Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Văn Phú (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Văn Phú (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS VĂN PHÚ ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ SỐ 1 I. Trắc nghiệm Câu 1. (-3)4có giá trị là: A. -81 B. 12 C. 81 D. -12 Câu 2. Cách viết nào sau đây là đúng: A. ǀ- 0,25ǀ = - 0,25 B. -ǀ- 0,25ǀ = -(- 0,25) C. -ǀ- 0,25ǀ = 0,25 D. ǀ- 0,25ǀ = 0,25 Câu 3. Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một góc so le trong bằng nhau thì: A. a//b B. a cắt b C. a ⊥ b D. a trùng với b Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -2x là: 1 A. (-1; -2) B. ( ;-4) C. (0;2) D. (-1;2) 2 Câu 5. Cho biết x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận, biết khi x = 5 thì y = 15. Hệ số tỉ lệ của y đối với x là: 1 A. B. 3 C. 75 D. 10 3 Câu 6: Khẳng định nào dưới đây không đúng? Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: A. Hai góc so le trong bằng nhau. C. Hai góc trong cùng phía bù nhau. B. Hai góc đồng vị bằng nhau. D. Hai góc ngoài cùng phía bằng nhau Câu 7: Cho hàm số y =f(x) = 3x + 1.Thế thì f(-1) bằng : A. 2 B. – 2 C. 4 D. – 4 Câu 8: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2x A. (- 1; - 2) B. (- 1; 2) C. (- 2: - 1) D. ( - 2; 1) Câu 9: Đồ thị hàm số y = ax (a 0) nằm ở góc phần tư nào của mằt phẳng toạ độ nếu a  0 A.Thứ II B. Thứ IV C. Thứ I và III D. Thứ II và IV Câu 10: Đường trung trực của đoạn thẳng AB là: A. Đường thẳng vuông góc với AB. B.Đường thẳng đi qua trung điểm của AB. C.Đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm của AB. D.Đường thẳng cắt đoạn thẳng AB II. Tự luận Câu 1: Một tam giác có chu vi bằng 36cm, ba cạnh của nó tỉ lệ thuận với 3; 4; 5. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.
2. Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = AC. Gọi K là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh AKB = AKC và AK ⊥ BC. b) Từ C kẻ đường vuông góc với BC, nó cắt AB tại E. Chứng minh EC//AK. c) Chứng minh CE = CB. 1 1 1 1 a a− c Câu 3:.Cho =+ ( với a, b , c 0; b c ) chứng minh rằng = c2 a b b c− b ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A D B D B A D C II. Tự luận Câu 1: Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c (cm) (ĐK: 0<a<b<c) Theo bài ra ta có a + b + c = 36 abc Vì a, b, c tỉ lệ thuận với 3 ; 4 ; 5 nên == 3 4 5 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : a b c a++ b c 36 = = = = = 3 3 4 5 3++ 4 5 12 a =9; b = 12; c = 15 Vậy ba cạnh của tam giác là 9cm ; 12cm ; 15cm. Câu 2 : a) Xét AKB và AKC có: AB = AC (gt) Cạnh AK chung BK = CK (gt) (c-c-c) AKˆB = AKˆC (2 góc tương ứng) mà AKˆB + AKˆC =1800 (2 góc kề bù) nên AKˆB = AKˆC = 900 hay AK BC b) Ta có AK BC (chứng minh a); CE BC (gt) suy ra EC//AK (tính chất) c) Ta có BAˆK = BCˆA (cùng phụ với ABˆC ) mà BAˆK = CAˆK (2 góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) suy ra CAKˆˆ= BCA (1) Lại có: CAˆK = ACˆE (so le trong) (2) Từ (1) và (2) suy ra ACˆE = ACˆB Xét ABC và AEC có:
