Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Hoàng Hoa Thám

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Hoàng Hoa Thám

1. UBND QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II Năm học 2023 – 2024 KHỐI 7 Họ và tên HS: . – Lớp: 7A Hà Nội, tháng 04 năm 2024
2. TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII NHÓM TOÁN 7 Năm học 2023 – 2024   I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Đại số: - Cộng, trừ, nhân, chia đa thức một biến. - Biến cố. Xác suất của biến cố. 2. Hình học - Các THBN của tam giác, tam giác vuông. - Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực và ba đường cao. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 1: Cho đa thức: P( x )= 7 x3 + 3 x 4 − x 2 + 5 x 2 − 2024 − 6 x 3 − 2 x 4 + 2023 − x 3 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Nêu rõ hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của Px(). c) Tính PP(1);(− 2) . d) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm. Bài 2: Cho hai đa thức P( x )= x2 + 2 x − 5 và Q( x )= x2 − 9 x + 5 a) Tính Mx()= Px () + Qx (); Nx() = Px() − Qx (). b) Tìm nghiệm của M( x ); N ( x ) . Bài 3: Tính 2 241 a) 3x( x−+ 4 x 5) d) 2x−+ 3 x 5 x 5 b) (4x− 3)( 2 x2 − 5 x + 6) e) (7xx− 2)( − 2 + 5) c) (3x− 4)( − 2 x2 + 7 x + 4) f) (4x22− 2 x + 1)( − 2 x + 5 x + 3) Bài 4: Tính a) (64y2−+ 16 y 4 8 y 5 ) : 4 y e) (5t2 − 8 t + 3) :( t − 1) b) (x4+6 x 2 + 8) :( x 2 + 2) f) (3x3− 2 x 2 + 3 x − 2) :( x 2 + 1) c) (2x2 − 7 x + 4) :( x − 2) g) (2x3+ 3 x 2 + 3 x + 4) :( x 2 + 2) Bài 5: Tìm x biết a) (5xx+ 3) −( − 1) = 1 d) (2x− 1)(3 x + 1) + (3 x + 4)(3 − 2 x ) = − 2 b) 3(x− 1) + 2( − x + 3) = 5 x e) 5(2x x− 7) + 2(8 x − 5) x = 5 c) (x22−4 x + 5) −( x − 2 x + 1) = 3 f) (x− 3 x22 )( x + 6) + x (3 x + 17 x ) = 24 Bài 6: Tìm số nguyên x để giá trị của f(x) chia hết cho giá trị của g(x) biết a) f() x= 2 x2 − x + 2; g() x = x + 1 b) f() x= 3 x2 − 4 x + 6; g() x = 3 x − 1 c) f() x= − 2 x32 − 7 x − 5 x + 5; g() x = x + 2
3. Bài 7: a) Tìm số a để đa thức 2x32+ x − 13 x + a chia hết cho đa thức x −2. b) Tìm a, b để đa thức x32+2 x + ax + b chia hết cho đa thức xx2 ++1 Bài 8: Cho đa thức A() x= ax2 + bx + c (a,b,c là các hệ số, x là biến). a) Hãy tính A(− 1) biết a+ c = b −8 b) Tính abc,,, biết AAA(0)= 4; (1) = 9; (2) = 14 c) Biết 5a+ b + 2 c = 0. Chứng tỏ rằng: AA(2). (− 1) 0 Bài 9: a) Tìm hệ số a của đa thức P( x) = ax32 +41 x − biết rằng đa thức này có một nghiệm là 2. b) Cho f( x) = x8 −101 x 7 + 101 x 6 − 101 x 5 + + 101 x 2 − 101 x + 25. Tính f( 100) . Bài 10: a) Cho đa thức P( x) = mx2 +23 mx − có nghiệm x =−1. Tìm m. b) Cho đa thức P( x) = ax2 + bx + c. Chứng tỏ rằng PP(−1) .