Đề cương ôn tập học kì 1 Toán Lớp 7

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 1 Toán Lớp 7

1. 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - TOÁN 7 I. Số hữu tỉ và số thực . 1) Lý thuyết. a 1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số với a, b ∈ , b ≠ 0. b 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. abab+ a b xy+=+= Với x = ; y = mmm m m abab− xy−=−= mmm a c acac . Với x = ; y = xy.=.= b d bd bd. acad ad. xy:=:=.= bdbcbc . 1.3 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. aceace++ ace−+ ac− === (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) bdfbd++fbd−+fbd− 1.4 Mối quan hệ giữa số thập phân và số thực: 1.5 Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập a) Quy tắc bỏ ngoặc: Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có trong ngoặc, còn trước ngoặc có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc. b/ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi x, y, z ∈ Q : x + y = z => x = z – y 2) Bài tập: Dạng 1: Thực hiện phép tính
2. 2 Bài 1: Tính: 35  3  −8 15 4 27 2 a) +−  +−  b) − c) −− − d) 3,5 −− 72  5  18 27 5 7 10 7 −63 7 11 33 3 Bài 2: Tính a) . b) (−−3.)  c) :. 21 2 12 12 16 5 0 2 25 3 1 11 d) ( 7) e. . 100 16 2 2 16 3 Bài 3: Thực hiện phép tính bằng cách tính hợp lí: 94   3 13 1 454 16 a)−+2.18  : 3 0,2  b) .19− .33 c) 1 +−+0,5 + 25  5  8 38 3 23 21 23 21 Bài 4: Tính bằng cách tính hợp lí 21 9 26 4 15 5 3 18 13 6 38 35 1 a) +++ b) +−− c) +−+− 47 45 47 5 12 13 12 13 25 41 25 41 2 2 2 24 55  471 d) 12.−+ e) 12,5.−+ 1,5.  − f) .+ 33 77  524 2 2 31 35 544 .20 Bài 5: Tính a) + b) − c) 72 46 2555 .4 Dạng 2: Tìm x Bài 6: Tìm x, biết: 14 26 41 a) x + = b) −−x =− c) −=x d) x2 = 16 43 37 53 xy Bài 7: a) Tìm hai số x và y biết: = và x + y = 28 34 b) Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7 2004 1 100 678 c) xy− ++( 0,4) +−( z 3) = 0 5 xyyz Bài 8: Tìm ba số x, y, z biết rằng: =, = và x + y – z = 10. 2345 Bài 9: Tìm x, biết
3. 3 1 53 25 5 12 1 a) x+= 2 :2 b) +=x c) x +−=569 d) −x −=56 2 33 7 13 13 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ: ĐN: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu x là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 x nÕu x≥ 0 trên trục số. x= -x nÕu x <0 Bài 10: Tìm x biết : a) |x-2| =2 ; b) |x+1| =2 Bài 11: Tìm x biết 43 12 311 a) x ; b) 6 x ; c) x ; 54 25 522 21 d) 2 - x ; e) 0,2 x 2,3 1,1; f) 1 x 4,5 6,2 52 Bài 12: Tìm x biết 3 5 1 a) |x| = ; b) |x| = - ; c) -1 + x +1,1 = - ; 4 3 2 2 31 11 d) xx 10 e) 4- x 3 42 52 2 3 11 423 f) x −+= g) x + −= 544 555 Bài 13. Tìm x biết : 1 a.x5,6= b.x0= c.x3= 5 31 d. x=− 2,1 d. x − 3,5 = 5 e. x + −= 0 42 Bài 14: Tìm tập hợp các số nguyên x thoả mãn : 1 1 23 5 1 11 1  1 1  a. 3 :2−< 1x < 7 . + b. − + <<x −  −  3 2 37 2 2 3 4 48  16 6  11 9 11 9 3 1 3 2 1 1  1  c)− << x : . d) .15.+ .5 << x 3 : 7 − 6  . − 2  . 15 10 15 10 7 3 7 3 2 2  3  Bài 15. Tìm giá trị lớn nhất các biểu thức sau:
4. 4 a)− 3 x + 1 bx)6−+ 2. 1 32++x 1 c) d) xx++62 1++ 1 Bài 16: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44444. Bài 17: So sánh: 20 10 300 200 500 300 5 7 a, 99 và 9999 b, 2 và 3 c, 3 và 7 d, 8 và 3.4 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x x (x∈Q, n∈N, n n thừa số x Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ≠ 0) Bài 18: Tính 3 3 2 2 2 3 4 a); b) − ; c) −1; d) (−0,1) ; 3 3 4 Bài 19: Điền số thích hợp vào ô vuông 27 3 a) 16= 2 b) −=− c) 0,0001= (0,1) 343 7 Bài 20: Điền số thích hợp vào ô vuông: 5 64 3 2 a) 243 = b) −= c) 0,25 = 343 81 Bài 21: Viết số hữu tỉ dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết. 625 Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số.
