Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Xuân Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Xuân Sơn (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS XUÂN SƠN ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ 1 Câu 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: 1 a) 0,5 + 3 2 3 1 3 b)  15 5 c) 0,2. 100 − 36 Câu 2: (1,5điểm) Tìm x, biết : 31− ax) −= 84 b) x : 15 = ( −4) : 3 Câu 3 : (1điểm ) Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 3 thì y = 2 a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x b) Hãy biểu diễn y theo x Câu 4 : ( 1điểm ) Cho biết 2 mét lưới B40 nặng khoảng 6 kg. Hỏi nhà bạn Nam cần rào mảnh vườn 100 mét thì cần bao nhiêu kg lưới cùng loại. Câu 5: (4,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M là trung điểm AB, trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao cho MN = MC. Chứng minh a) AMC = BMN b) BN ⊥ AB và BN//AC c) CAN= NBC Câu 6: (0,5điểm) 3x− 2 y 2 z − 4 x 4 y − 3 z x y z Cho ==. Chứng minh rằng: ==. 4 3 2 2 3 4 ĐÁP ÁN Câu 1: 1 17 a) 0,5+ 3 = + 2 22 8 = = 4 2 Trang | 1
2. 3 3 1 3 1 b)  15 = 15 5 5 = 33 = 27 c) 0,2. 100 − 36 = 0,2 . 10 − 6 = 2 6 = 4 Câu 2: 31− a) x −= 84 −13 x =+ 48 −23 x =+ 88 1 x = 8 b) x : 15 = ( −4) : 3 x −4 = 15 3 (− 4).15 x = x = −20 3 Câu 3: a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x.y = a Mà x = 3, y = 2 suy ra a = 3.2 = 6 Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là 6 b) Ta có x. y = 6 6 Suy ra y = x Câu 4: Gọi số kg lưới B40 nhà bạn Nam cần rào mảnh vườn 100 mét là x (kg) Vì số mét lưới B40 tỉ lệ thuận với khối lượng 26 6.100 nên theo đề bài ta có : = x = = 300 100 x 2 Vậy số kg lưới B40 nhà bạn Nam cần rào mảnh vườn 100 mét là 300kg Câu 5: Trang | 2
3. C A B M N a) Xét AMC và BMN có AM = MB (vì M là trung điểm của AB) MC =MN (gt) AMC= BMN (2 góc đối đỉnh) Nên AMC = BMN (cgc) b) Ta có (cmt) =CAM NBM (2 góc tương ứng) Mà CAM = 900 =NBM 900 Suy ra BN ⊥ MB hay BN AB (1) Mặt khác ta có AC AB (vì CAB = 900 ) (2) Từ (1) và (2) suy ra BN //AC c) Xét ACN và BNC có CN : cạnh chung AC =BN (do ) ACM= BNM (do ) Nên ACN = BNC (cgc) Suy ra CAN= NBC (2 góc tương ứng) Câu 6 : 3x− 2 y 2 z − 4 x 4 y − 3 z Ta có == 4 3 2 12x− 8 y 6 z − 12 x 8 y − 6 z == 16 9 4 12xyzxyz− 8 6 − 12 8 − 6 12 xyzxyz − 8 + 6 − 12 + 8 − 6 = = = = 0 16 9 4 16++ 9 4 (tính chất dãy tỉ số bằng nhau) xy 12xy − 8 = 0 = (1) 23 Trang | 3
4. zx 6zx − 12 = 0 = (2) 42 yz 8yz − 6 = 0 = (3) 34 x y z Từ (1), (2), (3) == 2 3 4 ĐỀ 2 I. Trắc nghiệm ( 5 điểm) 3 −1 Câu 1: Tổng + bằng: 4 4 −1 2 5 1 A. ; B. ; C. ; D. . 2 6 4 2 1 Câu 2: Biết: x + = 1 thì x bằng: 2 1 3 1 A. B. C. - D. hoặc - 2 2 2 1,5 3 Câu 3: Từ tỉ lệ thức = thì giá trị x bằng: x 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 4: Cho x = 5 thì x bằng : A. 5 B. 5 C. 25 D. – 25 Câu 5: Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc thì a//b. Cụm từ trong chỗ trống ( ) là: A. so le trong bằng nhau B. đồng vị C. trong cùng phía bằng nhau D. Cả A, B đều đúng Câu 6: Cho a ⊥ b và b ⊥ c thì: A. a//b B. a//c C. b//c D. a//b//c Câu 7: Cho tam giác ABC có AB==5000 ; 70 . Số đo góc ngoài tại đỉnh C bằng: A. 600 B. 1200 C. 700 D. 500 Câu 8: Cho ABC = MNP suy ra A. AB = MP B. CB = NP C. AC = NM D. Cả B và C đúng. Câu 9: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ – 2 thì y và x liên hệ với nhau theo công thức: 1 1 A. y = 2x B. y = − x C. y = x D. y = -2x 2 2 Câu 10: Cho y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là a, khi x = 3 thì y = 6. Vậy hệ số tỉ lệ a bằng: A. 2 B. 0,5 C. 18 D. 3 Trang | 4
