Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 Sách Kết nối tri thức - Đề số 7 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 Sách Kết nối tri thức - Đề số 7 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 7 MÔN: TOÁN - LỚP 7 Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. 7 Câu 1: Số đối của là: 12 7 7 12 12 A. B. C. D. 12 12 7 7 Câu 2: Chọn khẳng định đúng. 1210 37 23 11 612 45 A. B. C. 2 ,5 0 ,5 D. 2 ,5 2 ,5 41 17 33 2 Câu 3: Chọn đáp án sai. Nếu x thì: 3 2 2 2 2 2 4 2 A. x B. x C. x D. x 3 3 9 3 Câu 4: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương hoặc bằng 0. B. Hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. C. Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau. D. Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn bằng chính nó. Câu 5: Quan sát Hình 2, có IKEF// . Hãy tính giá trị của x ? A. x 700 B. x 1100 C. x 1200 D. x 900 Câu 6: Cho tam giác ABC có AB AC . Tia phân giác của góc A cắt BC ở K . Từ B kẻ đường vuông góc với AK tại H cắt AC ở D . Chọn câu sai. A. HB AD B. HB HD C. AB AD D. ABH ADH
2. Câu 7: Số học sinh đăng ký học bổ trợ các Câu lạc bộ Toán, Ngữ văn, Tiếng anh của lớp 7 của một trường được biểu diễn qua biểu đồ hình quạt tròn như sau: Tính số phần trăm học sinh đăng ký môn Toán là bao nhiêu? A. 40% B. 37,5% C. 30% D. 35% Câu 8: Cho biểu đồ biểu diễn chiều cao trung bình của nam và nữ ở một số quốc gia châu Á: 175 172 171 170,7 170 ) cm 165 ( 162,1 160 nh nh 160 158 bì 157,4 ung 155 r 152,2 t o o 150 ca ều ều hi 145 C 140 Việt Nam Singapore Nhật Bản Hàn Quốc Nam Nữ Sự chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ của nước nào là lớn nhất? A. Việt Nam B. Singapore C. Nhật Bản D. Hàn Quốc Câu 9: Phát biểu định lí sau bằng lời: GT ab/ /, ca  KL cb A. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó song song với đường thẳng kia. C. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó tạo với đường thẳng kia một góc 600 .
3. D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 10: Vẽ  x O y 500 . Vẽ tia Om là tia phân giác của góc x O y . Vẽ tia On là tia đối của tia Ox . Tính góc mOn . A.  mOn 1250 B.  mOn 1550 C.  mOn 1600 D.  mOn 1750
4. Phần II. Tự luận (7 điểm): Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: 7 1 1 7 5 a) 2 6 2 6 13 b) 363. 42 3 1779 c) :81 2848 Bài 2 (2,0 điểm). Tìm x : 3 6 1 a) x 5 7 7 b) 2x 1 3 64 1 c) 210,5x 9 Bài 3: (3,5 điểm) Cho góc nhọn x O y , lấy điểm A trên tia Ox (điểm A khác O ) và điểm B trên tia Oy sao cho OAOB . Gọi M là trung điểm của AB . a) Chứng minh: OAMOBM b) Trên tia OM lấy điểm H sao cho OMOH . Chứng minh HAHB . c) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt Ox tại E cắt Oy tại K . Chứng minh OH là đương trung trực của EK . d) Gọi giao điểm của AK và BE là N . Chứng minh ba điểm O,, M N thẳng hàng. Bài 4: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Axx 2 32024 với x 0 . HẾT
5. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Phần I: Trắc nghiệm: 1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.D 9. A 10.B Câu 1 Phương pháp: Số đối của số hữu tỉ a kí hiệu là a . Cách giải: 7 77 Số đối của là: 12 1 2 1 2 Chọn A. Câu 2 Phương pháp: Sử dụng phương pháp so sánh trung gian. Cách giải: 37 37 + Ta có: 3 7 4 1 nên 1 suy ra 1 (1) 41 41 23 23 2 3 1 7 nên 1 suy ra 1 (2) 17 17 2337 3723 Từ (1) và (2), suy ra 1 , do đó, 1741 4117 Vậy đáp án A đúng. Chọn A. Câu 3 Phương pháp: Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho xa2 . Sử dụng tính chất: xx2 2 Cách giải: 22 2 2 4 2 nên đáp án A,C,D đúng 3 3 9 3 Do chỉ tồn tại căn bậc hai số học của một số không âm nên đáp án B sai. Chọn B. Câu 4
6. Phương pháp: Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực, tìm phát biểu sai. Cách giải: Phát biểu A đúng vì giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm. Phát biểu B đúng vì hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. Phát biểu C đúng vì hai số đối nhau có điểm biểu diễn cách đều điểm gốc 0 nên giá trị tuyệt đối của chúng bằng nhau. Phát biểu D sai vì giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó. Chọn D. Câu 5 Phương pháp: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 1800 Hai đường thẳng song song thì hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau. Vận dụng định lý: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800 . Cách giải: O * Ta có:   zEOOEF 1800 (hai góc kề bù) x I K 13000 OEF 180 140° OEF 18000 130 130° z F t OEF 500 E Hình 2 * IKEF// (giá thiết)  OEFOIK  (hai góc đồng vị) do đó,  OIK 500 * Ta có:  IKOIKF  1800 (hai góc kề bù)  IKO 14018000  IKO 18014000  IKO 400 * Xét O I K có:  OOIKOKI   1800 (định lí tổng ba góc trong một tam giác) x 500 40 0 180 0 x 9000 180 x 18000 90 x 900 Vậy x 900 Chọn D. Câu 6 Phương pháp: + Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. + Hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh, cặp góc tương ứng bằng nhau
7. Cách giải: Vì AK là tia phân giác của BAC nên AA 12  Theo giả thiết ta có: BHAKAHBAHD    90 Xét tam giác A H B và tam giác AHD có: AA 12  AH là cạnh chung   AHBAHD 90 Nên A H B A H D (g.c.g) Suy ra: H B H D (hai cạnh tương ứng) nên B đúng A B A D (hai cạnh tương ứng) nên C đúng  ABHADH  (hai góc tương ứng) nên D đúng Chọn A. Câu 7 Phương pháp: Đọc và phân tích dữ liệu của biểu đồ hình quạt tròn. Cách giải: Số phần trăm học sinh đăng ký môn Toán là: 100%32,5%30%37,5% Chọn B. Câu 8 Phương pháp: Sử dụng biểu đồ cột kép, quan sát và trả lời câu hỏi. Cách giải: *) Chiều cao trung bình của nam: Việt Nam: 162,1cm Singapore: 171cm Nhật Bản: 172cm Hàn Quốc: 170,7cm *) Chiều cao trung bình của nữ: Việt Nam: 152,2cm
8. Singapore:160cm Nhật Bản: 158cm Hàn Quốc: 1 5 7 ,4cm Sự chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ ở Việt Nam là: 162,1152,29,9 cm Sự chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ ở Singapore là: 17116011 cm Sự chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ ở Nhật Bản là: 1721584 cm Sự chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ ở Hàn Quốc là: 170,7157,413,3 cm Sự chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ ở Hàn Quốc là lớn nhất. Chọn D. Câu 9 Phương pháp: Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu thì . Cách giải: Phát biểu định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia. Chọn A. Câu 10 Phương pháp xOy Oz là tia phân giác của xOy thì ta có:  xOzzOy  2 xOz và zOy là hai góc kề nhau thì ta có:  xOzzOyxOy   . xOz và zOy là hai góc kề bù thì ta có:  xOyxOzzOy   1800 Cách giải: y m n O x
