Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 Sách Cánh diều - Đề số 2 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 Sách Cánh diều - Đề số 2 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 2 MÔN: TOÁN - LỚP 7 Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. 7 Câu 1: Số đối của là: 12 7 7 12 12 A. B. C. D. 12 12 7 7 Câu 2: Chọn khẳng định đúng. 1210 37 23 11 6 12 45 A. B. C. 2,5 0,5 D. 2,5 2,5 41 17 33 2 Câu 3: Chọn đáp án sai. Nếu x thì: 3 2 2 2 2 2 4 2 A. x B. x C. x D. x 3 3 9 3 Câu 4: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương hoặc bằng 0. B. Hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. C. Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau. D. Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn bằng chính nó. Câu 5: Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức? 7 54 15 135 1 19 6 14 72 A. và ; B. và C. và D. ; và ; 12 63 21 175 3 57 75 39 Câu 6: Với số tiền mua được 96 kg gạo có thể mua được bao nhiêu ki – lô – gam ngô, biết rằng giá 1 kg ngô chỉ bằng 48% giá của 1 kg gạo? A. 120 kg B. 160 kg C. 200 kg D. 240 kg Câu 7: Một khối gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kịch thước như Hình a). Người ta cắt đi một phần khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh 5 cm. Tính thể tích phần còn lại của khối gỗ (Hình b). 1
2. A. 1888cm3 B. 2275cm3 C. 2144cm3 D. 2300cm3 Câu 8: Trong các hình sau, hình nào là hình lăng trụ đứng tứ giác? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Câu 9: Phát biểu định lí sau bằng lời: GT a b/ /c , a  KL cb A. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó song song với đường thẳng kia. C. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó tạo với đường thẳng kia một góc 600 . D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 10: Vẽ  xOy 500 . Vẽ tia Om là tia phân giác của góc x O y . Vẽ tia On là tia đối của tia Ox . Tính góc mOn . A.  mOn 1250 B.  mOn 1550 C.  mOn 1600 D.  mOn 1750 2
3. Phần II. Tự luận (7 điểm): Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: 2 2131 0 155 3 a) :.0,5 b) :0,5.6 9322 283 2 511 c) 0,040,252,31 d) 169900: 432 Bài 2: (2,0 điểm) Tìm x , biết: 12 2 36 a) xx 10 b) 21x 35 25 1 14 c) x 0,041,96 d) 21x 2 25 Bài 3: (1,5 điểm) Bốn cuộn dây điện cùng loại có tổng khối lượng là 26 kg. 1 1 1 a) Tính khối lượng từng cuộn, biết cuộn thứ nhất nặng bằng cuộn thứ hai, bằng cuộn thứ ba và bằng 2 4 6 cuộn thứ tư. b) Biết cuộn thứ nhất dài 100 m, hãy tính xem một mét dây điện nặng bao nhiêu gam? Bài 4: (1,0 điểm) Một chiếc bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, có kích thước như hình vẽ bên dưới. a) Tính thể tích cái bánh. b) Nếu phải làm một chiếc hộp để đựng vừa khít cái bánh này thì chi phí làm hộp là bao nhiêu biết giá 1 mét vuông bìa là 22500 đồng. Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x2 x 113 với x 0 . HẾT 3
4. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Phần I: Trắc nghiệm: 1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 10.B Câu 1 Phương pháp: Số đối của số hữu tỉ a kí hiệu là a . Cách giải: 7 77 Số đối của là: 12 1 2 1 2 Chọn A. Câu 2 Phương pháp: Sử dụng phương pháp so sánh trung gian. Cách giải: 37 37 + Ta có: 3 7 4 1 nên 1 suy ra 1 (1) 41 41 23 23 2 3 1 7 nên 1 suy ra 1 (2) 17 17 2337 3723 Từ (1) và (2), suy ra 1 , do đó, 1741 4117 Vậy đáp án A đúng. Chọn A. Câu 3 Phương pháp: Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho xa2 . Sử dụng tính chất: xx2 2 Cách giải: 22 2 2 4 2 nên đáp án A,C,D đúng 3 3 9 3 Do chỉ tồn tại căn bậc hai số học của một số không âm nên đáp án B sai. Chọn B. 4