3. BAˆC = EAˆC = 900 Cạnh AC chung ACˆE = ACˆB (cmt) ABC = AEC (g –c –g) CB = CE (2 cạnh tương ứng) 1 ab+ Câu 3: Từ ta có = hay 2ab = ac + bc suy ra ab + ab = ac + bc 1 1 1 1 c2 ab a a− c =+ = c2 a b b c− b ab – bc = ac – ab b(a – c) = a(c – b) Hay ĐỀ SỐ 2 I. Trắc nghiệm ( 5 điểm) 31− Câu 1: Tổng + bằng: 66 1 −2 2 −1 A. ; B. ; C. ; D. . 3 3 3 3 1 Câu 2: Biết: x +=1 thì x bằng: 3 2 4 −2 A. B. C. hoặc D. 3 3 3 1,5 x Câu 3: Từ tỉ lệ thức = thì giá trị x bằng: 64 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 4: Cho x = 3 thì x bằng A. 3 B. 3 C. 9 D. – 9 Câu 5: Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc thì a//b. Cụm từ trong chỗ trống ( ) là: A. so le trong B. đồng vị bằng nhau C. trong cùng phía bằng nhau D. Cả A, B đều đúng Câu 6: Cho a ⊥ b và b//c thì: A. a//c B. a c C. b c D. a//b//c Câu 7: Cho tam giác ABC có AB==3000 ; 50 . Số đo góc ngoài tại đỉnh C bằng: A. 400 B. 500 C. 800 D. 1800 Câu 8: Cho DEF = MNP suy ra A. DE = MP B. DF = NM C. FE = NP D. Cả B và C đúng. Câu 9: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ – 3 thì y và x liên hệ với nhau theo công thức: 1 1 A. y = - 3x B. y = − x C. y = x D. y = 3x 3 3
4. Câu 10: Cho y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là a, khi x = 1 thì y = 3. Vậy hệ số tỉ lệ a bằng: A. 2 B. 0,5 C. 18 D. 3 II. Tự luận (5 điểm) Câu 1: 4 4 1 a) Thực hiện phép tính: −. − 32 . − 3 16 9 3 11 − b) Tìm x biết: −=3x 33 Câu 2: Tính diện tích của một hình chữ nhật biết tỉ số giữa 2 kích thước của chúng là 0,6 và chu vi của hình chữ nhật đó là 32m. Bài 3: Tìm x biết: 3xx− 1 + 1 − 3 = 6 ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D C B B C C A D II. Tự luận Câu 1: a) Tính: 4 2 1 = −−. 9. 3 4 9 2 = −−1 3 5 = − 3 b) Tìm x, biết: 11 −3x = − 3 27 1 1 10 3x = + = 3 27 27 10 10 x ==:3 27 81 Câu 2: Gọi độ dài chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là a, b a 3 Theo đề bài ta có: ==0,6 và (a + b).2 = 32 b 5
5. ab Suy ra: = và a + b = 16 35 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: a b a+ b 16 = = = = 2 3 5 3+ 5 8 Suy ra: a = 6; b = 10 Độ dài chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là 6m và 10m Vậy diện tích của hình chữ nhật là: 6. 10 = 60m2 Câu 3: Tìm x biết: 3xx− 1 + 1 − 3 = 6 (1) Vì 3x – 1 và 1 – 3x là hai số đối nhau, nên: 3xx−=− 1 1 3 (2) Từ (1) và (2) suy ra: 2 3x −= 1 6 hay 3x −= 1 3 Suy ra: 3x – 1 = 3 hoặc 3x – 1 = - 3 Suy ra: x = 4/3 hoặc x = - 2/3 ĐỀ SỐ 3 Câu 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: 1 a) 0,5 + 3 2 3 1 3 b)  15 5 c) 0,2. 100 − 36 Câu 2: (1,5điểm) Tìm x, biết : 31− ax) −= 84 b) x : 15 = ( −4) : 3 Câu 3 : (1điểm ) Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 3 thì y = 2 a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x b) Hãy biểu diễn y theo x Câu 4 : ( 1điểm ) Cho biết 2 mét lưới B40 nặng khoảng 6 kg. Hỏi nhà bạn Nam cần rào mảnh vườn 100 mét thì cần bao nhiêu kg lưới cùng loại. Câu 5: (4,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M là trung điểm AB, trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao cho MN = MC. Chứng minh a) AMC = BMN b) BN ⊥ AB và BN//AC
6. c) CAN= NBC Câu 6: (0,5điểm) 3x− 2 y 2 z − 4 x 4 y − 3 z x y z Cho ==. Chứng minh rằng: ==. 4 3 2 2 3 4 ĐÁP ÁN Câu 1: 1 17 a) 0,5+ 3 = + 2 22 8 = = 4 2 3 3 1 3 1 b)  15 = 15 5 5 = 33 = 27 c) 0,2. 100 36 = 0,2 . 10 − 6 = 2 6 = 4 Câu 2: 31− a) x −= 84 −13− x =+ 48 −23 x =+ 88 1 − x = 8 b) x : 15 = ( 4) : 3 x −4 = 15 3 (− 4).15 x = x = −20 3 Câu 3: a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x.y = a Mà x = 3, y = 2 suy ra a = 3.2 = 6 Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là 6 b) Ta có x. y = 6
