Đề cương ôn tập cuối học kỳ 2 môn Toán học Lớp 7 Sách Chân trời sáng tạo

Nội dung text: Đề cương ôn tập cuối học kỳ 2 môn Toán học Lớp 7 Sách Chân trời sáng tạo

1. Toán lớp 7 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ 2 LỚP 7 I. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Cho dãy giá trị của dấu hiệu: 4 7 5 8 5 7 4 8 7 3 1 2 3 4 6 8 8 2 3 1 Tần số của giá trị 8 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 2. Đơn thức đồng dạng với đơn thức −2x33 y là: 1 3 1 3 A. −2xy3 B. 2 x2 y C. xy3 D. (5xy) 2( ) 2 Câu 3. Bậc của đơn thức 5x23(− 2yx ) là: A. Bậc 4 B. Bậc 5 C. Bậc 6 D. Bậc 7 Câu 4. Những số nào sau đây là nghiệm của đa thức 3x2 + 3x ? A. 0 và 1 B. 1 và –1 C. –3 và 3 D. 0 và –1 Câu 5. Cho ΔMNP có M= 60o , N= 55o . So sánh nào sau đây là đúng? A. NP>MP>MN B. MN>MP>NP C. NM>NP>MP D. NP>MP>MN Câu 6. Cho hình bên, biết G là trọng tâm của ΔABC. Tìm câu sai: GD GM GN 1 A. = = = A GA GB GC 2 GA GB GC N M B. = = = 2 G GD GM GN B C AD BM CN 3 C. = = = D AG BG CG 2 D. GD== GM GN Câu 7. Tập hợp nghiệm của đa thức 4x2 − 9 là: 3 3 33 A.  B. − C. − ; D. 2 2 22 1
2. Toán lớp 7 Câu 8. Với bộ 3 đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ 3 nào không thể là 3 cạnh của tam giác: A. 3cm, 4cm, 5cm B. 6cm, 9cm, 12cm C. 2cm, 4cm, 6cm D. 5cm, 8cm, 10cm Câu 9. Trong tam giác ABC các đường cao AE của góc A và BF của góc B cắt nhau tại H. Khi đó điểm H: A. là trọng tâm của tam giác ABC B. cách đều 3 cạnh của tam giác ABC C. cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC D. là trực tâm của tam giác ABC. Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh có góc A= 120o . Hai đường phân giác trong của góc B và góc C trong tam giác ABC cắt nhau tại I. Số đo của góc BIC là: A. 140o B. 160o C. 150o D. Một kết quả khác +) Với hai đa thức: P( x) = − x32 + 2x + x − 1 và Q( x) = x32 − x − x + 2 hãy trả lời câu hỏi 11, 12, 13: Câu 11. P(x) + Q(x) là đa thức: A. x12 + B. x32++ 3x 1 C. x12 − D. 3x2 − 3 Câu 12. Biết P(x) + R(x) = Q(x). Vậy đa thức R(x) là: A. −2x2 − 2x + 3 B. 2x32− 3x − 2x + 3 C. 2x32+ 3x − 2x − 3 D. 2x2 +− 2x 3 Câu 13. Nghiệm của đa thức P(x) + Q(x) là: A. 0 B. 1 C. – 1 D. Vô nghiệm Câu 14. Bậc của đa thức 2x4− x + 4x 3 − 2x 4 + 5 là: A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 15. Thu gọn đơn thức 4x3 y.(−− 2x 2 y 3) .( xy 3 ) ta được: 58 67 67 58 A. −8x y B. 8x y C. −8x y D. 8x y Câu 16. Nghiệm của đa thức ( xx−+21)( 2 ) là: A. 2; -1; 1 B. 2; -1 C. 2 D. 2; 1 Câu 17. Bậc của đa thức 2x8+ x 6 y − 2 x 8 − y 6 + 9 là: 2
3. Toán lớp 7 A. 7 B. 9 C. 8 D. 6 Câu 18. Cho ABC vuông tại B có AB = 8 cm; AC = 17cm. Số đo cạnh BC là: A. 13 cm B. 25 cm C. 19 cm D. 15 cm Câu 19. Điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Khi đó O là giao điểm của: A. Ba đường cao B. Ba đường trung trực C. Ba đường trung tuyến D. Ba đường phân giác. Câu 20. Cho tam giác ABC cân tại B, trực tâm H. Thêm điều kiện gì để H là trọng tâm của tam giác này? A. AB > AC B. AB⏊AC C. A= 60o D. B= 90o II. Bài tập tự luận Dạng 1: Thống kê Bài 1. Điều tra điểm thi học kì 2 