Đề cương ôn tập cuối học kì 2 Toán Lớp 7 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương ôn tập cuối học kì 2 Toán Lớp 7 (Có đáp án)

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ 2 LỚP 7 I. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Cho dãy giá trị của dấu hiệu: 4 7 5 8 5 7 4 8 7 3 1 2 3 4 6 8 8 2 3 1 Tần số của giá trị 8 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 2. Đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x3y3 là: 3 1 3 3 1 2 3 A. 2xy B. 2 x y C. x y D. 5xy 2 2 Câu 3. Bậc của đơn thức 5x2 2yx3 là: A. Bậc 4 B. Bậc 5 C. Bậc 6 D. Bậc 7 Câu 4. Những số nào sau đây là nghiệm của đa thức 3x2 3x ? A. 0 và 1 B. 1 và –1 C. –3 và 3 D. 0 và –1 Câu 5. Cho ΔMNP có M 60o , N 55o . So sánh nào sau đây là đúng? A. NP>MP>MN B. MN>MP>NP C. NM>NP>MP D. NP>MP>MN Câu 6. Cho hình bên, biết G là trọng tâm của ΔABC. Tìm câu sai: GD GM GN 1 A.  A GA GB GC 2 GA GB GC M B. 2  N G GD GM GN B C AD BM CN 3 C.  D AG BG CG 2 D. GD GM GN Câu 7. Tập hợp nghiệm của đa thức 4x2 9 là: 3  3  3 3 A.  B.  C. ;  D. 2 2 2 2 1
2.  Câu 8. Với bộ 3 đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ 3 nào không thể là 3 cạnh của tam giác: A. 3cm, 4cm, 5cm B. 6cm, 9cm, 12cm C. 2cm, 4cm, 6cm D. 5cm, 8cm, 10cm Câu 9. Trong tam giác ABC các đường cao AE của góc A và BF của góc B cắt nhau tại H. Khi đó điểm H: A. là trọng tâm của tam giác ABC B. cách đều 3 cạnh của tam giác ABC C. cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC D. là trực tâm của tam giác ABC. Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh có góc A 120o . Hai đường phân giác trong của góc B và góc C trong tam giác ABC cắt nhau tại I. Số đo của góc BIC là: A. 140o B. 160o C. 150o D. Một kết quả khác +) Với hai đa thức: P x x3 2x2 x 1 và Q x x3 x2 x 2 hãy trả lời câu hỏi 11, 12, 13: Câu 11. P(x) + Q(x) là đa thức: A. x2 1 B. x3 3x2 1 C. x2 1 D. 3x2 3 Câu 12. Biết P(x) + R(x) = Q(x). Vậy đa thức R(x) là: A. 2x2 2x 3 B. 2x3 3x2 2x 3 C. 2x3 3x2 2x 3 D. 2x2 2x 3 Câu 13. Nghiệm của đa thức P(x) + Q(x) là: A. 0 B. 1 C. – 1 D. Vô nghiệm Câu 14. Bậc của đa thức 2x4 x 4x3 2x4 5 là: A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 15. Thu gọn đơn thức 4x3y. 2x2y3 . xy3 ta được: A. 8x5y8 B. 8x6y7 C. 8x6y7 D. 8x5y8 Câu 16. Nghiệm của đa thức x 2 x2 1 là: A. 2; -1; 1 B. 2; -1 C. 2 D. 2; 1 Câu 17. Bậc của đa thức 2x8 x6 y 2x8 y6 9 là: 2
3. A. 7 B. 9 C. 8 D. 6 Câu 18. Cho ABC vuông tại B có AB = 8 cm; AC = 17cm. Số đo cạnh BC là: A. 13 cm B. 25 cm C. 19 cm D. 15 cm Câu 19. Điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Khi đó O là giao điểm của: A. Ba đường cao B. Ba đường trung trực C. Ba đường trung tuyến D. Ba đường phân giác. Câu 20. Cho tam giác ABC cân tại B, trực tâm H. Thêm điều kiện gì để H là trọng tâm của tam giác này? A. AB > AC B. AB⏊AC C. A 60o D. B 90o II. Bài tập tự luận Dạng 1: Thống kê Bài 1. Điều tra điểm thi học kì 