5. 5 xxm. n= x mn+ xxm: n= x mn− (x ≠ 0, mn≥ ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa n ( xxm) = mn. Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a ±1, nếu am = an thì m = n Bài 22: Tính 2 11 23 a) −−.; b) (−−2.) ( 2;) c) a5.a7 33 (22 ) 14 2 8 Bài 23: Tính a) 2 b) ( ) 412 25 3 22  11 Bài 24: Tìm x, biết: a) −=−.;x  b) −=.;x 33  3 81 Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương: n n ( xy ) = xnn y ( xy::) = xnn y (y ≠ 0) n Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa( xxm) = mn. 7 2 4 1 7 90 790 Bài 25: Tính a) − .3 ; b) c) 3 152 794 Bài 26: So sánh 224 và 316 Bài 27: Tính giá trị biểu thức 5 4510 .5 10 (0,8) 215 .9 4 8410+ 10 a) b) 6 c) d) 7510 (0,4) 633 .8 844+ 11 Bài 28: Tính 0 4 5  3   1  3  1  1/ −  2/ − 2  3/ (2,5) 4/ 253 : 52 5/ 22.43 6/   ⋅ 55  4   3  5 
6. 6 3 4 4 3 2  1   2   2   1   1  1203 7/   ⋅103 8/ −  : 2 4 9/   ⋅ 9 2 10/   ⋅   11/  5   3   3   2   4  403 Bài 29: Thực hiện tính: 02 222 61   3 2 20 0 2 2 3 ab/3−−  + :2 /2212(−) + +−( ) +−( ) c /3( ) −( − 5) +( − 2) 72   ( ) ( ) ( ) 00 4221−− 2 32112 de/2+ 8( − 2) : − 2 ⋅+− 4( 2) /2+ 3 − 2 ⋅+ 4( − 2) : ⋅ 8 2 22 3 2 11 14 Bài 30: Tìm x biết a) x - = b) x += 2 27 2 25 Bài 31: Tìm x∈Z biết: a) 2x-1 = 16 b) (x -1)2 = 25 100 c) (x-1)x+2 = (x-1)x+6 d) ( xy+20) ++= 4 0 II. Hàm số và đồ thị: 1) Lý thuyết: 1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a a) Định nghĩa: y = kx (k ≠ 0) a) Định nghĩa: y = (a ≠ 0) hay x.y =a x b)Tính chất: b)Tính chất: yyy123 Tính chất 1: = = = = k Tính chất 1: xy11.= xy 2 . 2 = xy 33 . = = a xxx123 xy xy xy xy Tính chất 2: 11=; 33 = ; Tính chất 2: 12=; 34 = ; xy22 xy 44 xy21 xy 43 1.2 Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, kí hiệu y =f(x) hoặc y = g(x) và x được gọi là biến số. 1.3 Đồ thị hàm số y = f(x): Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ. 1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0). Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là mộ đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
7. 31 ⇒=a10( TM ); b = 12( TM ); c = 14( TM ) Vậy số cây trồng được của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là 10 cây; 12 cây; 14 cây. Bài 37: Gọi số đo ABC,,  lần lượt là xyz;; (độ) 0oo<<xyz ; ; 180 xyz;;tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6 ⇒==346xyz xyz ⇒== 432 Mà xyz++=1800 . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z xyz++ 1800 = = = = = 200 4 3 2 432++ 9 xyz=800 ; = 60 00 ; = 40 Vậy số đo ba góc của tam giác ABC là 80000 ;60 ;40 Bài 38: Gọi thời gian hoàn thành công việc của đội III là x (ngày) Số máy cày của mỗi đội lần lượt là yyy123;; (máy) Vì số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 46y1= y 23 = xy tổng số máy cày của đội I và đội II gấp 5 lần số máy cày của đội III nên : yy12+=5 y 3 yyxy 46y= y = xy ⇒==12 3 . Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 1 233 2 12 y yxy yy+ 5y 1= 2 =33 = 12 = = y 3 2 12 3+ 2 5 3 xy ⇒3 =yx ⇒=12 12 3 Vậy thời gian hoàn thành công việc của đội III là 12 ngày. Bài 39: Gọi số học sinh của mỗi lớp lần lượt là a,b,c (a,b,c nguyên dương) 11 1 Số học sinh còn lại ở 3 lớp tỉ lệ nghịch với ;; nên 8 7 10 5171101 ab = = c . 6 8 8 7 11 10 511 ⇒==ab c 48 8 11 ⇒==55abc 66 48
8. 32 a b c abc++ 143 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = =1 48 40 55 48++ 40 55 143 ⇒=abc48; = 40; = 55 Vậy số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 48 học sinh, 40 học sinh, 55 học sinh 2 Bài 40: Ta có: y= fx( ) = − x 3 2 2 −−15 2 15 5 •f (3) =−=− .3 2 •f (0) =−= .0 0 •f  =−=. 3 3 16 3 16 8 2 27 9 2 23 •f (2,7) =−=− . •−=−−=f ( 3) .3( ) 3 10 5 33 b) 2 2 22 •fx( ) =−22 ⇒− x =− •fx( ) = ⇒− x = 3 3 33 22− −2 x = : x = −2: 33 3 x = −1 x = 3 c) Điền các giá trị tương ứng của hàm số y= hx( ) vào bảng : −15 9 x − 3 −1 0 2,7 − 16 2 23 2 5 9 y 0 − 3 3 3 8 5 Bài 42: Hàm số y= fx( ) được cho bởi công thức y= fx( ) = x −−33 •f (5) = 53 −−=−=− 3 23 1 •f ( 10) = 10 −−= 3 3 10 −−= 3 3 10 − 6 •f ( −2) =−−−=−−= 23 3 5 32 •f ( 3) = 3333 −−=− 33 −=− 3 b) a) •fx( ) =−⇒−3 x 33 − =− 3 •fx( ) =⇒9 x −−= 339 x −3 =−+ 33 x −=+3 93 x −=30 x −=3 12 ⇒−=x 30 ⇒−=±x 3 12 x = 3 x −=3 12 x −=−3 12 •fx( ) =−⇒−5 x 33 − =− 5 x =12 + 3 x =−+12 3 x −3 =−+ 53 x =15 x = −9
9. 33 x −=−32 (vô lí) ⇒ Không tồn tại x sao cho fx( ) = −5. Bài 43: Hàm số y = f(x) = 2x +1 a) −1 x -2 -1 0 1 2 2 y = f(x) -3 -1 0 1 3 5 b) Nhận xét : 6 điểm trên cùng nằm trên một đường thẳng. y 5 3 1 -2 -1 -1 0 1 2 x 2 -1 -3 Bài 44: 3 a) Vẽ đồ thị hàm số yx= − 4 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy . Bảng giá trị: x 0 4 3 yx= − 0 −3 4 3 Điểm A( 4;− 3) thuộc đồ thị hàm số yx= − . Vậy đường thẳng OA là đồ thị của hàm số 4 đã cho. b)
10. 34 3 +) Thế x4= vào hàm số yx= − , ta được: 4 3 y=−=− .4 3 bằng tung độ điểm A. 4 3 Vậy A( 4;− 3) thuộc đồ thị hàm số yx= − 4 3 +) Thế x1= vào hàm số yx= − , ta được: 4 33 y=−=− .1 khác tung độ điểm B. 44 3 3 Vậy B 1; không thuộc đồ thị hàm số yx= − 4 4 3 39 +) Thế x3= vào hàm số yx= − , ta được: y=−=− .3 khác tung độ điểm C. 4 44 3 Vậy C( 3;0) không thuộc đồ thị hàm số yx= − . 4 c)Tính diện tích tam giác ∆AOC Kẻ đường cao AD của ∆ABC ⇒=xyDD4; = 0 1 19 ⇒ D( 4;0) thuộc trục Ox . Ta có: S= .OC.AD = .3.3 = (đvdt). ∆AOC 2 22 Bài 45: a) +) Đồ thị hàm số y= ax đi qua điểm 3 33 A 2; ⇒ =a.2 ⇒= a . 2 24 3 +) Vẽ đồ thị hàm số yx= . 4 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy . Bảng giá trị: x 0 4 3 yx= 0 3 4 3 Điểm A( 4;3) thuộc đồ thị hàm số yx= . 4
