Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán học Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Thành Công (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán học Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Thành Công (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG MÔN: TOÁN 7 Năm học: 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (2,5 điểm) Thực hiện phép tính: 2 54 3 14 2 44 3 1 36 3 3 a) . b) : c) : 4 35 3 15 5 5 10 25 10 10 Bài 2. (2,0 điểm) Tìm x, biết: 2 7 15 1 3 41 a) x b) 3xx 4.5 0 c) x : 2 32 2 5 33 Bài 3. (1,5 điểm) Trong đợt tổng kết cuối năm, lớp 7A có số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt tỉ lệ với 6; 5; 2. Biết rằng tổng số học sinh giỏi và khá hơn số học sinh trung bình là 36 bạn. Tính số học sinh mỗi loại của lớp 7A. Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC). Kẻ AM là tia phân giác của góc A (M thuộc BC). Trên AC lấy điểm D sao cho AB = AD. a) Chứng minh: ∆ ABM = ∆ ADM b) Gọi I là giao điểm của AM và BD. Chứng minh: AI BD. c) Kéo dài DM cắt AB tại H. Chứng minh: ∆ MBH = ∆⊥ MDC d) Gọi P là trung điểm của đoạn HC. Chứng minh: ba điểm A, M, P thẳng hàng. Bài 5. (0,5 điểm) Tìm các cặp số nguyên (x; y) sao cho: xy x2 y 12
2. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN 7 Năm học 2021 – 2022 Bài 1: 3 14 Điểm 2 Điểm 54 2 44 3 1 36 3 3 a) . b) : c) : 4 35 3 15 5 5 10 25 10 10 9 44 0,25 445 0,25 6163 . . 12 12 5 9 15 4 10 10 5 10 54 41 16 3 . 12 5 0,25 93 0,25 2 5 10 1 43 5 12 3 3 99 10 10 10 0,25 1 0,25 2 9 5 Bài 2: 7 15 Điểm 1 Điểm 2 a) x 3 41 b) 3xx 4.5 0 c) x : 2 32 2 5 33 7 51 0,25 TH1: 2 x 3 2 x 42 2 23 3x 40 5 7 17 34x x TH1: 26 4 x 3 17 7 3 x 2 x : 0,25 0,25 5 62 TH2: 13 x 17 1 x 50x 5 21 2 TH2: 17 1 Vậy x 0,25 5x 3 21 2 x 2 0,25 5 1 x 7 10 x 5 41 Vậy x ; 13 7  3 10 Vậy x ;  55 Bài 3:
3. - Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 7A lần lượt là: x, y, z (ĐK: x, y, z N * ; học sinh) 0,25 - Vì số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt tỉ lệ với 6; 5; 2 xyz (1) 652 0,25 - Vì tổng số học sinh giỏi và khá hơn số học sinh trung bình là 36 bạn xyz36 (2) 0,25 - Từ (1) và (2), áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y z xyz 36 4 6526529 0,25 x 4x 4.6 24 6 y 4y 4.5 20 (TMĐK) 5 z 4z 4.2 8 2 0,25 Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 7A lần lượt là 24, 20, 8 học sinh. 0,25 Bài 4: a) Xét ∆ ABM và ∆ b) Xét ∆ ABI và ∆ ADI có: ADM có: AB = AD (gt) AB = AD (gt) BAI DAI (cmt) 0,25 AI cạnh chung BAD DAM (AM là A ∆ ABI = ∆ ADI (c. g. c) phân giác) 0,25 0,5 AM cạnh chung BIA DIA (2 góc tương ứng) D 0,25 o Mà BIA DIA 180 (2 góc kề bù) 0,25 I = ∆ ABM ∆ ADM o B C BIA DIA 90 0,25 M (c. g. c) 0,25 P H 0,25 c) Vì ∆ABM = ∆ADM d) Vì ∆HBM = ∆CDM (cmt) (cm a) BH = DC (2 cạnh tương ứng)
4. BM = DM (2 cạnh Mà AB = AD (gt) t/ứng) AH = AC ABM ADM (hai góc Xét ∆AHP và ∆ACP có: tương ứng) 0,25 AH = AC (cmt) ABM HBM 180o ; AP cạnh chung ADM CDM 180o HP = CP (vì P là trung điểm của HC) (2 góc kề bù) ∆ AHP = ∆ ACP (c. c. c) HBM CDM HAP CAP (2 góc tương ứng) 0,25 AP là phân giác của HAC Xét ∆HBM và ∆CDM có: AP là phân giác của BAC 0,25 HBM CDM (cmt) Mà AM là phân giác của BAC BM = DM (cmt) AM trùng AP BMM DMH (2 góc A, M, P thẳng hàng. 0,25 đối đỉnh) ∆HBM = ∆CDM (g. c. g) 0,25 Bài 5: Ta có: xy x2 y 12 xy x2 y 22 xy 12 y 12 xy 2 12 xZ x 2 Z Vì yZ y 1 Z Mà xy 2 12 x 2 ; yU 1 2 1; 2 Ta có bảng giá trị: x 2 1 1 2 2 x 1 3 0 4 y 1 2 2 1 1 y 3 1 2 0
5. xy 1; 3 xy 3; 1 Vậy xy 0; 2 xy 4; 0