2 của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau 7 10 5 9 6 8 8 7 10 8 7 8 9 7 8 5 10 8 8 9 8 9 8 7 7 9 8 5 9 6 8 10 8 8 10 8 7 9 8 6 a) Dấu hiệu điều tra là gì? Có bao nhiêu đơn vị điều tra b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và tìm mốt c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nêu nhận xét Bài 2. Để đánh giá lượng nước (tính theo m3) tiêu thụ mỗi gia đình trong một tháng của 30 hộ trong một xóm, người ta lập bảng như sau: 9 6 11 9 7 8 7 9 10 14 5 14 8 10 7 10 8 7 9 12 6 11 10 7 9 8 7 10 10 12 Hãy cho biết: a) Dấu hiệu mà người ta cần quan tâm là gì? b) Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu? c) Qua bảng ‘tần số’, em hãy rút ra nhận xét về lượng nước tiêu thụ của mỗi gia đình? d) Tính số trung bình cộng? f) Vẽ biểu đồ biểu diễn lượng nước tiêu thụ của các gia đình trong xóm? 3
4. Bài 3. Một giáo viên theo dõi thời gian giải xong một bài tập (tính theo phút) của học sinh 7A như sau: 9 7 8 4 6 8 7 7 8 7 8 8 8 11 4 7 4 11 9 8 7 7 8 11 7 6 8 7 4 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì và dấu hiệu này có tất cả bao nhiêu giá trị? b) Lập bảng “tần số”. c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Dạng 2. Thực hiện phép tính Bài 4. Thực hiện phép tính sau: 333 55 3 1 5 13 5 a) 444 22 5 b) 43 2 3 : 4  0 2 2 1 3 5 1 5  5 1 2  1  1 2 5      c)  :     :    d) 0,1   . 49 2 : 2  9 7   11 22 9 15 3    Bài 5. Tìm x, biết:  1 a) x 2 :3 1 b) 2x 3 5 3 3 1 2 2 c) x . 2,7 9 d) x 1 2x 1 0 3 Dạng 2. Đơn thức 2 9 2 5 Bài 6. Hãy thu gọn và tìm bậc của đơn thức: M 3x y. x y  2   Bài 7. Tính tích của hai đơn thức : 0,5x2y và 2x2y3 . Tính giá trị của đơn thức vừa tìm được tại x = 0,25 và y = 4. Bài 8. Thu gọn các đơn thức rồi tìm bậc và chỉ ra phần hệ số của chúng (với a, b là hằng số) 2 2  2 2 1 16. 2x y . axy a) M 2axy 4axy ab2  b) N  16  5b 4
5. Bài 9. Cho 3 đơn thức A ab2x4y3;B ax4y3;C b2 x4y3 . Những đơn thức nào đồng dạng với nhau nếu : a) a, b là hằng số; x, y là biến b) a là hằng số; b, x, y là biến c) b là hằng số; a, x, y là biến 2 15 x y Bài 10. Cho đơn thức: A x2y xy2 x3y2 . Biết và x 3y 3 . Tính 5 8 3 2  giá trị của đơn thức A. 2 3 3  2 3 2  5 2 3  A  Bài 11. Cho hai đơn thức xy  x y ; B xy x y 4 9 8 a) Thu gọn đơn thức A, đơn thức B b) Tìm phần hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức trên c) Hai đơn thức trên có là hai đơn thức đồng dạng không? Vì sao? 2 3 9 3 Bài 12. Cho hai đơn thức: A xy z . x yz ; B  1 2 3     3 10 1 4 x yz  1 a) Tính giá trị của biểu thức B khi x 1, y ,z 1 2 b) Tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức M A.B Dạng 3. Đa thức Bài 13. Cho đa thức P(x) 7x3 3x4 x2 5x2 6x3 2x4 2019 x3 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến b) Viết các hệ số của P(x). Nêu rõ hệ số có bậc cao nhất và hệ số tự do của P(x). c) Chứng tỏ rằng đa thức P(x) không có nghiệm. Bài 14. Cho các đa thức A 4x2 5xy 2x 5y 3y2 ; B 3x2 2xy 5y y2 ; C x2 3xy 2x 2y2 . Hãy tính A + B + C; A – B – C; A – B + C; 2A + 3B – 5C. Bài 15. Cho hai đa thức: A x 8x4 3x 3x3 2x 4 và B x 2x4 4x 2 3x3 x2 4x 4x4 a) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x) 5
