Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 - Đề 11 (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 - Đề 11 (Kèm đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ 11 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút Câu 1: (2.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng “tần số” sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 7 8 5 11 4 2 N = 40 a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? b) Có bao nhiêu học sinh làm kiểm tra? Số các giá trị khác nhau? c) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng. Câu 2: (1.0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau: 3 1 2 2 3 a) A 2x y . 3xy b) B x y . 4x . 8xyz 16 Câu 3: (1.0 điểm) Tìm đa thức M biết: a) M x2 y 1 2x3 x2 y 1 b) 3x2 3xy x3 M 3x2 2xy 4y2 Câu 4: (2 điểm) Cho các đa thức sau: P(x) x3 3x2 3x 2 và Q(x) x3 x2 5x 2 a) Tính P(x) Q(x) b) Tính P(x) Q(x) c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết H (x) P(x) Q(x) . Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai đa thức f x 2x2 ax 4 và g x x2 5x b (a, b là hằng số). Tìm các hệ số a, b sao cho f 1 g(2) và f 1 g(5) Câu 6: (3.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC. b) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DH  BC H BC . Chứng minh: ABD HBD c) Chứng minh: DA < DC. HẾT (Học sinh không được sử dụng máy tính)
2. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Ý Đáp án Thang điểm Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán a 0.5 của mỗi học sinh một lớp 7” Câu 1 Có 40 học sinh làm kiểm tra. Có 8 giá trị khác b 0.5 (2.0 điểm) nhau. Mốt của dấu hiệu: 8 0.5 c Số trung bình cộng X 6,825 0.5 a A 2x3 y . 3xy 6x4 y2 . Bậc 6 0.5 Câu 2 1 2 2 3 6 3 (1.0 điểm) b B x y . 4x . 8xyz 2x y z . Bậc 10 0.5 16 M x2 y 1 2x3 x2 y 1 a 0.5 Câu 3 M 2x3 2x2 y (1.0 điểm) 3x2 3xy x3 M 3x2 2xy 4y2 b 0.5 M xy x3 4y2 a P(x) Q(x) 2x2 2x 0.75 b P(x) Q(x) 2x3 4x2 8x 4 0.75 Câu 4 2 x 0 (2.0 điểm) 2x 2x 0 2x x 1 c x 1 0.5 Vậy nghiệm của đa thức H(x) là x = 0; x = 1. Theo đề bài ta có: f 1 g(2) 6 a 6 b a b 12 (1) 0.25 0.25 f 1 g(5) 6 a b b a 6 (2) Câu 5 (1.0 điểm) Thay (2) vào (1) ta được: a a 6 12 a 3 0.25 b a 6 3 6 9 0.25 Vậy a 3;b 9 . K Câu 6 (3.0 điểm) A D B C H
3. Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC a ta có: BC 2 AC 2 AB2 100 BC 10 cm 0.5 Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 24 cm 0.5 Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: BD là cạnh chung 0.5 b ·ABD H· BD (BD là tia phân giác của góc B) ABD HBD (cạnh huyền – góc nhọn) 0.5 Từ câu b) ABD HBD suy ra DA = DH (hai cạnh 0.25 tương ứng) (1) c Xét tam giác vuông DHC có: DC > DH (DC là cạnh 0.25 huyền) (2) Từ (1) và (2) suy ra: DC > DA 0.5