Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Thành Công (Có đáp án)

Bài 3. (1,5 điểm)  
Trong đợt tổng kết cuối năm, lớp 7A có số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt tỉ lệ 
với 6; 5; 2. Biết rằng tổng số học sinh giỏi và khá hơn số học sinh trung bình là 36 bạn. Tính 
số học sinh mỗi loại của lớp 7A. 
Bài 4. (3,5 điểm)  
Cho tam giác ABC (AB < AC). Kẻ AM là tia phân giác của góc A (M thuộc BC). Trên 
AC lấy điểm D sao cho AB = AD. 
a) Chứng minh: ∆ABM = ∆ADM 
b) Gọi I là giao điểm của AM và BD. Chứng minh: AI ⊥ BD. 
c) Kéo dài DM cắt AB tại H. Chứng minh: ∆MBH = ∆MDC 
d) Gọi P là trung điểm của đoạn HC. Chứng minh: ba điểm A, M, P thẳng hàng. 
Bài 5. (0,5 điểm) 
Tìm các cặp số nguyên (x; y) sao cho: xy – x + 2(y – 1) = 2
pdf 5 trang Bích Lam 17/03/2023 4460
Bạn đang xem tài liệu "Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Thành Công (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfde_kiem_tra_hoc_ki_i_mon_toan_lop_7_nam_hoc_2021_2022_truong.pdf

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Thành Công (Có đáp án)