11. 35 Vậy đường thẳng OA là đồ thị của hàm số đã cho. b) 3 3 - Thế x= 42 vào hàm số yx= , ta được: y= .4 2 = 3 2 bằng tung độ điểm B . 4 4 3 Vậy B 4 2;3 2 thuộc đồ thị hàm số yx= . ( ) 4 3 33 - Thế x2= − vào hàm số yx= , ta được: y= .2( −=−) bằng tung độ điểm C . 4 42 3 3 Vậy C−− 2; thuộc đồ thị hàm số yx= . 2 4 8 3 38 - Thế x = − vào hàm số yx= , ta được: y.= −=− 2 bằng tung độ điểm D . 3 4 43 8 3 Vậy D− ;2 thuộc đồ thị hàm số yx= 3 4 3 38 c) - Điểm E( m;− 2) thuộc đồ thị hàm số yx= ⇒−2 = .m ⇒ m =− . 4 43 3 3 - Điểm F( 4 3;b) thuộc đồ thị hàm số yx= ⇒=b .4 3 ⇒= b 3 3. 4 4 Bài 45.   a) Tính xOm và nOx ' m - Vì Ox và Ox ' là 2 tia đối nhau nên n xOm ++ mOn nOx ' = 1800 ⇒4x − 1000 + 90 +−= 3x 5 0 180 0 ⇒=7x 1050 0 x x' ⇒=x 105 : 7 O ⇒=x 150 xOm =−=4x 100 4.15 00 −= 10 50 0 nOx '= 3x −= 50 3.15 00 −= 5 40 0 t y b) Hai góc mOn và tOy là hai góc đối đỉnh Vì + xOt; nOx ' là hai góc đối đỉnh ⇒ Ot và On là hai tia đối nhau (1) + Lại có: tOy = mOn ( = 900 ) mà xOt = nOx ' (hai góc đối đỉnh) ⇒=xOm x 'Oy (do xOx '= 1800 ). Ta có xOt ++ tOy yOx' = xOt ++ tOy xOm =1800
12. 36 ⇒ Om và Oy là hai tia đối nhau (2) (12)( ) ⇒ Hai góc mOn và tOy là hai góc đối đỉnh. Bài 46: a) Chứng minh xOv = tOy ( vì cùng phụ góc tOv) b) Có xOt + yOv =+= 9000 90 180 0 t 0 ⇒xOv +++= vOt yOt tOv 180 m    y ⇒xOy += tOv 1800 Vậy hai góc xOy và tOv bù nhau. v c) - Có xOv = tOy (cmt) x – Có = (vì Om là tia phân giác ) xOm yOm xOy O ⇒xOm −= xOv yOm − yOt ⇒=vOm tOm ⇒ Om là tia phân giác của góc tOv. Bài 47 a) Đúng b) Sai c) Sai m m A B A B Bài 48 c Xét các góc tạo bởi đường thẳng a và cát tuyến c 2 *) Ta có 3 a 50° 1 A 4   AA13= ( đối đỉnh) 2 50° b  0  0 1 mà A1 = 50 => A3 = 50 3 B 4
13. 37   0 *) Vì AA12+=180 ( hai góc kề bù )  0  00 0 mà A1 = 50 => A2 =180 −= 50 130    0 Mà AA24= ( đối đỉnh) => A4 =130 *) Ta có   BB13= ( đối đỉnh)  0  0 mà B1 = 50 => B3 = 50   0 *) Vì BB12+=180 ( hai góc kề bù )  0  00 0 mà B1 = 50 => B2 =180 −= 50 130    0 Mà BB24= ( đối đỉnh) => B4 =130 Nhận xét: Theo hình vẽ trên ta có: Hai góc so le trong bất kỳ bằng nhau. Hai góc đồng bị bất kỳ bằng nhau. Hai góc trong cùng phía bù nhau. (Tổng hai góc trong cùng phía bằng 180o) Bài 49: a/ Ta có: a // b vì a⊥⊥ AB, b AB C b/ Ta có a // b a A => ACD+= D 1800 (Hai góc trong cùng phía) D b B 0 mà góc D = 50 Bài 50: B D H M A C I E F N a) Chứng minh: ΔABM = ΔDCM, suy ra AB // CD. ΔABM và ΔDCM có:
14. 38 MB = MC (M là trung điểm của BC) AMB = CMD (đối đỉnh) MA = MD (gt) Do đó ΔABM = ΔDCM (c − g − c) Suy ra: ABM = DCM (hai góc tương ứng) Mà 2 góc này ở vị trí so le trong. Nên: AB // CD b) Chứng minh: CAI = CEI và tính số đo góc CAE. ΔACI và ΔECI có: IA = IE (I là trung điểm của AE) IC là cạnh chung CA = CE (gt) Do đó ΔACI = ΔECI (c-c-c) Suy ra: CAI = CEI (2 góc tương ứng) Trong ΔACE có: CAE ++= CEA ACE 1800 Mà ACE = 900 (AB // CD; AB ⊥ AC) Nên CAE = CEA = 450 c) Chứng minh: AF = BC. Kẻ AN ⊥ EF Suy