Bộ đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 ĐỀ 1: Bài 1 ( 2 đ ) : Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như sau : 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 5 9 9 8 9 9 9 9 10 5 14 14 a) Lập bảng “tần số” và nhận xét. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2 ( 2 đ): Cho các đa thức sau: P(x) = x3 – 6x + 2 Q(x) = 2x2 - 4x3 + x - 5 a) Tính P(x) + Q(x) b) Tính P(x) - Q(x) Bài 3 (2đ): Tìm x biết: a) (x - 8 )( x3 + 8) = 0 b) (4x - 3) – ( x + 5) = 3(10 - x) Bài 4: (3,0đ) Cho ABC cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc BC (H BC) a) Chứng minh: HB = HC. b) Tính độ dài AH. c) Kẻ HD vuông góc với AB (D AB), kẻ HE vuông góc với AC (E AC). Chứng minh HDE cân. d) So sánh HD và HC. Bài 5: (1,0đ)
2. Cho hai đa thức sau: f(x) = ( x-1)(x+2) g(x) = x3 + ax2 + bx + 2 Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x). ĐÁP ÁN ĐỀ 1 BÀI NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1 a) - Lập bảng tần số và nhận xét đúng. 1,0 (2,0đ) b) - Tính đúng số trung bình cộng: X 8,6 (phút) 0,5 - Tìm mốt đúng: M0 = 8 và M0 = 9 0,5 Bài 2 a) P(x) + Q(x) = - 3x3 + 2x2 - 5x – 3 1,0 (2,0đ) b) P(x) - Q(x) = 5x3 - 2x2 - 7x + 7 1,0 Bài 3 a) Tìm đúng: x = 8 hoặc x = - 2 1,0 (2,0đ) b) Tìm đúng: x = 19 1,0 3 Bài 4 - Vẽ hình đúng. 0,5 (3,0đ) a) Chứng minh đúng ABH ACH 1,0 Suy ra: HB = HC. 0,25 b) Tính đúng AH = 3cm. 0,5 c) Chứng minh đúng HDE cân. 0,5 d) Giải thích đúng HD < HC. 0,5 Bài 5 - Tìm đúng nghiệm của đa thức f(x) là x = 1hoặc x = - 2 0,25 (1,0đ)
3. - Lập luận cho g(1) = 0 và g(-2) = 0 0,25 => a + b + 3 = 0 và 4a – 2b - 6 = 0 0,25 => a = 0 và b = - 3 và g(x) = x3 - 3x + 2 0,25 ĐỀ 2: I - LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Câu 1. Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? Lấy ví dụ ? Câu 2. Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ? Vận dụng: Số x = –3 có phải là nghiệm của đa thức A(x) = 2x + 6 ? Đề 2: Nêu tính chất ba đường trung trực của tam giác. Vẽ hình viết GT và KL của định lí. II - BÀI TẬP: (8 điểm) Bài 1. (1 điểm) Theo dõi điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A tại một Trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau: Điểm 0 2 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 2 5 6 9 10 4 3 N = 40 a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ? b) Tính điểm trung bình kiểm tra một tiết của học sinh lớp 7A. Bài 2. (1,5 điểm) Cho đa thức: P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 – 4x3. a) Thu gọn và xắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
4. b) Tính P(1) và P(–1). c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: M = 2x2 – 2xy – 3y2 + 1 N = x2 – 2xy + 3y2 – 1 Tính M + N và M – N. Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Đường trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. a) Chứng minh AMB = AMC và AM là tia phân giác của góc A. b) Chứng minh AM  BC. c) Tính độ dài các đoạn thẳng BM và AM. d) Từ M vẽ ME  AB (E thuộc AB) và MF  AC (F thuộc AC). Tam giác MEF là tam giác gì ? Vì sao ? ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm Câu 1. Đơn thức đồng dạng (sgk), ví dụ. 1 LT Câu 2. Nêu được khái niệm 0,5 Đề 1 Vận dụng: ta có A(-3) = 2.(-3) + 6 = 0 Câu 1, 2 Vậy x = -3 là nghiệm của A(x) 0,5 Nêu định lí 1 LT Hình 0,5 Đề 2 GT, KL 0,5 a) Dấu hiệu: “điểm kiểm tra một tiết môn toán” 0,25 Bài 1 Mốt của dấu hiệu là 8 0,25 b) Điểm trung bình 6,85 0,5 Bài 2 a) P(x) = 2x2 + 1 0,5
5. b) P(1) = 3 0,25 P(-1) = 3 0,25 c) ta có 2x2 0 với mọi x 0,25  P(x) = 2x2 + 1 > 0 với mọi x Vậy P(x) không có nghiệm 0,25 M(x) + N(x) = 3x2 – 4xy 0,75 Bài 3 M(x) – N(x) = x2 – 6y2 + 2 0,75 HS đặt tính đúng được 0,25 đ, HS tính đúng KQ được 0,5 điểm HS vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0,5 A 1 2 E F C B M a) AMB = AMC (c-c-c) Bài 4 µ ¶ => A1 A2 (hai góc tương ứng) Vậy AM là tia phân giác của góc A. 0,5 0,5 b) Tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến nên 0,25 đồng thời là đường cao Vậy AM vuông góc với BC 0,25
6. c) ta có MB = MC = BC: 2 = 3 cm 0,5 Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AMB => AM = 4 cm 0,5 d) Chứng minh được ΔAME = ΔAMF 0,5 => ME = MF Vậy tam giác MEF cân tại M 0,5 ĐỀ 3: I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 3xy2 A. 3x2 y B. ( 3xy)y C. 3(xy)2 D. 3xy 1 Câu 2: Đơn thức y2 z4 9x3 y có bậc là : 3 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 3: Bậc của đa thứcQ x3 7x4 y xy3 11 là : A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức : A. f x 2 x B. f x x2 2 C. f x x 2 D. f x x x 2 Câu 5: Kết qủa phép tính 5x2 y5 x2 y5 2x2 y5 A. 3x2 y5 B.8x2 y5 C. 4x2 y5 D. 4x2 y5 Câu 6. Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = -2 và y = -1 là: A. 12 B. -9 C. 18 D. -18 Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng: A. 3 x3y B. – x3y C. x3y + 10 xy3 D. 3 x3y - 10xy3 Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = 2 x + 1: 3 A. 2 B. 3 C. - 3 D. - 2 3 2 2 3 Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1
7. BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 ĐỀ 1: Bài 1 ( 2 đ ) : Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như sau : 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 5 9 9 8 9 9 9 9 10 5 14 14 a) Lập bảng “tần số” và nhận xét. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2 ( 2 đ): Cho các đa thức sau: P(x) = x3 – 6x + 2 Q(x) = 2x2 - 4x3 + x - 5 a) Tính P(x) + Q(x) b) Tính P(x) - Q(x) Bài 3 (2đ): Tìm x biết: a) (x - 8 )( x3 + 8) = 0 b) (4x - 3) – ( x + 5) = 3(10 - x) Bài 4: (3,0đ) Cho ABC cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc BC (H BC) a) Chứng minh: HB = HC. b) Tính độ dài AH. c) Kẻ HD vuông góc với AB (D AB), kẻ HE vuông góc với AC (E AC). Chứng minh HDE cân. d) So sánh HD và HC. Bài 5: (1,0đ)