Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 Sách Kết nối tri thức - Đề số 6 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 Sách Kết nối tri thức - Đề số 6 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 6 MÔN: TOÁN - LỚP 7 Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1: Chọn phương án đúng? 1 8 4 A. B. C. 5 D. 2 0 5 4 Câu 2: Kết quả của phép tính: 0,333 . 0,3 là: 4 10 15 12 A. 0,3 B. 0 ,3 C. 0 ,3 D. 0 ,3 1 Câu 3: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 2;16 ;83 ;196 ;0,0 51 . 4 1 A. B. 16 ; 2;0,0 51 ;83 ;196 . 4 1 1 C. 196 ;83 ;0,0 51 ; 2;16. D. 16 ; 2;0,0 51 ;83 ;196 . 4 4 Câu 4: Cho hình vẽ sau. Tính số đo D ? A. 100 B. 50 C. 30 D. 70 Câu 5: Tam giác ABC có   ABC75  00 ;25 . Tính C ? A.  C 400 B.  C 650 C.  C 350 D.  C 450 Câu 6: Trong năm 2020, công ty chè Phú Minh thu được 25 tỉ đồng từ việc xuất khẩu chè. Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên dưới biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các loại chè xuất khẩu trong năm 2020 của công ty Phú Minh. 1
2. Bảng nào sau đây là bảng số liệu thống kê số tiền công ty chè Phú Minh thu được ở mỗi loại chè 2020? A. Loại chè Chè thảo dược Chè xanh Chè đen Số tiền (tỉ đồng) 2,5 19,1 3,2 B. Loại chè Chè thảo dược Chè xanh Chè đen Số tiền (tỉ đồng) 2,5 19,5 3 C. Loại chè Chè thảo dược Chè xanh Chè đen Số tiền (tỉ đồng) 2,2 19,2 3 D. Loại chè Chè thảo dược Chè xanh Chè đen Số tiền (tỉ đồng) 2,4 19 3,6 Câu 7: Cho biểu đồ sau: Hãy cho biết tiêu chí thống kê của biểu đồ trên là gì? 2
3. A. Tháng 1 đến tháng 12 B. Nhiệt độ trung bình các tháng trong năm 2021 tại Hà Nội C. Nhiệt độ trung bình tại Hà Nội năm 2021 thay đổi theo thời gian D. Nhiệt độ Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A và A B A C . Qua A kẻ đường thẳng d cắt BC . Vẽ B M C, N vuông góc với d với M N, d . Chọn đáp án sai: A. A M C N B. B M A N C. A B M A C N D. A B M C A N Câu 9: Hai góc nào dưới đây là hai góc đối đỉnh? y x x x y' x y O' y y' O O y O x' x' O x' y' y' Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Câu 10: Cho hình vẽ bên dưới, biết yyzzxAy / /,60  0 . Tính số đo của zBx . x y A 60° y' z z' B x' A.  zBx 1200 B.  zBx 800 C.  zBx 500 D.  zBx 600 Phần II. Tự luận (7 điểm): Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: 541 32.935 a) 21: 109,5 b) 36 6912 8.6 2 2 25 1 2 2 c) 64 2 3 8. d) 16 5 5 5 Bài 2: (2,0 điểm) Tìm x , biết: 3
4. 1 1 2 a) x 3: b) 3.35.3162 11xx ( x là số nguyên) 2 2 7 2 x 189 4 1 ,6 7 c) 1,9630,04. d) 2:x 445 5 4 5 Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC có : A B A C và M là trung điểm của BC . a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC . b) Chứng minh A M B C . c) Qua C kẻ đường thẳng d song song với AB cắt tia AM tại N . Chứng minh M là trung điểm của AN . Bài 4: (0,5 điểm) Tìm số nguyên x sao cho biểu thức sau là số nguyên: x 5 G x 3 HẾT 4
5. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Phần I: Trắc nghiệm 1.D 2.C 3.C 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.D Câu 1 Phương pháp: a Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b , b 0 . b Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là . Cách giải: Ta có: 1 1 + nên phương án A. là sai do đó, loại đáp án A. 2 2 8 8 + không đúng với dạng số hữu tỉ (do mẫu số bằng 0 ) nên phương án B. là sai do đó, loại đáp án B. 0 0 5 + 5 là một số hữu tỉ và 5 nên phương án C. 5 là sai do đó, loại đáp án C. 1 4 4 + là một số hữu tỉ nên do đó, phương án D đúng. 5 5 Chọn D. Câu 2 Phương pháp: Tính lũy thừa của một lũy thừa: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: n xxmm n . Tính tích của hai lũy thừa cùng cơ số: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: xm. x n x m n Cách giải: 4 3.4 3 12 3 12 3 15 0,3.33 0,3 0,3 .0,3 0,3 .0,3 0,3 0,3 Chọn C. Câu 3 Phương pháp: Đổi hỗn số sang phân số, từ phân số đổi sang số thập phân. 5