ra FAN = BAH (đối đỉnh) Mà BAH = ACB (cùng phụ với góc CAH) Suy ra: FAN = ACB Học sinh chứng minh được ΔACE = ΔENA (g-c-g) Suy ra: AN = CE = AC. Học sinh chứng minh được ΔANF = ΔCAB (g-c-g) Suy ra: AF = BC Bài 51: a) Chứng minh: ∆ABD = ∆HBD Xét ∆vuông ABD và ∆vuông HBD có BD là cạnh huyền chung (0,25đ) ABD = HBD (BD là tia phân giác góc ABC ) Vậy ∆ABD= ∆HBD (ch - gn) B K b) Chứng minh: BH là tia phân giác của DBK Xét ∆vuông HBD và ∆vuông HBK có BH là cạnh chung H HD = HK (H là trung điểm DK ) o Vậy ∆HBD= ∆HBK (c-g-c) 30 A C ⇒=DBH KBH D
15. 39 Mà tia BH nằm giữa tia BD và BK Nên BH là tia phân giác của DBK c) Chứng minh: BK // AC ABC+= C 900 ( ∆ ABC vuoâng taïi A) ABC +=3000 90 ABC = 600 11 DBH = ABC =.6000 = 30 (BD là tia p/g góc ABC) 22 ⇒==KBH DBH 300 Mà BCA = 300 (gt) Nên KBH = BCA = 300 Mà hai góc ở vị trí so le trong nên BK // AC Bài 52: a) Chứng minh: ∆ABE = ∆MBE Xét ∆ABE và ∆MBE : Ta có: AB = BM (gt) AE = EM (E là trung điểm AM) BE là cạnh chung Vậy: ∆ABE = ∆MBE b) Chứng minh: KM ┴ BC Xét ∆ABK và ∆MBK : Ta có: AB = BM (gt) BK là cạnh chung ABˆ K = MBˆ K (∆ABE = ∆MBE ) Vậy ∆ABK = ∆MBK Suy ra: KMˆ B = KAˆ B = 900 Do đó: KM ⊥ BC c) Chứng minh: ABˆ K = QMˆ C Chúng minh được : MQ // BK Suy ra được: ABˆ K = QMˆ C Bài 53:
16. 40 a) Xét ∆ ABD và ∆ AED có: AB = AE (gt) BAD= EAD (gt) Cạnh AD chung. Vậy ∆ ABD = ∆ AED (c.g.c) b) Theo câu a) ∆ ABD = ∆ AED suy ra BD = ED (2 cạnh tương ứng) ABD= AED (2 góc tương ứng) Xét ∆ DBF và ∆ DEC, có: BDF=EDC (2 góc đối đỉnh) BD = ED (chứng minh trên) FBD=CED (cùng bù với 2 góc kề bù bằng nhau ABD= AED ) Vậy ∆ DBF = ∆ DEC (g.c.g) c) Theo câu b) ∆ DBF = ∆ DEC suy ra: BF = EC (2 cạnh tương ứng) Có : AF = AB + BF = AE + EC = AC. Xét ∆ AFN và ∆ CAN, có: AN là cạnh chung. NF = NC (gt) AF = AC (chứng minh trên). Vậy ∆ AFN = ∆ CAN (c.c.c) Suy ra: FAN=CAN (2 góc tương ứng) Hay AN là phân giác của góc BAC Mà AD cũng là phân giác của góc BAC Nên AD trùng với AN ⇒ A, D, N thẳng hàng (đpcm). (HS không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình) Bài 54: A C B M D a) Chứng minh ABM = DCM. △ △
17. 41 KL: ABM = DCM. (c.g.c) b) Chứng△ minh △DC ⊥ AC. CM: DC // AB. CM: DC ⊥ AC. c) Tính độ dài đoạn thẳng BC nếu nếu biết độ dài đoạn thẳng AM = 4cm. Chứng minh ABC = CDA BC = 8cm △ △ Bài 55: (Nếu hình vẽ tương đối đúng thì chấm, hình sai không chấm) a/ Xét ∆ABM và ∆ACM có: AM là cạnh chung AB = AC (gt) BM = MC (gt) Vậy ∆ABM = ∆ACM ( c.c.c). b/ Ta có : ∆ABM = ∆ACM (chứng minh trên). Suy ra: AMˆB = AMˆC ( hai góc tương ứng). Mà AMˆB + AMˆC = 1800 ( 2 góc kề bù). 1800 Suy ra AMˆB = AMˆC = = 900 . 2 Vậy AM ⊥ BC c/ Chứng minh: ∆BDM = ∆CEM Xét ∆BDM và ∆CEM , ta có: BD = CE (gt) BM = CM (gt) ABˆM = ACˆM (hai góc tương ứng, ∆ABM = ∆ACM ) Suy ra : ∆BDM = ∆CEM (c.g.c) Bài 56:
18. 42 A D N B C M E a) ΔAMB và ΔAMC có: AB = AC (gt) MB = MC (M là trung điểm của BC) AM là cạnh chung Do đó ΔAMB = ΔAMC (c − c − c) Suy ra: BAM = CAM (hai góc tương ứng) Do đó AM là tia phân giác của góc BAC. b) ΔDCN và ΔBCN có: CB = DC (gt) DCN = BCN (CN là tia phân giác của góc BCD) CN là cạnh chung Do đó ΔDCN = ΔBCN (c − g − c) Suy ra: CND = CNB (hai góc tương ứng) Mà CND += CNB 1800 Nên CND = CNB = 900 Do đó CN ⊥ BD c) Ta có: BCE =1800 − ACB (1) Và ADC =18000−− C D B= 180 CBD (ΔDCN = ΔBCN) (2) Mà ACB =ABC (ΔAMB = ΔAMC) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra BCE = ADC ΔADC và ΔECB có: CB = CD (gt) BCE = ADC (cmt) AD = CE (gt) Do đó ΔADC = ΔECB (c − g − c) Suy ra BE = AC (hai cạnh tương ứng) Mà AB = AC (ΔAMB = ΔAMC) Nên BE = BA BE = BN + ND + DA = 2BN + CE.
19. 43 Vậy BE − CE = 2BN. Bài 57: a) Tính số đo góc BAC và góc A ADC. Xét ∆ABC ta có: BAC ++= B C 1800 (tổng 3 góc E ∆) 00  D BAC=180 −+=( B C) 80 B C Vì AD là phân giác BAC nên BAC I BAD = DAC = = 400 2 Ta có F ADC= BAD += B 4000 + 70 = 110 0 (góc ngoài ∆ADB) b) Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh ∆ADB = ∆ADE. Xét ∆ADB và ∆ADE ta có: AB = AE (gt) BAD = DAC (do AD là phân giác BAC ) AD chung Suy ra: ∆ADB = ∆ADE (c – g – c). c) Kéo dài ED và AB cắt nhau tại F. Gọi K là trung điểm CF. Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng. - Chứng minh ∆DBF = ∆DEC (g – c – g) Suy ra: BF = EC Mà AB = AE (gt) nên AF = AC - Chứng minh ∆AIF = ∆AIC (c – c – c) nên FAI = IAC Suy ra: AI là phân giác của BAC Mà AD là phân giác BAC (gt) Suy ra tia AI trùng tia AD Suy ra A, D, I thẳng hàng.
20. 44 Bài 58: A x I H C B D a/ Xét tam giác ABC có BAC +ABC+ACB= 1800 ( Tổng 3 góc tam giác)  BAC = 1800-(600+500)=700 0 Ta có ABI = CBI= ABC : 2 = 30 (Bx là phân giác ABC) AIB = C + IBC ( góc ngoài tam giác BIC) = 500 + 300 = 800 b/ Xét ∆∆ABI và DBI có AB= BD (gt) ABI = DBI ( BI là phân giác ABC ) BI cạnh chung Vậy: ∆ABI= ∆DBI (c.g.c) => IA = ID (cạnh tương ứng) c/ Gọi H là giao điểm của BI và AD Chứng minh 2 tam giác ABH và DBH bằng nhau Suy ra : AH= DH và AHB = DHB Mà: AHB + DHB = 1800 ( kề bù) Suy ra AHB = DHB = 900 Suy ra: BI vuông AD và H là trung điểm AD Nên BI là trung trực AD
21. 45 Bài 59 A N D a) ∆ MAB và ∆ MCD có : M MA = MC (M trung điểm AC) AMB= CMD (đđ) MB = MD (gt) B C Vậy : ∆∆MAB= MCD (c-g-c) I b) ∆ DMN và ∆ BMI có: DM = BM; DMN = BMI (đđ); MN = MI (gt). Vậy ∆ DMN = ∆ BMI (c-g-c) => NDM = IBM (2 góc tương ứng), mà hai góc này ở vị trí slt => DN // BI; I∈BC => DN // BC c)chứng minh: DA//BCmà DN //BC Suy ra: A, N, D thẳng hàng Bài 60: a) Chứng minh được ADB ADC c g c . Suy ra ADB ADC . Mà ADB ADC 1800 (kề bù) 0 180 0 Nên ADB ADC 90 . 2 Vậy AD vuông góc với BC tại D. b) Chứng minh được HFE HCD g c g nên HD = HE. Mà H thuộc DE. Vậy H là trung điểm của DE.
