Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Thành Công (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Thành Công (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT QU ẬN BA ĐÌNH KI ỂM TRA H ỌC KÌ I MÔN TOÁN 7 TR ƯỜNG THCS THÀNH CÔNG Năm h ọc 2021 - 2022 Th ời gian làm bài : 90 phút Lưu ý: H ọc sinh làm bài ra gi ấy thi và không s ử d ụng máy tính Bài 1. (2,5 điểm) Th ực hi ện phép tính 2 5 4 3 1 4 −2 4 − 4 3 1 36 3 3 a) − . b) + : c) − − + : 4 3 5 3 15 5 5 10 25 10 10 Bài 2. (2,0 điểm) Tìm x, bi ết: 2 −7 1 5 1 3 4 1 a) x − = b) ()3x− 4.5x + = 0 c) x− = : 2 3 2 2 5 3 3 Bài 3. (1,5 điểm) Trong đợt t ổng kết cu ối n ăm, l ớp 7A có s ố h ọc sinh gi ỏi, khá, trung bình l ần l ượt t ỉ l ệ với 6; 5; 2. Bi ết r ằng t ổng s ố h ọc sinh gi ỏi và khá h ơn s ố h ọc sinh trung bình là 36 b ạn. Tính số h ọc sinh m ỗi lo ại c ủa l ớp 7A. Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC). K ẻ AM là tia phân giác c ủa góc A (M thu ộc BC). Trên AC l ấy điểm D sao cho AB = AD. a) Ch ứng minh: ∆ABM = ∆ADM b) G ọi I là giao điểm c ủa AM và BD. Ch ứng minh: AI ⊥ BD. c) Kéo dài DM c ắt AB t ại H. Ch ứng minh: ∆MBH = ∆MDC d) G ọi P là trung điểm c ủa đoạn HC. Ch ứng minh: ba điểm A, M, P th ẳng hàng. Bài 5. (0,5 điểm) Tìm các c ặp s ố nguyên (x; y) sao cho: xy – x + 2(y – 1) = 2 Hết
2. ĐÁP ÁN KI ỂM TRA H ỌC KÌ 1 – MÔN TOÁN 7 Năm h ọc 2021 - 2022 Bài 1. (2,5 điểm) Th ực hi ện phép tính Điểm 2 Điểm 5 4 Điểm 3 1 4 −2 4 − 4 3 1 36 3 3 a) − . b) + : c) − − + : 4 3 5 3 15 5 5 10 25 10 10 9 4 4 0,25 4 4− 5 0,25 6 1 6 3 0,25 = − . = + . = − −+ 12 12 5 9 15 4 10 10 5 10 − 5 4 0,25 4 1 0,25 1 6 3 0,25 = . = + = − + 12 5 9 3 2 5 10 1 4− 3 5 12 3 = 0,25 = + = − + 0,25 3 9 9 10 10 10 0,25 = 1 −2 = 0,25 9 5 Bài 2. (2,0 điểm) Tìm x, bi ết: − Điểm Điểm 2 Điểm 7− 1 = 5 1 3 4 1 a) x b) ()3x− 4.5x + = 0 c) x− = : 2 3 2 2 5 3 3 −7 5 1 0,25 TH1: 3x – 4 = 0 2 x = + 3 2 2 3 3x = 4 x− = 4 0,25 − 4 5 7 17 x = x = 0,25 0,25 2 2 6 3 3 2 x− = 22 =−() 2 17− 7 +1 = x = : TH2: 5x 0 5 6 2 2 − 3 −17 1 TH1: x − = 2 = 0,25 5x = 5 x 2 21 3 −1 x =2 + x = 5 10 0,25 13 x = 0,25 5
