Bộ 5 đề thi giữa học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Yên Trung (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ 5 đề thi giữa học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Yên Trung (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS YÊN TRUNG ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC: 2021-2022 Thời gian: 60 phút ĐỀ 1 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng từ câu 1 đến câu 6: 2 1 Câu 1: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, biết x = − thì y = . Hỏi hệ số tỉ lệ nghịch của 3 2 y theo x là bao nhiêu ? 3 1 4 A. - B. − C. - D. -3 4 3 3 1 Câu 2: Đồ thị của hàm số y= x đi qua điểm nào sau đây: 2 1 1 1 1 1 A. (1;2) B. (-1; ) C. ( ; ) D. − ; 2 2 4 2 4 Câu 3: Giá trị của biểu thức M = - 3x2y3 tại x = -1, y = 1 là: A. 3 B. -3 C. 18 D. -18 Câu 4: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? x 1 A. ( x+y2 ) z B. C. – 5x + 1 D. (- 2xy2) xy2 2 − z 3 Câu 5: Tam giác MNP có MN==7000 , 50 góc ngoài tại P bằng: A. 600 B. 1200 C. 200 D. 1800 Câu 6: Tam giác DEF là tam giác đều nếu: A. DE = DF B. DE = EF C. DE = DF và D = 600 D. DE2=+ DF 2 EF 2 II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 7: Thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau: 10 13 15 10 13 15 17 17 15 13 15 17 15 17 10 17 17 15 13 15 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu? b/ Lập bảng “tần số” và tìm mốt của dấu hiệu. c/ Tính số trung bình cộng. d/ Rút ra nhận xét. e/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Trang | 1
2. Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có B= 600 và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. a/ Chứng minh: ABD = EBD. b/ Chứng minh: ABE là tam giác đều. c/ Tính độ dài cạnh BC. 53− x Câu 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E=( x Z, x 2) . 48x − ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án B C B D B C II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 7 : a/ Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một bài toán của mỗi học sinh b/ Bảng “tần số” Giá trị (x) 10 13 15 17 Tần số (n) 3 4 7 6 N = 20 M0 = 15 c/ Tính số trung bình cộng 10 3 + 13  4 + 15  7 + 17  6 289 X = = =14,45 20 20 d/ Đưa ra được nhận xét e/ Vẽ biểu đồ chính xác Câu 8 : B E A D C a/ Chứng minh được: ABD = EBD. b/ Chứng minh được: ABE là tam giác đều. c/ Tính độ dài cạnh BC=10cm. Câu 9 : Trang | 2
3. 53− x E=( x Z, x 2) . 48x − 5− 3x −3( x − 2) − 1 1 43E = = = − − x−2 x − 2 x − 2 1 E đạt GTNN đạt GTLN x − 2 1 Vì xZ ;1 0nên đạt GTLN −x 2 là số nguyên dương lớn nhất xx −2 = 1 = 3 x − 2 ĐỀ 2 Bài 1: Một giáo viên thể dục đo chiều cao (tính theo cm) của một nhóm học sinh nam và ghi lại ở bảng sau 138 141 145 145 139 141 138 141 139 141 140 150 140 141 140 143 145 139 140 143 a) Lập bảng tần số? b) Thầy giáo đã đo chiều cao bao nhiêu bạn? c) Số bạn có chiều cao thấp nhất là bao nhiêu? d) Có bao nhiêu bạn có chiều cao 143 cm? e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu? f) Chiều cao của các bạn chủ yếu thuộc vào khoảng nào? Bài 2: Số lỗi chính tả trong một bài kiểm tra môn Anh văn của học sinh của lớp 7B được cô giáo ghi lại trong bảng dưới đây? Giá trị (x) 2 3 4 5 6 9 10 Tần số (n) 3 6 9 5 7 1 1 N = 32 a) Dấu hiệu là gì? Tìm mốt cảu dấu hiệu b) Rút ra ba nhận xét về dấu hiệu? c) Tìm số lỗi trung bình trong mỗi bài kiểm tra? d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng? ĐÁP ÁN Bài 1: a) Chiều cao (x) 138 139 140 141 143 145 150 Tần số (n) 2 3 4 5 2 3 1 N = 20 Trang | 3