5. II. Tự luận (5 điểm) Câu 1: (2 điểm) 5 9 1 a) Thực hiện phép tính: −. − 22 . − 2 25 4 3 11 − b) Tìm x biết: −=2x 22 Bài 2: (2 điểm) Tính diện tích của một hình chữ nhật biết tỉ số giữa 2 kích thước của chúng là 0,8 và chu vi của hình chữ nhật đó là 36m. 2 Câu 3: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số yx=− 3 ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D A C A B B B D C II. Tự luận Câu 1: a) Tính: 5 3 1 = −−. 4. 2 5 4 3 = −−1 2 5 = − 2 b) Tìm x, biết: 11 −2x = − 28 1 1 5 2x = + = 2 8 8 55 x ==:2 8 16 Câu 2: Gọi độ dài chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là a, b a 4 Theo đề bài ta có: ==0,8 và (a + b).2 = 36 b 5 ab Suy ra: = và a + b = 18 45 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Trang | 5
6. a b a+ b 18 = = = = 2 4 5 4+ 5 9 Suy ra: a = 8; b = 10 Độ dài chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là 8m và 10m Vậy diện tích của hình chữ nhật là: 8. 10 = 80m2 2 Câu 3: Vẽ đồ thị hàm số yx=− 3 Cho x = 3 suy ra y = - 2, ta có A(3; -2) Học sinh đánh dấu điểm A và vẽ đồ thị đúng trên mặt phẳng tọa độ Oxy y 3 O x - A 2 Vậy đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng OA ĐỀ 3 I. Trắc nghiệm Câu 1. (-3)4có giá trị là: A. -81 B. 12 C. 81 D. -12 Câu 2. Cách viết nào sau đây là đúng: A. ǀ- 0,25ǀ = - 0,25 B. -ǀ- 0,25ǀ = -(- 0,25) C. -ǀ- 0,25ǀ = 0,25 D. ǀ- 0,25ǀ = 0,25 Câu 3. Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một góc so le trong bằng nhau thì: A. a//b B. a cắt b C. a ⊥ b D. a trùng với b Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -2x là: 1 A. (-1; -2) B. ( ;-4) C. (0;2) D. (-1;2) 2 Câu 5. Cho biết x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận, biết khi x = 5 thì y = 15. Hệ số tỉ lệ của y đối với x là: 1 A. B. 3 C. 75 D. 10 3 Câu 6: Khẳng định nào dưới đây không đúng? Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: A. Hai góc so le trong bằng nhau. C. Hai góc trong cùng phía bù nhau. B. Hai góc đồng vị bằng nhau. D. Hai góc ngoài cùng phía bằng nhau Trang | 6
7. Câu 7: Cho hàm số y =f(x) = 3x + 1.Thế thì f(-1) bằng : A. 2 B. – 2 C. 4 D. – 4 Câu 8: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2x A. (- 1; - 2) B. (- 1; 2) C. (- 2: - 1) D. ( - 2; 1) Câu 9: Đồ thị hàm số y = ax (a 0) nằm ở góc phần tư nào của mằt phẳng toạ độ nếu a  0 A.Thứ II B. Thứ IV C. Thứ I và III D. Thứ II và IV Câu 10: Đường trung trực của đoạn thẳng AB là: A. Đường thẳng vuông góc với AB. B.Đường thẳng đi qua trung điểm của AB. C.Đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm của AB. D.Đường thẳng cắt đoạn thẳng AB II. Tự luận Câu 1: Một tam giác có chu vi bằng 36cm, ba cạnh của nó tỉ lệ thuận với 3; 4; 5. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó. Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = AC. Gọi K là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh AKB = AKC và AK ⊥ BC. b) Từ C kẻ đường vuông góc với BC, nó cắt AB tại E. Chứng minh EC//AK. c) Chứng minh CE = CB. 1 1 1 1 a a− c Câu 3:.Cho =+ ( với a, b , c 0; b c ) chứng minh rằng = c2 a b b c− b ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A D B D B A D C II. Tự luận Câu 1: Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c (cm) (ĐK: 0<a<b<c) Theo bài ra ta có a + b + c = 36 abc Vì a, b, c tỉ lệ thuận với 3 ; 4 ; 5 nên == 3 4 5 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : a b c a++ b c 36 = = = = = 3 3 4 5 3++ 4 5 12 a =9; b = 12; c = 15 Vậy ba cạnh của tam giác là 9cm ; 12cm ; 15cm. Câu 2 : a) Xét AKB và AKC có: Trang | 7