6. b) Tìm nghiệm của đa thức M(x). Biết rằng M(x) A(x) B(x) 2x4 2 Bài 16. Cho các đa thức: A(x) x3 3x2 4x ; B(x) 2x3 3x2 4x 1 . Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x) Bài 17. Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) 2x + 1 b) 6 – 2x c) x3 4x d) x2018 8x2015 Bài 18. Cho đa thức D(x) 2x2 ax 7a 3, tìm a biết rằng D(x) có nghiệm là – 1 Bài 19. Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện x.f (x 2) (x 4).f (x) Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm. Bài 20. Tính giá trị của biểu thức: a) A x2 2xy y2 tại x 1;y 2 b) B 3xy x y 2x3y 2x2y2 5 biết x y 0 . Bài 21. Tìm đa thức M, N biết: a) M 5x2 2xy 6x2 9xy y2 b) 3xy 4y2 N x2 7xy 8y2 Bài 22. Cho hai đa thức A(x) 2x x 2 5 x 3 7x3 và B(x) x x 5 2x 3 x 3x2 2x  a) Thu gọn A(x) và B(x) b) Tìm nghiệm của đa thức P x A x B x x2 4x 5  Bài 23. Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm: 2 2 a) 10x2 3 b) x 1 x 2 5 Bài 24. Cho hai đa thức f (x) x 1 x 3 và g(x) x3 ax2 bx 3 . Xác định hệ số a; b của đa thức g(x) biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x). Bài 25. Cho đa thức một biến 6
7. 1 Q x 5x x5 4x4 x3 ax5 bx4 c 7x2 5 2 Tìm a, b, c biết rằng Q(x) có bậc là 4, hệ số cao nhất là 5 và hệ số tự do là – 10. Dạng 4. Hình học Bài 26. Cho ΔABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH ⏊BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) ΔABE = ΔHBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EK = EC d) AE < EC Bài 27. Cho ΔABC vuông tại C có A 60o . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ BD vuông góc với tia AE (D AE). a) Chứng minh AD = BC. b) Kẻ EK vuông góc với AB (K AB). Chứng minh ΔAEB cân, từ đó suy ra AK = KB. c) Chứng minh: ba đường thẳng AC, EK, DB đồng qui. Bài 28. Cho ΔEMN cân tại E E 90o , các đường cao MA, NB cắt nhau tại I. Tia EI cắt MN tại H. a) Chứng minh ΔAMN = ΔBNM. b) Chứng minh EH là đường trung tuyến của ΔEMN. c) Tính độ dài đoạn thẳng MA biết AN = 3cm, AE = 2cm. d) Chứng minh I cách đều ba cạnh của ΔABH. Bài 29. Tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. a) Chứng minh rằng: Tia AD là tia phân giác của HAC b) Vẽ DK ⏊ AC (K AC ). Chứng minh rằng: AK = AH c) Chứng minh rằng: AB + AC < BC + AH Bài 30. Cho ΔABC nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho các đường thẳng AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HD, HE. 7