( − 2) 0 biết rằng 5a− 3 b + 2 c = 0 Bài 11: Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD= MB . a) Chứng minh AB= CD vàCD⊥ AC b) Chứng minh AB+ BC2 BM c) Chứng minh ABM CBM Bài 12: Cho có AB==8000 ; 60 a) So sánh các cạnh của . b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD= BA. Tia phân giác của ABC cắt AC tại E. Chứng minh ABE = DBE c) Chứng minh BE AD d) Gọi H là giao điểm của BE và AD. Chứng minh H là trung điểm của AD. Bài 13: Cho cân tại A có A 900 . Vẽ BE⊥ AC tại E và CD⊥ AB tại D. a) Chứng minh BE= CDvà ADE cân tại A. b) Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AH là tia phân giác của BAC c) Chứng minh DE // BC. d) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh ba điểm A,H,M thẳng hàng. Bài 14: Cho vuông tại C có A = 600 . Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho AK =AC. Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC tại E. a) Chứng minh : AE là tia phân giác của CAB và EC EB b) Chứng minh : K là trung điểm của AB và AB= 2 AC c) Chứng minh EB AC d) Kẻ BD⊥ AE tại D. Gọi G là giao điểm của AC và BD. Chứng minh AGB đều. e) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. III. ĐỀ MINH HỌA I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Câu 1: Giá trị của biểu thức Ax= −3 +3 tại x =1là:
4. A. 1 B. 2 C. 3 D. −2 21 Câu 2: Đa thức sau P( x) = x23 − x + x +1 có hệ số tự do là bao nhiêu? 52 2 1 A. 0 B. C. D. − 5 2 Câu 3: Hiệu của hai đa thức 72yy2 + và 47yy+ 2 là: A. 14yy2 + 6 B. 14y2 C. −2y D. 14yy2 − 6 Câu 4: Giá tiền 1 que kem là x đồng. Số tiền phải trả khi mua 7 que kem là: A. 7+ x (đồng) B. 7− x (đồng) C. 7x (đồng) D. 7:x (đồng) Câu 5: Bậc của đa thức là: P( x )= x4 − 2 x 2 + 3 x 3 + x − 2023 A. 4 B. 3 C. 2 D. 2023 Câu 6: Nghiệm của đa thức 8+ x3 là: A. B. −8 C. 8 D. −2 Câu 7: Giao điểm của ba đường cao trong của một tam giác A. cách đều 3 cạnh của tam giác đó B. là trọng tâm của tam giác đó C. cách đều 3 đỉnh của tam giác đó D. là trực tâm của tam giác đó. Câu 8: Một tam giác cân có số đo góc ở đáy bằng 700 thì số đo góc ở đỉnh là: A. 200 B. 400 C. 700 D. 1100 II. TỰ LUẬN (8,0 điểm): Bài 1 (1,5 điểm): Cho hai đa thức M( x) =3 x + 2 x2 − 2và P( x) = −8 + 4 x − 2 x2 Sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. a) Tính M( x) + P( x); M( x) − P( x) Bài 2 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính a) 2x( x+− 4 x2 3) b) (4x− 9 x32) :( − 3 x) − 3 x c) 4( x2 + 7 x − 1) −( x + 1)( 4 x − 3) Bài 3 (1,0 điểm): Tìm x biết a) 7( xx+ 1) + 3 = 27 b) ( x+2)( 3 − 2 x) + x = 2 x2 − 3 Bài 4 (0,5 điểm): Tìm số a để đa thức 43x3 +− x a chia hết cho đa thức x+1. Bài 5 (3,0 điểm): Cho tam giác ΔABCnhọn a) Biết Aˆ == 4000; Bˆ 75 . Tính số đo góc C và so sánh độ dài các cạnh của . b) Kẻ AH là đường cao của . Trên tia AH lấy điểm D sao cho H là trung điểm của AD. Chứng minh ΔBHD = ΔBHA . c) Từ H kẻ HM // AB (M thuộc BD), AM cắt BH tại E. Chứng minh MH = MD và chu vi ∆ABD > BH + 3AE Bài 6 (0,5 điểm): Cho đa thức A( x) =2 ax3 + 3 bx − 5 cx + 4 d với các hệ số a,,, b c d là các số nguyên. Chứng tỏ không thể đồng thời tồn tại A(5) = 42và A(−7) = 67. HẾT! - Chúc các con ôn tập tốt !