Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 Sách Kết nối tri thức - Đề số 9 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 Sách Kết nối tri thức - Đề số 9 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 9 MÔN: TOÁN - LỚP 7 Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. 17 Câu 1: Kết quả của phép tính: 1 1 : là: 24 20 10 5 5 A. B. C. D. 7 7 14 7 111 Câu 2: Tìm x , biết: xx 2,5 420 39 19 17 11 A. x B. x C. x D. x 25 20 20 25 13 Câu 3: Kết quả của biểu thức: 2,83.0,2. 65.10 là: 3 A. 41 B. 53 C. 47 D. 67 11 Câu 4: Thứ tự tăng dần của các số: ;4;1, 3 ;81;25;12,1 là: 167 11 11 A. 81 ; 4; 1, 3;;5 ;12,1 B. 81 ; 4; 1, 3;;12,1 ;5 716 716 11 11 C. 12,1 ;5 ;; 1, 3; 4;81 D. 5 ; 12,1 ; ; 1, 3 ; 4 ; 81 167 16 7 Câu 5: Cho biểu đồ sau: 1
2. Tính nhiệt độ trung bình cả năm 2021. A. 27 B. 27,4 C. 28 D. 28,4 Câu 6: Chi phí xây dựng nhà được biểu diễn qua biểu đồ hình quạt tròn sau: Tính số phần trăm chi phí gạch. Biết rằng chi phí giám sát thi công, thép, gạch bằng nhau. A. 15% B. 12% C. 20% D. 45% Câu 7: Cho hai góc kề bù A OB và B O C . Tia OM nằm giữa hai tia OB và OC . Tia ON là tia đối của tia OM . Khi đó cặp góc đối đỉnh là cặp góc nào trong các góc sau đây? A. B O M và C O N B. A O B và A O N C. A O M và C O N D. C O M và C O N Câu 8: Cho hình vẽ bên dưới. Biết ABCD// ,70,60  AB . 00 Tính số đo của góc A C B? A 70° D 60° ? B C E A.  ACB 700 B.  ACB 600 C.  ACB 1300 D.  ACB 500 Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB AC . Qua A kẻ đường thẳng d cắt BC . Vẽ BM, CN vuông góc với d với M, N d . Chọn đáp án sai: A. AMCN B. BMAN C. ABM  ACN D. ABM  CAN Câu 10: Tam giác ABC vuông tại A có  C 30 . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho ADAC . Tính số đo BDA ? A. 70 B. 30 C. 90 D. 60 Phần II. Tự luận (7 điểm): Bài 1: (1,5 điểm) 2
3. Thực hiện phép tính: 135445 a) :: 574574 1 b) 3. 1 ,5. 225 9 116 c) 1,52. 26.5.0,3 23 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x , biết: 31 a) x :1 54 97 b) 0,9:0,9 x c) x 1257 Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có A B A C . Tia phân goác của các góc BAC cắt BC tại D . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho A M A B . a) Chứng minh ABD AMD b) Chứng minh DB DM và ABD  AMD . c) Kéo dài AB và MD cắt nhau ở N . Chứng minh BDNMDC . d) Chứng minh AD vuông góc với BM và BM song song với NC . Bài 4: (0,5 điểm) Với a,b là số thực dương thoả mãn abab 1. Chứng minh rằng: 2 112 abab22 HẾT 3
4. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Phần I: Trắc nghiệm: 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B Câu 1: Phương pháp: Đổi hỗn số về phân số Thực hiện phép cộng, phép chia số hữu tỉ. Cách giải: 17342345410 11:1 2427227277 Chọn B. Câu 2: Phương pháp: Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm x . Cách giải: 111 xx 2,5 420 1 50 11 xx 4 20 20 1 11 50 1. x 4 20 20 4 1 39 .x 4 4 20 5 39 .x 4 20 39 5 x : 20 4 39 4 x . 20 5 39 x 25 39 Vậy x 25 4
