Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 Sách Cánh diều - Đề số 10 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 Sách Cánh diều - Đề số 10 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 10 MÔN: TOÁN - LỚP 7 Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1: Phát biểu nào sau đây là sai? A. Mọi số vô tỉ đều là số thực. B. Mọi số thực đều là số vô tỉ. C. Số 0 là số hữu tỉ. D. 2 là số vô tỉ. 2 Câu 2: Một tam giác có độ dài cạnh m và chiều cao ứng với cạnh đó bằng nửa cạnh đó. Tính diện tích của tam 9 giác đã cho. 1 1 2 1 A. m2 B. m2 C. m2 D. m2 9 18 81 81 Câu 3: Kết quả của phép tính: 634334 là: A. 9234 B. 3234 C. 9 D. 3 Câu 4: Cho biết 12,54inchcm . Tính độ dài đường chéo bằng đơn vị một màn hình 36i n c h và làm tròn đến hàng phần mười. A. 91,54cm B. 9 1 ,5cm C. 91,44cm D. 9 1 ,4cm Câu 5: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có độ dài cạnh bên là 20cm và đáy là hình thoi với độ dài hai đường chéo là 18;30cmcm . Tính thể tích của hình lăng trụ đó. A. 6300cm3 B. 5400cm3 C. 3600cm3 D. 4800cm3 Câu 6: Trong các hình vẽ dưới đây, liệt kê tất cả các hình là hình lăng trụ đứng tam giác hoặc hình lăng trụ đứng tứ giác? a) b) c) d) e) f) 1
2. A. Tất cả 6 hình B. Hình a), c), e), f) C. Hình b), c), d) D. Hình b), d) Câu 7: Ở hình vẽ bên dưới có AB và CD cắt nhau tại O, O t là tia phân giác của góc BOC ,68 AOCBOC  0 . Số đo góc B Ot là: C t A. 560 B. 620 C. 280 D. 230 A O B D Câu 8: Cho hình vẽ bên dưới, biết hai đường thẳng m và n song song với nhau. Tính số đo góc B4 ? A. 800 B. 1000 A C. 1200 D. 1400 m 80° B 1 2 4 3 n 1 Câu 9: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x thì y 8 . Khi đó hệ số tỉ lệ a và công thức biểu 2 diễn y theo x là: 16 4 A. ayx 4;4 B. ay 16; C. ay 4; D. ayx 8;8 x x x 9 Câu 10: Biết và xy 60. Hai số xy, lần lượt là: y 11 A. 2 7 ; 3 3 B. 3 3 ;2 7 C. 2 7 ;4 4 D. 2 7 ;3 4 Phần II. Tự luận (7 điểm): Bài 1: (1,5 điểm) Tính hợp lí (nếu có thể): 15 17 15 17 6 5 3 17 7 1 17 a) :: b) :: 14 23 14 11 7 3 2 13 2 3 13 53 1 c) 4.2 : 2 . 16 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x , biết: 2
3. 12 187 a) 0 ,2 . x b) xx .6,25:0 63 9135 23 c) x 0 17 Bài 3: (1,5 điểm) Một chiếc khay nhựa đựng đồ có dạng hình hộp chữ nhật như hình vẽ bên dưới. Dựa vào kích thước trên hình (coi mép khay nhựa không đáng kể), hãy tỉnh: a) Diện tích xung quanh của chiếc khay. b) Diện tích nhựa để làm chiếc khay trên. c) Thể tích nước khay nhựa có thể chứa được. Bài 4: (2 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc A đến B . Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 6 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A hết 3giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là 54 km. Tính quãng đường AB . Bài 5: (0,5 điểm) Cho hai góc có cạnh tương ứng song song cùng nhọn hoặc cùng tù. Biết hai tia phân giác của chúng không cùng nằm trên một đường thẳng. Chứng minh rằng hai tia phân giác này song song với nhau. HẾT 3
4. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Phần I: Trắc nghiệm 1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 10.A Câu 1 Phương pháp: Số hữu tỉ và số hữu tỉ được gọi chung là số thực. a Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số với a, b , 0b . b Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ. Cách giải: + Mọi số vô tỉ đều là số thực là phát biểu đúng. + Mọi số thực đều là số vô tỉ là phát biểu sai. + Số 0 là số hữu tỉ là phát biểu đúng. + 2 là số vô tỉ là phát biểu đúng. Chọn B. Câu 2 Phương pháp: 1 Diện tích của tam giác có cạnh là a và chiều cao tương ứng với cạnh đó là h được tính theo công thức Sah . 2 Cách giải: 2211 Chiều cao của tam giác là: : 2. m 9929 12 11 Diện tích của tam giác là: m2 2 9 981 1 Vậy diện tích của tam giác đã cho là m2 81 Chọn D. Câu 3 Phương pháp: x khi x 0 Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: x x khi x 0 00khi x 4
