Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 Sách Cánh diều - Đề số 8 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 Sách Cánh diều - Đề số 8 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 8 MÔN: TOÁN - LỚP 7 Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. 17 Câu 1: Kết quả của phép tính: 1 1 : là: 24 20 10 5 5 A. B. C. D. 7 7 14 7 111 Câu 2: Tìm x , biết: xx 2,5 420 39 19 17 11 A. x B. x C. x D. x 25 20 20 25 13 Câu 3: Kết quả của biểu thức: 2,83.0,2. 65.10 là: 3 A. 41 B. 53 C. 47 D. 67 11 Câu 4: Thứ tự tăng dần của các số: ;4;1, 3 ;81;25;12,1 là: 167 11 11 A. 81 ; 4; 1, 3;;5 ;12,1 B. 81 ; 4; 1, 3;;12,1 ;5 716 716 11 11 C. 12,1 ;5 ;; 1, 3; 4;81 D. 5 ;12,1 ;; 1, 3; 4;81 167 167 Câu 5: Một chiếc bánh kem có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30cm, chiều rộng 20cm và chiều cao 15cm. Người ta cắt đi ba miếng bánh có dạng hình lập phương cạnh 5cm. Tính thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem. A. 8875cm3 B. 8875cm2 C. 8625cm3 D. 8625cm2 Câu 6: Một quyển lịch để bàn gồm các tờ lịch được đặt trên một giá đỡ bằng bìa có dạng hình lăng trụ đứng tam giác. Tính diện tích bìa dùng để làm giá đỡ của quyển lịch. 1
2. A. 1175cm2 B. 1000cm2 C. 1200cm2 D. 1250cm2 Câu 7: Cho hai góc kề bù A OB và B O C . Tia OM nằm giữa hai tia OB và OC . Tia ON là tia đối của tia OM . Khi đó cặp góc đối đỉnh là cặp góc nào trong các góc sau đây? A. B O M và C O N B. A O B và A O N C. A O M và C O N D. C O M và C O N Câu 8: Cho hình vẽ bên dưới. Biết A B C// D ,AB 7000 ,  60 . Tính số đo của góc A C B? A 70° D 60° ? B C E A.  ACB 700 B.  ACB 600 C.  ACB 1300 D.  ACB 500 Câu 9: Một ô tô đi quãng đường 135 km với vận tốc v (km/h) và thời gian t (h). Chọn câu đúng về mối quan hệ của v và t. 2
3. 1 A. v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135 B. v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135 1 C. v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 135 D. v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 135. Câu 10: Chọn câu đúng. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì: x y x y x y x y . A. B. a b a b a b a b . x y x y . x y x y C. D. a b a b a b a b Phần II. Tự luận (7 điểm): Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: 135445 a) :: 574574 1 b) 3.1,5.225 9 116 c) 1,52. 26.5.0,3 23 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x , biết: 31 a) x :1 54 97 b) 0,9:0,9 x c) x 12 5 7 Bài 3: (1 điểm) Cho hình vẽ bên dưới, biết ABDE// . Tìm số đo góc BCD ? B A 130° C 150° G D E Bài 4: (1 điểm) Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật làm bằng kính (không có nắp) có chiều dài 80cm , chiều rộng 50cm, chiều cao 45cm . Mực nước ban đầu trong bể cao 35cm . 3
4. a) Tính diện tích kính dùng để làm bể cá đó. b) Người ta cho vào bể một hòn đá trang trí chìm hẳn trong nước thì mực nước của bể dâng lên thành 3 7 ,5cm . Tính thể tích hòn đá. Bài 5: (1,5 điểm) Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3; 5; 7 . Tính tổng số tiền ba người được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là 5,6 triệu đồng. Bài 6: (0,5 điểm) xyz Cho ba số x y,, z thỏa mãn: . Chứng minh rằng: 201820192020 xzxyyz328 HẾT 4
5. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Phần I: Trắc nghiệm: 1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.D 9.B 10.A Câu 1: Phương pháp: Đổi hỗn số về phân số Thực hiện phép cộng, phép chia số hữu tỉ. Cách giải: 17342345410 11:1 2427227277 Chọn B. Câu 2: Phương pháp: Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm x . Cách giải: 111 xx 2,5 420 1 50 11 xx 4 20 20 1 11 50 1. x 4 20 20 4 1 39 .x 4 4 20 5 39 .x 4 20 39 5 x : 20 4 39 4 x . 20 5 39 x 25 39 Vậy x 25 Chọn A. 5
6. Câu 3: Phương pháp: xkhix 0 Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: xxkhix 0 00khix Cách giải: 13 2,83.0,2.65.10 3 13 2,83.0,2.65.10 3 13 2,83.1,250 3 2,8131,250 67 Chọn D. Câu 4: Phương pháp: Tính các căn bậc hai của một số, đổi từ số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số. So sánh các phân số có cùng mẫu dương. Từ đó sắp xếp được các số theo thứ tự tăng dần. Cách giải: Ta có: 1 1 21 ; 16 4 84 1 29 348 4; 7 7 84 1 1 3 1 4 112 1, 3 1 3.0,1 1 3. 1 ; 9 3 3 3 3 84 756 81 9 ; 84 25 5; 12,1. Vì 5 12,1 nên 5 12,1 21 112 348 756 11 Vì 21 112 348 756 nên suy ra 1, 3481 84 84 84 84 167 11 Thứ tự tăng dần của các số được sắp xếp là: 12,1 ; 5 ; ; 1, 3 ; 4 ; 81 . 16 7 Chọn C. 6
7. Câu 5: Phương pháp: Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là a , chiều rộng đáy là b và chiều cao là c V: a b c Thể tích của hình lập phương có một cạnh là a V: a 3 Cách giải: Thể tích chiếc bánh kem dạng hình hộp chữ nhật ban đầu là: 30.20.159000 cm3 Thể tích của một miếng kem có dạng hình lập phương là: 533 1 2 5 cm Khi đó, thể tích của ba miếng bánh bị cắt đi là: 3.125 375 cm3 Thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem là: 90003758625 cm3 Chọn C. Câu 6: Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác: S Cxq h . Trong đó: Sxq : diện tích xung quanh của hình lăng trụ C : chu vi một đáy của hình lăng trụ h : chiều cao lăng trụ Cách giải: Diện tích bìa dùng để làm giá đỡ của quyển lịch là diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác: 2 SCxq hcm .20207 .2547.251175 Chọn A. Câu 7: Phương pháp: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Cách giải: B M A O C N AOB và BOC là hai góc kề bù nên OA và OC là hai tia đối nhau Lại có: ON là tia đối của tia OM 7
8. Do đó, A O M và C O N là hai góc đối đỉnh. Chọn C. Câu 8: Phương pháp: Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song với nhau thì hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau; hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau. Hai góc kề bù có tổng số đo góc bằng 1800 . Cách giải: Vì A B C// D nên ta có:   BACACD 700 (hai góc so le trong)   ABCDCE 600 (hai góc đồng vị) Ta có: A C D và D C E là hai góc kề nhau nên  ACEACDDCE   7060130000 Ta có: A C B và A C E là hai góc kề bù nên   ACBACE 1800 ACB 13000 180 ACB 1800 130 0 50 0 Vậy  ACB 500 Chọn D. Câu 9: Phương pháp: + Thời gian và vận tốc của một phương tiện đi trên một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. a + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y hay x. y a (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ x nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Cách giải: 135 135 Theo bài ra ta có: v. t 135 v và t t v Nên v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135 Chọn B Câu 10: Phương pháp: Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: x y x y x y Ta có a b a b a b Chọn A. 8