của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau 7 10 5 9 6 8 8 7 10 8 7 8 9 7 8 5 10 8 8 9 8 9 8 7 7 9 8 5 9 6 8 10 8 8 10 8 7 9 8 6 a) Dấu hiệu điều tra là gì? Có bao nhiêu đơn vị điều tra b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và tìm mốt c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nêu nhận xét Bài 2. Để đánh giá lượng nước (tính theo m3) tiêu thụ mỗi gia đình trong một tháng của 30 hộ trong một xóm, người ta lập bảng như sau: 9 6 11 9 7 8 7 9 10 14 5 14 8 10 7 10 8 7 9 12 6 11 10 7 9 8 7 10 10 12 Hãy cho biết: a) Dấu hiệu mà người ta cần quan tâm là gì? b) Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu? c) Qua bảng ‘tần số’, em hãy rút ra nhận xét về lượng nước tiêu thụ của mỗi gia đình? d) Tính số trung bình cộng? f) Vẽ biểu đồ biểu diễn lượng nước tiêu thụ của các gia đình trong xóm? 3
4. Toán lớp 7 Bài 3. Một giáo viên theo dõi thời gian giải xong một bài tập (tính theo phút) của học sinh 7A như sau: 9 7 8 4 6 8 7 7 8 7 8 8 8 11 4 7 4 11 9 8 7 7 8 11 7 6 8 7 4 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì và dấu hiệu này có tất cả bao nhiêu giá trị? b) Lập bảng “tần số”. c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Dạng 2. Thực hiện phép tính Bài 4. Thực hiện phép tính sau: 333 55 3 1 5 13 5 a) −+ b) −4: − + 444 22 5 3 2 3 4 2 0 −1 2 3 5 1 5 5 1 2 11 25 c) :: − + − d) (0,1) + . 2 :2 9 11 22 9 15 3 7 49 ( ) Bài 5. Tìm x, biết: 1 a) (x− 2) :3 − 1 = − b) 2x3− − 5 = − 3 3 1 22 c) x .− 2,7 = − 9 d) (x− 1) +( 2x − 1) = 0 3 Dạng 2. Đơn thức 2 9 2 5 Bài 6. Hãy thu gọn và tìm bậc của đơn thức: M= 3x y. x y 2 Bài 7. Tính tích của hai đơn thức : −0,5x2 y và −2x23 y . Tính giá trị của đơn thức vừa tìm được tại x = 0,25 và y = 4. Bài 8. Thu gọn các đơn thức rồi tìm bậc và chỉ ra phần hệ số của chúng (với a, b là hằng số) 2 2 2 22 −1 16.(−− 2x y) .( axy) a) M=−( 2axy)( 4axy) ab b) N = 16 5b 4
5. Toán lớp 7 Bài 9. Cho 3 đơn thức A= abxy;B2 4 3 = axy;C 4 3 = bxy 2 4 3 . Những đơn thức nào đồng dạng với nhau nếu : a) a, b là hằng số; x, y là biến b) a là hằng số; b, x, y là biến c) b là hằng số; a, x, y là biến −22 15 2 3 2 xy Bài 10. Cho đơn thức: A=− x y xy ( x y ) . Biết = và x+= 3y 3. Tính 58 32 giá trị của đơn thức A. 2 323 3 2 5 23 Bài 11. Cho hai đơn thức A= − xy − x y ; B= ( xy) x y 49 8 a) Thu gọn đơn thức A, đơn thức B b) Tìm phần hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức trên c) Hai đơn thức trên có là hai đơn thức đồng dạng không? Vì sao? 2933 1 23 Bài 12. Cho hai đơn thức: A= − xy z . − x yz ; B= 1 x yz 3 10 4 1 a) Tính giá trị của biểu thức B khi x= − 1,, y = z = 1 2 b) Tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức MAB= . Dạng 3. Đa thức Bài 13. Cho đa thức P(x)= 7x3 + 3x 4 − x 2 + 5x 2 − 6x 3 − 2x 4 + 2019 − x 3 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến b) Viết các hệ số của P(x). Nêu rõ hệ số có bậc cao nhất và hệ số tự do của P(x). c) Chứng tỏ rằng đa thức P(x) không có nghiệm. Bài 14. Cho các đa thức A= 4x22 − 5xy + 2x − 5y + 3y ; B= − 3x22 + 2xy − 5y + y ; C= − x22 + 3xy + 2x + 2y . Hãy tính A + B + C; A – B – C; A – B + C; 2A + 3B – 5C. Bài 15. Cho hai đa thức: Ax= 8x43 + 3x3x − + 2x + 4 và Bx= 2x4 + 4x + 23x − 3 − x 2 + 4x + 4x 4 ( ) ( ) a) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x) 5