5. Chọn A. Câu 3: Phương pháp: xkhix 0 Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: xxkhix 0 00khix Cách giải: 13 2,83.0,2.65.10 3 13 2,83.0,2.65.10 3 13 2,83.1,250 3 2,8131,250 67 Chọn D. Câu 4: Phương pháp: Tính các căn bậc hai của một số, đổi từ số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số. So sánh các phân số có cùng mẫu dương. Từ đó sắp xếp được các số theo thứ tự tăng dần. Cách giải: Ta có: 1 1 21 ; 16 4 84 1 29 348 4; 7 7 84 1 1 3 1 4 112 1, 3 1 3.0,1 1 3. 1 ; 9 3 3 3 3 84 756 81 9 ; 84 25 5; 12,1. Vì 512,1 nên 512,1 21 112 348 756 11 Vì 21 112 348 756 nên suy ra 1, 3 4 81 84 84 84 84 16 7 11 Thứ tự tăng dần của các số được sắp xếp là: 12,1 ; 5 ; ; 1, 3 ; 4 ; 81 . 16 7 5
6. Chọn C. Câu 5: Phương pháp: Tính nhiệt độ trung bình cho 12 tháng từ tháng 1 đến tháng 12. Cách giải: Nhiệt độ trung bình năm 2021 là (24 + 26 + 28 + 29 + 30 + 27 + 32 + 30 + 28 + 26 + 25 + 24): 12 = 27,42 Chọn B. Câu 6: Phương pháp: Gọi tỉ lệ phần trăm chi phí gạch là x% (điều kiện: x 0 ) Từ hình quạt tròn biểu diễn 100%, từ đó tìm được x Cách giải: Gọi tỉ lệ phần trăm chi phí gạch là (điều kiện: ) Vì chi phí giám sát thi công, thép, gạch bằng nhau nên tỉ lệ phần trăm của chi phí giám sát thi công, thép là Ta có: xxx 20%25%10%100% 355%100%x 3100%55%x 345%x x 45% : 3 x 15% Vậy chi phí trả tiền gạch chiếm 15% . Chọn A. Câu 7: Phương pháp: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Cách giải: B M A O C N AOB và BOC là hai góc kề bù nên OA và OC là hai tia đối nhau Lại có: ON là tia đối của tia OM 6
7. Do đó, A O M và C O N là hai góc đối đỉnh. Chọn C. Câu 8: Phương pháp: Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song với nhau thì hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau; hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau. Hai góc kề bù có tổng số đo góc bằng 1800 . Cách giải: Vì A B C// D nên ta có:   BACACD 700 (hai góc so le trong)   ABCDCE 600 (hai góc đồng vị) Ta có: A C D và D C E là hai góc kề nhau nên  ACEACDDCE   7060130000 Ta có: A C B và A C E là hai góc kề bù nên   ACBACE 1800 ACB 13000 180 ACB 1800 130 0 50 0 Vậy  ACB 500 Chọn D. Câu 9: Phương pháp: Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn, từ đó suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Cách giải: Vì ABC vuông tại A nên BAC  BAM  CAM 90  BAM 90   CAM Và ANC vuông tại N nên ACN  CAM 90  (hai góc phụ nhau) ACN 90   CAM Do đó BAM  ACN 7
8. Xét BAM và A C N có:   BMAANC 90 B A M A C N (cmt) A B A C (gt) Nên B A M A C N (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra: M A N C (hai cạnh tương ứng) nên A đúng B M A N (hai cạnh tương ứng) nên B đúng A B M C A N (hai góc tương ứng) nên D đúng Chọn C. Câu 10: Phương pháp: + Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó. + Tam giác cân có 2 cạnh bên bằng nhau và 2 góc kề cạnh đáy bằng nhau. Cách giải: Vì A B D C và A D A C nên AB là đường trung trực của DC BDBC Suy ra D B C cân tại B  BDAC  30 Chọn B. Phần II. Tự luận: Bài 1: Phương pháp: a) Vận dụng tính chất kết hợp của phép nhân và phép cộng tính hợp lí. n aan b) Tính lũy thừa của một số hữu tỉ: n bn0; bb Thực hiện các phép toán với các số hữu tỉ. c) Tính căn bậc hai. Thực hiện các phép toán với các số hữu tỉ. x khi x 0 d) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: x x khi x 0 00khi x Thực hiện các phép toán với các số hữu tỉ. Cách giải: 8