6. Tính căn bậc hai của một số. Tính giá trị tuyệt đối của một số. So sánh các số để sắp xếp thứ tự tăng dần của các số. Cách giải: Ta có: 19 22,25 44 1644 2 196196196 1 *Vì 2 ,2 5 4 nên 2 1 6 (*) 4 *Vì 8 3 1 9 6 nên 83 196 suy ra 83 196 hay 83196 (1) Vì 0,0511183 suy ra 8310,051 (2) Từ (1) và (2), suy ra 196830,051 ( ) 1 Từ (*) và ( ), suy ra 196830,0 51216 4 1 Vậy thứ tự tăng dần của các số là: 196 ;83 ;0,0 51 ; 2;16. 4 Chọn C. Câu 4 Phương pháp: + Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. + Hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh, cặp góc tương ứng bằng nhau Cách giải: Xét OAB và ODC có: ABO  DCO (gt) BO DO (gt) AOB  COD (đối đỉnh) 6
7. Vậy O A B O D C (g.c.g)   DA30 ( 2 góc tương ứng) Chọn C. Câu 5 Phương pháp: Vận dụng định lý: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800 . Cách giải: * Ta có:  BCBC   2525  00 Xét ABC có: ABC   1800 (định lí tổng ba góc trong tam giác) 7500 BC  180 BC  18000 75 BC  1050 CC 2500  105 2 C 2500 105 2 C 10500 25 2 C 800 C 800 : 2 C 400 Vậy  C 400 Chọn A. Câu 6 Phương pháp: Đọc và mô tả dữ liệu của biểu đồ hình quạt tròn. Số tiền thu được tương ứng = % tương ứng . toàn bộ số tiền thu được Cách giải: Số tiền công ty Phú Minh thu được từ chè thảo dược là: 10%.252,5 (tỉ đồng) Số tiền công ty Phú Minh thu được từ chè xanh là: 78%.2519,5 (tỉ đồng) Số tiền công ty Phú Minh thu được từ chè đen là: 12%.253 (tỉ đồng) Ta có bảng số liệu thống kê số tiền công ty chè Phú Minh thu được ở mỗi loại chè 2020: Loại chè Chè thảo dược Chè xanh Chè đen Số tiền (tỉ đồng) 2,5 19,5 3 Chọn B. Câu 7 Phương pháp: Tiêu chí thống kê trong biểu đồ trên được biểu diễn trên trục thẳng đứng. 7
8. Cách giải: Tiêu chí thống kê của biểu đồ trên là nhiệt độ. Chọn D. Câu 8 Phương pháp: Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn, từ đó suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Cách giải: Vì ABC vuông tại A nên  BACBAMCAM    90   BAMCAM90 Và A N C vuông tại N nên  ACNCAM   90 (hai góc phụ nhau)   ACNCAM90 Do đó  BAMACN  Xét BAM và A C N có:  BMAANC   90  BAMACN  (cmt) ABAC (gt) Nên BAM ACN (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra: MANC (hai cạnh tương ứng) nên A đúng BM AN (hai cạnh tương ứng) nên B đúng  ABMCAN  (hai góc tương ứng) nên D đúng Chọn C. Câu 9 Phương pháp: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Cách giải: Từ các hình vẽ, ta nhận thấy Hình 3 là hình vẽ của hai góc đối đỉnh. Chọn C. 8
9. Câu 10 Phương pháp: Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Cách giải: Vì y y z z// nên xAy  xBz 600 (hai góc đồng vị) Vì x B z và z B x là hai đối đỉnh nên   xBzzBx 600 . Vậy  z B x 600 Chọn D. Phần II. Tự luận (7 điểm): Bài 1 Phương pháp: a) Đổi hỗn số sang phân số. Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ. b) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số: + Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: xxxmnmn. + Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: xxxxmnmnmn:0; n Lũy thừa của một lũy thừa: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: xxmm n . m Tính a bab mm c) Tính căn bậc hai số học của một số thực Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ. xkhi x 0 d) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: xx khi x 0 00khi x Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ. Cách giải: 541 a) 21: 109,5 6912 9