7. 6 Suy ra y = x Câu 4: Gọi số kg lưới B40 nhà bạn Nam cần rào mảnh vườn 100 mét là x (kg) Vì số mét lưới B40 tỉ lệ thuận với khối lượng 26 6.100 nên theo đề bài ta có : = x = = 300 100 x 2 Vậy số kg lưới B40 nhà bạn Nam cần rào mảnh vườn 100 mét là 300kg Câu 5: C A B M N a) Xét AMC và BMN có AM = MB (vì M là trung điểm của AB) MC =MN (gt) AMC= BMN (2 góc đối đỉnh) Nên (cgc) b) Ta có (cmt) =CAM NBM (2 góc tương ứng) Mà CAM = 900 =NBM 900 Suy ra BN MB hay BN AB (1) Mặt khác ta có AC AB (vì CAB = 900 ) (2) Từ (1) và (2) suy ra BN //AC c) Xét ACN và BNC có CN : cạnh chung AC =BN (do ) ACM= BNM (do ) Nên ACN = BNC (cgc) Suy ra CAN= NBC (2 góc tương ứng) AMC = BMN Câu 6 : ⊥
8. Ta có 12x− 8 y 6 z − 12 x 8 y − 6 z 3x− 2 y== 2 z − 4 x 4 y − 3 z x y z 16== 9 4 == 4 3 2 2 3 4 12xyzxyz− 8 6 − 12 8 − 6 12 xyzxyz − 8 + 6 − 12 + 8 − 6 = = = = 0 16 9 4 16++ 9 4 (tính chất dãy tỉ số bằng nhau) xy 12xy − 8 = 0 = (1) 23 zx 6zx − 12 = 0 = (2) 42 yz 8yz − 6 = 0 = (3) 34 Từ (1), (2), (3) ĐỀ SỐ 4 I. Trắc nghiệm 1 Câu 1: Trong các phân số sau đây, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ -? 2 4 6 −5 6 A. − B. − C. − D. 2 12 10 −18 −−17 Câu 2: Kết quả phép tính + là: 5 10 −8 −9 9 5 A. B. C. D. 15 10 10 10 3 1 5 Câu 3: Giá trị của x trong đẳng thức +=:x là: 4 4 2 2 1 A. 1 B. C. D. 7 5 7 Câu 4: Cách viết nào dưới đây là đúng? A. ǀ-0,55ǀ = 0,55 C. ǀ-0,55ǀ = - 0,55 B. ǀ0,55ǀ = -0,55 D. - ǀ0,55ǀ = 0,55 22 Câu 5: Kết quả của phép tính (−−5) .( 5) là: A. (-25)2 B. (-5)6 C. (25)6 D. (-25)6 Câu 6: Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc thì a//b. Cụm từ trong chỗ trống ( ) là: A. so le trong bằng nhau
9. B. đồng vị C. trong cùng phía bằng nhau D. Cả A, B đều đúng Câu 7: Cho ABC = MNP suy ra A. AB = MP B. CB = NP C. AC = NM D. Cả B và C đúng Câu 8: Cho y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là a, khi x = 3 thì y = 6. Vậy hệ số tỉ lệ a bằng: A. 2 B. 0,5 C. 18 D. 3 Câu 9: Cho hàm số y =f(x) = 3x + 1.Thế thì f(-1) bằng : A. 2 B. – 2 C. 4 D. – 4 Câu 10: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2x A. (- 1; - 2) B. (- 1; 2) C. (- 2: - 1) D. ( - 2; 1) II. Tự luận Câu 1: Biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 10 thì y = -12. a) Tìm hệ số tỉ lệ. b) Hãy biểu diễn y theo x. c) Tính giá trị của y khi x = 4; x = -8. Câu 2: Ba đơn vị kinh doanh gốp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị chia bao nhiêu lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. Câu 3: Tính diện tích của một hình chữ nhật biết tỉ số giữa 2 kích thước của chúng là 0,8 và chu vi của hình chữ nhật đó là 36m. ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm 1B 2B 3C 4A 5A 6A 7B 8C 9B 10A II. Tự luận Câu 1: a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Nên a = x.y Với x = 10, y = -12 Thì a = 10.(-12) = - 120 −120 b) Biểu diễn y theo x: y = x −120 c) Khi x = 4 thì y= = − 30 4 −120 Khi x = -8 thì y== 15 −8 Câu 2: Gọi a, b, c lần lượt là số tiền lãi của ba đơn vị nhận được (triệu đồng) Ta có: Số tiền lãi tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. a b c Theo đề bài, ta có: == và abc+ + = 450 3 5 7 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