6. Toán lớp 7 b) Tìm nghiệm của đa thức M(x). Biết rằng M(x)= A(x) − B(x) − 2x4 − 2 Bài 16. Cho các đa thức: A(x)= x32 + 3x − 4x ; B(x)= − 2x32 + 3x + 4x + 1 . Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x) Bài 17. Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) 2x + 1 b) 6 – 2x c) x3 − 4x d) x2018+ 8x 2015 Bài 18. Cho đa thức D(x)= − 2x2 + ax − 7a + 3, tìm a biết rằng D(x) có nghiệm là – 1 Bài 19. Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện x. f ( x− 2) = ( x − 4). f ( x ) Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm. Bài 20. Tính giá trị của biểu thức: a) A= x22 + 2xy + y tại x== 1;y 2 b) B= 3xy( x + y) + 2x3 y + 2x 2 y 2 + 5 biết x+= y 0 . Bài 21. Tìm đa thức M, N biết: a) M+( 5x2 − 2xy) = 6x 2 + 9xy − y 2 b) (3xy− 4y2) − N = x 2 − 7xy + 8y 2 Bài 22. Cho hai đa thức A(x)= 2xx( − 2) − 5x( + 3) + 7x3 và B(x)= − xx( + 5) −( 2x − 3) + x3x( 2 − 2x) a) Thu gọn A(x) và B(x) b) Tìm nghiệm của đa thức P( x) = A( x) − B( x) − x2 ( 4x + 5) Bài 23. Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm: 22 a) 10x2 + 3 b) (x− 1) +( x + 2) + 5 Bài 24. Cho hai đa thức f() x=( x − 1)( x + 3)và g() x= x32 − ax + bx − 3 . Xác định hệ số a; b của đa thức g(x) biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x). Bài 25. Cho đa thức một biến 6
7. Toán lớp 7 1 Qx( ) =5 x − x5 − 4 xxaxbxcx 4 − 3 + 5 + 4 − + 7 2 − 5 2 Tìm a, b, c biết rằng Q(x) có bậc là 4, hệ số cao nhất là 5 và hệ số tự do là – 10. Dạng 4. Hình học Bài 26. Cho ΔABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH ⏊BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) ΔABE = ΔHBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EK = EC d) AE < EC Bài 27. Cho ΔABC vuông tại C có A= 60o . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ BD vuông góc với tia AE (D AE). a) Chứng minh AD = BC. b) Kẻ EK vuông góc với AB (K AB). Chứng minh ΔAEB cân, từ đó suy ra AK = KB. c) Chứng minh: ba đường thẳng AC, EK, DB đồng qui. Bài 28. Cho ΔEMN cân tại E (E 90o ), các đường cao MA, NB cắt nhau tại I. Tia EI cắt MN tại H. a) Chứng minh ΔAMN = ΔBNM. b) Chứng minh EH là đường trung tuyến của ΔEMN. c) Tính độ dài đoạn thẳng MA biết AN = 3cm, AE = 2cm. d) Chứng minh I cách đều ba cạnh của ΔABH. Bài 29. Tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. a) Chứng minh rằng: Tia AD là tia phân giác của HAC b) Vẽ DK ⏊ AC (K AC ). Chứng minh rằng: AK = AH c) Chứng minh rằng: AB + AC < BC + AH Bài 30. Cho ΔABC nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho các đường thẳng AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HD, HE. 7
