Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Tô Vĩnh Diện (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Tô Vĩnh Diện (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS TÔ VĨNH DIỆN ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ 1 I. TRẮC NGHIỆM 2 2 Câu 1: Nếu x = 3 thì x là số nào? 2 2 16 A. B. C. D. Một kết quả khác 3 3 81 Câu 2: Làm tròn số 17,658 đến chữ số thập phân thứ hai là A. 17,64 B. 17,65 C. 17,658 D. 17,66 Câu 3: Hai góc đối đỉnh thì A. Bằng nhau B. Bù nhau C. Tạo thành 4 góc vuông D. Phụ nhau Câu 4: Cho 3 đường thẳng a, b, c phân biệt. Biết a ⊥ c và b c , suy ra A. a trùng với b B. a và b cắt nhau C. a // b D. a b Câu 5. Biết 2x = 8, thì giá trị x bằng A. 4 B. 2 C. 3 D. 6 Câu 6. Nếu x = 4 thì x bằng A. 2 B. 4 C. ±2 D. 16 Câu 7. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi x = 5 thì y = 15. Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là 1 A. 3 B. 75 C. D. 10 3 Câu 8. Cho hàm số y = f(x) = 3x2 – 5. Giá trị f(–2) bằng A. – 17 B. 7 C. – 7 D. 17 Câu 9. Cho hình vẽ (Hình 1), biết AM//CN. Số đo x là A M x 700 B 400 C N A. x = 300 B. x = 400 C. x = 700 D. x = 550 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm N nằm trên trục hoành có hoành độ bằng 2 thì tọa độ của điểm N là A. N(0; 2). B. N(2; 2). C. N(2; 0). D. N(–2; 2). II. TỰ LUẬN Câu 1. Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi bằng 48cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 4; 7; 5. Trang | 1
2. Câu 2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AE = AD. Gọi F là giao điểm của BD và CE, H là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) ADB = AEC b) BF = CF c) Ba điểm A, F, H thẳng hàng. 1+3y 1+5y 1+7y Câu 3. Tìm x, y biết: == 12 5x 4x ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM 1C 2D 3A 4C 5C 6D 7A 8B 9A 10C II. TỰ LUẬN Câu 1: Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c (cm, 0 < a, b, c < 48) a b c Theo bài ra ta có: == và a + b + c = 48 475 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b c a++ b c 48 = = = = = 3 4 7 5 4++ 7 5 16 Suy ra : a = 12 ; b = 21 ; c = 15 Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là 12cm, 21cm, 15cm. Câu 2: A E 1 1 D 2 F 2 1 1 B C H a) Xét và có: AB = AC (gt) A chung AD = AE (gt) = (c.g.c) b) Do = (Câu a) DE11= (2 góc tương ứng); BC1 = 1 (2 góc tương ứng) Trang | 2
3. 0 0 mà D12+= D 180 (2 góc kề bù); E12+= E 180 (2 góc kề bù) DE22= Lại có AB = AC(GT); AE = AD (GT) AB – AE = AC – AD BE = CD Xét ΔBFE và ΔCFD có: ED22= BE = CD BC1 = 1 ΔBFE = ΔCFD (g.c.g) BF = CF (Hai cạnh tương ứng) c) +) Xét ΔAHB và ΔAHCcó: AB = AC (gt) AH chung HB = HC (gt) ΔABH = ΔACH (c.c.c) AHB= AHC mà AHB+= AHC 1800 = 900 ⊥AH BC (1) +) ΔBHF và ΔCHFcó BH = CH (gt) FH Chung BF = CF (Câu b) = (c.c.c) BHF= CHF Mà BHF+= CHF 1800 BHF== CHF 900 ⊥FH BC (2) Từ (1), (2) suy ra 3 điểm A, F, H thẳng hàng Câu 3: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 1+3y 1+5y 1+7y 1+5y-1-7y -2y 1+3y-1-5y -2y = = = = = = (*) 12 5x 4x 5x - 4x x 12 - 5x 12 - 5x -2y -2y = x 12 -5x - Nếu y = 0 thay vào (*) không có giá trị x thỏa mãn - Nếu y 0 x = 12 – 5x x = 2 Thay x = 2 vào (*) ta được: 1+ 3y -2y −1 = =− y 1+ 3y = -12y 1 = -15y y = 12 2 15 -1 Vậy x = 2, y = thoả mãn đề bài 15 ĐỀ 2 I. TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Trang | 3
