Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 7 NĂM 2021-2022 1. Đại số 1.1. Thống kê Xác định dấu hiệu. Lập bảng tần số x n+ x n + + x n Tính số trung bình cộng X = 1 1 2 2 kk N Trong đó: x 1 ; x 2 ; ; x k là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X. n ; n ; ; n là k tần số tương ứng. N là số các giá trị của dấu hiệu. Tìm Mốt của dấu hiệu (M0): là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Dựng biểu đồ đoạn thẳng 1.2. Biểu thức đại số * Thu gọn biểu thức a) Nhân hai đơn thức: Nhân các hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau (áp dụng: xm.xn = xm+n). Chú ý: Tính lũy thừa trước: áp dụng công thức (xm)n = xm.n b) Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng: cộng, trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến * Tính giá trị của biểu thức đại số: Thực hiện theo ba bước Thu gọn biểu thức (nếu có thể). Thay giá trị của biến vào biểu thức. Thực hiện phép tính theo thứ tự: lũy thừa → nhân, chia → cộng, trừ. * Tìm bậc: Thu gọn biểu thức trước khi tìm bậc Bậc của đơn thức: Tổng số mũ của các biến. 1.3. Hình học 1. Các trường hợp bằng nhau của tam giác và tam giác vuông. 2. Tam giác vuông, tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều. 3. Định lý Py-ta-go. 2. Bài tập tự luyện Câu 1 : Thực hiện các phép tính sau : 23 5 34 2 a) (− x y ). x y 17 5 −1 b) 73x2 y 4+− x 2 y 4 x 2 y 4 5 Câu 2: Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau : 3 6 8 4 8 10 6 7 6 9 Trang | 1
2. 6 8 9 6 10 9 9 8 4 8 8 7 9 7 8 6 6 7 5 10 8 8 7 6 9 7 10 5 8 9 a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ? b. Lập bảng tần số . c. Tính số trung bình cộng . Câu 3: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2 và Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1 a. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến . b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) - Q(x) c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm . Câu 4: 1 Tìm hệ số a của đa thức P( x ) = ax2 + 5 – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là . 2 Câu 5: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM a. Chứng minh BMC = DMA. Suy ra AD // BC. b. Chứng minh ACD là tam giác cân. c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE. Hướng dẫn giải Câu 1: 23 5 34 2 2 34 3 2 5 4 5 6 a) (−x y ). x y = ( − ). .( x . x ).( y . y ) = − x y 17 5 17 5 5 −−1 1 19 b) 7x2 y 4+ x 2 y 4 − 3 x 2 y 4 = (7 + − 3) x 2 y 4 = x 2 y 4 5 5 5 Câu 2: a. Dấu hiệu : Điểm kiểm tra toán học kì của mỗi học sinh lớp 7A Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 8 b.Bảng tần số c. Tần số (n) 3 4 5 6 7 8 9 10 Giá trị (x) 1 2 2 8 6 10 7 4 N = 40 3.1+ 4.2 + 5.2 + 6.8 + 7.6 + 8.10 + 9.7 + 10.4 294 X = ==7,35 40 40 Trang | 2
3. Câu 3: a. Rút gọn và sắp xếp P(x) = x3 + x2 + x + 2 Q(x) = - x3 + x2 – x + 1 b. M(x) = 2x2 + 3 ; N(x) = 2x3 + 2x + 1 c.Vì x2 0 2x2 0 2x2+3>0 nên M(x) không có nghiệm. Câu 4: 2 1 1 Đa thức M( x ) = a x + 5 – 3 có một nghiệm là nên M = 0 . 2 2 2 11 Do đó: a +53  − = 0 22 11 Suy ra a=. Vậy a = 2 42 Câu 5: A D M B C I K E - Hình vẽ a) (1 điểm)Xét MCB và MAD có MA = MC (gt) MB = MD (gt) AMD= CMD (đối đỉnh) Suy ra MCB = MAD (c.g.c) b) Chứng minh MAB = MCD AB = CD (1) Mặt khác AB = AC ()(2) Từ (1)(2) AC = CD ACD cân tại C c) Xét ICDvà ICE có IC cạnh chung (3) CD = CE (cùng bằng AC)(4) ICD= ICE (cùng bằng )(5) Trang | 3
4. Từ (3)(4)(5) suy ra ICD = ICE IC = IE Xét có EM, BI là hai trung tuyến C lả trọng tâm của DBE DC là trung tuyến thứ 3 DC đi qua trung điểm K của đoạn thẳng BE Trang | 4