9. 1 3 5 4 4 5 a) :: 5 7 4 5 7 4 134444 575575 13444 . 57575 14344 . 55775 574 . 575 4 11. 5 4 0.0 5 1 116 b) 3. 1 ,5. 225 c) 1,52. 26.5.0,3 9 23 13 116 3. .15 1,52.26.5.0,3 32 23 45 1 516 2 1,52.6.5.0,3 23 2 45 1,55321,5 22 1,51,5532 47 027 2 27 Bài 2: Phương pháp: a) Thực hiện phép nhân hai số hữu tỉ, tìm x . b) Thực hiện phép chia hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: xxxxmnmnm:0; n c) Tính căn bậc hai Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm x d) xa Trường hợp a 0 , khi đó phương trình không có nghiệm x 9
10. xkhix 0 Trường hợp a 0 , vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: xxkhix 0 00khix Cách giải: 31 x 0,9:0,997 a) x :1 54 x 0,9:0,9 97 35 x : 97 54 x 0,9 53 x 0,9 2 x . 45 x 0,81 3 x Vậy x 0 ,8 1 4 3 Vậy x 4 97 b) 0,9:0,9 x c) x 1257 Vì 57 nên 57 do đó, 570 Vì x 120 với mọi số thực x mà nên không có giá trị nào của x thỏa mãn . Vậy x  10
11. Bài 3: Phương pháp: a) Vận dụng kiến thức về hai tam giác bằng nhau: chứng minh ABDAMDcgc b) Từ chứng minh a có suy ra được điều phải chứng minh của đề bài c) Vận dụng kiến thức về 2 góc bù nhau, suy ra N B D C M D Vận dụng kiến thức về hai tam giác bằng nhau: chứng minh BND MCD g c g d) Vận dụng tính chất của tam giác cân: đường phân giác trong tam giác cân cũng là đường cao của tam giác đó. Cụ thể chứng minh AD là đường cao của tam giác cân ABM  AD BM 1 . Chứng minh tương tự AD cũng là đường cao của tam giác cân ANCADNC  2 Từ (1) và (2), suy ra B M N// C (quan hệ từ vuông góc đến song song) Cách giải: a) Vì AD là tia phân giác của BAC nên  BADDAC  Xét ABD và AMD có: AB AM  BAD  DAM ABD AMD c g c ADchung 
12. AMAB b) Vì ABDAMDcmt (2 cạnh tương ứng và 2 góc tương ứng của hai  ABDAMD  tam giác bằng nhau) c) Ta có:  NBDABD  1800 (2 góc kề bù)  CMDAMD  1800 (2 góc kề bù) Mà  ABDAMDcmt Suy ra N B D C M D Xét B N D và M C D có:  NBDCMD  cmt  BDMD cmtBNDMCDg c g   BDNMDC  dd ()  d) Xét ABM có ABAMgt nên cân tại A . Lại có AD là phân giác của BAM Suy ra AD là đường cao của ADBM 1 Vì BNDMCD cmtNBCM (2 cạnh tương ứng) Lại có: BANABBNAN MACAMMCAC Mà ABAMNBCM ; Suy ra ANAC Xét A N C có ANACcmt nên cân tại . Lại có AD là đường phân giác NAC Suy ra AD là đường cao của AD NC 2 Từ (1) và (2), suy ra BM// NC (quan hệ từ vuông góc đến song song) (đpcm) Bài 4 Phương pháp: Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia, ta phải đổi dấu số hạng đó.
13. Cách giải: Ta có: ab a b 11 ab a b ab 22 1 a b 1 a b 1 a b 1 a b a a22 ab b ab b 1 a22 b 2 ab 2 a 2 b Lại có: 111 ababab222222 1 abab22 2 11abab22 2 11222abababab2222 22 222222ababab 21 ababab22 22 abab22 2 ab 2 2. 112aba 222 ba ba b . 22 4 2 (đpcm)