Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 Sách Chân trời sáng tạo - Đề số 8 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 Sách Chân trời sáng tạo - Đề số 8 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 8 MÔN: TOÁN - LỚP 7 Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). 1 1999 0 Câu 1: Kết quả của phép tính: 1103 là: 2 1 1 1 A. B. 1 C. 1 D. 2 2 2 Câu 2: Số nào dưới đây là số vô tỉ? 1 A. 7 B. 1, 01 C. 16 D. 7 Câu 3: Kim tự tháp Kheops là công trình kiến trúc nổi tiếng thể giới. Để xây dựng được công trình này, người ta phải sử dụng tới hơn 2,5 triệu mét khối đá, với diện tích đáy lên tới 52 198,16 m2 . (Theo khoahoc.tv) Biết rằng đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vuông. Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). A. 2 2 9 ,5m B. 229m C. 2 2 8 ,5m D. 228m Câu 4: Kết quả của phép tính: 5451545 là: A. 10 B. 20245 C. 20 D. 10 45 Câu 5: Cho biểu đồ Hãy cho biết sản lượng khai thác dầu ở Việt Nam giai đoạn nào tăng nhiều nhất? A. 1986 1991 B. 1991 1993 C. 1997 2000 D. 2000 2002 1
2. Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang với đáy bé bằng 5,cm đáy lớn bằng 7cm và hai cạnh bên lần lượt bằng 3 ;4c m . c m Biết chiều cao của hình lăng trụ đứng đó là 8.cm Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đó là: A. 152cm2 B. 76cm2 C. 159cm2 D. 159cm Câu 7: Cho x O  y 90 . Trên Ox lấy O A c m4 , trên Oy lấy O B c m2 ,5 . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy . Hai đường thẳng đó giao nhau tại C . Tính số đo góc A C B ? A. 120 B. 90 C. 60 D. 180 Câu 8: Tỉ lệ phần trăm số học sinh xuất sắc, giỏi, khá, trung bình của một lớp được biểu diễn qua biểu đồ hình quạt tròn sau: Tìm tỉ số phần trăm số học sinh xuất sắc và số học sinh giỏi của lớp đó, biết rằng số học sinh xuất sắc bằng số học sinh giỏi. A. Số học sinh xuất sắc chiếm 14% , số học sinh giỏi chiếm 14% . B. Số học sinh xuất sắc chiếm 16% , số học sinh giỏi chiếm 16% . C. Số học sinh xuất sắc chiếm 15% , số học sinh giỏi chiếm 15% . D. Số học sinh xuất sắc chiếm 12% , số học sinh giỏi chiếm 12% . Phần II. Tự luận (7 điểm): Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: 22 8 168 1511 2 1 1 1 16 a) b) 5 . : 19 3119 3119 5 3 4 9 2 25 11 1 1 c) 121225 d) 4 3,25 4 3 2 2 2
3. Bài 2: (2,0 điểm) Tìm x , biết: 2 2 1 3 4 1 a) 3140xx b) x : 3 5 3 3 21 c) xx 2.16.230 d) x 0,751 34 Bài 3: (1,5 điểm) Trong hình vẽ bên dưới có BEACCFAB//,// . Biết   AABC80,60.00 x y A 80° F E 60° z B C a) Chứng minh rằng A B E A C F ; b) Tính số đo của các góc B C F và A C B . c) Gọi B x, C y lần lượt là tia phân giác của các góc ABE và A C F . Chứng minh rằng B x C// y . Bài 4: (1,0 điểm) Một chiếc bình có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là 10cm và 1 5 .cm Biết diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy. Người ta đổ một lượng nước vào bình. Tính thể tích lượng nước 2 được đổ vào bình biết mực nước cao bằng chiều cao của bình. 3 Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Axy (2)2519994 2 HẾT 3
4. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Phần I: Trắc nghiệm 1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.A 7.B 8.D Câu 1 Phương pháp: Sử dụng quy ước: a0 1 với a 0 Thực hiện phép cộng với số hữu tỉ. Cách giải: 1 1999 0 11 1103 11 2 22 Chọn C. Câu 2 Phương pháp: Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Cách giải: Ta có: 1 , 01 là số thập phân vô hạn tuần hoàn 16 4 không phải là số vô tỉ 1 là số hữu tỉ. 7 Do đó, 7 là số vô tỉ. Chọn A. Câu 3 Phương pháp: Gọi độ dài cạnh hình vuông là xxm 0 Tính căn bậc hai số học của x là độ dài cạnh đáy của kim tự tháp cần tìm. Cách giải: Gọi độ dài cạnh hình vuông là Theo giả thiết, ta có: xx2 52198,16 52198,16 228,469 xm228,5 Vậy độ dài cạnh đáy của kim tự tháp xấp xỉ 228,5m. 4
5. Chọn C. Câu 4 Phương pháp: xkhix 0 Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: xxkhix 0 00khix Cách giải: Ta có: 5 52 25 Vì 2 5 4 5 nên 2 5 4 5 do đó, 5 4 5 Suy ra 5 4 5 0 Do đó, 545545545 Ta có: 5451545 5451545 10 Chọn A. Câu 5 Phương pháp: Quan sát biểu đồ và nhận xét. Cách giải: Từ biểu đồ ta thấy giai đoạn 1997 đến 2000 là giai đoạn tăng nhiều nhất và bằng 17 – 10 = 7 triệu tấn Chọn C. Câu 6 Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác là SChxq . (trong đó C là chu vi đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ) Bước 1: Tính chu vi đáy của hình lăng trụ đứng Bước 2: Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng Cách giải: Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đã cho là: Ccm 573419 2 Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là: Sxq C. h 19.8 152 cm Chọn A. Câu 7 Phương pháp: 5
6. + Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau. + Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cùng vuông với đường thẳng còn lại. Cách giải: OxOy  Vì  OxBC// BCOy  OxBC//  Vì  BCAC OxAC   ACB 90 Chọn B. Câu 8 Phương pháp: Đọc và phân tích dữ liệu của biểu đồ hình quạt tròn. Cách giải: Gọi số phần trăm học sinh xuất sắc là x% (điều kiện: x 0 ). Vì số học sinh xuất sắc bằng số học sinh giỏi nên số phần trăm học sinh giỏi là (điều kiện: ). Ta có: xx 63% 13% 100% 2x 76% 100% 2x 100% 76% 2x 24% x 24% : 2 x 12% Vậy số học sinh xuất sắc chiếm 12% , số học sinh giỏi chiếm 12% . Chọn D. 6
7. Phần II. Tự luận: Bài 1 Phương pháp: a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ. b) Tính căn bậc hai của một số. n aan Lũy thừa của một số hữu tỉ: . n bn0; bb Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ. c) Thực hiện tính căn bậc hai của một số. x khi x 0 d) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: x x khi x 0 00khi x Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ. Cách giải: 81681511 22 a) 2 11116 1931193119 b) 5.: 5349 8161511 . 22 19313119 11 14 5.: 22 83111 5323 . 193119 1114 5.: 811 2 .1 5923 1919 12924 19 : 1 5181818 19 113 : 518 118 . 513 18 65 25 c) 121225 4 5 11 15 2 2 1111 5 8 5 d) 43,25 4 322 2 2 2 3 2 7
8. 2 11913 1 2 3224 1111813 3444 1115 344 1115 344 11411 1 343 1138 333 Bài 2 Phương pháp: a) Giải: A x B x.0 Trường hợp 1: Giải Ax 0 Trường hợp 2: Giải Bx 0 2 2 2 b) Giải Axaa Trường hợp 1: A x a Trường hợp 2: Axa 8
