Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Thanh Am (Có ma trận và hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Thanh Am (Có ma trận và hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS THANH AM MÔN: TOÁN 7 Năm học 2021 – 2022 Thời gian làm bài: 90 phút. Ngày thi 13 tháng 05 năm 2022 I. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU 1. Kiến thức: - Kiểm tra việc tiếp thu và vận dụng các kiến thức của học sinh về các kiến thức trong chương : thống kê, biểu thức đại số, tam giác, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác. 2. Phát triển năng lực: Năng lực chung Năng lực chuyên biệt - Năng lực giải quyết vấn đề - Năng lực tư duy toán học - Năng lực tự học - Năng lực mô hình hóa toán học 3. Phẩm chất: - Giúp HS rèn luyện bản thân, phát triển các phẩm chất chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm II. MA TRẬN ĐẶC TẢ ( đính kèm trang sau). III. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA ( đính kèm trang sau). IV. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ( đính kèm trang sau).
2. Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng Cộng cao Chủ đề Chủ đề 1: Nhận biết được Tính được giá Thống kê dấu hiệu, mốt trị trung bình của dấu hiệu Số câu hỏi 2 1 3 Số điểm 1,5 0,5 2 Chủ đề 2: Xác định được Tính giá trị của Tìm được nghiệm Biểu thức đại số hệ số, phần đơn thức, thực của đa thức biến, bậc của hiện được các đơn thức, sắp phép tính xếp được đa cộng, trừ đa thức thức 1 biến, Số câu hỏi 2 2 1 5 Số điểm 2 1,5 0,5 4 Chủ đề 3: Nhận biết được Chứng minh Vận dụng tính chất Chứng Tam giác các khái niệm được hai tam tam giác bằng minh trọng hình học, biết giác bằng nhau nhau, định lí tâm Quan hệ giữa vẽ hình và ghi Pytago để tính độ các yếu tố trong giả thiết kết dài cạnh tam giác, các luận đường đồng quy trong tam giác Số câu hỏi 1 1 2 1 5 Số điểm 0,5 1 1,5 1 4,5 Tổng số câu 5 4 3 1 13 Tổng số điểm 4 3 2 1 10 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100%
3. PHÒNG GD & ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS THANH AM MÔN TOÁN 7 Năm học 2021 – 2022 Thời gian: 90 phút Mã đề: T7-HKII-101 Ngày kiểm tra: 13/05/2022 Bài 1 (2 điểm). Kết quả hội thi “Giải Toán nhanh bằng máy tính cầm tay” của học sinh một Trường THCS được ghi lại trong bảng tần số sau: Điểm (x) 15 16 17 18 19 20 Tần số (n) 9 23 28 17 2 1 N = 80 a) Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? b) Tính điểm trung bình của học sinh tham gia hội thi? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 2 (1,5 điểm). Cho đơn thức M 2x4 y5 a) Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức M b) Tính giá trị của đơn thức M tại x = -1 ; y = 2 Bài 3 (2,5 điểm). 1) Cho hai đa thức A(x) = x + 1 – 7x2 + 2x3 ; B(x) = 2x3 – 3x – 7x2 – 7 a) Sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x) 2) Tìm nghiệm của đa thức C(x) = (2x – 1)(x2 + 3) Bài 4 (3,5 điểm). Cho ∆ABC cân tại A (A < 900). Vẽ AH  BC (H BC) a) Chứng minh: ∆AHB = ∆AHC b) Cho AB = 5cm, BC = 6cm. Tính độ dài AH c) Đường thẳng qua H song song với AB cắt AC tại D. Gọi G là giao điểm của AH và BD. Chứng minh: G là trọng tâm ∆ABC Bài 5 (0,5 điểm). Hiện nay người ta thường trồng rau sạch trên các khay thông minh được gắn trên kệ bằng sắt, vừa tiết kiệm diện diện tích trồng rau, vừa tạo không gian thoáng mát, vừa cung cấp thêm rau sạch cho gia đình. Bạn Nam định làm kệ để trồng rau như trên. Chiều cao của kệ (AB) là 120cm, chiều dài thành ngang (AC) là 90cm (như hình bên) a) Tính chiều dài thành nghiêng (BC) b) Nam dự định đặt các khay trên thành nghiêng cách nhau một khoảng 30cm. Vậy theo kết quả ở câu a, trên thành nghiêng (BC) có bao nhiêu vị trí để đặt khay trồng rau? Hết
4. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA KÌ II MÔN TOÁN 7 Mã đề: T7-HKII-101 BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM a) Dấu hiệu: Kết quả hội thi “Giải Toán nhanh bằng máy tính cầm tay” 0,75đ Bài 1 của học sinh một Trường THCS (2đ) Mốt: Mo = 17 0,75đ 15.9 16.23 17.28 18.17 19.2 20.1 0,5đ b) X 16,8 80 a) M = 2x4 y5 Hệ số: -2 0,5đ Phần biến: x4y5 0,25đ Bài 2 Bậc: 9 0,25đ (1,5đ) b) Thay x = -1, y = 2 vào M ta có: M 2. 1 4 .25 64 0,5đ Vậy x = -1; y = 2 thì M = -64 a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần: A(x) = 2x3 – 7x2 + x + 1 B(x) = 2x3 – 7x2 – 3x - 7 1đ Bài 3 b) P(x) = A(x) + B(x) (2,5đ) A(x) = 2x3 – 7x2 + x + 1 + B(x) = 2x3 – 7x2 – 3x – 7 0,5đ P(x) = 4x3 – 14x2 – 2x – 6 Q(x) = A(x) – B(x) A(x) = 2x3 – 7x2 + x + 1 - B(x) = 2x3 – 7x2 – 3x – 7 0,5đ Q(x) = 4x + 8 c) Tìm nghiệm của C(x) 1 2x 1 0 x C(x) 0 2x 1 x2 3 0 2 2 x 3 0 2 0,5đ x 3 (Vô lí) 1 Vậy x là nghiệm của C(x) 2 Vẽ hình đến câu a, viết GT-KL 0,5đ Bài 4 (3,5đ)
5. a) Chứng minh: ∆AHB = ∆AHC Xét ∆AHB và ∆AHC có: AHB = AHC = 900 ( AH  BC ) AB = AC (∆ABC cân tại A) 1đ AH chung => ∆AHB = ∆AHC (c.huyền – c.góc vuông) b) Cho AB = 5cm, BC = 6cm. Tính độ dài AH Có ∆AHB = ∆AHC => BH = HC (2 cạnh tương ứng), mà H ∈ BC 1 => H là trung điểm của BC => BH = HC BC 3cm 0,5đ 2 Xét ∆AHB vuông tại H ( = 900) có: AB2 = AH2 + BH2 (ĐL Pytago) => 52 = AH2 + 32 => AH2 = 16 0,5đ => AH = 4cm c) Đường thẳng qua H song song với AB cắt AC tại D. Gọi G là giao điểm của AH và BD. Chứng minh: G là trọng tâm ∆ABC Có HD // AB => ABC = DHC (2 góc đồng vị) Mà ABC = ACB (∆ABC cân tại) => DHC = ACB hay DHC = DCH => ∆DHC cân tại D => DH = DC (1) 0,25đ Có ∆AHB = ∆AHC => BAH = CAH (2 góc tương ứng) Có DH // AB => BAH = AHD (2 góc so le trong) => CAH = AHD hay DAH = AHD => ∆DAH cân tại D => DA = DH (tính chất) (2) Từ (1)(2) => DA = DC, mà D ∈ AC 0,25đ => D là trung điểm của AC Xét ∆ABC có: AH là trung tuyến (H là trung điểm BC) BD là trung tuyến (D là trung điểm AC) 0,5đ AH giao BD tại G => G là trọng tâm tam giác ABC Bài 5 a) Chiều dài thành nghiêng là: (0,5đ) BC2 = AB2 + AC2 (ĐL Pytago) BC2 = 1202 + 902 BC =150 (cm) 0,25đ b) Số vị trí đặt trồng rau trên thành nghiêng là: (150 : 30) + 1 = 6 Vậy có 6 vị trí đặt khay trồng rau trên thành nghiêng 0,25đ BGH Tổ /nhóm CM Nhóm chuyên môn Duyệt Duyệt Lê Thị Ngọc Anh Nguyễn Thế Mạnh Ngô Quốc Chiến
6. PHÒNG GD & ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS THANH AM MÔN TOÁN 7 Năm học 2021 – 2022 Thời gian: 90 phút Mã đề: T7-HKII-102 Ngày kiểm tra: 13/05/2022 Bài 1 (2 điểm). Thời gian cần thiết để đi xe đạp từ nhà đến trường của bạn Minh thực hiện trong 15 ngày được ghi lại ở bảng sau (thời gian tính theo phút): Thời gian (x) 25 26 27 28 29 Tần số (n) 2 4 6 2 1 N = 15 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? b) Tính thời gian trung bình bạn Minh đi từ nhà đến trường (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) Bài 2 (1,5 điểm). Cho đơn thức P = -3x3y5 a) Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức P b) Tính giá trị của đơn thức P tại x = 1 ; y = -2 Bài 3 (2,5 điểm) 1) Cho hai đa