10. a b c a++ b c 450 = = = = = 30 3 5 7 3++ 5 7 15 a =30 a = 90 3 b =30 b = 150 5 c =30 c = 210 7 Vậy số tiền lãi của ba đơn vị nhận được lần lượt là: 90; 150; 210 (triệu đồng). Câu 3: Gọi độ dài chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là a, b a 4 Theo đề bài ta có: ==0,8 và (a + b).2 = 36 b 5 ab Suy ra: = và a + b = 18 45 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: a b a+ b 18 = = = = 2 4 5 4+ 5 9 Suy ra: a = 8; b = 10 Độ dài chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là 8m và 10m Vậy diện tích của hình chữ nhật là: 8. 10 = 80m2 ĐỀ SỐ 5 I. Trắc nghiệm (2,5 điểm) Câu 1. Biết 2x = 8, thì giá trị x bằng A. 4 B. 2 C. 3 D. 6 Câu 2. Nếu x = 4 thì x bằng A. 2 B. 4 C. 2 D. 16 Câu 3. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi x = 5 thì y = 15. Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là 1 A. 3 B. 75 C. D. 10 3 Câu 4. Cho hàm số y = f(x) = 3x2 – 5. Giá trị f(–2) bằng A. – 17 B. 7 C. – 7 D. 17 Câu 5. Cho hình vẽ (Hình 1), biết AM//CN. Số đo x là 0 0 A M A. x = 30 B. x = 40 x 700 B C. x = 700 D. x = 550 400 C N Hình 1
11. II. Tự luận (7,5 điểm) Câu 1. ( 1,5 điểm) Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu có thể) 3 −23 11 1 5 1 5 a) + b) 9. −+ . 4 c) 15 :− 25 : 15 10 36 4 7 4 7 Câu 2. ( 1 điểm) Tìm x biết: 17 2 a) 2x += b) (x−= 3) 16 33 Câu 3. ( 1,5 điểm) Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi bằng 48cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 4; 7; 5. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AE = AD. Gọi F là giao điểm của BD và CE, H là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) ADB = AEC b) BF = CF c) Ba điểm A, F, H thẳng hàng. ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm 1 2 3 4 5 C D A B A II. Tự luận Câu 1: a) − 49 + = 30 30 −+4 9 5 = = 30 30 1 = 6 b) 3 1 1 1 1 9. − + . 4 = 9.( − ) + .2 3 6 27 6 −11 +=0 = 33 C)
12. 1 5 1 5 1 1 5 15 :− 25 : = 15 − 25 : 4 7 4 7 4 4 7 7 = −10. = − 14 5 Câu 2: a) 71 2x =−17 2 2x33+= (x−= 3) 16 33 2x= 2 x = 1 b) x – 3 = 4 x = 7 ADB AEC hoặc x – 3 = – 4 x = – 1 Câu 3: Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c (cm, 0 < a, b, c < 48) Theo bài ra ta có: a b c == 475 và a + b + c = 48 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b c a++ b c 48 = = = = = 3 4 7 5 4++ 7 5 16 Suy ra : a = 12 ; b = 21 ; c = 15 Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là 12cm, 21cm, 15cm. Câu 4 : A E 1 1 D 2 F 2 1 1 B C H a) Xét và có: AB = AC (gt) A chung AD = AE (gt)
13. = (c.g.c) b) Do = (Câu a) DE11= (2 góc tương ứng); BC1 = 1 (2 góc tương ứng) 0 0 mà D12+= D 180 (2 góc kề bù); E12+= E 180 (2 góc kề bù) DE22= Lại có AB = AC(GT); AE = AD (GT) AB – AE = AC – AD BE = CD Xét ΔBFE và ΔCFD có: ED22= BE = CD ADB AEC ΔBFE = ΔCFD (g.c.g) BF = CF (Hai cạnh tương ứng) c) +) Xét ΔAHB và ΔAHCcó: AB = AC (gt) AH chung HB = HC (gt) ΔABH = ΔACH (c.c.c) AHB= AHC mà AHB+= AHC 1800 = 900 ⊥AH BC (1) +) ΔBHF và ΔCHFcó BH = CH (gt) FH Chung BF = CF (Câu b) = (c.c.c) BHF= CHF Mà BHF+= CHF 1800 BHF== CHF 900 ⊥FH BC (2) Từ (1), (2) suy ra 3 điểm A, F, H thẳng hàng