Bộ 8 đề thi học kì 2 môn Toán học Lớp 7 - Năm học 2021-2022 (Có ma trận)

Nội dung text: Bộ 8 đề thi học kì 2 môn Toán học Lớp 7 - Năm học 2021-2022 (Có ma trận)

1. Ma trận đề Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng TN TL TN TL TN TL TN TL Tìm dấu hiệu, Lập bảng tần mốt của dấu số, tính số hiệu. trung bình cộng. Thống kê 2 câu 2 câu 4 câu 1 1 2 điểm điểm điểm Tìm bậc của Cộng trừ hai Tìm nghiệm đơn thức, hai đa thức một của đa thức một Tính giá trị của đơn thức đồng biến. biến. biểu thức dạng, bậc của Biểu thức đa thức. đại số 2 câu 1 câu 3 câu 1 câu 7 câu 1 1,5 0,5 1 điểm 4 điểm điểm điểm điểm Áp dụng tính chất các cạnh Nhận biết các của tam giác để dạng đặc biệt tính độ dài các Tam giác, của tam giác cạnh của tam định lý giác Pytago 1 câu 1 câu 2 câu 0,5 0,5 1 điểm điểm điểm
2. - Biết được Giải thích Từ hai tam giác định lý tổng ba được hai tam bằng nhau, góc trong một giác bằng chứng minh các tam giác. nhau góc, các cạnh tương ứng bằng Quan hệ Biết được các nhau, hai đường giữa các trường hợp thẳng song yếu tố bằng nhau của song, hai tam trong tam tam giác. giác giác cân. 1 câu 1 câu 2 câu 1 1 2 điểm điểm điểm Vận dụng tính Biết các khái chất các đường niệm đường đồng quy trong Tính chất trung tuyến, tam giác để các đường đường phân chứng minh 3 đồng quy giác của một điểm thẳng trong tam tam giác hàng giác 1 câu 1 câu 1 1 điểm điểm 10 Tổng điểm
3. Đề 1 I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Hệ số của đơn thức 3x5y4 là: A. 5. B. 3. C. 3. D. 9. Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP vuông tại M có AB = MN, BC = NP thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp: A. cạnh huyền cạnh góc vuông. B. cạnh góc vuông góc nhọn kề. C. cạnh huyền góc nhọn. D. hai cạnh góc vuông. Câu 3. Tích của hai đơn thức 2xy và 5xy là: A. 10xy. B. 10xy2. C. 3xy. D. 10x2y2. Câu 4. Cho tam giác ABC có AB > AC. Khẳng định nào dưới đây sai? A. AB + AC > BC. B. AB AC < BC.
4. C. AB AC BC. II. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1. (2 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của 30 học sinh lớp 7B được ghi lại trong bảng sau: 1 8 3 9 5 9 10 3 9 6 5 4 5 3 5 2 9 6 10 4 7 8 9 7 1 9 10 10 3 1 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm số các giá trị của dấu hiệu. b) Lập bảng “tần số”. Tìm mốt của dấu hiệu. c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến một chữ số thập phân). Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: 3 1 A(x) = 5x2 x3 + 5x; B(x) = 4x3 3x 5x2. 4 4 a) Sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) = A(x) + B(x); Q(x) = A(x) B(x). Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. a) Chứng minh ABHACH và H là trung điểm của BC. b) Cho AB = 13 cm, BC = 10 cm. Tính độ dài BH, AH. So sánh các góc trong ABH. c) Vẽ đường trung tuyến CK của tam giác ABC, CK cắt AH tại I. Tính độ dài AI và IH. d) Tính độ dài HK. 3n 5 Bìa 4. (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức A = có giá trị là n4 số nguyên.
5. Đề 2 I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Khoanh tròn trước chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2x2y? A. xy2. B. 2xy2. C. 5x2y. D. 2xy. Câu 2. Bậc của đa thức 10x7 + y8 là: A. 7. B. 8. C. 15. D. 10. Câu 3. Cho hai đa thức A = 2x2 + x 1 và B = 1 x. Kết quả A + B là: A. 2x2 + 2x + 2. B. 2x2 + 2x. C. 2x2. D. 2x2 2. Câu 4. Cho tam giác ABC có A 90  ;C 30 . Khi đó quan hệ giữa ba cạnh AB, BC, CA là: A. BC > AB > AC. B. AC > AB > BC.
