Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 - Đề 10 (Có đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 - Đề 10 (Có đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ 10 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 Thời gian: 90 phút Câu1: (1,5đ) Thời gian ( Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy giáo bộ môn ghi lại như sau 4 8 4 8 6 6 5 7 5 3 6 7 7 3 6 5 6 6 6 9 7 9 7 4 4 7 10 6 7 5 4 6 6 5 4 8 a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b. Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu. c. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Câu2: (1đ) 1 Cho đa thức M = 3x6y + x4y3 – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 - 2. 2 a. Thu gọn và tìm bậc của đa thức. b. Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = -1. Câu3: (2,5) Cho hai đa thức: R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 H(x) = 2x - 5x3– x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7 a. Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b. Tính R(x) + H(x) và R(x) - H(x) Câu4: (1đ) Tìm nghiệm của các đa thức a. P(x) = 5x - 3 b. F(x) = (x +2)( x- 1) Câu5: (3đ) Cho ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I. a. Chứng minh AI BC.
2. b. Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI. Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC. c. Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tính GI. Câu6: (1đ) Cho đoạn thẳng AB. Gọi d là đường trung trực của AB. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Trong mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA. a. So sánh MB + MC với CA. b. Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất. Hết . ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ( Đáp án này gồm 02 trang ) Câu Ý Nội dung Điểm 1 a - Dấu hiệu ở đây là thời gian ( tính bằng phút) giải một bài toán toán của mỗi học sinh 0,5 - Số các giá trị là : N = 36 b Bảng tần số: 0,5 Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 2 6 5 10 7 3 2 1 N = 36 M0 = 6 0,5 c (3.2 + 4.6 + 5.5 + 6.10 + 7.7 + 8.3 + 9.2 +10) X = = 6 36 2 a 7 0,5 - Thu gọn đa thức ta được: M = - 2y7 - 2x6y - x4y3 + 9 ; đa thức có bậc 7 2 - Thay x = 1 và y = -1 vào đa thức ta được : b M(1; -1) = -2.17 -2 .16.(-1) - 14.(-1)3 + 9 = -2 +2 + +9 = 12,5 0,5 3 a - Thu gọn rồi săp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được: 1 R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 = 11x4 + x3 +2x2 – x + 15
3. H(x) = 2x - 5x3– x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7 = -2x4 - x3 -2x2 + 5x - 7 R(x) + H(x) = 9x4 + 4x +8 0,75 b R(x) - H(x) = 13x4 + 2x3+ 4x2 – 6x + 22 0,75 4 a Tìm nghiệm của các đa thức 0,5 3 a. P(x) = 5x - 3 có nghiệm 5x - 3 = 0 x = 5 b b. F(x) = (x +2)( x- 1) có nghiệm (x +2)( x- 1) = 0 (x +2) = 0 hoặc 0,5 ( x- 1) =0 x= -2 hoặc x = 1 5 A 15cm 15cm M G 1 2 B C I 18cm - Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng . - Chứng minh được AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng) 0 0 Mà I1 + I2 = 180 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 90 => AI BC . đpcm a - Ta có MA = MB => CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB. 0,5 Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường 0,5 trung tuyến => G là giao của AI và CM nên G là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) => BG là đường trung tuyến của tam giác ABC. đpcm
4. b 1 0,5 - Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC = BC => 2 IB = IC = 9 (cm) 0,5 - Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 152 – 92 = 144 => AI = 12 (cm) 0,5 1 1 G là trọng tâm của tam giác ABC => GI = AI = . 12 = 4 (cm) c 3 3 0,5 6 d M A H C B - M  d nên MA = MB. Vậy MB + MC = MA + MC. Trong tam giác MAC, ta có : MA + MC > AC. Vậy MB + MC > AC Vì CB MB + MC = AC 0,25 Vậy ta có MB + MC ≥ AC
5. - Khi M trùng với H thì HB + HC = AC. Tức là MB + MC nhỏ nhất khi M H giao điểm của AC với d. 0,25 0,25 b