22. 46 c) Có: EF song song BC (gt) BC vuông góc với AD (câu a) Suy ra EF vuông góc với AD (hệ quả Ơ-Clít). Chứng minh được HFD HCE c g c nên HFD HCE . Mà HFD,HCE so le trong. Vậy DF song song CE. d) Gọi Q là giao điểm của IF và AD. AI AB BI AB 2.BG AC 2.CH AC CF AF Chứng minh được AIQ AFQ c g c . Suy ra AQI AQF . Mà AQI AQF 1800 (kề bù) 0 180 0 Nên AQI AQF 90 . 2 Do đó AD vuông góc với IF tại Q. Mà AD vuông góc với EF (câu c). Vậy I, F, E thẳng hàng. ĐỀ SỐ 1 Bài 1: 4 5 12 4 4 454124 4 5 12 4 a) = = 1 = .0 = 0 13 17 13 17 13 13 17 13 17 13 13 17 17 13 1 1 12 b) 0,9 100 − =0,9.10 − =−=98 9 3 33 3  1  1 1 1 c) 6 – 3 −  = 6 – 3− = 6 + = 6  3  27 9 9 3 33 32 10++ 2.5 5 233 .5++ 2.5 3 5 3 52( ++ 21) d) = = = 25 55 5.11 5.11 Bài 2:
23. 47 3 14 x1 a) 3 −+x = 1 13 4 25 b)  2 28 15 1 4 −−x = x1 4 25 1 31 4 15 1 −=x − + 2 82 542 x1 11 16 75 10 −=x − + 20 20 20 28 49 x1 3 −=− 11 x 20 22 49 x = x + 1 = 3 20 x = 2 49 Vậy x x = Vậy x = 2 20 Bài 3: a) Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lược là a, b, c. ( điều kiện: abc,,∈ N* ) Vì số học sinh tỉ lệ với 17, 18, 16 ta có: a b c = = và a + b + c = 102 17 18 16 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: a b c a+b+c 102 = = = = = 2 17 18 16 17+18+16 51 a Với = 2 ta có : a = 34 (thỏa mãn điều kiện) 17 b Với = 2 ta có : b = 36 (thỏa mãn điều kiện) 18 c Với = 2 ta có c = 32 (thỏa mãn điều kiện) 16 Vậy số học sinh của ba lớp 7A là 34; 7B là 36; 7C là 32 (học sinh) b) * Tóm tắt Số công nhân Số ngày hoàn thành 30 90 15 x ? Gọi thời gian 15 công nhân xây xong ngôi nhà là x (ngày) Vì năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau, nên số công nhân làm và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
24. 48 30 x 30.90 Vậy ta có: = ⇒ x = ⇒ x = 180 15 90 15 Vậy 15 công nhân xây xong ngôi nhà trong 180 ngày. Bài 4: Hướng dẫn: Q y a) ∆=∆AMB DMC (c-g-c) ⇒ BAM = CDM ; AB // CD K x P b) ∆=∆AMC DMB (c-g-c) ⇒ AC = BD và CAM= BDM A mà hai góc ở vị trí so le trong nên AC // BD c) ∆=∆ABQ APC (c-g-c) [ gợi ý: PAC =+=+ PAB BAC 900 BAC ; B C QAB =+=+ QAC BAC 900 BAC ⇒=PAC QAB ] M c) Ta có PAQ += BAC 1800 và ACD+= BAC 1800 (hai góc trong cùng phía) D Từ đó suy ra PAQ = ACD . ∆ PAQ = ∆ DCA (c-g-c) suy ra PQA = DAC mà DAC += KAQ 900 suy ra PQA += KAQ 900 Hay AKQ=⇒⊥900 AK PQ ĐỀ SỐ 2 Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính: 144 100 625 12 10 25 a) + − = + + =++=4 5 5 14 3 2 5 325 2 5 1  1 5 1 − 2 42 3 b) −−  :1 − =  − : = : = 4 2  3 4 4 3 43 2 13 1 4 13 1 6 13 11 4 13 76 13 c) .2−+ . 5 .1 =−+ . . . 7 5 15 7 15 7 7 5 15 7 15 7 13 11 4 76 13 105 13 7 =. −+ =. = . = 13 7 5 15 15 7 15 7 1 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:
