = 4x4 + 6x2 − 7x3 − 5x − 6 và B(x) = −5x2 + 7x3 + 5x + 4 − 4x4 a) Tính M(x)= A(x)+ B(x) rồi tìm nghiệm của đa thức M(x) Giải: Ta có = (4x 4 + 6x 2 − 7x3 − 5x − 6)+ (− 5x 2 + 7x3 + 5x + 4 − 4x 4 ) = 4x 4 + 6x 2 − 7x3 − 5x − 6 − 5x 2 + 7x3 + 5x + 4 − 4x 4 = 4x 4 − 4x 4 − 7x3 + 7x3 + 6x 2 − 5x 2 − 5x + 5x − 6 + 4 = x 2 − 2 Ta có x2 −2 = 0 2 x 2 − ( 2) = 0 (x + 2)(x − 2)= 0 x + 2 = 0 hoặc x − 2 = 0 x = − 2 hoặc x = 2 Vậy nghiệm của đa thức M(x) là: hoặc b) Tìm đa thức C(x) sao cho C(x)+ B(x)= A(x) Giải: Ta có C(x) = A(x)− B(x) = (4x 4 + 6x 2 − 7x3 − 5x − 6)− (− 5x 2 + 7x3 + 5x + 4 − 4x 4 ) = 4x 4 + 6x 2 − 7x3 − 5x − 6 + 5x 2 − 7x3 − 5x − 4 + 4x 4 = 4x 4 + 4x 4 − 7x3 − 7x3 + 6x 2 + 5x 2 − 5x − 5x − 6 − 4 = 8x 4 −14x3 +11x 2 −10x −10 2.9.8+ 3.12.10+ 4.15.12+ + 98.297.200 Bài 4: (0,5 điểm) Cho a = . Hỏi a có phải là nghiệm của đa thức 2.3.4+ 3.4.5+ 4.5.6+ + 98.99.100 P(x)= x2 −12x +35 không? Vì sao? Giải: Ta có
4. (2.3).2.3.4 + (2.3).3.4.5+ (2.3).4.5.6 + (2.3).98.99.100 = 2.3.4 + 3.4.5+ 4.5.6 + + 98.99.100 2.3(2.3.4 + 3.4.5+ 4.5.6 + + 98.99.100) = 2.3.4 + 3.4.5+ 4.5.6 + + 98.99.100 = 2.3 = 6 Thay a = 6 vào biểu thức P(x), ta được: 2 6 −12.6+35 = 36 −72 +35 = 71−72 = −1 0 V ậy a = 6 không là nghiệm của đa thức P(x) Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM Giải: B 10cm M A C 6cm Ta có ΔABC vuông tại A BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago) 102 = AB2 + 62 100 = AB2 + 36 AB2 =100− 36 = 64 AB = 64 = 8cm AB 8 Ta có BM = = = 4cm (vì M là trung điểm của AB) 2 2 b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD Giải:
5. D B 10cm M A C 6cm Xét ΔMAC và ΔMBD có: AMˆ C = BMˆ D (2 góc đối đỉnh) MA = MB (vì M là trung điểm của AB) MC = MD (gt) ΔMAC ∽ ΔMBD (c.g.c) AC = BD (2 cạnh tương ứng) c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM Giải: Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD) Ta có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD) Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác) Từ (1), (2) và (3) AC + BC > 2CM 2 d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = AM . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao 3 điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID Giải:
6. D B I 10cm N M K A C 6cm AK 2 Xét ΔACD có: AM là đường trung tuyến và = (gt) AM 3 K là trọng tâm của ΔACD CK cắt AD tại N là trung điểm của AD Xét ΔABD có: DM và BN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I I là trọng tâm ΔABD 2 ID = DM 3 2 DC DC = . = (vì M là trung điểm của DC) 3 2 3 DC = 3ID