4. b) Thầy giáo đã đo chiều cao của 20 bạn c) Số bạn có chiều cao thấp nhất là hai bạn d) Có hai bạn cao 143cm e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 7 f) Chiều cao của các bạn chủ yếu thuộc vào khoảng 140cm đến 141cm Bài 2: a) Dấu hiệu là: Số lỗi chính tả trong một bài kiểm tra môn Anh văn của từng học sinh lớp 7B Mốt của dấu hiệu là: M0 = 4 (lỗi) b) Một số nhận xét - Có một bài kiểm tra mắc lỗi nhiều nhất là 10 lỗi, chiếm tỉ lệ 3,1% - Có ba bài kiểm tra mắc lỗi ít nhất là 2 lỗi chiếm tỉ lệ 9,3% - Phần nhiều bài kiểm tra mắc 4 lỗi chiếm tỉ lệ 27,9% c) * Số trung bình cộng 2.3 3.6 4.9 5.5 6.7 9.1 10.1 146 X = = 4.6 (lỗi) 32 32 d) ĐỀ 3: PHẦN I/ TRẮC NGHIỆM: Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng: Bài 1: (1,5 điểm) Theo dõi thời gian làm 1 bài toán (tính bằng phút) của 40 học sinh, thầy giáo lập được bảng sau: Thời gian (x) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tần số (n) 6 3 4 2 7 5 5 7 1 N = 40 Câu 1: Mốt của dấu hiệu là: A. 7 B. 9; 10 C. 8; 11 D. 12 Câu 2: Số các giá trị của dấu hiệu là: A. 12 B. 40 C. 9 D. 8 Câu 3: Tần số 3 là của giá trị: A. 9 B. 10 C. 5 D. 3 Trang | 4
5. Câu 4: Tần số học sinh làm bài trong 10 phút là: A. 6 B. 9 C. 5 D. 7 Câu 5: Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: A. 40 B. 12 C. 8 D. 9 Câu 6: Tổng các tần số của dấu hiệu là: A. 40 B. 12 C. 8 D. 10 Bài 2: (1,5 điểm) Kết quả thống kê số từ dùng sai trong mỗi bài văn của các học sinh của một lớp 7 được ghi lại trong bảng sau: Số từ dùng sai trong mỗi bài (x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Số bài có từ sai (n) 6 12 3 6 5 4 2 2 5 Câu 1: Dấu hiệu là: A. Các bài văn B. Số từ dùng sai trong các bài văn của học sinh một lớp 7 C. Thống kê số từ dùng sai D. Thống kê số bài sai Câu 2: Tổng số bài văn của học sinh được thống kê là: A. 36 B. 45 C. 38 D. 50 Câu 3: Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: A. 8 B. 45 C. 9 D. 6 Câu 4: Mốt của dấu hiệu là: A. 12 B. 8 C. 0 và 3 D. 1 Câu 5: Tổng các giá trị của dấu hiệu là: A. 45 B. 148 C. 142 D. 12 Câu 6: Tần số của giá trị 6 là: A. 2 B. 3 C. 0 D. 6 PHẦN II/ TỰ LUÂN: Bài 3: Điểm bài kiểm tra môn Toán học kỳ I của 32 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau: 7 4 4 6 6 4 6 8 8 7 2 6 4 8 5 6 9 8 4 7 9 5 5 5 7 2 7 6 7 8 6 10 a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng “tần số” và nhận xét. c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 4: Điểm kiểm tra “1 tiết” môn toán của một “tổ học sinh” được ghi lại ở bảng “tần số” sau: Trang | 5
6. Điểm (x) 5 6 9 10 Tần số (n) 2 5 n 1 Biết điểm trung bình cộng bằng 6,8. Hãy tìm giá trị của n ĐÁP ÁN I/ TRẮC NGHIỆM: Bài 1: Mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu 1 Câu 2 1 C D 2 B B 3 C C 4 C D 5 D C 6 A A II/ TỰ LUÂN: Bài 3 a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn toán của mỗi học sinh lớp 7A. b) * Bảng “tần số” Điểm (x) 2 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 2 5 4 7 6 5 2 1 N = 32 * Nhận xét: - Điểm kiểm tra cao nhất: 10 điểm - Điểm kiểm tra thấp nhất: 2 điểm - Đa số học sinh được điểm từ 7 đến 9 c) * Số trung bình cộng: 2.2 4.5 5.4 6.7 7.6 8.5 9.2 10.1 196 X = = = 6,125 32 32 * Mốt của dấu hiệu: M0 = 7 d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng: (2,0 điểm) Trang | 6