6. C. AB > AC > BC. D. BC > AC > AB. 1 Câu 5. Giá trị của biểu thức 2x2y3 + x3y2 tại x = 2 và y = 1 là: 2 A. 18. B. 18. C. 12. D. 12. Câu 6. Bộ ba số đo nào sau đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 5 cm; 7 cm; 13 cm. B. 12 cm; 9 cm; 4 cm. C. 6 cm; 8 cm; 10 cm. D. 5 cm; 8 cm; 5 cm. II. Tự luận (7,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) Lượng nước tiêu thụ (tính bằng m3) trong tháng 3 của các hộ gia đình trong khu phố X được ghi lại ở bảng sau: 10 13 15 17 22 17 10 15 16 13 15 16 15 13 15 13 16 15 17 22 22 13 17 16 10 15 17 13 10 15 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? Khu phố X có bao nhiêu hộ gia đình? b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu. c) Tính lượng nước trung bình mỗi hộ gia đình sử dụng trong tháng 3. Bài 2. (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
7. a) A(x) = 3x 2; b) B(x) = 2(3x + 1) 5(x 1); 1 c) C(x) = x3 2x. 2 Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. a) Chứng minh A B D A B C . b) Gọi M là trung điểm của BD, N là trung điểm của BC. Chứng minh A M N cân và MN // DC. c) Cho AB = 9 cm, DN cắt AB tại I. Chứng minh C, I, M thẳng hàng và tính độ dài IA. Bài 4. (0,5 điểm) Cho (x 4).f(x) = (x 5).f(x + 2). Chứng tỏ rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm. Đề 3 I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng 2 Câu 1. Đơn thức x2y3 đồng dạng với đơn thức nào? 3 3 2 23 A. xy . 3 B. 2y2x2( y). 2 C. x3y2. 3
8. 2 D. x2y2. 3 Câu 2. Với x = 2; y = 3 thì giá trị của biểu thức A = 3x2 + 2y3 + 4xy là: A. 42. B. 18. C. 82. D. 23. Câu 3. A B C có AB = 6 cm; BC = 10 cm. Nếu A B C vuông tại A thì AC bằng: A. 4 cm. B. 6 cm. C. 8 cm. D. Kết quả khác. Câu 4. Cho ABC, các đường trung tuyến AE và BF cắt nhau tại O. Khi đó điểm O: A. Là trọng tâm của tam giác. 1 B. Cách A một khoảng bằng AE. 3 C. Cách đều ba cạnh của tam giác. D. Cách đều ba đỉnh của tam giác. II. Tự luận (8,0) Bài 1. (2,0 điểm) Điểm kiểm tra 15 phút môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 7 10 5 8 10 9 10 9 8 7
9. 9 8 10 8 7 8 9 7 9 5 5 9 7 9 8 5 8 10 8 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu. b) Tính số trung bình cộng, mốt của dấu hiệu (làm tròn đến một chữ số thập phân). Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: 1 1 P(x) = 2x4 + 3 x + 3x3 x 2x3 + 7 2 2 1 1 7 1 Q(x) = 5 x 2x4 x x3 1 + 1 x3 4 4 3 3 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x); P(x) Q(x). Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác DEF vuông tại D (DE > DF), đường phân giác FI (I D E ). Trên tia FE lấy điểm P sao cho FP = FD. a) Chứng minh rằng: IDF IPF. b) So sánh EP và EI. c) FI là đường trung trực của đoạn thẳng DP. d) Qua P kẻ đoạn thẳng PQ vuông góc với EI sao cho EQ = EP. Chứng minh IQDIDQ. Bài 4. (0,5 điểm) Tìm nghiệm của đa thức sau: P = x3 x + 2x2 2.