4. Câu 1. Kết quả phép tính nào sau đây không phải là x12? A. x18 : x6 B. x4.x³ C. x4.x8 D. [(x³)²]² Câu 2. Ba số a; b; c tỉ lệ với các số 3; 5; 7 và b – a = 20. Tính P = a + b + c A. P = 120 B. P = 150 C. P = 200 D. P = 180 Câu 3. Cho biết 1 inch = 2,54 cm. Vậy 17 inches gần bằng bao nhiêu cm (làm tròn đến hàng đơn vị). A. 43,18cm B. 44 cm C. 43,2 cm D. 43 cm Câu 4. Các căn bậc hai của 19600 là A. 9800 B. –9800 C. 140 và - 140 D. 1400 và - 1400 Câu 5. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi x = 5 thì y = 15. Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là A. 3 B. 75 C. 1/3 D. 10 Câu 6. Cho hàm số y = f(x) = 2x² + 3. Giá trị nào sau đây đúng? A. f(0) = 5 B. f(1) = 7 C. f(–1) = 1 D. f(–2) = 11 Câu 7. Cho điểm M(–2; 4). Điểm M thuộc góc phần tư thứ mấy? A. I B. II C. III D. IV Câu 8. Góc ngoài của tam giác lớn hơn: A. mỗi góc trong không kề với nó B. góc trong kề với nó. C. tổng của hai góc trong không kề với nó D. tổng ba góc trong của tam giác. Câu 9: Cho ABC = MNP . Các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác là: A. AB = MP; AC = MN; BC = NP. B. AB = MN; AC = MN; BC = MN. C. AB = MN; AC = MP; BC = NP. D. AC = MN; AC = MP; BC = NP. Câu 10. Hai đường thẳng xx’và yy’ cắt nhau tại O. Chúng được gọi là hai đường thẳng vuông góc khi A. xÔy = 90° B. xÔy là góc nhọn C. xÔy là góc tù D. xÔy = 60° Câu 11. Cho ΔPQR = ΔDEF và PQ = 4 cm, QR = 6 cm, PR = 5 cm. Chu vi tam giác DEF là A. 14cm B. 15cm C. 16cm D. 17cm Câu 12: Chứng minh định lí là : A. dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận B. dùng đo đạc trực tiếp để suy ra kết luận C. dùng hình vẽ để suy ra kết luận D. dùng lập luận để từ kết luận suy ra giả thiết II. TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1. Tìm x biết: 17 a) 2x += 33 Trang | 4
5. 2 b) (x−= 3) 16 Câu 2. Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi bằng 48cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 4; 7; 5. Câu 3. Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AE = AD. Gọi F là giao điểm của BD và CE, H là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) ADB = AEC b) BF = CF c) Ba điểm A, F, H thẳng hàng. 1+3y 1+5y 1+7y Câu 4. Tìm x, y biết: == 12 5x 4x ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM 1B 2B 3D 4C 5A 6D 7B 8A 9C 10A 11B 12A II. TỰ LUẬN Câu 1: 17 a) 2x += 33 71 2x =− 33 2x= 2 x = 1 b) x – 3 = 4 x = 7 Hoặc x – 3 = – 4 x = – 1 Câu 2: Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c (cm, 0 < a, b, c < 48) a b c Theo bài ra ta có: == và a + b + c = 48 475 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b c a++ b c 48 = = = = = 3 4 7 5 4++ 7 5 16 Suy ra : a = 12 ; b = 21 ; c = 15 Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là 12cm, 21cm, 15cm. Câu 3: Trang | 5