5. Câu 4 Phương pháp: Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực, tìm phát biểu sai. Cách giải: Phát biểu A đúng vì giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm. Phát biểu B đúng vì hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. Phát biểu C đúng vì hai số đối nhau có điểm biểu diễn cách đều điểm gốc 0 nên giá trị tuyệt đối của chúng bằng nhau. Phát biểu D sai vì giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó. Chọn D. Câu 5 Phương pháp: a c ac Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số và , viết là . b d bd Cách giải: 7 54 + Cặp tỉ số: và ; 12 63 510416 Ta có: ; 612312 71016 754 Vì nên do đó cặp tỉ số và không lập thành một tỉ lệ thức, loại đáp án A. 121212 1263 15 135 + Cặp tỉ số: và 21 175 1552513527 Ta có: ; 2173517535 2527 15135 Vì nên do đó cặp tỉ số và không lập thành một tỉ lệ thức, loại đáp án B. 3535 21175 1 19 + Cặp tỉ số: và 3 57 191 Ta có: 573 1 Vì hai tỉ số đã cho đều bằng nên cặp tỉ số và lập thành một tỉ lệ thức, chọn đáp án C. 3 Chọn C. Câu 6 Phương pháp: Gọi khối lượng ngô có thể mua được là x (kg) Xác định hai đại lượng tỉ lệ nghịch, lập tỉ lệ thức. 5
6. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm x . Cách giải: Gọi khối lượng ngô có thể mua được là x (kg) Vì với cùng một số tiền thì khối lượng mua được và giá của loại hàng đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: xgiákggao1100%10025 96148%4812giákgngô 25 Suy ra x 96. 200 (kg) 12 Vậy với số tiền mua được 96 kg gạo có thể mua được 200 kg ngô. Chọn C. Câu 7 Phương pháp: Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là a , chiều rộng đáy là b và chiều cao là c V: a b c Thể tích của hình lập phương có một cạnh là a V: a 3 Cách giải: 3 Thể tích ban đầu của khối gỗ là: Vcm1 20.12.102400 33 Thể tích phần khối gỗ cắt bỏ đi là: Vcm2 5125 3 Thể tích phần còn lại của khối gỗ là: VVVcm 1224001252275 Chọn B. Câu 8 Phương pháp: Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình có hai mặt đáy cùng là tứ giác và song song với nhau; các mặt bên đều là hình chữ nhật; các cạnh bên bằng nhau. Cách giải: Trong 4 hình vẽ, ta nhận thấy Hình 4 là hình lăng trụ đứng tứ giác. Chọn D. Câu 9 Phương pháp: Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu thì . Cách giải: Phát biểu định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia. Chọn A. Câu 10 6
7. Phương pháp xOy Oz là tia phân giác của x O y thì ta có:   xOzzOy 2 xOz và z O y là hai góc kề nhau thì ta có:   xOzzOyxOy . x O z và zOy là hai góc kề bù thì ta có: xOy  xOz  zOy 1800 Cách giải: y m n O x xOy 500 Vì Om là tia phân giác của xOy nên  mOy 250 22 Ta có: n O y và y O x là hai góc kề bù nên   nOyyOx 1800  nOy 5018000  nOy 18050130000 Ta có: n O y và y O m là hai góc kề nhau nên  nOyyOmnOm   13025155000  nOm Vậy  mOn 1550 Chọn B. Phần II. Tự luận (7 điểm): Bài 1 Phương pháp: a) Đổi số thập phân sang phân số Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ. n aan b) Lũy thừa của một số hữu tỉ: n bn 0; bb Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ. c) Tính căn bậc hai số học của một số thực Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ. d) Lũy thừa của một số hữu tỉ: Tính căn bậc hai số học của một số thực 7
8. xkhix 0 Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: xxkhix 0 00khix Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ. Cách giải: 2 2131 0 a) :.0,5 155 3 b) :0,5.6 9322 283 2121 2 3 1 1 51 9332 2 :5.2 282 221 151 3 992 :10 482 3 1 0 151 2 :10 1 488 158 2 .10 481 11 5105 44 12021 444 2 c) 0,040,252,31 511 d) 169900: 432 0,20,52,31 22 2 0,20,52,31 22523 1330: 3,01 466 2 51 13 30: 46 51 17: 4 36 5 17.36 4 1745 28 Bài 2 Phương pháp: a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ Vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm x . 2 2 2 b) Giải A x a a Trường hợp 1: A x a 8