thức M(x) = 7x – 4x2 – 2 + 5x3 ; N(x) = 3x3 + 2 – x – 2x2 a) Hãy sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính A(x) = M(x) + N(x) và B(x) = M(x) – N(x) 2) Tìm nghiệm của đa thức G(x) = (x2 + 2)(3x – 1) Bài 4 (3,5 điểm). Cho ∆MNP cân tại M (M < 900). Vẽ MI  NP (I NP) a) Chứng minh: ∆MNI = ∆MPI b) Cho MN = 10cm, NP = 12cm. Tính độ dài MI c) Đường thẳng qua I song song với MP cắt MN tại H. Gọi G là giao điểm của MI và PH. Chứng minh: G là trọng tâm ∆MNP Bài 5 (0,5 điểm). Hiện nay người ta thường trồng rau sạch trên các khay thông minh được gắn trên kệ bằng sắt, vừa tiết kiệm diện diện tích trồng rau, vừa tạo không gian thoáng mát, vừa cung cấp thêm rau sạch cho gia đình. Bạn Nam định làm kệ để trồng rau như trên. Chiều cao của kệ (AB) là 120cm, chiều dài thành ngang (AC) là 90cm (như hình bên) a) Tính chiều dài thành nghiêng (BC) b) Nam dự định đặt các khay trên thành nghiêng cách nhau một khoảng 30cm. Vậy theo kết quả ở câu a, trên thành nghiêng (BC) có bao nhiêu vị trí để đặt khay trồng rau? Hết
7. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA KÌ II MÔN TOÁN 7 Mã đề: T7-HKII-102 BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM a) Dấu hiệu: Thời gian cần thiết để đi xe đạp từ nhà đến trường của bạn 0,75đ Bài 1 Minh thực hiện trong 15 ngày (2đ) Mốt: Mo = 27 0,75đ 25.2 26.4 27.6 28.2 29.1 0,5đ b) X 26,7 15 a) P = -3x3y5 Hệ số: -3 0,5đ Phần biến: x3y5 0,25đ Bài 2 Bậc: 8 0,25đ (1,5đ) b) Thay x = 1, y = -2 vào P ta có: M 3.13. 2 5 96 0,5đ Vậy x = 1; y = -2 thì M = 96 a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần: M(x) = 5x3 – 4x2 + 7x – 2 N(x) = 3x3 – 2x2 – x + 2 1đ Bài 3 b) A(x) = M(x) + N(x) (2,5đ) M(x) = 5x3 – 4x2 + 7x – 2 + N(x) = 3x3 – 2x2 – x + 2 0,5đ A(x) = 8x3 – 6x2 + 6x B(x) = M(x) – N(x) M(x) = 5x3 – 4x2 + 7x – 2 - N(x) = 3x3 – 2x2 – x + 2 0,5đ Q(x) = 2x3 – 2x2 + 8x - 4 c) Tìm nghiệm của G(x) 2 2 x 2 (Vô lí) 2 x 2 0 G(x) 0 x 2 3x 1 0 1 3x 1 0 x 0,5đ 3 1 Vậy x là nghiệm của G(x) 3 Vẽ hình đến câu a, viết GT-KL 0,5đ Bài 4 (3,5đ)
8. a) Chứng minh: ∆MNI = ∆MPI Xét ∆MNI và ∆MPI có: MIN = MIP = 900 ( MI  NP ) MN = MP (∆MNP cân tại M) 1đ MI chung => ∆MNI = ∆MPI (c.huyền – c.góc vuông) b) Cho MN = 10cm, NP = 12cm. Tính độ dài MI Có ∆MNI = ∆MPI => NI = PI (2 cạnh tương ứng), mà I ∈ NP 1 => H là trung điểm của NP => NI = IP NP 6cm 0,5đ 2 Xét ∆MNI vuông tại I ( 푃 = 900) có: MN2 = MI2 + NI2 (ĐL Pytago) => 102 = MI2 + 62 => MI2 = 64 0,5đ => MI = 8cm c) Đường thẳng qua I song song với MP cắt MN tại H. Gọi G là giao điểm của MI và PH. Chứng minh: G là trọng tâm ∆MNP Có IH // PM => HIN = MPN (2 góc đồng vị) Mà MNP = MPN (∆ABC cân tại) => HIN = MNP hay HIN = HNI => ∆HNI cân tại H => HN = HI (1) 0,25đ Có ∆MNI = ∆MPI => NMI = PMI (2 góc tương ứng) Có IH // PN => PMI = HIM (2 góc so le trong) => NMI = HIM hay HMI = HIM => ∆HMI cân tại H => HM = HI (tính chất) (2) Từ (1) (2) => HN = HM, mà H ∈ MN 0,25đ => H là trung điểm của MN Xét ∆MNP có: MI là trung tuyến (I là trung điểm NP) PH là trung tuyến (H là trung điểm MN) 0,5đ MI giao PH tại G => G là trọng tâm tam giác MNP Bài 5 a) Chiều dài thành nghiêng là: (0,5đ) BC2 = AB2 + AC2 (ĐL Pytago) BC2 = 1202 + 902 BC =150 (cm) 0,25đ b) Số vị trí đặt trồng rau trên thành nghiêng là: (150 : 30) + 1 = 6 Vậy có 6 vị trí đặt khay trồng rau trên thành nghiêng 0,25đ BGH Tổ /nhóm CM Nhóm chuyên môn Duyệt Duyệt Lê Thị Ngọc Anh Nguyễn Thế Mạnh Ngô Quốc Chiến