7. Bài 4 Theo bài: 5 2 + 6  5 + 9  5 + 10  1 = 6,8 2+ 5 +n + 1 50+ 9 n = 6,8 8 + n 50 + 9n = 54,4 + 6,8n 2,2n = 4,4 n = 2 ĐỀ 4 Bài 1: Cho các đa thức: 1 P(x) = – 3x3 – x + 2x3 + 2x2 – 5x4 + x2 + 5x4 + 2 Q(x) = 5x3 – x2 + 3x – x4 + x – 5x3 – 1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm. b) Tính P(x) - Q(x). Bài 2: Cho góc nhọn xOy . Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác góc xOy cắt AB tại I . a) Chứng minh : IA = IB . b) Gọi C nằm giữa hai điểm O và I. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân. c) Giả sử OA = 5 cm, AB = 6cm. Tính độ dài OI. Bài 3 : Tìm đa thức A, biết: A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 Bài 4 : Cho đa thức P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1 Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ; a) Tính P(0) và P(1) . b) x = 1 và x =-1 có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ? Vì sao ? Trang | 7
8. ĐÁP ÁN Bài 1: Cho các đa thức: a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm. 1 M(x) = 5x4 – 5x4 – 3x3 + 2x3 + x2 + 2x2 – x + = –x3 + 3x2 – x + 2 N(x) = –x4 – 5x3 + 5x3 –x2 + x + 3x – 1 = –x4 – x2 + 4x – 1 3 b) M(x) – N(x) = –x3 + 3x2 – x + + x4 + x2 – 4x + 1 = x4 – x3 + 4x2 – 5x + 2 Bài 2 x A 1 I O 2 C B y a) Xét hai tam giác OIA và OIB có: OA=OB (gt) ; OO12= (gt) ; OI là cạnh chung Nên OIA = OIB (c.g.c) => IA = IB b) Xét hai tam giác OCA và OCB có: OA=OB (gt) ; (gt) ; OC là cạnh chung Nên OCA = OCB (c.g.c) CA = CB Tam giác ABC cân tại A. c) OBC có OI là đường trung tuyến cũng là đường phân giác , đường cao.Áp dụng định lý py-ta-go trong AOI Ta có: OA2 = OI2 + IA2 Suy ra: OI2 = OA2 - IA2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16 = 42. Do đó: OI = 4 cm . Bài 3: A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 A = 6x2 + 9xy – y2 -(5x2 – 2xy) Trang | 8
9. = 6x2 + 9xy – y2 - 5x2 + 2xy = (6x2 - 5x2 )+ (9xy + 2xy) – y2 = x2 +11xy – y2 Bài 4: a) P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1 = 2x4 – 4x3 + 2x2 – x + 1 b) P(0) = 1 P(1) = 2 – 4 +2 -1 + 1 =0 c) P(1) = 0 => x = 1 là nghiệm của đa thức P(x) P(-1) = 2 + 4 +2 +1+1 = 10 x = -1 không là nghiệm của đa thức P(x). ĐỀ 5 Câu 1: Cho hai đa thức P( x) =5 x3 − 3 x + 7 − x vàQ( x) = −5 x32 + 2 x − 3 + 2 x − x − 2 a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) b) Tìm nghiệm của đa thức M(x). Câu 2: Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm. a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E BC). Chứng minh DA = DE. c) ED cắt AB tại F. Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE. Câu 3: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2 và Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1 a. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến . b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) - Q(x) c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm . Câu 4: 1 Tìm hệ số a của đa thức P( x ) = ax2 + 5 – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là . 2 ĐÁP ÁN Câu 1 a) Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) =5xx3 − 4 + 7 = −5x32 − x + 4 x − 5 b) Tính tổng hai đa thức đúng được M(x) = P(x) + Q(x) + ( ) = −+x2 2 c) −+x2 2 =0 Trang | 9
10. =x2 2 x = 2 Đa thức M(x) có hai nghiệm x = 2 Câu 2 F A D B E C a) Chứng minh BC2=+ AB 2 AC 2 Suy ra ABC vuông tại A. b) Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra DA = DE. c) Chứng minh ADF = EDC suy ra DF = DC Chứng minh DC > DE. Từ đó suy ra DF > DE. Câu 3: a. Rút gọn và sắp xếp P(x) = x3 + x2 + x + 2 Q(x) = - x3 + x2 – x + 1 b. M(x) = 2x2 + 3 ; N(x) = 2x3 + 2x + 1 c.Vì x2 0 2x2 0 2x2+3>0 nên M(x) không có nghiệm. Câu 4: 2 1 1 Đa thức M( x ) = a x + 5 – 3 có một nghiệm là nên M = 0 . 2 2 2 11 Do đó: a +53  − = 0 22 11 Suy ra a=. Vậy a = 2 42 Trang | 10