Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022

1. Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 7 năm 2021-2022 1. Phần đại số * Thế nào là số hữu tỉ ? Cho ví dụ. a - Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b Z, b 0 b * Số hữư tỉ như thế nào biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn ? Cho VD. Số hữư tỉ như thế nào biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ? Cho VD. - Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. - Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. * Nêu các phép toán được thực hiện trong tập hợp số hữu tỉ Q. Viết các công thức minh họa. - Các phép toán thực hiện trong tập hợp số hữu tỉ Q a b a + b *Cộng hai số hữu tỉ: + = m m m a b a − b *Trừ hai số hữu tỉ: − = m m m - Chú ý: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi x, y, z Q: x + y = z x = z – y. a c a  c *Nhân hai số hữu tỉ:  = b d b  d a c a d a  d *Chia hai số hữu tỉ: : =  = b d b c b c * Nêu công thức xác định giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x. Áp dụng tính 3 ; −5 ; 0 . - Công thức xác định giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ là: x nếu x 0 x = - x nếu x < 0 * Viết các công thức tính lũy thừa của một số hữu tỉ. Các công thức tính luỹ thừa của một số hữu tỉ là: - Tích của hai luỹ thừa cùng cơ số: xm. xn = xm + n - Thương của hai luỹ thừa cùng cơ số: xm: xn = xm – n (x ≠ 0, m ≥ n)
2. m n mn - Luỹ thừa của luỹ thừa: (x ) = x n n n - Luỹ thừa của một tích: (x. y) = x . y n x xn - Luỹ thừa của một thương: = (y ≠ 0) n y y * Thế nào là tỉ lệ thức ? Từ đẳng thức a. d = b. c, có thể suy ra được các tỉ lệ thức nào ? a c - Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số = . b d - Từ đẳng thức a. d = b. c ta có thể suy ra được các tỉ lệ thức sau: a c a b b d b a = ; = ; = ; = b d c d a c d c * Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau a c a + c a − c = = = b d b + d b − d a c e a + b + c a − c + e = = = = b d f b + d + f b − d + f * Nêu các quy ước làm tròn số. Cho ví dụ minh họa ứng với mỗi trường hợp cụ thể. *Các quy ước làm tròn số - Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0. + VD: Làm tròn số 86,149 đến chữ số thập phân thứ nhất là: 8,546 8,5 Làm tròn số 874 đến hàng chục là: 874 870 - Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0. + VD: Làm tròn số 0,2455 đến chữ số thập phân thứ nhất là: 0,2455 0,25 Làm tròn số 2356 đến hàng trăm là: 2356 2400 * Thế nào là số vô tỉ ? Nêu khái niệm về căn bậc hai. Cho ví dụ minh họa. Mỗi số a không âm có bao nhiêu căn bậc hai ? Cho ví dụ minh họa. - Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. - Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 = a - Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là a và một số âm kí hiệu là - a + VD: Số 16 có hai căn bậc hai là: 16 = 4 và - 16 = – 4
3. * Lưu ý ! Không được viết −16 = - 4. * Số thực là gì ? Cho ví dụ. - Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực 2 + VD: 3; − ; - 0,135; 2 là những số thực. 7 * Thế nào là hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ? Nêu các tính chất của từng đại lượng. Đại lượng tỉ lệ thuận - Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. - Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì: + Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi. y1 y2 y3 = = = x1 x2 x3 + Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. x1 y1 x1 y1 = ; = , x2 y2 x3 y3 Đại lượng tỉ lệ nghịch a - Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = hay xy = a (a là một hằng x số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. - Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì: + Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ a) x1y1 = x2y2 = x3 y3 = + Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. x1 y2 x1 y3 = ; = , x2 y1 x3 y1 * Thế nào là mặt phẳng tọa độ, mặt phẳng tọa độ biểu diễn những yếu tố nào ? Tọa độ của một điểm A(x0; y0) cho ta biết điều gì ? - Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy. - Mặt phẳng toạ độ biểu diễn hai trục số Ox và Oy vuông góc với nhau tại gốc của mỗi trục số. Trong đó: + Trục Ox gọi là trục hoành (trục nằm ngang) + Trục Oy gọi là trục tung (trục thẳng đứng) *Chú ý: Các đơn vị độ dài trên hai trục toạ độ được chọn bằng nhau. - Toạ độ của điểm A(x0; y0) cho ta biết:
4. + y0 là tung độ của điểm A (nằm trên trục tung Oy) * Nêu khái niệm về hàm số. Đồ thị hàm số y = ax (a 0) có dạng như thế nào ? Vẽ đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = -3x trên cùng một mặt phẳng tọa độ. - Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng toạ độ. - Đồ thị hàm số y = ax (a 0) là một đường thẳng luôn đi qua gốc toạ độ. 2. Phần hình học - Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. - Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. - Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc vuông. - Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đó. - Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. *Tính chất của hai đường thẳng song song - Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau. *Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song - Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có: + Một cặp góc so le trong bằng nhau + Hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau + Hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau thì a và b song song với nhau - Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. - Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. - Tiên đề ơ - clit về đường thẳng song song - Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. - Từ vuông góc đến song song - Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. - Một đường thẳng vuông góc với một trong hái đường thẳng song song thì nó cuãng vuông góc với đường thẳng kia. - Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. - Tổng ba góc của một tam giác - Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 - Trong một tam giác vuông,hai nhọn phụ nhau.
5. - Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc trong của tam giác ấy. - Mỗi góc ngoài của mmọt tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. - Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường *Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh - Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. *Trưòng hợp 2: Cạnh – góc – canh - Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. *Trường hợp 3: Góc – cạnh – góc Nếu một cạnh và hia góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. - Các tam giác đặc biệt Tam giác cân - Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. - Tính chất: Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau. - Cách chứng minh một tam giác là tam giác cân + C1: Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau → Tam giác đó là tam giác cân. + C2: Chứng minh tam giác có 2 góc bằng nhau → Tam giác đó là tam giác cân. + C3: Chứng minh tam giác có 2 trong bốn đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau Tam giác đó là tam giác cân. Tam giác vuông cân - Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau - Tính chất: Trong tam giác vuông cân hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 450 - Cách chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân + C1: Chứng minh tam giác có một góc vuông và hai cạnh góc vuông bằng nhau Tam giác đó là tam giác vuông cân. 0 + C2: Chứng minh tam giác có hai góc cùng bằng 45 Tam giác đó là tam giác vuông cân. Tam giác đều - Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. - Tính chất: Trong tam giác đều ba góc bằng nhau và bằng 600 - Cách chứng minh một tam giác là tam giác đều + C1: Chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau Tam giác đó là tam giác đều. 0 + C2: Chứng minh tam giác cân có một góc bằng 60 Tam giác đó là tam giác đều. 0 + C3: Chứng minh tam giác có hai góc bằng 60 Tam giác đó là tam giác đều. - Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông *Trường hợp 1: Hai cạnh góc vuông
6. - Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. *Trường hợp 2: Cạnh góc vuông và góc nhọn kề - Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. *Trường hợp 3: Cạnh huyền và góc nhọn - Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. *Trường hợp 4: Cạnh huyền và cạnh góc vuông - Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tám giác vuông này bằng cạnh huyền và mộtcạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 3. Bài tập tự luyện Bài 1: Biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 10 thì y = -12. a) Tìm hệ số tỉ lệ. b) Hãy biểu diễn y theo x. c) Tính giá trị của y khi x = 4; x = -8. Hướng dẫn giải a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Nên a= x.y Với x = 10, y = -12 Thì a= 10.( − 12) = − 120 −120 b) Biểu diễn y theo x: y = x −120 c) Khi x = 4 thì y= = − 30 4 −120 Khi x = -8 thì y== 15 −8 Bài 2: Cho hàm số y = ax. Chứng minh rằng: a) Với các số x1, x2 là hai giá trị của x ta có y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y thì f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) b) Với k ∈ Q thì f(kx) = k.f(x) với mọi x ∈ Q Hướng dẫn giải a) Ta có: f(x1 + x2) = a(x1 + x2) = ax1 + ax2 Mà f(x1) = ax1 và f(x2) = ax2 Khi đó: f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) b) Ta có: f(kx) = a.(kx) = (ak).x = k.(ax) = k.f(x) Bài 3: Vẽ một hệ trục tọa độ
7. a) Biểu diễn các điểm A(2, 3); B(2, -3); C(-2, -3); D(-2, 3) b) Có nhận xét gì về hình dạng của tứ giác ABCD, về sự liên hệ giữa tọa độc các điểm A, B, C, D c) Từ đó suy ra, nếu một hình chữ nhất ABCD có A(a, b), C(-a, -b) thì tọa độ các đỉnh B, D có tọa độ như thế nào? Hướng dẫn giải b) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật A và B là hai điểm của cùng hoành độ và tung độ đối nhau. A và C là hai điểm có hoành độ đối nhau, tung độ đối nhau. A và D là hai điểm có cùng tung độ, hoành độ đối nhau. B và C có hoành độ đối nhau, tung độ bằng nhau. B và D có tọa độ đối nhau. C và D có cùng hoành độ, tung độ đối nhau c) Nếu ABCD là hình chữ nhật mà A(a, b) ; C(-a, -b) thì tọa độ B(a, -b) ; D(-a, b) Bài 4: Cho hệ trục tọa độ xOy. Tìm diện tích của hình chữ nhật giới hạn bởi hai trục tọa độ và hai đường thẳng chứa tất cả các điểm của hoành độ bằng 3 và tất cả các điểm có tung độ bằng 2. Hướng dẫn giải
8. Các điểm có hoành độ bằng 3 nằm trên đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Các điểm có tung độ bằng 2 nằm trên đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Ta được hình chữ nhât OACB: SOACB = OA.OC = 3.2 = 6 (đvdt) Bài 5: Trên hình bên có ∠ABC = ∠A + ∠C. Hai đường thẳng Ax và Cy có song song với nhau hay không? Hướng dẫn giải Vẽ tia Bm sao cho ∠ABm và ∠A là hai góc so le trong và bằng nhau. Ta có: ∠ABm = ∠A ⇒ Ax // Bm (1) Tia Bm nằm giữa hai tia BA và BC nên ∠ABC = ∠ABm + ∠CBm hay ∠ABC = ∠A + ∠CBm Mặt khác ∠ABC = ∠A + ∠C (gt) ⇒ ∠C = ∠CBm Hai góc C và CBm bằng nhau ở vị trí so le trong nên Cy // Bm (2) Từ (1), (2) ⇒ Ax // Cy Vậy Ax song song với Cy Bài 6: Điền vào chỗ trống những nội dung thích hợp để được các định lí đúng a) Nếu M là trung điểm của đoạn AB thì b) Nếu thì MA = MB = (1/2)AB c) Nếu tia Ot là tia phân giác của góc xOy thì Hướng dẫn giải a) Có thể điền vào chỗ trống vài cách sau đây: + M nằm giữa A và B
9. + MA = MB + MA = MB = (1/2)AB + M nằm giữa A, B và + MA + MB = AB và MA = MB b) Chỉ có thể điền vào chỗ trống: M là trung điểm của AB c) Có thể điền vào chỗ trống vài cách sau đây: + Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy