Bộ 5 đề thi giữa học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Trung Phụng (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ 5 đề thi giữa học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Trung Phụng (Có đáp án)

1. ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG THCS TRUNG PHỤNG MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC: 2021-2022 Thời gian: 60 phút ĐỀ 1 Bài 1. Theo dõi điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A tại một Trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau : Điểm 0 2 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 2 5 6 9 10 4 3 N = 40 a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ? b) Tính điểm trung bình kiểm tra một tiết của học sinh lớp 7A. Bài 2. Cho đa thức: P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 – 4x3. a) Thu gọn và xắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(1) và P(–1). c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Bài 3. Cho hai đa thức : M = 2x2 – 2xy – 3y2 + 1 N = x2 – 2xy + 3y2 – 1 Tính M + N và M – N. Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Đường trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. a) Chứng minh AMB = AMC và AM là tia phân giác của góc A. b) Chứng minh AM ⊥ BC. c) Tính độ dài các đoạn thẳng BM và AM. d) Từ M vẽ ME AB (E thuộc AB) và MF AC (F thuộc AC). Tam giác MEF là tam giác gì ? Vì sao ? ĐÁP ÁN Bài 1 a) Dấu hiệu : “điểm kiểm tra một tiết môn toán” Mốt của dấu hiệu là 8 b) Điểm trung bình 6,85 Bài 2 a) P(x) = 2x2 + 1 b) P(1) = 3 P(-1) = 3 c) ta có 2x2 0 với mọi x => P(x) = 2x2 + 1 > 0 với mọi x Trang | 1
2. Vậy P(x) không có nghiệm Bài 3 M(x) + N(x) = 3x2 – 4xy M(x) – N(x) = x2 – 6y2 + 2 HS đặt tính đúng được 0,25 đ, HS tính đúng KQ được 0,5 điểm Câu 4 A 1 2 E F B C M a) AMB = AMC (c-c-c) => AA12= (hai góc tương ứng) Vậy AM là tia phân giác của góc A. b) Tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao Vậy AM vuông góc với BC c) ta có MB = MC = BC : 2 = 3 cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AMB => AM = 4 cm d) Chứng minh được ΔAME = ΔAMF => ME = MF Vậy tam giác MEF cân tại M ĐỀ 2 Câu 1: Cho các đa thức: 1 P(x) = – 3x3 – x + 2x3 + 2x2 – 5x4 + x2 + 5x4 + + 2 Q(x) = 5x3 – x2 + 3x – x4 + x – 5x3 – 1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm. b) Tính P(x) - Q(x). Câu 2: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2 và Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1 a. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến . b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) - Q(x) Trang | 2
3. c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm . Câu 3: 1 Tìm hệ số a của đa thức P( x ) = ax2 + 5 – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là . 2 Câu 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, phân giác ND. Kẻ DE vuông góc với NP (E thuộc NP). a) Chứng minh: Δ M N D = Δ E N D. b) Chứng minh ND là đường trung trực của ME. c) Cho ND = 10cm, DE = 36cm. Tính độ dài đoạn thẳng NE? ĐÁP ÁN Câu 1: Cho các đa thức: a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm. 1 M(x) = 5x4 – 5x4 – 3x3 + 2x3 + x2 + 2x2 – x + = –x3 + 3x2 – x + 2 N(x) = –x4 – 5x3 + 5x3 –x2 + x + 3x – 1 = –x4 – x2 + 4x – 1 3 b) M(x) – N(x) = –x3 + 3x2 – x + + x4 + x2 – 4x + 1 = x4 – x3 + 4x2 – 5x + 2 Câu 2: a. Rút gọn và sắp xếp P(x) = x3 + x2 + x + 2 Q(x) = - x3 + x2 – x + 1 b. M(x) = 2x2 + 3 ; N(x) = 2x3 + 2x + 1 c.Vì x2 0 2x2 0 2x2+3>0 nên M(x) không có nghiệm. Câu 3: 2 1 1 Đa thức M( ) = a x + 5 – 3 có một nghiệm là nên M = 0 . 2 2 2 11 Do đó: a +53  − = 0 22 11 Suy ra a=. Vậy a = 2 42 Trang | 3
