Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 Sách Kết nối tri thức - Đề số 2 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 Sách Kết nối tri thức - Đề số 2 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 2 MÔN: TOÁN - LỚP 7 I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. 557318 Câu 1: Các số hữu tỉ ;;;; được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: 1195513 551873 553187 A. ;;;;. B. ;;;;. 1191355 9115135 553187 553718 C. ;;;;. D. ;;;;. 1195135 9115513 310 Câu 2: Kết quả của phép tính: .510 là: 510 A. 35 B. 320 C. 310 D. 5 . 310 Câu 3: Kết quả của phép tính: 0,040,252,31 là: A. 2 ,5 3 B. 2 ,9 6 C. 2 ,6 D. 3,01 Câu 4: Cho xy, là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng? A. xyxy B. xyxy C. x y x y D. x y x y nếu xy 0 và xy Câu 5: Quan sát hình vẽ bên dưới: y z O x 11 Tính số đo góc xOz , biết xOz  yOz . 54 A.  xOz 400 B.  xOz 500 C.  xOz 300 D.  xOz 600 Câu 6: Tìm số đo của x trong hình vẽ dưới đây?
2. A x 55° B C A. x 550 B. x 750 C. x 600 D. x 700 Câu 7: Cho hai tam giác ABC và M N P có  ABCMNPACBMPN   , . Cần thêm một điều kiện để tam giác ABC và tam giác M N P bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc là: A. A C M P B. A B M N C. B C N P D. A C M N Câu 8: Quan sát hình vẽ bên dưới, tính số đo góc ABH biết ab// . H B a 55° b K A A.  ABH 1250 B.  ABH 650 C.  ABH 550 D.  ABH 950 Câu 9: Điền cụm từ còn thiếu vào : “Định lí ” A. là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu thì . B. là một câu nói được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu thì . C. là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu vậy . D. là một câu nói được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu vậy . Câu 10: Biểu đồ đoạn thẳng trên cho biết nhiệt độ ở Hà Nội trong ngày 07/05/2021 tại một số thời điểm. Hãy cho biết thời điểm nào nhiệt độ thấp nhất, cao nhất?
3. A. Thời điểm nhiệt độ thấp nhất là 26 độ C; thời điểm nhiệt độ cao nhất là 32 độ C. B. Thời điểm nhiệt độ thấp nhất là 22 độ C; thời điểm nhiệt độ cao nhất là 32 độ C C. Thời điểm nhiệt độ thấp nhất là 22 giờ; thời điểm nhiệt độ cao nhất là 13 giờ đến 16 giờ. D. Thời điểm nhiệt độ thấp nhất là 7 giờ; thời điểm nhiệt độ cao nhất là 13 giờ đến 16 giờ. Phần II. Tự luận (7 điểm): Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: 2 25251 323 a) 3,5.: b) 16. 219315 2055 2 111610 813327 2 c) :1,5. d) :: 3 393 16444 Bài 2: ( 2 điểm) Tìm x , biết: 12 a) :x 2 : 0,3 b) 32x 2.3 5 3 5 33 1 c) 2x 1,69 1,21 d) xx . 2 1 0 3 Bài 3: (1 điểm) Cho góc vuông uOv và tia Oy đi qua một điểm trong của góc đó. Vẽ tia Ox sao cho Ou là tia phân giác của góc xOy . Vẽ tia Oz sao cho Ov là tia phân giác của góc yOz . Chứng minh rằng hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù.
4. Bài 4: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A . Gọi M là trung điểm của BC . Trên cạnh AB và AC lấy các điểm PQ, sao cho M P, M Q lần lượt vuông góc với A B A, C . a) Chứng minh rằng: M P M Q và A P A Q . b) Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao? A P Q B M C Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Ax 2 812030.
5. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Phần I: Trắc nghiệm 1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A Câu 1 Phương pháp: Quy đồng các phân số cùng mẫu dương để so sánh. Cách giải: 55 55 *Ta có: 1 1 9 , do đó, suy ra 1 1 9 1 1 9 7913391890 *Ta có: ;; 5655651365 399091 3 18 7 Vì 399091 nên hay 656565 5 13 5 553187 Thứ tự tăng dần của các số hữu tỉ là: ;;;;. 1195135 Chọn C. Câu 2 Phương pháp: n xxn Vận dụng công thức tính lũy thừa của một thường bằng thương các lũy thừa: n y 0 yy Cách giải: 10 10 3 10 3 1010 :5 10 .53 5 5 Chọn C. Câu 3 Phương pháp: Thực hiện tính căn bậc hai. Cách giải:
6. 0,040,252,31 0,20,52,31 0,72,31 3,01 Chọn D. Câu 4 Phương pháp: Vận dụng kiến thức về dấu giá trị tuyệt đối của một số. Cách giải: + Đáp án A sai, khi xy + Đáp án B sai, lấy ví dụ khi xy 0 ; 0 + Đáp án C sai, lấy ví dụ khi xy 0 + Đáp án D đúng, theo quy tắc cộng hai số trái dấu. Chọn D. Câu 5 Phương pháp: 11 Từ giả thiết của bài toán:  xOzyOz , tìm được y O z theo x O z 54 Vì hai góc x O z và y O z là hai góc kề nhau nên xOy  xOz  yOz Từ đó tính được x O z Cách giải: 4 Ta có: suy ra  yOzxOz 5 Vì hai góc và là hai góc kề nhau nên xOy  xOz  yOz 900 4   xOzxOz 900 5 4 0  1.90 xOz 5 9  .90xOz 0 5 95  xOz 9000 :90 . 59  xOz 500 Vậy  xOz 500 Chọn B. Câu 6 Phương pháp:
7. Vận dụng tính chất của tam giác cân: Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau. Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác: Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 1800 . Cách giải: Tam giác ABC có: A B A C nên ABC là tam giác cân Suy ra BC  550 (tính chất của tam giác cân) Xét tam giác ABC có:    ABC 1800 (định lý tổng ba góc trong một tam giác)  A 5555180000 x 11018000 x 18011000 x 700 Vậy x 700 Chọn D. Câu 7 Phương pháp: Vận dụng định lý (trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc (g.c.g)): Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Cách giải: Để ABCMNPg c g thì cần thêm điều kiện BCNP . Chọn C. Câu 8 Phương pháp: Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song thì hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau. Cách giải: Ta có: ab// (giả thiết) nên BAb  ABH 550 (hai góc so le trong) Vậy  ABH 550 Chọn C. Câu 9 Phương pháp: Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu thì . Cách giải: Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu thì . Chọn A.
8. Câu 10 Phương pháp: Phân tích dữ liệu biểu đồ đoạn thẳng. Cách giải: Từ biểu đồ đoạn thẳng, ta thấy: Thời điểm nhiệt độ thấp nhất là 7 giờ; thời điểm nhiệt độ cao nhất là 13 giờ đến 16 giờ. Chọn A. Phần II. Tự luận: Bài 1 Phương pháp: a) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia với các số hữu tỉ. n aan b) Tính lũy thừa của một số hữu tỉ: n bn0; bb Thực hiện phép cộng, trừ, nhân với các số hữu tỉ. c) Tính căn bậc hai số học. Thực hiện phép trừ, chia với các số hữu tỉ. d) Tính căn bậc hai số học, tính lũy thừa của một số hữu tỉ: , tính giá trị tuyệt đối của một số. Cách giải: 25251 a) 3,5.: 219315 7 2 5 3 1 2 21 9 25 15 1 1 1 3 15 15 1 1 1 3 15 15 11 0 33 2 3 2 3 b) 16. 20 5 5