9. xOy 500 Vì Om là tia phân giác của xOy nên  mOy 250 22 Ta có: n O y và y O x là hai góc kề bù nên   nOyyOx 1800  nOy 5018000  nOy 18050130000 Ta có: n O y và y O m là hai góc kề nhau nên  nOyyOmnOm   13025155000  nOm Vậy  mOn 1550 Chọn B. Phần II. Tự luận (7 điểm): Bài 1 Phương pháp: Thực hiện phép tính với số hữu tỉ, giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cách giải: 71175 3 a) 13 1779 b) 363. c) :81 2626 42 2848 7115 13 1749 . 63. .9 266 22 8878 716 . 33 191 6 9 26 22 882 28 606 1 3 19 2 119 9 22 Bài 2 Phương pháp: Thực hiện phép tính với số hữu tỉ, giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cách giải: 3 6 1 b) 2164x 3 1 a) x c) 210,5x 5 7 7 3 9 2x 1 43 3 1 6 x 5 7 7 2x 1 4 37 2x 4 1 x 1 57 25x 3 5 x 1: x 5 2 5 5 x Vậy x 3 2
10. 5 11 Vậy x 21x 3 23 11 21x 32 2 3 5 21x 66 5 x 1 : 2 6 5 x 1 12 557 Trường hợp 1: xx 11 121212 5517 Trưởng hợp 2: xx 11 121212 7 17 Vậy xx ; 12 12 Bài 3 Phương pháp: a) Chứng minh OAMOBMc c c b) Chứng minh OAHOBHc g cHAHB (hai cạnh tương ứng) c) Chứng minh OHKOHEc g c Suy ra, HKHEH là trung điểm của EK 1 OHK  OHE OHEK tại H 2 Từ (1) và (2), suy ra OH là đường trung trực của EK . d) Chứng minh OAK OBE c g c từ đó chứng minh được  NBKNAE  Chứng minh NBKNHE   c c cNHKNHE từ đó chứng minh được NHEK tại H Cách giải:
11. a) M là trung điểm của A B M A M B Xét O A M và O B M có: OMchung  OAOBgtOAMOBMc  c c MAMBcmt  b) OAMOBMcmtAOMBOM   (hai góc tương ứng) Xét OAH và OBH có: OH chung  AOM  BOM cmt  OAH OBH c g c HA HB (hai cạnh tương ứng) OA OB gt  c) Ta có: OAOBgtOAB cân tại OOABOBA   Vì AB // EK , suy ra: OBA  OKE (hai góc ở vị trí đồng vị) và OAB  OEK (hai góc ở trí đồng vị) Từ đó, suy ra  OKEOEKOEK  cân tại O O K O E Xét OHK và OHE có: OKOE cmt   KOHEOH   do BOMAOMOHKOHE  c g c OH chung  Suy ra, + HKHE (hai cạnh tương ứng) H là trung điểm của EK 1 1800 +  OHKOHE  (hai góc tương ứng) mà  OHKOHE  1800 nên  OHKOHE  900 2 , do đó OHEK tại H 2 Từ (1) và (2), suy ra OH là đường trung trực của EK . d) Ta có: AEOE OA BKOKOB; mà OE OK; OA OB Suy ra, AEBK Xét OAK và OBE có: OA OB cmt  O chung OAK OBE c g c OK OH cmt  Suy ra, OKA  OEB và OAH  OBE (hai góc tương ứng)
12.  NBKOBE  1800 Ta có: 0  NAEOAK  180 Do đó, N B K N A E Xét N B K và N H E có:  NBKNAE  cmt  BKAE cmtNBKNHE   c c cNHKNHE (hai góc tương ứng)  OKAOEB  cmt  Mà  NHKNHE  1800 1800 NHK  NHE 900 2 N H E K tại H mà O H E K tại H NH OH O,, N H thẳng hàng O,, M H thẳng hàng. Bài 4 Phương pháp: Đánh giá các số hạng của tổng để tìm giá trị nhỏ nhất của A . Chú ý: xx2 0,  . Cách giải: Ta có: xx2 0;0 với mọi số thực x 0 nên xx2 30 với mọi số thực x 0 . Suy ra xx2 320242024 với mọi số thực x 0. Hay A 2024 với mọi số thực Dấu “=” xảy ra x 0. Vậy minAx 2024 0.