4. Câu 4: N E P M D a) Chứng minh: Δ M N D = Δ E N D Xét Δ M N D và Δ E N D có: M N D=E N D (ND là phân giác N ) NDcạnh chung M=E= 9 00 (cạnh huyền – góc nhọn) b) Chứng minh ND là đường trung trực của ME. Có: (cmt) nên NM = NE và DM = DE (hai cạnh tương ứng) Vậy BD là đường trung trực của AE c) Tính độ dài đoạn thẳng NE? Áp dụng định lí Pytago vào N D E vuông tại có: NEDNDE=−=−= 2222 1068 (cm) ĐỀ 3: Bài 1 : Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức thu được: a) (5x3y ).(-2xy2) b) 2x3y2 - 3 x3y2 + 4 x3y2 Bài 2 : Tìm đa thức A, biết: A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 Bài 3 : Cho đa thức P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1 Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ; a) Tính P(0) và P(1) . b) x = 1 và x =-1 có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ? Vì sao ? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, vẽ AH ⊥ BC (H BC) a) So sánh góc B và góc C, BH và CH. b) Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh AH < MC. Bài 5: Tính chu vi của tam giác cân ABC với AB = 6 cm ; BC = 2 cm . ĐÁP ÁN Bài 1: a) (5x3y ).(-2xy2)=-10 x4y3 Trang | 4
5. có bậc là 7 b) 2x3y2 - 3 x3y2 + 4 x3y2 = 3 x3y2 có bậc là 5 Bài 2: A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 A = 6x2 + 9xy – y2 -(5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 - 5x2 + 2xy = (6x2 - 5x2 )+ (9xy + 2xy) – y2 = x2 +11xy – y2 Bài 3: a) P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1 = 2x4 – 4x3 + 2x2 – x + 1 b) P(0) = 1 P(1) = 2 – 4 +2 -1 + 1 =0 c) P(1) = 0 => x = 1 là nghiệm của đa thức P(x) P(-1) = 2 + 4 +2 +1+1 = 10 x = -1 không là nghiệm của đa thức P(x). Bài 4: A C B H M a) Xét tam giác ABC có: AB CB (Quan hệ góc và cạnh đối diện) AB HB < HC (Quan hệ đường xiên và hình chiếu) b) Ta có: AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM = ½ BC = MC Mà AH < AM (Quan hệ đường vuông góc và đường xiên) Nên AH < MC. Bài 5 Tam giác cân ABC có: AB = 6 cm ; BC = 2cm, theo bất đẳng thức tam giác ta có: AB – BC < AC < AB + BC 6 - 2 < AC < 6 + 2 4 < AC < 8 Do tam giác cân có hai cạnh bằng nhau nên AB = AC = 6 cm Chu vi tam giác cân ABC là: AB+BC+AC=6+6+2= 14 cm ĐỀ 4 Trang | 5
6. I. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Kết qủa phép tính −−+52xyxyxy252525 A. −3xy25 B.8xy25 C. 4xy25 D. −4xy25 Câu 2. Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = -2 và y = -1 là: A. 12 B. -9 C. 18 D. -18 Câu 3. Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng : A. 3 x3y B. – x3y C. x3y + 10 xy3 D. 3 x3y - 10xy3 Câu 4 : Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường nào? A. Đường trung trực B. Đường phân giác C. Đường trung tuyến D.Đường cao Câu 5 : Tam giác có ba góc bằng nhau là: A. Tam giác vuông B. Tam giác vuông cân C. Tam giác đều D.Tam giác tù. Câu 6 : Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 3cm; 4cm; 5cm B. 4,3cm; 4cm; 8,3cm C. 2cm; 2cm; 4cm D. 7cm; 4cm; 2cm II. TỰ LUẬN Bài 1: Cho các đa thức: 1 P(x) = – 3x3 – x + 2x3 + 2x2 – 5x4 + x2 + 5x4 + + 2 Q(x) = 5x3 – x2 + 3x – x4 + x – 5x3 – 1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm. b) Tính P(x) - Q(x). Bài 2: Cho góc nhọn xOy . Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác góc xOy cắt AB tại I . a) Chứng minh : IA = IB . b) Gọi C nằm giữa hai điểm O và I. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân. c) Giả sử OA = 5 cm, AB = 6cm. Tính độ dài OI. ĐÁP ÁN I/ TRẮC NGHIỆM: CÂU 1 2 3 4 5 6 ĐÁP ÁN A D A C C A II. TỰ LUẬN Bài 1: Cho các đa thức: Trang | 6