10. 5235 171312119 2.3 2.35.32.5 : 69122 3 6 3.366 2.2.33 2.2.3 5126121114 : 2.32.315101510 18181212 966966 7777712 2.2.32.3 :. 151010 1812187 2.33 1566 22 2.33 1064 3 3381 32 .935 b) 8 .636 2 2 25 1 2 2 c) 64238. d) 16 555 2 5 1 4 2 82.38.22 5 5 5 4 5 5 82.38. 1 4 5 8610 4 Bài 2 Phương pháp: a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ Vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm x . b) Biến đổi về dạng aafxgxf xg x c) Tính căn bậc hai số học của số thực Đổi hỗn số sang phân số Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ Vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm . d) xa Trường hợp a 0 , khi đó phương trình không có nghiệm x xkhi x 0 Trường hợp a 0, vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: xx khi x 0 00khi x Cách giải: 1 1 2 a) x 3: 2 2 7 10
11. 172 11xx x : 35.3162 227 3.15162x 1 172 x .1 3.6162x 1 227 x 1 121 3162:6 x 1 222 327x 1 3 x 13 x 33 2 x 13 3 Vậy x x 31 2 x 4 (thỏa mãn là số nguyên) Vậy x 4 b) 3.35.3162 11xx ( x là số nguyên) 2 4 2 7 427 x 189 2:x 2:x c) 1,9630,04. 5 5 5 555 445 4 7 2 472 2:x 2:x 22121 89x 1,40,2. 5 5 5 555 445 49 45 2:x 2:1x 1289 x 55 55 1,40,2 420 9 4 36 44 2.x 21.x 1289 x 0,21,4 5 5 25 55 420 36 36 1 441 x : 2 . x : 2. 1248928 x 25 25 2 552 4202020 18 2 x x 1213 x 25 5 44 18 2 Vậy x ; 1213x 25 5 x 1312 x 1 Vậy x 1 41,67 d) 2:x 545 427 2:x 555 Trường hợp 1: Trường hợp 2: 11
12. Bài 3 Phương pháp: a) Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. b) + Hai góc kề bù có tổng bằng 180 +1 góc bằng 90 thì hai đường thẳng vuông góc với nhau. c) + Hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh, cặp góc tương ứng bằng nhau + Hai đường thẳng song song có các cặp góc so le trong bằng nhau. Cách giải: a) Xét tam giác ABM và tam giác A C M , ta có: ABAC (giả thiết) BMMC ( M là trung điểm của BC ) AM là cạnh chung Suy ra ABMACM (c.c.c)  AA12  (hai góc tương ứng) hay AM là tia phân giác của BAC MM12 (hai góc tương ứng). b) Mà  MM  12180 (kề bù) nên  MM  1290 . Suy ra AM BC . c) Ta có CNAB // nên BC11  (hai góc so le trong). Xét ABM và NCM , ta có:  MM12 (hai góc đối đỉnh) MB MC ( M là trung điểm của BC ) BC11  (chứng minh trên) Suy ra ABM NCM (g.c.g) AM MN (hai cạnh tương ứng). Suy ra M là trung điểm của AN . 12
13. Bài 4 Phương pháp: Mx Để P có giá trị nguyên nx k + Bước 1: Biến đổi Pmx . Trong đó k là số nguyên nx + Bước 2: Lập luận: Để P có giá trị nguyên thì k n x hay n x U k + Bước 3: Lập bảng giá trị và kiểm tra x với điều kiện đã tìm + Bước 4: Kết luận Cách giải: x 5 G (điều kiện: x 0 ) x 3 x 38 x 3 x 38 xx 33 8 1 x 3 8 Để G thì x 3 Vì x suy ra x ( x là số chính phương) hoặc xI (là số vô tỉ) TH1: xI là số vô tỉ x 3 là số vô tỉ 8 là số vô tỉ (Loại) x 3 TH2: xx 3 8 83x hay x 3 Ư 8 1; 2; 4; 8 x 3 Ta có bảng sau: x 3 8 4 2 1 1 2 4 8 x 5 1 1 2 4 5 7 11 Loại (vì Loại (vì x 1 tm 4 tm 16 tm 25 tm 49 tm 121 tm x 5) x 1) Vậy để G có giá trị nguyên thì x 1;4;16;25;49;121 13