6. A E 1 1 D 2 F 2 1 1 B C H a) Xét ADB và AEC có: AB = AC (gt) A chung AD = AE (gt) = (c.g.c) b) Do = (Câu a) DE11= (2 góc tương ứng); BC1 = 1 (2 góc tương ứng) 0 0 mà D12+= D 180 (2 góc kề bù); E12+= E 180 (2 góc kề bù) DE22= Lại có AB = AC(GT); AE = AD (GT) AB – AE = AC – AD BE = CD Xét ΔBFE và ΔCFD có: ED22= BE = CD ΔBFE = ΔCFD (g.c.g) BF = CF (Hai cạnh tương ứng) c) +) Xét ΔAHB và ΔAHCcó: AB = AC (gt) AH chung HB = HC (gt) ΔABH = ΔACH (c.c.c) AHB= AHC mà AHB+= AHC 1800 = 900 ⊥AH BC (1) +) ΔBHF và ΔCHFcó BH = CH (gt) FH Chung BF = CF (Câu b) = (c.c.c) BHF= CHF Mà BHF+= CHF 1800 BHF== CHF 900 ⊥FH BC (2) Từ (1), (2) suy ra 3 điểm A, F, H thẳng hàng Trang | 6
7. Câu 4: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 1+3y 1+5y 1+7y 1+5y-1-7y -2y 1+3y-1-5y -2y = = = = = = (*) 12 5x 4x 5x - 4x x 12 - 5x 12 - 5x -2y -2y = x 12 -5x - Nếu y = 0 thay vào (*) không có giá trị x thỏa mãn - Nếu y 0 x = 12 – 5x x = 2 Thay x = 2 vào (*) ta được: 1+ 3y -2y −1 = =− y 1+ 3y = -12y 1 = -15y y = 12 2 15 -1 Vậy x = 2, y = thoả mãn đề bài 15 ĐỀ 3 I. TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm) Câu 1: Nếu x = 9 thì x =? A . x = 3; B . x = -3; C . x = -81; D . x = 81 Câu 2: Làm tròn số 248,567 đến chữ số thập phân thứ nhất: A. 250 B. 248 C. 248,6 D. 248,57 Câu 3: Cho ǀxǀ – 1 = 2 thì: A. x = 3 B. x = – 3 C. x = 2 hoặc x = – 2 D. x = 3 hoặc x = – 3 x2− Câu 4: Cho tỉ lệ thức = . Kết quả x bằng : 12 3 A. – 10 B. – 8 C. – 9 D. – 7 1 Câu 5: Hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ thuận là . Khi x = 2, thì y bằng: 2 A. 1 B. 2 C. 11 D. 6 Câu 6: Cho hàm số y = f(x) = 2x - 1. Tại x = 2 , f(2) có giá trị là A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 7: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích không đổi, nếu chiều dài tăng gấp đôi thì chiều rộng sẽ: A. Tăng gấp đôi B. Không thay đổi C. Giảm một nửa D. Giảm 4 lần Câu 8: Để hai đường thẳng c và d song song với nhau ( hình 1) thì góc x bằng: Trang | 7
8. A . 300 B . 600 C . 1200 D . 600 hoặc 1200 Câu 9. Đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB nếu : A. d cắt đoạn thẳng AB B. d vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB . C. d vuông góc với đoạn thẳng AB. D. d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB . Câu 10. Cho Δ ABC = Δ MNP .Biết AB = 10 cm , MP = 8 cm , NP = 7 cm .Chu vi của ABC là: A. 30 cm B. 25 cm C. 15 cm D. 12,5 cm II. TỰ LUẬN ( 5 điểm) Câu 1: ( 1,5 điểm). Thực hiện phép tính ( bằng cách hợp lí nếu có thể): 13− a) + 48 5 −− 5 4 5 b) 4 : + 5 : 9 7 9 7 1 c) 0,5 100 − 9 Câu 2: ( 1,0 điểm) Tổng số học sinh khối 7 của trường THCS Lập Lễ là 182 em. Nhà trường đã đề ra chỉ tiêu phấn đấu của học kỳ I đối với học sinh khối 7 là số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu của khối tỷ lệ với 23: 30: 34: 4. Không có học sinh kém. Hỏi theo chỉ tiêu của nhà trường thì có bao nhiêu học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu. Câu 3: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BM của góc B (M ∈ AC). Trên BC xác định điểm N sao cho BA = BN. a/ Chứng minh ∆ ABM = ∆NBM b/ AN cắt BM tại H. Chứng minh HA = HN . c/ Từ C kẻ tia Cy vuông góc với tia BM tại K. Chứng minh CK // HN ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM 1D 2C 3D 4B 5A 6A 7C 8C 9B 10B II. TỰ LUẬN Câu 1: Trang | 8