8. a) Chứng minh rằng AD = AE b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với AB, AC. Chứng minh rằng HA là tia phân giác của MHN . c) Chứng minh rằng DAE 2MHB . Bài 31. Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH⏊BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và IH. a) Tính BC. b) Chứng minh ΔABI = ΔHBI. c) Chứng minh BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH. d) Chứng minh IA < IC. e) Chứng minh I là trực tâm của ΔKBC. Bài 32. Cho ΔABC vuông tại B, ACB BAC . Điểm K là trung điểm của AB. Đường trung trực của AB cắt AC tại M. a) Chứng minh ΔABM cân. b) Chứng minh MBC MCB. c) Vẽ BH là đường cao của ΔABC; BH cắt MK tại I. Chứng minh BM⏊AI. d) BM cắt AI tại E. Chứng minh HE // AB e) Cho ACB 60o , AC = 12cm. Tính độ dài đoạn AH. Bài 33. Cho ABC vuông tại B có A 60o . Vẽ đường phân giác AD (D BC). Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AC tại M và cắt đường thẳng AB tại N. Gọi I là giao điểm của AD và BM. Chứng minh: a) BAD = MAD. b) AD là đường trung trực của đoạn thẳng BM. c) ANC là tam giác đều d) BI ND. 8
9. Bài 34. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Gọi M là trung điểm của BH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. a) Chứng minh rằng: AMH = NMB và NB  BC. b) Chứng minh rằng: AH = NB, từ đó suy ra NB CI + 2AE. Bài 37. Cho ΔADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho: 1 DB EC DE 2 a) ΔABC là tam giác gì? Chứng minh. b) Kẻ BM⏊AD, CN⏊AE. Chứng minh BM = CN. c) Gọi I là giao điểm của MB và NC. ΔIBC là tam giác gì? Chứng minh. d) Chứng minh AI là phân giác của BAC . Bài 38. Cho ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh ΔMAB = ΔMDC b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh KB = KD. 9
10. c) KD cắt BC tại I và KB cắt AD tại N. Chứng minh ΔKNI cân. Dạng 5. Một số bài tập nâng cao. Bài 39. a) Tìm x biết x 2 3 2x 2x 1 b) Tìm các giá trị nguyên của x và y biết: 5y 3x 2xy 11 Bài 40. Cho các số không âm x, y, z thỏa mãn 8x 3y 29 và 9x 1008z 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 26x 3y 2015z Bài 41. Cho A = 1.3.5 2009 . Chứng minh rằng ba số: 2A – 1; 2A; 2A + 1 đều không phải là số chính phương. Bài 42. Cho đa thức f(x) x8 101x7 101x6 101x5 101x2 101x 1 . Tính f(100). Bài 43. Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f (x) ax2 bx c , với a, b, c là hằng số, a khác 0. Tìm tam thức bậc hai trên biết f(1) =4, f(-1) = 8 và a c 4 . Bài 44. Cho f(x) 2x2+ax+4 (a là hằng số); g(x) x2 5x b . Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5) 99 50 Bài 45. Cho đa thức A x 8x2 5x 14 . 3x3 10x2 6x 2 . Sau khi thu gọn thì tổng các hệ số của A(x) là bao nhiêu? 2002 Bài 46. Cho đa thức Q(x) x27 x7 1 . Tìm tổng các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ của đa thức sau khi khai triển đa thức trên. Bài 47. Chứng minh rằng: Tồn tại số có dạng 111 111chia hết cho 31. Bài 48. Cho ba số dương 0 a b c 1 . Chứng minh rằng: a b c 2 bc 1 ac 1 ab 1 x Bài 49. Cho x, y, z, t thỏa mãn: y z t y z t z t x t x y x y z 10
11. 2017 2018 2019 2020 x y y z z t t x Tính P         z t x t x y z y   2 2 2 2  Bài 50. Cho B 1 1 1 1  6 12 20 n n 1  1 Chứng minh rằng n 2, n thì B . 3 11