5. Cách giải: Ta có: 6 3 6 Vì 3 6 3 4 nên 3 6 3 4 suy ra 3 6 3 4 0 hay 6 3 4 0 Do đó, 634634 Ta có: 634334 634334 633434 90 9 Chọn C. Câu 4 Phương pháp: Thực hiện phép nhân số hữu tỉ. Vận dụng quy tắc làm tròn số: Khi làm tròn một số thập phân đến hàng nào thì hàng đó gọi là hàng quy tròn. Muốn làm tròn số thập phân đến một hàng quy tròn nào đó, ta thực hiện các bước sau: - Gạch dưới chữ số thập phân của hàng quy tròn. - Nhìn sang chữ số ngay bên phải: + Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì tăng chữ số gạch dưới lên một đơn vị rồi thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân. + Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số gạch chân dưới và thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúcng ở phần thập phân. Cách giải: Độ dài đường chéo của màn hình là: 36.2,5491,4491,4 cmcm Chọn D. Câu 5 Phương pháp: ab. Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là ab, được tính theo công thức: S 2 Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác có chiều cao h và diện tích đáy S được tính theo công thức: V S. h Cách giải: 18.30 Diện tích đáy của hình lăng trụ đó là: S 270 cm2 2 5
6. Thể tích của hình lăng trụ đó là: V 270.20 5400 cm3 Chọn A. Câu 6 Phương pháp: Hình lăng trụ đứng tam giác là hình hai mặt đáy là hình tam giác song song với nhau, ba mặt bên là các hình chữ nhật, các cạnh bên song song và bằng nhau. Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình hai mặt đáy là hình tứ giác song song với nhau, bốn mặt bên là các hình chữ nhật, các cạnh bên song song và bằng nhau. Cách giải: Từ các hình đã cho, ta thấy: + Hình vẽ b), c) là hình lăng trụ đứng tứ giác. + Hình vẽ d) là hình lăng trụ đứng tam giác. Vậy hình vẽ b), c) và d) là các hình lăng trụ đứng tam giác hoặc lăng trụ đứng tứ giác. Chọn A. Câu 7 Phương pháp: Hai góc kề bù có tổng số đo góc bằng 1800 1 Vận dụng tính chất tia phân giác của một góc: Ot là tia phân giác của  xOyxOtyOtxOy    2 Cách giải: Theo giả thiết:  AOCBOCAOCBOC    686800 Vì A O C và B O C là hai góc kề bù nên  AOCBOC  1800  BOCBOC  6818000  218068BOC 00  2112BOC 0  BOC 112:0 2  BOC 560 1 Vì Ot là tia phân giác của góc BOC nên BOt  BOC (tính chất tia phân giác của một góc) 2 1 BOt .5600 28 2 Vậy  BOt 280 Chọn C. Câu 8 Phương pháp: 6
7. Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song với nhau thì hai góc đồng vị bằng nhau. Hai góc kề bù có tổng số đo góc bằng 1800 . Cách giải: 0 *Ta có: m và n song song với nhau nên   mABB 3 80 (hai góc đồng vị) 0 *Hai góc B3 và góc B4 kề bù với nhau nên BB 34  180 80180  00B 4 000  B4 18080100 Chọn B. Câu 9 Phương pháp: a Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y hay x. y a (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ x nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Cách giải: 1 Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ axy 84 11 2 4 Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a 4 nên y x 4 Vậy công thức biểu diễn y theo x là y x 4 Vậy a 4 , y . x Chọn C. Câu 10 Phương pháp: Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: x9 x y Ta có: . y 11 9 11 x y x y 60 Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta được: 3 . 9 11 9 11 20 x y Do đó 3 x 27 và 3 y 33 . 9 11 Vậy xy 27; 33. Chọn A. 7