8. Toán lớp 7 a) Chứng minh rằng AD = AE b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với AB, AC. Chứng minh rằng HA là tia phân giác của MHN . c) Chứng minh rằng DAE= 2MHB . Bài 31. Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH⏊BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và IH. a) Tính BC. b) Chứng minh ΔABI = ΔHBI. c) Chứng minh BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH. d) Chứng minh IA < IC. e) Chứng minh I là trực tâm của ΔKBC. Bài 32. Cho ΔABC vuông tại B, ACB BAC . Điểm K là trung điểm của AB. Đường trung trực của AB cắt AC tại M. a) Chứng minh ΔABM cân. b) Chứng minh MBC= MCB. c) Vẽ BH là đường cao của ΔABC; BH cắt MK tại I. Chứng minh BM⏊AI. d) BM cắt AI tại E. Chứng minh HE // AB e) Cho ACB= 60o , AC = 12cm. Tính độ dài đoạn AH. Bài 33. Cho ABC vuông tại B có A= 60o . Vẽ đường phân giác AD (D BC). Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AC tại M và cắt đường thẳng AB tại N. Gọi I là giao điểm của AD và BM. Chứng minh: a) BAD = MAD. b) AD là đường trung trực của đoạn thẳng BM. c) ANC là tam giác đều d) BI ND. 8
9. Toán lớp 7 Bài 34. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Gọi M là trung điểm của BH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. a) Chứng minh rằng: AMH = NMB và NB ⊥ BC. b) Chứng minh rằng: AH = NB, từ đó suy ra NB CI + 2AE. Bài 37. Cho ΔADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho: 1 DB= EC DE 2 a) ΔABC là tam giác gì? Chứng minh. b) Kẻ BM⏊AD, CN⏊AE. Chứng minh BM = CN. c) Gọi I là giao điểm của MB và NC. ΔIBC là tam giác gì? Chứng minh. d) Chứng minh AI là phân giác của BAC . Bài 38. Cho ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh ΔMAB = ΔMDC b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh KB = KD. 9
10. Toán lớp 7 c) KD cắt BC tại I và KB cắt AD tại N. Chứng minh ΔKNI cân. Dạng 5. Một số bài tập nâng cao. Bài 39. a) Tìm x biết x− 2 + 3 − 2x = 2x + 1 b) Tìm các giá trị nguyên của x và y biết: 5y− 3x = 2xy − 11 Bài 40. Cho các số không âm x, y, z thỏa mãn 8x+= 3y 29 và 9x+= 1008z 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= 26x + 3y + 2015z Bài 41. Cho A = 1. 3 . 5 2009 . Chứng minh rằng ba số: 2A – 1; 2A; 2A + 1 đều không phải là số chính phương. Bài 42. Cho đa thức f(x)= x8 − 101x 7 + 101x 6 − 101x 5 + + 101x 2 − 101x + 1. Tính f(100). Bài 43. Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f( x )= ax2 + bx + c, với a, b, c là hằng số, a khác 0. Tìm tam thức bậc hai trên biết f(1) =4, f(-1) = 8 và a− c = − 4 . Bài 44. Cho f(x)= 2x2 +ax+4 (a là hằng số); g(x)= x2 − 5x − b . Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5) 99 50 Bài 45. Cho đa thức A.(x) =( 8x2 + 5x − 14) ( 3x 3 − 10x 2 + 6x + 2) . Sau khi thu gọn thì tổng các hệ số của A(x) là bao nhiêu? 2002 Bài 46. Cho đa thức Q( x )=( x27 + x 7 − 1) . Tìm tổng các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ của đa thức sau khi khai triển đa thức trên. Bài 47. Chứng minh rằng: Tồn tại số có dạng 111 111chia hết cho 31. Bài 48. Cho ba số dương 0 a b c 1. Chứng minh rằng: a b c + + 2 bc+ 1 ac + 1 ab + 1 x y z t Bài 49. Cho x, y, z, t thỏa mãn: = = = yztztxtxyxyz+ + + + + + + + 10
11. Toán lớp 7 2017 2018 2019 2020 x+ y y + z z + t t + x Tính P = + + + z+ t x + t x + y z + y 2 2 2 2 Bài 50. Cho B= 1 − 1 − 1 − 1 − 6 12 20 n( n+ 1) 1 Chứng minh rằng n 2, n thì B . 3 11