8. AB = AC (gt) Cạnh AK chung BK = CK (gt) AKB = AKC (c-c-c) AKˆB = AKˆC (2 góc tương ứng) mà AKˆB + AKˆC =1800 (2 góc kề bù) nên AKˆB = AKˆC = 900 hay AK ⊥ BC b) Ta có AK BC (chứng minh a); CE BC (gt) suy ra EC//AK (tính chất) c) Ta có BAˆK = BCˆA (cùng phụ với ABˆC ) mà BAˆK = CAˆK (2 góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) suy ra CAKˆˆ= BCA (1) Lại có: CAˆK = ACˆE (so le trong) (2) Từ (1) và (2) suy ra ACˆE = ACˆB Xét ABC và AEC có: BAˆC = EAˆC = 900 Cạnh AC chung ACˆE = ACˆB (cmt) ABC = AEC (g –c –g) CB = CE (2 cạnh tương ứng) 1 1 1 1 1 ab+ Câu 3: Từ =+ ta có = hay 2ab = ac + bc suy ra ab + ab = ac + bc c2 a b c2 ab ab – bc = ac – ab b(a – c) = a(c – b) a a− c Hay = b c− b ĐỀ 4 Bài 1(2đ): Thực hiện phép tính −−75 a) + 36 74− b) − −33 −15 c)0,24. 4 11 33 d): 12 16 Bài 2(1đ): Tìm x, biết a)4x = 84 57 33 bx). = 44 Bài 3(1đ): Trang | 8
9. a) Tìm x, y, z biết: x y y z ==; và x + y + z = 50 2 3 2 5 b) Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích 76,95m2 có chiều rộng bằng 5 chiều dài. Tính chiều rộng và chiều dài của miếng đất đó. 19 Bài 4(1đ): Ba người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian? Bài 5(1đ): Vẽ lại hình rồi vẽ thêm m A n B a) Đường thẳng vuông góc với n đi qua A, đi qua B b) Đường thẳng song song với m đi qua A, đi qua B Bài 6(2đ): Cho ABC vuông tại A, tia phân giác BM ()M AC . Trên tia BC lấy H sao cho BA = BH a) Chứng minh ABM = HBM b) Chứng minh HM⊥ BC c) Tia BA cắt tia HM tại K. Chứng minh KMC cân. ĐÁP ÁN Bài 1: −7 − 5 − 19 a) += 3 6 6 74− b) − = −1 −33 −−15 9 c) 0,24. = 4 10 11 33 4 d) : = 12 16 9 Bài 2: a) 48x = 4 23x 4 =(22) ( ) =2x 3.4 =x 6 Trang | 9
10. b) 57 33 .x = 44 75 33 x = : 44 2 39 x == 4 16 Bài 3: x y y z a) ==; và x + y + z =50 2 3 2 5 Ta có x y x y ==hay 2 3 4 6 y z y z ==hay 2 5 6 15 x y z x++ y z 50 = = = = = 2 4 6 15 4++ 6 15 25 x = 8 = y 12 z = 30 b) Gọi chiều rộng là x, chiều dài là y (x,y>0) Ta có: xy=76,95 và x5 x y ==hay y 19 5 19 xy Đặt: ==k 5 19 x =5 k ; y = 19 k xy==5 k .19 k 95 k 2 2 2 81 9 k = = 100 10 9 x ==5. 4,5 10 9 y ==19. 17,1 10 Trả lời: Miếng đất có chiều rộng 4,5m và chiều dài 17,1m Bài 4: Gọi x,y theo thứ tự là số người và số ngày làm xong công việc. Vì số người và số ngày làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: xy=a Trang | 10
11. Đặt x1=3; y1=6 =>x1y1=a =>3.6=a =>a=18 18 3 Lại có x2y2=18 với x2=12 =>y2= = 12 2 3 Vậy 12 người làm trong giờ (hay 1 giờ 30 phút) 2 Bài 5: m A B n Bài 6: B H M A C K C/m: ABM= HBM Xét hai tam giác ABM và HBM có: AB=HB (gt) ABMˆˆ= HBM (gt) BM là cạnh chung Suy ra: (c.g.c) Vì nên HAˆ ==ˆ 900 (hai góc tương ứng) Vậy HM⊥ BC Xét hai tam giác vuông AMK và HMC có: AM=HM (hai cạnh tương ứng, theo câu a) Trang | 11
12. AMKˆˆ= HMC (đối đỉnh) Vậy AMK= HMC (g.c.g) Suy ra: MK=MC(hai cạnh tương ứng) Nên KMC cân tại M Trang | 12