25. 49 23 1 (x2+ ) 8 a) −−=x b) = 34 9 2( x2+ ) 2 3 211 x+= 2 16 −x =−= ( ) 4 333 2 (x2+=) 42 31 5 x =−= 4 3 12 Suy ra x + 2 = 4 hay x + 2 = – 4 Vậy x = 2 hay x = – 6 3x 4y Bài 3: (1 điểm) Tìm x, y biết = và y – x = 21 25 3x 4y x y Ta có : = ⇒= 2 5 8 15 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: x y y− x 21 = = = = 3 8 15 15− 8 7 x ⇒=x 8.3 = 24 8 y =⇒=3 y 15.3 = 45 15 Vậy x = 24; y = 45 Bài 4: (2 điểm) Gọi a, b, c lần lượt là số tiền của Tiến , Hùng và Hải có được do bán cá. (0 < a, b, c < 180) Theo đề bài ta có: abc = = và a + b + c = 180 12 8 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được: a b c a++ b c 180 = = = = = 6 12 8 10 12++ 8 10 30 a =⇒=6 a 12.6 = 72 12
26. 50 b =⇒=8.6 8.6 48 8 c =⇒=6 c 10.6 = 60 10 Vậy số tiền của Tiến , Hùng và Hải có được do bán cá lần lượt là 72 ngàn đồng, 48 ngàn đồng và 60 ngàn đồng Bài 5: (3 điểm) a/ Chứng minh: ∆ AMB = ∆ CMD. B Xét ∆ AMB và CMD ta có: MA= MC (M là trung điểm AC) C 0,25đ A M MB= MD (gt) 0,25đ D AMB = CMD (2 góc đối đỉnh) 0,25đ Nên ∆ AMB = ∆ CMD (c-g-c) b/ Chứng minh: DC ⊥ AC Ta có ∆ AMB = ∆ CMD (cmt) Suy ra MAB = MCD Mà MAB = 900 ( ∆ ABC vuông tại A) Nên MCD = 900 Suy ra: DC ⊥ AC c/ Chứng minh: DC// AB Ta có: DC ⊥ AC (cmt) Và AB ⊥ AC ( ∆ ABC vuông tại A) Nên suy ra: DC// AB (2 đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song) ĐỀ SỐ 3 Câu 1.
27. 51 2 30−− 7 3 7 −3 11 a) ⋅ ++ b) 36−− : 31 5 15 20 4 32 30−− 84 12 21 2 =⋅ ++ 31−  =6: −  31 60 60 60 46 30−− 93 3 31 =⋅= =6: − 31 60 2 4 36 =−=−6 27 21 Câu 2. 2 13 −3  14  ax)7+= bx)  −−=  32 5  3  25 31 9 14 7x = − −−=x 23 25 3 25 1 11 x = x −= 6 35 8 x = 15 3 Câu 3. Vẽ đồ thị của hàm số yx= 5 Ta có bảng giá trị: x -10 -5 0 5 10 y -6 -3 0 3 6 Câu 4. Gọi x, y, z lần lượt là số cây trồng của lớp 7A, 7B, 7C; xyz,,∈ Z
28. 52 Theo đề bài ta có: xyz = = và yx−=20 356 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: x y z yx− xyz ++ = = = = 3 5 6 53− 356 ++ 20 xyz++ =>= 2 14 =>++=xyz140 Vậy cả 3 lớp trồng được 140 cây (HS có thể tính từng lớp và cộng lại) Câu 5. 2 giờ 55 phút = 175 phút Số bàn ghế anh thợ lắp được là: 175.2:35 = 10 (bộ bàn ghế) Câu 6. Số tiền vốn và lãi bác An có được sau 1 năm: 10 000 000 (100% + 5,6%) = 10 560 000 (đ) Số tiền vốn và lãi bác An có được sau 2 năm: 10 560 000 (100% + 5,6%) = 11 151 360 (đ) ≈ 11 151 000 đồng Câu 7. a) So với dân số của thế giới, dân số Việt Nam chiếm: 96 867 646 ⋅≈100% 1,28% 7 583 935 440 b) Dân số Việt Nam đã tăng: 96 867 646 - 95 991 472 = 876 174 (người) Phần trăm dân số Việt Nam năm 2018 đã tăng so với cùng kỳ năm 2017 876174 ⋅=100% 0,91% 95991472 Câu 8.
29. 53 a) HS chứng minh được: ∆MAB = ∆MDC C D => AB = CD b) HS chứng minh được ∆ABC = ∆ DCB M HS chứng minh được góc BDC bằng 90 độ E c) HS chứng minh được ∆ABH = ∆EBH H HS chứng minh được BE = CD A B