9. 2− 3 1 a)= += 8 8 8 5 5 4 5 41 7 49 7 7 41 49 7 b) 4 : − + 5 : − = . − + . − = − + = − .10 = − 14 9 7 9 7 9 5 9 5 5 9 9 5 1 1 15 1 14 c) 0,5. 100 − = 0,5. 10 - = 5 - = −= 9 3 3 3 3 Câu 2: Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu lần lượt là a, b, c, d (em) (a,b,c,d N*) a b c d Ta có: ===và a + b + c + d = 182 23 30 34 4 Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau: a b c d a+ b+ c+ d 182 = = = = = = 2 23 30 34 4 23+ 30 + 34 + 4 91 => a = 46 ; b = 60 ; c = 68; d = 8 số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu lần lượt là 46; 60; 68; 8 em Câu 3: A K M H B N C a) Xét ABM và NBM có: AB = BN (gt) ABM= NBM (gt) AM: Cạnh chung ABM = NBM (c-g - c) b) Xét ABH và NBH có: AB = BN (gt) ABH= NBH (gt) AM: Cạnh chung ABH = NBH (c-g - c) HA = HN( Hai cạnh tương ứng) ĐỀ 4 Câu 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính( tính nhanh nếu có thể) Trang | 9
10. 5 2 20 7 12 a, − − − + 17 9 12 9 17 2 −1 1 −1 b, 6 − 3 − +1 : −1 3 3 3 c, − 7 36 + 52 4 1 4 1 d, .7 − .17 5 4 5 4 Câu 2 (2,0 điểm). Tìm x biết 1 2 a, + x = −3 3 3 b, (2x – 1)3 = -27 1 c, x + − 6 = −2 2 d, ( 9 + 4) x =10 Câu 3(2,0 điểm) Số học sinh nam và nữ của lớp 7B tỉ lệ với 3 và 5. Hỏi lớp đó có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ biết số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là 10 em. Câu 4( 3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông và AB = AC gọi K là trung điểm của BC a, chứng minh ΔAKB = ΔAKC b, Chứng minh AK ⊥ BC c, Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt AB tại E. Chứng minh EC//AK. Tính số đo góc AEC. a − b + c Câu 5(1,0 điểm). Cho 2a = 3b= 4c. Tìm giá trị của biểu thức A = a + 2b − c ĐÁP ÁN Câu 1: 5 2 20 7 12 a) − − − + 17 9 12 9 17 5 12 2 7 20 = + − + − 17 17 9 9 12 20 =1−1− 12 5 = 0 + 3 5 = 3 Trang | 10
11. 2 −1 1 −1 b) 6 − 3 − +1 : −1 3 3 3 1 − 4 = 6. +1+1 : 9 3 8 − 4 = : 3 3 = −2 c) − 7 36 + 52 = -7.6 +25 = -42 +25 = - 17 4 1 4 1 d) .7 − .17 5 4 5 4 4 1 1 = 7 −17 5 4 4 4 39 = . 5 4 39 = 5 Câu 2: 1 2 a) + x = −3 3 3 2 −10 x = 3 3 x = −5 Vậy x = -5 b) (2x – 1)3 = -27 => ( 2x -1)3 = (-3)3 => 2x -1 = -3 => 2x = -2 => x = -1 Vậy x = -1 1 c) x + − 6 = −2 2 Trang | 11
12. 1 x + = 4 2 1 x + = 4 2 1 x + = −4 2 7 x = 2 − 9 x = 2 7 − 9 Vậy x ;  2 2  d) ( 9 + 4) x =10 5 x =10 x = 2 x = 4 Vậy x =4 Câu 3: Gọi số học sinh nam, học sinh nữ của lớp 7B lần lượt là x ,y ( học sinh) ( x,y N * ) ta có y –x = 10 x y Theo bài ra ta có = 3 5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có x y y − x 10 = = = = 5 3 5 5 − 3 2 x = 5 x =15 3 y = 5 y = 25 5 Vậy số học sinh nam và nữ của lớp 7B lần lượt là 15 học sinh, 25 học sinh. Câu 4: Trang | 12
13. a, Xét AKB và AKC có AB= AC (gt) KB=KC ( K là trung điểm của BC) AK là cạnh chung => = (c.c.c) b, vì = (c/m a) AKˆB = AKˆC ( 2 góc tương ứng) Mà AKˆB + AKˆC =1800 ( kề bù) AKˆB = AKˆC = 900 AK ⊥ BC AK ⊥ BC (c / mb) c, Ta có AK // EC EC ⊥ BC (gt) lại có ABC vuông có AB=AC=> Bˆ = Cˆ = 450 Mà BEC vuông tại C ( EC ⊥ BC ) AEˆC + Bˆ = 900 = AEˆC = 900 − Bˆ => AEˆC = 900 −450 = 450 Câu 5: a b c Đặt 2a = 3b= 4c=> = = = t a = 6t;b = 4t;c = 3t . 6 4 3 a − b + c 6t − 4t + 3t 5 => A = = = a + 2b − c 6t + 8t − 3t 11 Trang | 13