9. c) Giải: A x B x.0 Trường hợp 1: Giải Ax 0 Trường hợp 2: Giải Bx 0 xkhix 0 Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: xxkhix 0 00khix d) vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: Cách giải: 2 2 1 3 4 1 a) 3xx 1 4 0 b) x : 3 5 3 3 2 Trường hợp 1: 343 x .4 3 1x2 0 531 2 2 2 Vì x 0 với mọi x nên 30x với mọi x 3 2 2 x 22 5 Do đó, 3110x2 với mọi x Trường hợp 1: Trường hợp 2: Vậy không có x thỏa mãn . 3 3 Trường hợp 2: x 2 x 2 5 5 1 3 3 40x x 2 x 2 3 5 5 1 103 103 4x x x 3 55 55 111 13 7 x : 4. x x 334 5 5 1 x 137 12 Vậy x ; 55 1 Vậy x 12 21 c) xx 2. 16 . 230 d) x 0,751 34 Trường hợp 1: Trường hợp 2: x 2. 16 0 x 2.4 0 x 80 x 8 9
10. 2x 3 0 2 3 5 x 2x 3 0 3 4 4 23x 2 5 3 x x 3: 2 3 4 4 3 28 x x 2 2 34  3 Vậy x 8; 2 Trường hợp 1: Trường hợp 2: 2 2 x 2 x 2 3 3 2 2 x 2 x 2 3 3 62 62 x x 33 33 8 4 x x 3 3 84 Vậy x ; 33 Bài 3 Phương pháp: a) Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song. b) Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 1800 . Vận dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác. c) Vận dụng dấu hiệu nhận biết của hai đường thẳng song song. Cách giải: x y A 80° F E 60° z B C a) Vì BE// AC (giả thiết) nên ABE  BAC (hai góc so le trong) Vì AB// CF (giả thiết) nên ACF  BAC (hai góc so le trong) Suy ra ABE  ACF (vì cùng bằng BAC ) b) Vì AB// CF (giả thiết) nên ABC  FCx 600 (hai góc đồng vị) 10
11. Ta có B C F và F C x là hai góc kề bù nên   BCFFCx 1800  BCF 6018000  BCF 18060120000 Xét tam giác ABC có:  BACABCBCA   1800 (định lí tổng ba góc trong một tam giác) 8060180000  ACB 140180  00ACB  ACB 18014040000 Vậy   BCFACB120,4000. c) Ta có: ABE 800 Bx là tia phân giác của ABE (giả thiết) suy ra ABx 400 (tính chất tia phân giác của một 22 góc) ACF 800 Cy là tia phân giác của A C F (giả thiết) suy ra  FCy 400 (tính chất tia phân giác của một 22 góc) Ta có: x A B và ABC là hai góc kề nhau nên  BCxxABABC   4060100000 yCF và F C z là hai góc kề nhau nên  yCzyCFFCz   4060100000 Vì  BCxyCz  1000 mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên B x C// y (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song). Bài 4 Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích xung quang của hình hộp chữ nhật Sabcxq 2. và công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật Vabc (trong đó ab, là các cạnh của đáy, c là chiều cao hình hộp chữ nhật) Bước 1: Tính diện tích xung quanh Bước 2: Tính chiều cao bình Bước 3: Tính chiều cao mực nước Bước 4: Tính thể tích nước Cách giải: Gọi h là chiều cao của bình và h là chiều cao của mực được nước đổ vào 2 Diện tích xung quang cuả chiếc bình là: Sxq 2. S 2.10.15 300 cm S 300 Mà S 2 a b . h h xq 6 cm xq 2 ab 2 10 15 11
12. 22 Chiều cao của mực nước được đổ vào là: hhcm 64 33 Thể tích nước được đổ vào là: Va b hcm 10.15.4600 3 Bài 5 Phương pháp: Vận dụng kiến thức lũy thừa của một số và căn bậc hai số học của một số. Cách giải: Axy (2)2519994 2 Ta có: xxxx   20,225255,; 44 10,  yy 2 xyx225199950999994,, y 42  xx 202 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi . 101 yy Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 994 khi xy 2 ; 1 xx2 00 . 12