3. 4− 1  3 Vậy x ∈ ;  TH2: x − = − 2 3 10  5 3 x = −2 + 5 −7 x = 0,25 5 13− 7  Vậy x ∈ ;  5 5  Bài 3. (1,5 điểm) - Gọi s ố h ọc sinh gi ỏi, khá, trung bình c ủa l ớp 7A l ần l ượt là: x, y, z ( ĐK: x, y, z ∈ N*; h ọc sinh) 0,25 - Vì số h ọc sinh gi ỏi, khá, trung bình l ần l ượt t ỉ l ệ v ới 6; 5; 2 x y z = = (1) 0,25 6 5 2 - Vì tổng s ố h ọc sinh gi ỏi và khá h ơn s ố h ọc sinh trung bình là 36 b ạn x+ y − z = 36 (2) 0,25 - Từ (1) và (2), áp d ụng tính ch ất dãy t ỉ s ố b ằng nhau, ta có: x y z xyz+ − 36 === == 4 0,25 6 5 2 652+ − 9 x = 4 6 x = 24 y = 4 y = 20 (TM ĐK) 0,25 5 z = 8 z = 4 2 Vậy s ố h ọc sinh gi ỏi, khá, trung bình c ủa l ớp 7A l ần l ượt là 24, 20, 8 h ọc sinh. 0,25 Bài 4. (3,5 điểm)
4. A a) Xét ∆ABM và ∆ADM có: b) Xét ∆ABI và ∆ADI có: AB = AD (gt) 0,25 AB = AD (gt) BAM
   = DAM
   (AM là phân giác) 0,25 BAI
   = DAI
   (cmt) AM: c ạnh chung 0,25 AI: c ạnh chung D => ∆ABM = ∆ADM (c.g.c) 0,25 => ∆ABI = ∆ADI (c.g.c) 0,5 I => BIA
   = DIA
   (hai góc t ươ ng ứng) B C M Mà BIA
   + DIA
   = 180 0 (hai góc k ề bù) 0,25 P => BIA
   = DIA
   = 90 0 => AI⊥ BD 0,25 H 0,25 c) Vì ∆ABM = ∆ADM (cm a) d) Vì ∆HBM = ∆CDM (cmt) => BH = DC (2 c ạnh t/ ứng) => BM = DM (2 c ạnh t/ ứng); ABM
   = ADM
   (hai góc t/ ứng) 0,25 Mà AB = AD (gt) => AH = AC Mà ABM
   + HBM
   = 180 0 ; ADM
   + CDM
   = 180 0 (k ề bù) Xét ∆AHP và ∆ACP có: => HBM
   = CDM
   0,25 AH = AC (cmt) Xét ∆HBM và ∆CDM có: AP c ạnh chung HBM
   = CDM
   (cmt) HP = CP (vì P là trung điểm c ủa HC) BM = DM (cmt) => ∆AHP = ∆ACP (c.c.c) BMH
   = DMH
   (đối đỉ nh) => HAP
   = CAP
   (2 góc t/ ứng) ∆ ∆ 0,25 => HBM = CDM (g.c.g) => AP là phân giác c ủa HAC
   0,25 => AP là phân giác c ủa BAC
   Mà AM là phân giác c ủa BAC
   => AM trùng AP => A, M, P th ẳng hàng. 0,25
5. Bài 5. (0,5 điểm) Ta có: xy – x + 2(y – 1) = 2 x( y−+12) ( y −= 1) 2 ( x+2)( y − 1) = 2 xZ∈ ( x+2) ∈ Z Vì mà ( x+2)( y − 1) = 2 ( x+2;) ( y − 1) ∈ U ( 2 ) 0,25 yZ∈ () y−1 ∈ Z Mà Ư(2) = { ± 1; ± 2} Ta l ập b ảng giá tr ị: x + 2 1 – 1 2 – 2 x – 1 – 3 0 – 4 y – 1 2 – 2 1 – 1 y 3 – 1 2 0 Vậy x = – 1; y = 3 x = – 3; y = – 1 0,25 x = 0; y = 2 x = – 4; y = 0