9. Phần II. Tự luận: Bài 1: Phương pháp: a) Vận dụng tính chất kết hợp của phép nhân và phép cộng tính hợp lí. n aan b) Tính lũy thừa của một số hữu tỉ: n bn0; bb Thực hiện các phép toán với các số hữu tỉ. c) Tính căn bậc hai. Thực hiện các phép toán với các số hữu tỉ. xkhix 0 d) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: xxkhix 0 00khix Thực hiện các phép toán với các số hữu tỉ. Cách giải: 135445 a) :: 574574 1 3 4 4 4 4 5 7 5 5 7 5 1 3 4 4 4 . 5 7 5 7 5 1 4 3 4 4 . 5 5 7 7 5 5 7 4 . 5 7 5 4 1 1 . 5 4 0. 0 5 1 1 16 b) 3.1,5.225 c) 1,5 2. 2 6. 5. 0,3 9 23 13 1 16 3. .15 1,5 2.2 6. 5. 0,3 32 23 45 1 5 16 2 1,5 2. 6. 5.0,3 23 2 45 1,5 5 32 1,5 22 1,5 1,5 5 32 47 0 27 2 27 9
10. Bài 2: Phương pháp: a) Thực hiện phép nhân hai số hữu tỉ, tìm x . b) Thực hiện phép chia hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: xxxxmnmnmn:0; c) Tính căn bậc hai Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm x d) xa Trường hợp a 0 , khi đó phương trình không có nghiệm x xkhix 0 Trường hợp a 0 , vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: xxkhix 0 00khix Cách giải: 97 31 b) 0,9:0,9 x a) x :1 54 x 0,9 97 : 0,9 35 x : 97 54 x 0,9 : 0,9 53 97 x . x 0,9 45 2 3 x 0,9 x 4 x 0,81 3 Vậy x 0,81 Vậy x 4 c) x 1257 Vì 57 nên 57 do đó, 5 7 0 Vì x 120 với mọi số thực x mà nên không có giá trị nào của x thỏa mãn . Vậy x  10
11. Bài 3: Phương pháp: Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song có hai góc trong cùng phía bù nhau. Cách giải: B A 130° C x 150° G D E Kẻ C x A// B Vì C x A// B (cách kẻ) nên   ABCBCx 1800 (hai góc trong cùng phía) Suy ra  BCxABC  180180130500000 Vì A B D// E nên   ABCBGE 1800 (hai góc trong cùng phía). Suy ra  BGEBCx  (cùng bù với ABC ). Mà BGEBCx, ở vị trí đồng vị nên CxGE//. Suy ra  DCxCDE  1800 (hai góc trong cùng phía)  DCxCDE  180180150300000 Vì B C x và D C x là hai góc kề nhau nên BCD  BCx  DCx 500 30 0 80 0 Bài 4: Phương pháp: a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là a , chiều rộng đáy là b và chiều cao là c : Sabcxq 2 b) Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là , chiều rộng đáy là và chiều cao là cVabc: Cách giải: a) Diện tích kính dùng làm bể cá đó là tổng diện tích của bốn mặt bên và diện tích của mặt đáy bể. Vậy diện tích kính dùng để làm bể cá là: 2. 80 50 .45 80.50 15700 cm2 b) Thể tích của hòn đá là hiệu thể tích sau cho hòn đá vào bể và thể tích ban đầu của bể cá. Thể tích ban đầu của bể cá là: 80.50.35140000 cm3 Thể tích của bể cá sau khi cho vào hòn đá là: 80.50.37,5 150000 cm3 Thể tích của hòn đá là: 150000 140000 10000 cm33 0,01 m 11
12. Bài 5 Phương pháp: Gọi số tiền thưởng của ba công nhân lần lượt là xyzxyz;;;;0. Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: Gọi số tiền thưởng của ba công nhân lần lượt là xyzxyz;;;;0. Vì năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3; 5; 7 nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 x y z Ta có và xy 5 ,6 3 5 7 x y z x y 5,6 Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có 0,7 1 3 5 7 3 5 8 xyzxyzxyz Lại có 2 35735715 xyz Từ (1) và (2) suy ra 0,710,5.xyz 15 Tổng số tiền ba người được thưởng là 10,5 triệu. Bài 6 Phương pháp: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: x y z Theo giả thiết: 2018 2019 2020 xyzxyxzyz Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 201820192020121 1 1 Khi đó, xyxz và yzxz 2 2 Xét vế phải của đẳng thức: VP8 x y2 y z 112 8.x z . x z 22 112 8.x z . x z 42 xz3 VT Đpcm 12