Đề khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán học Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nam Từ Liêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán học Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nam Từ Liêm (Có đáp án)

1. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1 TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC: 2021-2022 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính sau 312 77−1 1−21−99 a) −2 .1, 5 + b) 57:2 3+ 9.( )3 c) (2021+ ):0 +1 . − 425 13 13 2 2021 32 11 121 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x , biết 1312 a) 2x −:= b) (2x3+16)( x2+1 ) =0. 249 Bài 3: (2,0 điểm) Hưởng ứng “Tết trồng cây” chào năm mới 2022, ba tổ dân phố phường Xuân Phương tham gia trồng cây với số lượng cây như nhau. Tổ I hoàn thành trong 4 giờ, tổ II hoàn thành trong 5 giờ, tổ III hoàn thành trong 6 giờ. Biết số người của tổ I nhiều hơn số người của tổ III là 10 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu người tham gia trồng cây? (Giả sử năng suất của mỗi người như nhau). Bài 4 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC =60° , kẻ AD vuông góc với BC tại D . a) Tính số đo góc DAC . b) Trên cạnh BC lấy E sao cho BE= BA. Gọi I là trung điểm của AE, BI cắt AC tại H . Chứng minh ∆ABI=∆ EBI và AE vuông góc với BH . c) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , cắt BH và AB lần lượt tại M và N . Chứng minh EA là tia phân giác của góc HEN và 3 điểm AM,, D thẳng hàng. Bài 5. (0.5 điểm) Học sinh chọn một trong hai câu sau: 2021z− 2020y 2020x− 2022z2022 y− 2021x 1) Cho ba số xyz,,≠ 0 thỏa mãn: = = 2022 2021 2020 2022 2021 2020 Chứng minh: == xyz 2) Trình bày lời giải bài toán sau bằng tiếng anh: The ratio of An’s age to Nam’s age is 2:3. Four years from now, the sum of their ages will be 28 years old. How old are they now?
2. HƯỚNG DẪN Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính sau 312 77−1 a) −2 .1, 5 + b) 57 :23+ 9 .( )3 425 13 132 1−21−99 c) (2021+ ):0 +1 . − 2021 32 11 121 Hướng dẫn 3123532 3 15 2 12 2 2 15 2 13 a) −2 .1, 5 += −. + = −+= −+= −3+ = −+= − 425422 5 445 45 5 55 5 77−1 748 124−1 748 1 124− 1 1 748− 124 1 624 1 b) 57 :23+ 9 .( )3=:8+ . =.+ .=(+ )= . =.48= 6 1313 2 13 13 8 13 8 13 8 8 13 13 8 13 8 1−21−99 c) (2021+): 0 +1 . − 2021 32 11 121 23−93 33−93 3−93323 33 =1:+. −=1.+ . −=(1+) −=. − =−=0 32 11 11 22 11 11 211 11 2 11 11 11 11 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x , biết 1312 a) 2x −:= b) (2x3+16)( x2+1 ) =0. 249 Hướng dẫn 1312 a) 2x −:= 24 9 144 ⇔2x −.= 23 3 24 ⇔2x −= 33 42 ⇔2x =+ 33 ⇔2x =2 ⇔x =2:2 ⇔x =1 Vậy x =1. b) (2x3+16)( x2+1 ) =0. TH1. 2x3 +16= 0 ⇔2x3 =−16
3. ⇔x3 =−8 ⇔x =−2 TH2. x2 +10= ⇔x2 =−1 (vô lý) ⇒x ∈∅ Vậy x =−2. Bài 3: (2,0 điểm) Hưởng ứng “Tết trồng cây” chào năm mới 2022, ba tổ dân phố phường Xuân Phương tham gia trồng cây với số lượng cây như nhau. Tổ I hoàn thành trong 4 giờ, tổ II hoàn thành trong 5 giờ, tổ III hoàn thành trong 6 giờ. Biết số người của tổ I nhiều hơn số người của tổ III là 10 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu người tham gia trồng cây? (Giả sử năng suất của mỗi người như nhau). Hướng dẫn Cùng khối lượng công việc (số cây trồng như nhau), năng suất lao động mỗi người như nhau thì số người làm và thời gian hoàn thành công viện là hai đại lượng tỉ lệ nghich. Gọi x, y, z lần lượt là số người tham gia trồng cây của đội I, đội II, đội III.