  1. PHÒNG GD & ĐT QU ẬN BA ĐÌNH KI ỂM TRA H ỌC KÌ I MÔN TOÁN 7 TR ƯỜNG THCS THÀNH CÔNG Năm h ọc 2021 - 2022 Th ời gian làm bài : 90 phút Lưu ý: H ọc sinh làm bài ra gi ấy thi và không s ử d ụng máy tính Bài 1. (2,5 điểm) Th ực hi ện phép tính 2 5 4 3 1 4 −2 4 − 4 3 1 36 3 3 a) − . b) + : c) − − + : 4 3 5 3 15 5 5 10 25 10 10 Bài 2. (2,0 điểm) Tìm x, bi ết: 2 −7 1 5 1 3 4 1 a) x − = b) ()3x− 4.5x + = 0 c) x− = : 2 3 2 2 5 3 3 Bài 3. (1,5 điểm) Trong đợt t ổng kết cu ối n ăm, l ớp 7A có s ố h ọc sinh gi ỏi, khá, trung bình l ần l ượt t ỉ l ệ với 6; 5; 2. Bi ết r ằng t ổng s ố h ọc sinh gi ỏi và khá h ơn s ố h ọc sinh trung bình là 36 b ạn. Tính số h ọc sinh m ỗi lo ại c ủa l ớp 7A. Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC). K ẻ AM là tia phân giác c ủa góc A (M thu ộc BC). Trên AC l ấy điểm D sao cho AB = AD. a) Ch ứng minh: ∆ABM = ∆ADM b) G ọi I là giao điểm c ủa AM và BD. Ch ứng minh: AI ⊥ BD. c) Kéo dài DM c ắt AB t ại H. Ch ứng minh: ∆MBH = ∆MDC d) G ọi P là trung điểm c ủa đoạn HC. Ch ứng minh: ba điểm A, M, P th ẳng hàng. Bài 5. (0,5 điểm) Tìm các c ặp s ố nguyên (x; y) sao cho: xy – x + 2(y – 1) = 2 Hết
  2. ĐÁP ÁN KI ỂM TRA H ỌC KÌ 1 – MÔN TOÁN 7 Năm h ọc 2021 - 2022 Bài 1. (2,5 điểm) Th ực hi ện phép tính Điểm 2 Điểm 5 4 Điểm 3 1 4 −2 4 − 4 3 1 36 3 3 a) − . b) + : c) − − + : 4 3 5 3 15 5 5 10 25 10 10 9 4 4 0,25 4 4− 5 0,25 6 1 6 3 0,25 = − . = + . = − −+ 12 12 5 9 15 4 10 10 5 10 − 5 4 0,25 4 1 0,25 1 6 3 0,25 = . = + = − + 12 5 9 3 2 5 10 1 4− 3 5 12 3 = 0,25 = + = − + 0,25 3 9 9 10 10 10 0,25 = 1 −2 = 0,25 9 5 Bài 2. (2,0 điểm) Tìm x, bi ết: − Điểm Điểm 2 Điểm 7− 1 = 5 1 3 4 1 a) x b) ()3x− 4.5x + = 0 c) x− = : 2 3 2 2 5 3 3 −7 5 1 0,25 TH1: 3x – 4 = 0 2 x = + 3 2 2 3 3x = 4 x− = 4 0,25 − 4 5 7 17 x = x = 0,25 0,25 2 2 6 3 3 2 x− = 22 =−() 2 17− 7 +1 = x = : TH2: 5x 0 5 6 2 2 − 3 −17 1 TH1: x − = 2 = 0,25 5x = 5 x 2 21 3 −1 x =2 + x = 5 10 0,25 13 x = 0,25 5
  3. 4− 1  3 Vậy x ∈ ;  TH2: x − = − 2 3 10  5 3 x = −2 + 5 −7 x = 0,25 5 13− 7  Vậy x ∈ ;  5 5  Bài 3. (1,5 điểm) - Gọi s ố h ọc sinh gi ỏi, khá, trung bình c ủa l ớp 7A l ần l ượt là: x, y, z ( ĐK: x, y, z ∈ N*; h ọc sinh) 0,25 - Vì số h ọc sinh gi ỏi, khá, trung bình l ần l ượt t ỉ l ệ v ới 6; 5; 2 x y z = = (1) 0,25 6 5 2 - Vì tổng s ố h ọc sinh gi ỏi và khá h ơn s ố h ọc sinh trung bình là 36 b ạn x+ y − z = 36 (2) 0,25 - Từ (1) và (2), áp d ụng tính ch ất dãy t ỉ s ố b ằng nhau, ta có: x y z xyz+ − 36 === == 4 0,25 6 5 2 652+ − 9 x = 4 6 x = 24 y = 4 y = 20 (TM ĐK) 0,25 5 z = 8 z = 4 2 Vậy s ố h ọc sinh gi ỏi, khá, trung bình c ủa l ớp 7A l ần l ượt là 24, 20, 8 h ọc sinh. 0,25 Bài 4. (3,5 điểm)
  4. A a) Xét ∆ABM và ∆ADM có: b) Xét ∆ABI và ∆ADI có: AB = AD (gt) 0,25 AB = AD (gt) BAM = DAM (AM là phân giác) 0,25 BAI = DAI (cmt) AM: c ạnh chung 0,25 AI: c ạnh chung D => ∆ABM = ∆ADM (c.g.c) 0,25 => ∆ABI = ∆ADI (c.g.c) 0,5 I => BIA = DIA (hai góc t ươ ng ứng) B C M Mà BIA + DIA = 180 0 (hai góc k ề bù) 0,25 P => BIA = DIA = 90 0 => AI⊥ BD 0,25 H 0,25 c) Vì ∆ABM = ∆ADM (cm a) d) Vì ∆HBM = ∆CDM (cmt) => BH = DC (2 c ạnh t/ ứng) => BM = DM (2 c ạnh t/ ứng); ABM = ADM (hai góc t/ ứng) 0,25 Mà AB = AD (gt) => AH = AC Mà ABM + HBM = 180 0 ; ADM + CDM = 180 0 (k ề bù) Xét ∆AHP và ∆ACP có: => HBM = CDM 0,25 AH = AC (cmt) Xét ∆HBM và ∆CDM có: AP c ạnh chung HBM = CDM (cmt) HP = CP (vì P là trung điểm c ủa HC) BM = DM (cmt) => ∆AHP = ∆ACP (c.c.c) BMH = DMH (đối đỉ nh) => HAP = CAP (2 góc t/ ứng) ∆ ∆ 0,25 => HBM = CDM (g.c.g) => AP là phân giác c ủa HAC 0,25 => AP là phân giác c ủa BAC Mà AM là phân giác c ủa BAC => AM trùng AP => A, M, P th ẳng hàng. 0,25
  5. Bài 5. (0,5 điểm) Ta có: xy – x + 2(y – 1) = 2 x( y−+12) ( y −= 1) 2 ( x+2)( y − 1) = 2 xZ∈ ( x+2) ∈ Z Vì mà ( x+2)( y − 1) = 2 ( x+2;) ( y − 1) ∈ U ( 2 ) 0,25 yZ∈ () y−1 ∈ Z Mà Ư(2) = { ± 1; ± 2} Ta l ập b ảng giá tr ị: x + 2 1 – 1 2 – 2 x – 1 – 3 0 – 4 y – 1 2 – 2 1 – 1 y 3 – 1 2 0 Vậy x = – 1; y = 3 x = – 3; y = – 1 0,25 x = 0; y = 2 x = – 4; y = 0