10. Đề 4 I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Cho đa thức M = 2x3 5x2 + 6x + 14. Hệ số cao nhất của M là: A. 6. B. 5. C. 2. D. 14. Câu 2. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 3xy3? A. 2xy3. B. 3(xy)3. C. 3x3y. D. 2x2y3. Câu 3. Tam giác ABC là tam giác đều thì kết luận nào sau đây đúng? A. A = 30o. B. = 90o. C. = 60o. D. = 45o. Câu 4. Tam giác ABC vuông tại A có AC = 3 cm, BC = 5 cm. Độ dài cạnh AB bằng: A. 8 cm. B. 2 cm.
11. C. 34 cm. D. 4 cm. II. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) Điểm kiểm tra toán học kì I của lớp 7A được ghi lại như sau: 3 6 4 7 8 5 6 5 9 8 6 7 10 9 8 7 5 6 4 6 5 4 6 10 7 9 8 7 7 5 6 3 6 6 4 a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Lập bảng tần số. c) Tìm mốt của dấu hiệu và tính điểm trung bình kiểm tra toán học kì I của lớp 7A (làm tròn đến một chữ số thập phân). Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: f(x) = 9 x3 + 4x 2x3 + 4x2 6 và g(x) = 3x3 + 4x2 2x + 4. a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức f(x). b) Tính giá trị của đa thức g(x) tại x = 2. c) Tìm đa thức h(x) = f(x) g(x). d) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của AB lấy AM sao cho AB = AM. a) Chứng minh ABC AMC. b) Kẻ AH BC tại H và AK MC tại K. Chứng minh BH = MK. c) Chứng minh HK // BM.
12. d) Chứng minh AC2 + BH2 = AM2 + KC2. Bài 4. (0,5 điểm) Cho đa thức f(x) = x100 2015.x99 + 2015.x98 + 2015.x2 2015.x + 2000. Tính f(2014). Đề 5 Bài 1. (2,0 điểm) Cân nặng (tính tròn đến kg) của các học sinh lớp 7A được thống kê trong bảng sau: 30 35 28 30 37 24 30 24 29 29 29 29 28 50 30 29 30 30 35 30 28 30 28 29 30 28 28 50 30 28 49 29 28 37 24 35 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? b) Lập bảng “tần số”, tìm mốt của dấu hiệu. c) Hãy tính số trung bình cộng cân nặng của các học sinh lớp 7A (làm tròn đến hàng đơn vị). Bài 2. (1,5 điểm) Cho đơn thức A = (2x2y3).( 3x3y4). a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn. Bài 3. (2,5 điểm) Cho hai đa thức: 1 P(x) = 3x3 x5 5x2 + 2x x4 + . 2 1 Q(x) = x2 + 5x5 7x x3 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
13. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) Q(x). c) Tìm nghiệm của đa thức A(x) = x2 3x + 2. Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD (D thuộc AC). Kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của BA và HD. Chứng minh: a) AD = HD. b) D là trực tâm của B C K. c) DKC cân. d) 2(AD + AK) > KC. Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức P(x) = (a + 9)x3 + (b + 6)x + 2018 (a, b là hằng số). Biết P( 7) = 4. Tính P(7). Đề 6 I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn trước chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Đa thức x2 3x3 + 5 6x3 có bậc là: A. 2. B. 3. C. 5. D. 6. Câu 2. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức x2 + x 20? A. 0. B. 1.
14. C. 5. D. 4. Câu 3. Bộ ba số nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác cân có chu vi bằng 20 cm? A. 5 cm; 5 dm; 10 cm. B. 6 cm; 6 cm; 9 cm. C. 6 cm; 6 cm; 8 cm. D. 5 cm; 5 cm; 10 cm. Câu 4. Giá trị của biểu thức x2 + 5xy y2 tại x = 1; y = 2 là: A. 7. B. 7. C. 8. D. 8. II. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) Số cây trồng được của các bạn học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 7 10 9 5 9 6 7 8 5 8 8 8 6 7 9 6 9 5 4 5 7 6 9 5 6 4 6 8 6 5 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu. b) Tính số trung bình cộng, mốt của dấu hiệu (làm tròn đến một chữ số thập phân). Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = x2 + x5 + 2x4 2x + 6 2x4 x5 x x2. Q(x) = 2x2 9 + x3 x2 x3.