( xyz,,∈ N ) xyz Ta có: 4.x= 5.y= 6. z⇒== 15 1210 Theo bài: Số người của tổ I nhiều hơn số người của tổ III là 10 người, ta có: xz−=10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau xyzxz− 10 === 2 15 1210 15− 10 5  x  =2⇒x =30 15  y ⇒ =2⇒y =24 12  z 10 =2⇒z =20 Vậy tổ I có 30 (người), tổ II có 24 (người), tổ III có 20 (người). Bài 4 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC =60° , kẻ AD vuông góc với BC tại D . a) Tính số đo góc DAC . b) Trên cạnh BC lấy E sao cho BE= BA. Gọi I là trung điểm của AE BI , cắt AC tại H . Chứng minh ∆ABI= ∆EBI và AE vuông góc với BH . c) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , cắt BH và AB lần lượt tại M và N . Chứng minh EA là tia phân giác của góc HEN và 3 điểm AMD ,, thẳng hàng. Lời giải
4. C D A B a) Tính số đo góc DAC . Vì AD⊥ BC tại D nên trong ∆ADC vuông tại D ta có: DAC + C =90°⇒DAC = 90°− C ; Trong ∆ABC vuông tại A , ta có ABC+ C =90°⇒ ABC = 90°− C ; Vậy DAC = ABC(=90°− C ) = 60°. b) Trên cạnh BC lấy E sao cho BE= BA. Gọi I là trung điểm của AE, BI cắt AC tại H . Chứng minh ∆ABI=∆ EBI và AE vuông góc với BH . C E H I D A B Xét ∆ABI và ∆EBI có: BI là cạnh chung; BA= BE( GT ); IA= IE ( I là trung điểm của AE ); ∆ABI=∆ EBI( c c c) ; ⇒BIA =BIE (hai góc tương ứng), mà BIA +BIE =180° (hai góc kề bù) ⇒BIA =BIE =90° ⇒BI⊥ AE hay AE⊥ BH .
5. c) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , cắt BH và AB lần lượt tại M và N . Chứng minh EA là tia phân giác của góc HEN và 3 điểm AM,, D thẳng hàng. C E H I D M A N B Xét ∆IHA và ∆IHE có: IH chung; IA= IE ( I là trung điểm của AE ); HIA = HIE ( AE⊥ BH ) ⇒∆IHA=∆IHE ( c. g .c) ⇒IEH =IAH (1); Mặt khác IEM = IAH (hai góc so le trong, EM// AC ) (2); Từ (1) và (2), ta có: IEH = IEM (= IAH ) ⇒ EI là tia phân giác của HEN hay EA là tia phân giác HEN . Xét ∆IEH và . ∆IEM . có: IE chung; IEH = IEM (Chứng minh trên); HIE = MIE ( AE⊥ BH ) ⇒∆IEH=∆IEM ( g.c.g) ⇒IH=IM ; Xét ∆IHE và ∆IMA có: IA= IE ( I là trung điểm của AE ); IH= IM (chứng minh trên); HIE = MIA (đối đỉnh); ⇒∆IHE=∆IMA (c.g.c) ⇒ IEH =IAM ⇒AM //HE (có cặp góc so le trong bằng nhau); Mặt khác, xét ∆BHA và ∆BHE có: BH chung; BA= BE ( GT ) ; HBA = HBE ( ∆BIA=∆BIE ) ⇒∆BHA=∆BHE (c.g.c) ⇒ BAH = BEH =90°⇒ EH ⊥ BC ; mà AM// HE (chứng minh trên) ⇒AM⊥ BC (từ vuông góc đến song song), lại có AD⊥ BC( GT) ⇒ AM≡ AD (tiên đề Ơ-clit), vậy AM,, D thẳng hàng. Bài 5. (0.5 điểm) Học sinh chọn một trong hai câu sau:
6. 2021z− 2020y 2020x− 2022z2022 y− 2021x 1) Cho ba số xyz,,≠ 0 thỏa mãn: = = 2022 2021 2020 2022 2021 2020 Chứng minh: == xyz 2) Trình bày lời giải bài toán sau bằng tiếng anh: The ratio of An’s age to Nam’s age is 2:3. Four years from now, the sum of their ages will be 28 years old. How old are they now? Lời giải 2021z− 2020y2020 x− 2022z 2022y− 2021x 1) = = 2022 2021 2020 2021zx− 2020yx 2020 xy−2022 zy 2022 yz− 2021 xz ⇒== 2022x2021y2020z 2021xz−2020 yx+2020 xy− 2022 zy+ 2022 yz− 2021 xz = = 0 2022x+ 2021y+ 2020z 2021xz−2020 xy = 0 2021z= 2020 y   ⇒2020xy−2022 zy = 0 ⇒2020x= 2022z   2022yz−2021 xz = 0 2022y= 2021x 2022 2021 2020 Vậy == xyz 2) Now An’s age is: (28− 4− 4) : (2+ 3).2= 8 ( years old) Now Nam’s age is: (28− 4− 4) : (2+ 3).3= 12 ( years old) HẾT