Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 - Đề 13 (Có đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 - Đề 13 (Có đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ 13 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau: −18 15 a) + . 24− 21 b) 9− 3,6 − 4,1 −( − 1,3) . Câu 2 (3,0 điểm) 15 a) Tìm x , biết +=x . 46 b) Tính giá trị của biểu thức A = 5x2 – 3x – 16 khi x =− 2 . 2 c) Cho đơn thức A=4x2 y 2( -2x 3 y 2 ) . Hãy thu gọn và chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A. Câu 3 (1,5 điểm) Cho hai đa thức f (x) = − 2x2 − 3x 3 − 5x + 5x 3 − x + x 2 + 4x + 3 + 4x 2 và g( x) = 2x2 − x 3 + 3x + 3x 3 + x 2 − x − 9x + 2. a) Tìm h( x) =− f( x) g( x) . b) Tìm nghiệm của đa thức hx( ) . Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E BC). Chứng minh DA = DE. c) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F. Chứng minh DF > DE. d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC. Câu 5. (0,5 điểm) Cho f() x= ax32 + bx + cx + d trong đó a,,, b c d và thỏa mãn b=+3. a c Chứng minh rằng ff(1). (− 2) là bình phương của một số nguyên. Hết
2. ĐÁP ÁN Bài Sơ lược các bước giải Điểm Câu 1 2,0 −18 15 − 3 − 5 − 21 − 20 + = + = + 0.5 Phần a 24− 21 4 7 28 28 1 điểm −21 +( − 20) −41 == 0.5 28 28 Phần b 9− 3,6 − 4,1 −( − 1,3) = 9 − 3,6 − 4,1 + 1,3 0.25 1 điểm =(9 + 1,3) −( 3,6 + 4,1) = 10,3 − 7,7 = 2,6 0.75 Câu 2 3,0 1 5 1 5 15 +xx = + = hoặc +x = − 0.5 4 6 4 6 46 Phần a 7 13 + HS xét hai trường hợp tính được x = hoặc x =− 0.25 1 điểm 12 12 7 13 KL: x − ; 0.25 12 12 Tính giá trị của biểu thức A = 5x2 – 3x – 16 tại x = -2 Thay x = -2 vào biểu thức A, Phần b 0. 5 ta được: A= 5.(-2)2 – 3.(-2) - 16 1 điểm A=5.4 + 6 – 16 = 10 0.25 Vậy A=10 khi x = -2. 0.25 22 2 2 A=4 x2 y 2( − 2 x 3 y 2) = 4 x 2 y 2 .( − 2) .( x 3) .( y 2 ) 0.25 Phần c A==4 x2 y 2 .4. x 6 . y 4 16 x 8 y 6 0.5 1 điểm Đơn thức A có: Hệ số là 16; phần biến là xy86; bậc là 14. 0.25 Câu 3 1,5 f( x )= 2 x32 + 3 x − 2 x + 3; Phần a 0.25 g( x )= 2 x32 + 3 x − 7 x + 2 1 điểm HS làm đầy đủ, chi tiết được h(x) = f( x )− g ( x ) = 5 x + 1 0.75
3. 5x += 1 0 51x =− 0.25 Phần b −1 x = 5 0,5 điểm −1 Vậy x = là nghiệm của đa thức h(x) 0.25 5 Câu 4 3,0 F A D C E B Ta có AB= 6(cm) (gt); AC = 8(cm) (gt) nên AB2 + AC2 = 62 + 82 =100 (cm) (1) 0.5 Phần a Mà BC = 10(cm) (gt) nên BC2 = 102 = 100 (cm) (2) 1 điểm Từ (1) và (2) suy ra AB2 + AC2 = BC2 0.25 Xét tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2(chứng minh trên) nên tam giác ABC vuông tại 0.25 A (Định lí pytago đảo) Phần b Vì BD là phân giác của góc ABC; DA, DE lần lượt là khoảng cách từ D đến AB, BC 0.5 1 điểm HS suy ra DA = DE 0.5 Phần c * Tam giác ADF vuông tại A nên DF > AD 0.25 0.5 điểm * Lại có AD = DE (chứng minh trên) nên DF > DE 0.25 * HS chứng minh BF = BC suy ra B thuộc đường trung trực FC (3) 0.25 Phần d * HS chứng minh DF = DC suy ra D thuộc đường trung trực FC (4) 0.5 điểm 0.25 * Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của FC Câu 5 0,5 Ta có f(1)= a + b + c + d . 0.25 0.5 f(− 2) = − 8 a + 4 b − 2 c + d . Suy ra f(1)− f ( − 2) = 9 a − 3 b + 3 c . Mà b=+3 a c suy ra ff(1)=− ( 2). 0.25
4. 2 2 Suy ra f(1). f (− 2) = f (1) =( a + b + c + d ) . ĐPCM. Điểm toàn bài 10 điểm