15. a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính G(x) = P(x) + Q(x); H(x) = P(x) Q(x). c) Tìm nghiệm của P(x), Q(x). Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AD (D thuộc BC). Kẻ BO vuông góc với AD (O thuộc AD), BO cắt AC tại E. Chứng minh rằng: a) A B O A E O . b) B A E là tam giác cân. c) AD là đường trung trực của BE. d) Kẻ BK vuông góc với AC (K thuộc AC). Gọi M là giao điểm của BK và AD. Chứng minh ME song song với BC. 312 2 Bài 4. (0,5 điểm) Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x) + 2 fxx1 = x x + 3. Chứng 22 minh rằng f(1) + f( 1) = 2f(0). Đề 7 I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Cho đa thức A = x9 + x2y3 5x5 + 9xy xy7 x9. Bậc của đa thức M là: A. 5. B. 7. C. 8. D. 9.
16. 1 Câu 2. Giá trị của biểu thức B = 3x2y 1 tại x = , y = 1 là: 3 4 A. 3 1 B. 3 1 C. 2 2 D. 3 Câu 3. Đa thức P(x) = x3 + 7x2 9x + 10 có hệ số cao nhất là: A. 1. B. 7. C. 9. D. 10. Câu 4. Cho A B C có B80;C35   . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AB > AC > BC. B. AC > AB > BC. C. BC > AC > AB. D. AC > BC > AB. II. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) Số tiền (đơn vị nghìn đồng) ủng hộ phòng chống dịch Covid 19 của một số học sinh được ghi lại như sau:
17. 20 20 35 20 20 20 15 35 20 20 5 20 20 25 15 25 15 35 10 15 15 30 10 15 10 5 20 20 5 20 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng (làm tròn đến đơn vị). c) Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: M(x) = 2x4 3x3 x + 7x3 5x +1. N(x) = 2x3 + x2 + 3x4 + 5x 2x4 6 + x. a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức P(x) và Q(x) biết P(x) = M(x) + N(x) và N(x) Q(x) = M(x). Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M. a) Chứng minh ABMACM và AMBC. b) Vẽ trung tuyến BQ của A B C cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của A B C . c) Cho AB = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AG. d) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh ba điểm D, G, C thẳng hàng. Bài 4. (0,5 điểm) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 42 3|y 3| = 4(2020 x)4.
18. Đề 8 I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Bậc của đa thức A = 2x4y4 x3y + 3x2 2x4y4 1 là: A. 8. B. 4. C. 2. D. 7. Câu 2. Đa thức f(x) = x(x + 1) có nghiệm là: A. 0. B. 1. C. 0 và 1. D. 0 hoặc 1. Câu 3. Bộ ba nào sau đây không thể là số đo ba cạnh của một tam giác? A. 2 cm; 5 cm; 6 cm. B. 5 cm; 8 cm; 4 cm. C. 12 cm; 9 cm; 3 cm. D. 2 cm; 3 cm; 4,5 cm. Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao AP và BQ cắt nhau tại H. Biết AHC  150 . Số đo góc ABC là: A. 30o. B. 45o.
19. C. 40o. D. 30o. II. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1. (2,5 điểm) Cho các đa thức: P(x) = 4x2 + x3 2x + 3 x x3 + 3x 2x2. Q(x) = 3x2 3x + 2 x3 + 2x x2. a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức R(x) sao cho P(x) Q(x) = R(x). c) Chứng tỏ x = 2 là nghiệm của Q(x) nhưng không phải nghiệm của P(x). Bài 2. (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức: a) A(x) = 2(x 1) 3(x + 1) b) B(x) = 4x2 9. c) C(x) = x2 + 3x. Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC). a) Chứng minh AHB AHC. b) Từ H kẻ HM AB (M thuộc AB); HNAC (N thuộc AC). Chứng minh: AM = AN và AH là đường trung trực của MN. c) Từ H kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại D. Chứng minh: ADH cân và D là trung điểm của AC. d) Gọi E là trung điểm của AB, BD cắt AH tại G.
20. Chứng minh: C, G, E thẳng hàng. Bài 4. (0,5 điểm) 1 Tính giá trị của đa thức P(x) = x + x2 + x3 + + x99 + x100 tại x = . 2