Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 Sách Cánh diều - Đề số 1 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 Sách Cánh diều - Đề số 1 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 1 MÔN: TOÁN - LỚP 7 Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1: Chọn phương án đúng? 1 8 4 A. B. C. 5 D. 2 0 5 4 Câu 2: Kết quả của phép tính: 0 ,3 . 033 ,3 là: A. 0 ,3 4 B. 0 ,3 10 C. 0 ,3 15 D. 0 ,3 12 1 Câu 3: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 2;16 ;83 ;196;0,051. 4 1 A. B. 16 ; 2;0,0 51 ;83 ;196 . 4 1 1 C. 196 ;83 ;0,0 51 ; 2;16. D. 16 ; 2;0,0 51 ;83 ;196 . 4 4 xy Câu 4: Tìm hai số xy; biết: và xy 33 . 47 A. xy 10;23 B. xy 24; 9 C. xy 15;18 D. xy 12;21 ac Câu 5: Từ tỉ lệ thức , ta có thể suy ra được tỉ lệ nào trong các đáp án sau: bd ad a c a22 c a 22 c a c ac 55 A. B. C. D. cb b d b22 d b 22 d b d bd 55 Câu 6: An và Bình cùng nhau nuôi gà, An nuôi 10 con, Bình nuôi 8 con. Sau khi bán hết số gà thu được tổng cộng 3,6 triệu đồng, hai bạn quyết định số tiền tỉ lệ với số con gà mỗi bạn đã nuôi. Tính số tiền mỗi bạn nhận được. A. An nhận được 2 triệu đồng và Bình nhận được 1,6 triệu đồng. B. An nhận được 1,6 triệu đồng và Bình nhận được 2 triệu đồng. C. An nhận được 2,4 triệu đồng và Bình nhận được 1,2 triệu đồng. D. An nhận được 1,2 triệu đồng và Bình nhận được 2,4 triệu đồng. Câu 7: Bạn Lan làm một con xúc xắc hình lập phương từ tấm bìa có kích thước như hình vẽ bên dưới. 1
2. Diện tích tấm bìa tạo thành con xúc xắc đó là bao nhiêu? A. 100cm2 B. 125cm2 C. 136cm2 D. 150cm2 Câu 8: Gàu xúc của một xe xúc (Hình a) có dạng gần như một hình lăng trụ đứng tam giác với các kích thước đã cho ở hình b). Để xúc hết 40m3 cát, xe phải xúc ít nhất bao nhiêu gàu? A. 19 gàu B. 20 gàu C. 21 gàu D. 22 gàu Câu 9: Hai góc nào dưới đây là hai góc đối đỉnh? y x x x y' x y O' y y' O O y O x' x' O x' y' y' Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Câu 10: Cho hình vẽ bên dưới, biết yyzzxAy / /,60  0 . Tính số đo của zBx . x y A 60° y' z z' B x' A.  zBx 1200 B.  zBx 800 C.  zBx 500 D.  zBx 600 2
3. Phần II. Tự luận (7 điểm): Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: 541 32 .935 a) 21:109,5 b) 36 6912 8 .6 2 2 25 1 2 2 c) 64238. d) 16 555 Bài 2: (2,0 điểm) Tìm x , biết: 1 1 2 a) x 3: b) 3 11 .3xx 5.3 162 ( x là số nguyên) 2 2 7 2 x 189 4 1 ,6 7 c) 1,9630,04. d) 2:x 445 5 4 5 Bài 3: (1,5 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C được phân công đi lao động với khối lượng công việc như nhau. Lớp 7A, 7B, 7C lần lượt hoàn thành công việc trong 3 giờ, 4 giờ, 5 giờ. Tính số học sinh của mỗi lớp, biết rằng tổng số học sinh của ba lớp là 94 học sinh. Giả sử năng suất lap động của mỗi học sinh là như nhau. Bài 4: (1,0 điểm) Một hộp đựng khẩu trang y tế được làm bằng bìa có dạng một hình hộp chữ nhật , kích thước như hình vẽ bên dưới. a) Hãy tính thể tích của hộp. b) Tính diện tích bìa cứng dùng để làm hộp (bỏ qua mép dán). Bài 5: (0,5 điểm) abc 2 Cho các số abc,, thỏa mãn . Chứng tỏ rằng: 4 a b b c c a . 202020212022 HẾT 3
4. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Phần I: Trắc nghiệm 1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D Câu 1 Phương pháp: a Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b , b 0 . b Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là . Cách giải: Ta có: 1 1 + nên phương án A. là sai do đó, loại đáp án A. 2 2 8 8 + không đúng với dạng số hữu tỉ (do mẫu số bằng 0 ) nên phương án B. là sai do đó, loại đáp án B. 0 0 5 + 5 là một số hữu tỉ và 5 nên phương án C. 5 là sai do đó, loại đáp án C. 1 4 4 + là một số hữu tỉ nên do đó, phương án D đúng. 5 5 Chọn D. Câu 2 Phương pháp: Tính lũy thừa của một lũy thừa: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: n xxm m. n Tính tích của hai lũy thừa cùng cơ số: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: xxxmnmn. Cách giải: 4 3.4 3 12 3 12 3 15 0,3.33 0,3 0,3 .0,3 0,3 .0,3 0,3 0,3 Chọn C. Câu 3 Phương pháp: Đổi hỗn số sang phân số, từ phân số đổi sang số thập phân. 4
5. Tính căn bậc hai của một số. Tính giá trị tuyệt đối của một số. So sánh các số để sắp xếp thứ tự tăng dần của các số. Cách giải: Ta có: 19 22,25 44 1644 2 196196196 1 *Vì 2 ,2 5 4 nên 2 1 6 (*) 4 *Vì 8 3 1 9 6 nên 8 3 1 9 6 suy ra 8 3 1 9 6 hay 83196 (1) Vì 0,0511183 suy ra 8310,051 (2) Từ (1) và (2), suy ra 196830,051 ( ) 1 Từ (*) và ( ), suy ra 196830,0 51216 4 1 Vậy thứ tự tăng dần của các số là: 196 ;83 ;0,0 51 ; 2;16. 4 Chọn C. Câu 4 Phương pháp: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: xyxy 33 3 474711 x Khi đó, 3 suy ra x 4.3 12 4 y 3 suy ra y 7.321 7 Vậy xy 12; 21. Chọn D. Câu 5 Phương pháp: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. 5
6. Cách giải: ac a c c 2 a c a c22 Ta có: suy ra hay (1) (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau) bd b d d 2 b d b d22 a c a 2 a c2 a c Mặt khác, suy ra hay (2) (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau) b d b 2 b d2 b d a c a c22 Từ (1) và (2) suy ra b d b22 d Do đó, đáp án C đúng. Chọn C. Câu 6 Phương pháp: Gọi số tiền (triệu đồng) được chia của An và Bình lần lượt là x và y (điều kiện: xy 0, 0) Xác định hai đại lượng tỉ lệ thuận, lập tỉ lệ thức. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm và . Cách giải: Gọi số tiền (triệu đồng) được chia của An và Bình lần lượt là và (điều kiện: ) xy Do số tiền và số gà nuôi của hai bạn là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có: 1 0 8 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: xyxy 3,61 108108185 x 1 1 Khi đó, suy ra xtm 10.2 10 5 5 y 1 1 suy ra ytm 8.1,6 85 5 Vậy An nhận được 2 triệu đồng và Bình nhận được 1,6 triệu đồng. Chọn A. Câu 7 Phương pháp: 2 Diện tích xung quanh của hình lập phương có một cạnh là a : Saxq 4 . Diện tích hình vuông có độ dài một cạnh là a : Sa 2 Cách giải: Diện tích tấm bìa tạo thành con xúc xắc đó bao gồm diện tích xung quanh của hình lập phương và tổng diện tích hai mặt đáy của hình lập phương. Vậy diện tích tấm bìa tạo thành con xúc xắc là: 4.52 2.5 2 150 cm 2 6
7. Chọn D. Câu 8 Phương pháp: Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác: VS đáy .h Cách giải: 1 3 Thể tích của gàu xúc hình lăng trụ đứng tam giác là: VS đáy 1.1,2.3,21,92hm 2 40125 Ta có: 20,83 1,926 Vậy xe phải xúc ít nhất 21 gàu để hết 40m3 cát. Chọn C. Câu 9 Phương pháp: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Cách giải: Từ các hình vẽ, ta nhận thấy Hình 3 là hình vẽ của hai góc đối đỉnh. Chọn C. Câu 10 Phương pháp: Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Cách giải: Vì y y z z// nên  xAyxBz  600 (hai góc đồng vị) Vì x B z và z B x là hai đối đỉnh nên  xBzzBx  600 . Vậy  zBx 600 Chọn D. Phần II. Tự luận (7 điểm): Bài 1 Phương pháp: a) Đổi hỗn số sang phân số. Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ. b) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số: + Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: xm. x n x m n 7
8. + Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: xxxxmnmnmn:0; n Lũy thừa của một lũy thừa: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: xxmmn . m Tính a b a b mm c) Tính căn bậc hai số học của một số thực Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ. xkhix 0 d) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: xxkhix 0 00khix Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ. Cách giải: 541 3235 .9 a) 21:109,5 b) 36 6912 8 .6 5235 171312119 2.3 2.35.32.5 : 69122 3 3 6 3.366 2.2.3 2.2 .3 5126121114 : 2.32.315101510 18181212 2966966 .2 .32.3 7777712 :. 2.33151010 1812187 2.331566 22 33811064 3 2 2 25 1 2 2 c) 64 2 3 8. d) 16 555 2 5 142 82.22 38. 555 4 5 5 82.38. 1 4 5 8610 4 Bài 2 Phương pháp: a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ Vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm x . b) Biến đổi về dạng af x a g x f x g x c) Tính căn bậc hai số học của số thực Đổi hỗn số sang phân số 8
9. Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ Vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm x . d) xa Trường hợp a 0 , khi đó phương trình không có nghiệm x xkhix 0 Trường hợp a 0, vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: xxkhix 0 00khix Cách giải: 1 1 2 11xx a) x 3: b) 3.35.3162 ( x là số nguyên) 2 2 7 35.3162 11xx 172 x : 3.15162x 1 227 x 1 172 3.6162 x .1 x 1 227 3162 : 6 121 x 1 x 1 327 222 33x 13 3 x x 13 2 x 31 3 Vậy x (thỏa mãn là số nguyên) 2 x 4 Vậy x 4 2 4 1,6 7 x 189 d) 2:x c) 1,9630,04. 445 5 4 5 427 22121 89x 1,40,2. 2:x 44 5 555 1289 x 1,40,2 Trường hợp 1: Trường hợp 2: 420 4 2 7 4 2 7 1289 x 2:x 2:x 0,21,4 5 5 5 5 5 5 420 4 7 2 4 7 2 2:x 2:x 1248928 x 5 5 5 5 5 5 4202020 49 45 2:x 2x : 1 1213 x 55 55 44 9 4 36 44 2.x 2x 1. 1213 x 5 5 25 55 x 13 12 36 36 1 4 4 1 x : 2 . x : 2 . x 1 25 25 2 5 5 2 18 2 Vậy x 1 x x 25 5 18 2 Vậy x ; 25 5 9
10. Bài 3 Phương pháp: Gọi số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x y,, z (điều kiện: x,, y z * ) Xác định hai đại lượng tỉ lệ nghịch, lập tỉ lệ thức. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm . Cách giải: Gọi số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là (điều kiện: ) Do với khối lượng công việc như nhau thì số học sinh và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ x y z nghịch nên 3 4x y5 z suy ra . 1 1 1 345 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: xyzxyz 94 120 11111147 34534560 x 1 Do đó, 120 suy ra x .120 40 (tm x * ) 1 3 3 y 1 120 suy ra x .12030 (tm y * ) 1 4 4 z 1 120 suy ra z .120 24 (tm z * ) 1 5 5 Vậy số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 40 học sinh, 30 học sinh, 24 học sinh. Bài 4 Phương pháp: a) Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là a , chiều rộng đáy là b và chiều cao là cVabc: b) Diện tích bìa cứng dùng để là hộp bao gồm diện tích xung quanh và tổng diện tích hai đáy của hộp. Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là , chiều rộng đáy là và chiều cao là c : Sabcxq 2 Diện tích hình chữ nhật có chiều dài là , chiều rộng đáy là : S ab Cách giải: a) Thể tích của hộp là: 22.11.9 2178 cm3 b) Diện tích bìa cứng dùng để là hộp bao gồm diện tích xung quanh và tổng diện tích hai đáy của hộp. 2 Diện tích xung quanh của hộp là: Sxq 2. 22 11 .9 594 cm 10
11. Diện tích hai đáy của hộp là: Scm 2.22.11484 2 2 Diện tích bìa cứng dùng để làm hộp là: SScmxq 5944841078 Bài 5 Phương pháp: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: abcabbcca 202020212022202020212021202220222020 abbcca Suy ra hay caabbc 22 112 Do đó, cacaabbc .2.2 2 Suy ra caabbc 4 (đpcm) 11