9. Trường hợp 2: A x a c) Tính căn bậc hai số học của số thực Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ Vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm x . d) xa Trường hợp a 0 , khi đó phương trình không có nghiệm x xkhix 0 Trường hợp a 0, vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: xxkhix 0 00khix Cách giải: 12 6 6 a) xx 10 21x 21x 35 5 5 122 665 665 xx 0 21x 21x 355 555 555 122 1 11 x. 2x 2x 355 5 5 111 11111 562 x : 2. x : 2. x. 15155 552 552 1 11 112 x x x. 10 10 155 111 211 Vậy x ; x : 1010 515  215 x . 511 6 x 11 6 Vậy x 11 2 36 b) 21x 25 22 2 66 21x 55 Trường hợp 1: Trường hợp 2: 9
10. 1 14 c) x 0,041,96 d) 21x 2 25 1 22 x 0,21,4 Trường hợp 1: 2 1 14 x 0,21,4 21x 2 25 1 4185 x 1,40,21,2 21x 2 521010 1 3 x 1,2 :1,2.2 21x 2 10 x 2,4 3 3 * 21x * 21x Vậy x 2 ,4 . 10 10 3310 3310 21x 21x 101010 101010 13 7 2x 2x 10 10 13131 771 x :2. x :2. 10102 10102 13 7 x x 20 20 Trường hợp 2: 14 21x 25 4185 21x 521010 13 21x 10 13 13 Vì 0 nên không có x thỏa mãn 21x 10 10 . 13 7 Vậy x ; 20 20 Bài 3 Phương pháp: a) Gọi khối lượng của cuộn dây thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư lần lượt là xyzt,,, (kg) (điều kiện: x, y , z , t 0 ) Xác định hai đại lượng tỉ lệ thuận, lập tỉ lệ thức. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm b) Thực hiện phép chia, tính được số gam của một mét dây điện. Cách giải: 10
11. a) Gọi khối lượng của cuộn dây thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư lần lượt là x, y , z, t (kg) (điều kiện: x, y ,z , 0 t ) x y z t Do khối lượng và chiều dài của mỗi cuộn dây là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên 1 2 4 6 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: xyztxyzt 26 2 1246124613 x Do đó, 2 suy ra x 1.2 2 tm 1 y 2 suy ra y tm 2 . 2 4 2 z 2 suy ra z tm 4 .2 8 4 t 2 suy ra t 6.2 12 tm 6 Vậy khối lượng của cuộn dây thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư lần lượt là 2 kg, 4 kg, 8 kg và 12 kg. b) Ta có: 2 :1 0 0 0 ,0 2 (kg) 20 (gam) Vậy một mét dây điện nặng 20 gam. Bài 4 Phương pháp: a) Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác: VS đáy.h Trong đó: V : thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác S đáy: diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng tam giác h : chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác b) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác: SCxq đáy. h Trong đó: Sxq : diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tam giác C đáy: diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng tam giác : chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác Chi phí làm hộp = (diện tích xung quanh + diện tích hai đáy) . giá tiền 1 mét vuông bìa Cách giải: 1 2 a) Đáy của hình lăng trụ tam giác là một tam giác vuông nên diện tích đáy là: S đáy .9.1254 cm 2 3 Thể tích cái bánh là: VS đáy.h 54.5 270 cm b) Chu vi đáy của cái bánh là: C 9 12 15 36 cm 2 Diện tích xung quanh của cái bánh là: Sxq C. h 36.5 180 cm 11
12. Diện tích hai đáy của cái bánh là: Scm 2.54108 2 22 Diện tích làm hộp của cái bánh là: SScmmxq 1801082880,0288 Chi phí làm hộp là: 0,0288.22500648 (đồng) Bài 5 Phương pháp: Đánh giá các số hạng của tổng để tìm giá trị nhỏ nhất của A . Chú ý: xx2 0, . Cách giải: Ta có: xx2 0 ; 0 với mọi số thực x 0 nên xx2 0 với mọi số thực x 0 . Suy ra xx2 113113 với mọi số thực x 0. Hay A 113 với mọi số thực Dấu “=” xảy ra x 0. Vậy min1130Ax . 12