8. Phần II. Tự luận: Bài 1 Phương pháp: a), b) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia với số hữu tỉ Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng tính hợp lí c) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số: + Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: x xmnmn x. + Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: xm: x n x m n x 0; m n Lũy thừa của một lũy thừa: n Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: xxmmn . Cách giải: 151715176 53177117 a) :: b) :: 142314117 32132313 152315116 53137113 141714177 32172317 152315116 135371 141714177 . 173223 1523116 . 135137 1417177 . 173322 15346 . 1364 14177 . 156 1732 .2 13 147 .22 156 17 13 77 .00 21 17 3 7 53 1 c) 4.2:2 . 16 2 5 3 1 2 .2 : 2 . 4 2 213 22 5 : 2 7 : 224 27 .2 2 7 1 28 256 Bài 2 8
9. Phương pháp: a) Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm x b) A x .0 B x Trường hợp 1: Giải Ax 0 Trường hợp 2: Giải Bx 0 c) xa Trường hợp a 0 , khi đó phương trình không có nghiệm x xkhix 0 Trường hợp a 0 , vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: xxkhix 0 00khix Cách giải: 12 a) 0 ,2 . x 187 xx .6,25:0 63 9135 b) 1 1 2 187 x. xx.2,5:0 5 6 3 3135 1 2 1 x. Trường hợp 1: 6 3 5 1 10 3 18 x. x 0 6 15 15 313 1 13 18 x. x 6 15 313 13 1 13 81 x : .6 x : 15 6 15 133 26 8 x x .3 5 13 26 24 x x 5 13 26 Trường hợp 2: Vậy x 5 7 2,5 :x 0 5 7 :x 2,5 5 77 5 x : 2,5 : 5 5 2 72 x . 55 14 x 25 9
10. 2 4 1 4 Vậy x ; 1 3 2 5 c) 23 x 0 17 23 x 17 23 x 17 23 x 17 2 3 2 3 Vậy x ; 1 7 1 7 10
11. Bài 3 Phương pháp: a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có ba kích thước chiều dài đáy là a , chiều rộng đáy là b và chiều cao là c được tính theo công thức: S axq b c 2 . . b) Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước chiều dài đáy là , chiều rộng đáy là và chiều cao là được tính theo công thức: V a b c Cách giải: a) Diện tích xung quanh của chiếc khay nhựa dạng hình hộp chữ nhật là: 2.2720.10940 cm2 b) Diện tích nhựa làm chiếc khay bằng tổng diện tích của các mặt xung quanh và mặt đáy. Diện tích mặt đáy của chiếc khay là: 27.20540 cm2 Diện tích nhựa để làm chiếc khay là: 9405401480 cm2 c) Thể tích nước khay nhựa có thể chứa được là: 20.27.105400 cm3 Bài 4 Phương pháp: + Thời gian và vận tốc của một phương tiện đi trên một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. + Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: xyxy1122 acca + Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: bddb Cách giải: Gọi quãng đường của xe thứ nhất đi được từ A đến chỗ gặp là x (km) x 0 Gọi quãng đường của xe thứ hai đi được từ B đến chỗ gặp là y (km) y 0 xy Vì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 63xy 36 Quãng đường đi được của xe thứ hai dài hơn xe thứ nhất 54 km nên yx 54 x y y x 54 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 18 3 6 6 3 3 x Do đó 18 x 54 (thỏa mãn) 3 y 18 y 108 (thỏa mãn) 6 11
12. Quãng đường AB dài là 5 4 1 0 8 1 6 2 (km) Vậy quãng đường AB dài là 162 (km). Bài 5 Phương pháp: Vận dụng tính chất tia phân giác của một góc Vận dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Cách giải: A O B và CKD cùng nhọn (tù) GT OAKCOBKD//;// Ox là tia phân giác của A O B; O y là tia phân giác của CKD KL Ox// Ky . A x C y 2 1 B O 1 H 2 1 D K Hai A O B và CKD là hai góc có cạnh tương ứng song song cùng nhọn hoặc cùng tù nên  AOBCKD  (1) 1 Vì Ox là tia phân giác của góc A O B nên O  AOB (2) 1 2 1 Ky là tia phân giác của góc nên  KCKD (3) 1 2 Từ (1), (2) và (3) suy ra  OK11 Mặt khác, vì OB// KD nên  HK11 (so le trong) Do đó,  OHK111   . Mà hai góc OH11; ở vị trí so le trong Do đó OxKy// (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song). 12