7. a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm. 1 M(x) = 5x4 – 5x4 – 3x3 + 2x3 + x2 + 2x2 – x + = –x3 + 3x2 – x + 2 N(x) = –x4 – 5x3 + 5x3 –x2 + x + 3x – 1 = –x4 – x2 + 4x – 1 3 b) M(x) – N(x) = –x3 + 3x2 – x + + x4 + x2 – 4x + 1 = x4 – x3 + 4x2 – 5x + 2 Bài 2 x A 1 I O 2 C B y a) Xét hai tam giác OIA và OIB có: OA=OB (gt) ; OO12= (gt) ; OI là cạnh chung Nên OIA = OIB (c.g.c) => IA = IB b) Xét hai tam giác OCA và OCB có: OA=OB (gt) ; (gt) ; OC là cạnh chung Nên OCA = OCB (c.g.c) CA = CB Tam giác ABC cân tại A. c) OBC có OI là đường trung tuyến cũng là đường phân giác , đường cao.Áp dụng định lý py-ta-go trong AOI Ta có: OA2 = OI2 + IA2 Suy ra: OI2 = OA2 - IA2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16 = 42. Do đó: OI = 4 cm . ĐỀ 5 I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Bậc của đa thứcQ= x3 −7 x 4 y + xy 3 − 11 là : A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 Câu 2: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức : A. f( x) =+2 x B. f( x) =− x2 2 C. f( x) =− x 2 D. f( x) =− x( x 2) Trang | 7
8. Câu 3: Kết qủa phép tính −−+52xyxyxy252525 A. −3xy25 B.8xy25 C. 4xy25 D. −4xy25 Câu 4. Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = -2 và y = -1 là: A. 12 B. -9 C. 18 D. -18 Câu 5. Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng : A. 3 x3y B. – x3y C. x3y + 10 xy3 D. 3 x3y - 10xy3 2 Câu 6. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = x + 1: 3 2 3 2 A. B. C. - D. - 3 2 3 Câu 7: Đa thức g(x) = x2 + 1 A.Không có nghiệm B. Có nghiệm là -1 C.Có nghiệm là 1 D. Có 2 nghiệm Câu 8: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là : A.5 B. 7 C. 6 D. 14 Câu 9: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều : A. hai cạnh bằng nhau B. ba góc nhọn C.hai góc nhọn D. một cạnh đáy Câu 10: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì : 2 3 A. AMAB= B. AGAM= C. AGAB= D. AMAG= 3 4 II. TỰ LUẬN Câu 1: Cho hai đa thức Pxxxx( ) =−+−5373 vàQxxxxx( ) = −+−+−−5232232 a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) b) Tìm nghiệm của đa thức M(x). Câu 2: Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm. a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E BC). Chứng minh DA = DE. c) ED cắt AB tại F. Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE. ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án D C A D A C A A A B II. TỰ LUẬN Trang | 8
9. Câu 1 a) Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) Pxxxx( ) =−+−5373 = −5 + 4xx3 7 Qxxxxx( ) = −+−+−−5232232= −5 − 4x +32 x5 − x b) Tính tổng hai đa thức đúng được M(x) = P(x) + Q(x) + ( ) = −+x2 2 c) −+x2 2 =0 =x2 2 =x 2 Đa thức M(x) có hai nghiệm x = 2 Câu 2 F A D B E C a) Chứng minh BC2=+ AB 2 AC 2 Suy ra ABC vuông tại A. b) Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra DA = DE. c) Chứng minh ADF = EDC suy ra DF = DC Chứng minh DC > DE. Từ đó suy ra DF > DE. Trang | 9