9. 2 383 16. 20205 2 53 16. 205 2 13 16. 45 2 1 3 16. 452 13 16. 165 353 1 555 8 5 111610 c) :1,5. 393 11 3 4 10 :. 3 2 3 3 11 6 10 : 3 3 3 11 4 : 33 11 3 . 34 11 4 2 813327 2 d) :: 3 16444 2 9 3 3 27 1 :.22 4 4 4 4 3 6 9 27 1 :. 4 16 4 9 6 16 3 . 4 9 4 83 34 8 3 32 9 3 4 12 12 23 12
10. Bài 2 Phương pháp: a) Thực hiện phép nhân, chia các số hữu tỉ tìm x . b) Giải aafxgxfxgx c) Tính căn bậc hai số học, vận dụng quy tắc chuyển vế tìm x . d) Giải A x B x.0 Trường hợp 1: Giải Ax 0 Trường hợp 2: Giải Bx 0 Ax 0 suy ra Ax 0 Cách giải: 12 a) :x 2 : 0,3 33 183 ::x 3310 1810 :.x 333 180 : x 39 18019 x :. 39380 3 x 80 3 Vậy x 80 b) 32.33255x 32x 3 5 2.3 5 325x 1 2 .3 32x 3.3 5 3 1 .3 5 332x 1 5 3326x 26x x 6 : 2 x 3 Vậy x 3 c) 2x 1,69 1,21
11. 2 1x ,3 1 , 1 2 1x , 1 1 ,3 2 2x ,4 x 2 ,4 : 2 x 1 ,2 Vậy x 1,2 1 d) xx .10 2 3 Trường hợp 1: 1 x 0 3 1 x 0 3 1 x 3 Trường hợp 2: x2 10 Vì x2 0 với mọi x nên x2 1 1 0 với mọi x Do đó, không có x thỏa mãn x2 10 1 Vậy x 3 Bài 3 Phương pháp: Vận dụng tính chất tia phân giác của một góc Dấu hiệu nhận biết hai góc kề bù Cách giải: y u v z O x Vì Ou là tia phân giác của xOy nên  xOyuOy2 (tính chất tia phân giác của một góc) Ov là tia phân giác của yOz nên  yOzyOv2 (tính chất tia phân giác của một góc) Ta có: xOy  yOz 22  uOy  yOv 2. uOy  yOv 2. uOv 2.9000 180 Do đó, hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù.
12. Bài 4 Phương pháp: a) Xét M P B và M Q C , chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra các cặp cạnh bằng nhau. b) Vận dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng. Cách giải: A P Q B M C a) Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên A B C A C B (tính chất của tam giác cân) suy ra  PBMQCM Vì M là trung điểm của BC nên B M M C (tính chất trung điểm của đoạn thẳng) Vì MPMQ, lần lượt vuông góc với A B A, C nên ta có:  BPMAPMCQMAQM    9000 ;90 *Xét và có:  BPMCQM  900 (chứng minh trên) BMMC (chứng minh trên) (chứng minh trên) Suy ra MPB MQC (cạnh huyền – góc nhọn) MPMQ (hai cạnh tương ứng) và BP QC (hai cạnh tương ứng) Ta có: P nằm giữa A và B nên ABAPBPAPABBP Q nằm giữa A và C nên AC AQ QC AQ AC QC Mà AB AC (do tam giác ABC cân tại A ); BPQC (chứng minh trên) Do đó, AP AQ (điều phải chứng minh) b) Ta có: AP AQ; MP MQ nên AM, cùng cách đều hai điểm PQ, nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng PQ . Do đó, AM vuông góc với PQ .
13. Bài 5 Phương pháp: Vận dụng kiến thức lũy thừa của một số và căn bậc hai số học của một số. Cách giải: Ta có: x2 0 với mọi số thực x nên x2 8 1 8 1 với mọi số thực x . Suy ra x2 81819 với mọi số thực x . Do đó, x2 81 9 với mọi số thực x . Suy ra Ax 2 81203092030 hay A 2021 với mọi số thực x . Vậy giá trị lớn nhất của A là 2021. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi xx2 00.