Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 - Đề 1 (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 7 - Đề 1 (Kèm đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7 ĐỀ 1 Thời gian: 90 phút Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng tần số sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 7 8 5 11 4 2 N = 40 a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? b) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt. Câu 2: (2.0 điểm) a) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết: 3 2 5 3 5 3 4 2 A x y z x y z 4 3 b) Tính giá trị của biểu thức C 3x2 y xy 6 tại x = 2, y = 1. Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M x 3x4 2x3 x2 4x 5 N x 2x3 x2 4x 5 a) Tính M (x) N(x) . b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x) Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1 a) g(x) x b) h(x) 2x 5 7 Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f (x) m 1 x2 3mx 2 có một nghiệm x = 1. Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC. Câu 7: (2.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DH  BC H BC . a) Chứng minh: ABD HBD b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng. HẾT (Học sinh không được sử dụng máy tính)
2. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Thang điểm a. Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi 0.5 Câu 1 học sinh một lớp 7” (1.0 điểm) b. Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8 0.5 3 2 5 3 5 3 4 2 5 5 9 5 0.5 a. A x y z x y z x y z 4 3 4 5 0.5 Câu 2 Hệ số: Bậc của đơn thức A là 19 4 (2.0 điểm) b. Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C 3x2 y xy 6 ta được: 1.0 C 3.22.1 2.1 6 16 a. M x 3x4 2x3 x2 4x 5 ; N x 2x3 x2 4x 5 4 3 3 2 2 0.5 Câu 3 M x N(x) 3x 2x 2x x x 4x 4x 5 5 (2.0 điểm) 4 2 3x 2x 10 0.5 b. P x M x N x 3x4 4x3 8x 1.0 1 1 a. g(x) 0 x 0 x 7 7 1 Vậy x là nghiệm của đa thức g x 0.5 7 Câu 4 5 (1.0 điểm) b. h(x) 0 2x 5 0 x 2 5 Vậy x là nghiệm của đa thức h x 0.5 2 f (x) m 1 x2 3mx 2 Câu 5 x 1 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có: (1.0 điểm) 0.5
3. f (1) m 1 .12 3m.1 2 0 0.25 1 2m 1 0 m 2 0.25 1 Vậy với m đa thức f(x) có một nghiệm x 1 2 Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có: BC 2 AB2 AC 2 0.25 Câu 6 AC 2 BC 2 AB2 102 62 64 (1.0 điểm) AC 64 8cm 0.25 Chu vi ABC : AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm 0.5 K A D B C H Câu 7 a. Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: 0.25 (2 điểm) BD là cạnh chung 0.25 DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B) 0.25 ABD HBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) 0.25 b. Từ câu a) có ABD HBD AB BH 0.25 Suy ra, BKC cân tại B. Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ 0.25 đỉnh B D là trực tâm của BKC . Mặt khác, CAK KHC (c-g-c) KH  BC 0.25 KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của BKC nên KH phải đi qua trực tâm H. 0.25 Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.