Bộ 5 đề thi giữa học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Trưng Nhị (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ 5 đề thi giữa học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Trưng Nhị (Có đáp án)

1. ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG THCS TRƯNG NHỊ MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC: 2021-2022 Thời gian: 60 phút ĐỀ 1 Bài 1: Cho các đa thức: 1 P(x) = – 3x3 – x + 2x3 + 2x2 – 5x4 + x2 + 5x4 + 2 Q(x) = 5x3 – x2 + 3x – x4 + x – 5x3 – 1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm. b) Tính P(x) - Q(x). Bài 2: Tìm đa thức A, biết: A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 Bài 3: Cho góc nhọn xOy . Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác góc xOy cắt AB tại I . a) Chứng minh : IA = IB . b) Gọi C nằm giữa hai điểm O và I. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân. c) Giả sử OA = 5 cm, AB = 6cm. Tính độ dài OI. Bài 4 : Cho đa thức P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1 Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ; a) Tính P(0) và P(1) . b) x = 1 và x =-1 có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ? Vì sao ? ĐÁP ÁN Bài 1: Cho các đa thức: a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm. M(x) = 5x4 – 5x4 – 3x3 + 2x3 + x2 + 2x2 – x + = –x3 + 3x2 – x + N(x) = –x4 – 5x3 + 5x3 –x2 + x + 3x – 1 = –x4 – x2 + 4x – 1 3 b) M(x) – N(x) = –x3 + 3x2 – x + + x4 + x2 – 4x + 1 = x4 – x3 + 4x2 – 5x + 2 Bài 2 A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 A = 6x2 + 9xy – y2 -(5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 - 5x2 + 2xy = (6x2 - 5x2 )+ (9xy + 2xy) – y2 = x2 +11xy – y2 Bài 3: Trang | 1
2. x A 1 I O 2 C B y a) Xét hai tam giác OIA và OIB có: OA=OB (gt) ; OO12= (gt) ; OI là cạnh chung Nên OIA = OIB (c.g.c) => IA = IB b) Xét hai tam giác OCA và OCB có: OA=OB (gt) ; (gt) ; OC là cạnh chung Nên OCA = OCB (c.g.c) CA = CB Tam giác ABC cân tại A. c) OBC có OI là đường trung tuyến cũng là đường phân giác , đường cao.Áp dụng định lý py-ta-go trong AOI Ta có: OA2 = OI2 + IA2 Suy ra: OI2 = OA2 - IA2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16 = 42. Do đó: OI = 4 cm . Bài 4: a) P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1 = 2x4 – 4x3 + 2x2 – x + 1 b) P(0) = 1 P(1) = 2 – 4 +2 -1 + 1 =0 c) P(1) = 0 => x = 1 là nghiệm của đa thức P(x) P(-1) = 2 + 4 +2 +1+1 = 10 x = -1 không là nghiệm của đa thức P(x). ĐỀ 2 Câu 1. Cho đơn thức: A = (2x2y3 ) . ( - 3x3y4 ) a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn. Câu 2. Cho đa thức: P (x) = 3x4 + x2 - 3x4 + 5 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. Trang | 2
3. b) Tính P( 0) và P( 3− ) . c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm . Câu 3. Cho hai đa thức f( x)= x2 + 3x - 5 và g(x) = x2 + 2x + 3 a) Tính f(x) + g(x) b) Tính f(x) - g(x) Câu 4. Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. a) Chứng minh: DEI = DFI. b) Chứng minh DI ⊥ EF. c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED. Câu 5. Cho f(x) = 1 + x3 + x5 + x7 + + x101. Tính f( 1) ; f( -1) ĐÁP ÁN Câu 1 a) A = - 6 x5y7 b) Hệ số là : - 6 .Bậc của A là bậc 12 Câu 2 a) P(x) = x2 + 5 b) P(0) = 5 ; P(-3) = 14 c ) P(x) = x2 + 5 > 0 với mọi x nên p(x) không có nghiệm Câu 3 a) f (x)g(x)+ = 2x2 + 5x - 2 b) f (x)g(x)− = x – 8 Câu 4 D N E F I a) Chứng minh được : DEI = DFI( c.c.c) b) Theo câu a DEI = DFI( c.c.c) EIDD= FI (góc tương ứng) (1) mà EID và FID kề bù nên EIFIDD180+=0 (2) Từ (1)và (2) EID = FID =900 .Vậy DI ⊥ EF c) DIF vuông (vì  I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF IN= DN = FN = 1 DF DIN cân tại N NDI = NID (góc ở đáy) (1) 2 Trang | 3
4. Mặt khác  NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác) (2) Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI // DE (hai góc so le trong bằng nhau) Câu 5 f( 1) = 1 + 13 + 15 + + 1101 = 1 + 1+ 1+ + 1 ( có 51 số hạng 1) = 51 f( -1) = - 49 ĐỀ 3 Câu 1: Điểm kiểm tra môn toán lớp 7A được thống kê như sau: 7 10 5 7 8 10 6 5 7 8 7 6 4 10 3 4 9 8 9 9 4 7 3 9 2 3 7 5 9 7 5 7 6 4 9 5 8 5 6 3 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Hãy lập bảng “tần số”. c) Hãy tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu? d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét về việc học toán của học sinh lớp 7A. −1 Câu 2: Tính giá trị của biểu thức 2x4 - 5x2 + 4x tại x = 1 và x = 2 Câu 3: Cho hai đa thức: P = ; Q = a, Tìm bậc của hai đa thức trên. b, Tính P + Q; P - Q. Câu 4: Cho ΔABC vuông tại A. Đường phân giác BD. Vẽ DH ⊥ BC (H ∈ BC) a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD b) Chứng minh AD < DC c) Trên tia đối AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ΔDKC cân 1.5.62.10.123.15.184.20.245.25.30++++ Câu 5: (0,5 điểm) Tính nhanh: A = 1.3.52.6.103.9.154.12.205.15.25++++ ĐÁP ÁN Câu 1 a) Dấu hiệu là điểm kiểm tra môn toán của lớp 7A b) Giá trị (X) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 4 4 6 4 8 4 6 3 N = 30 c) ( điểm ) Trang | 4
5. d) Vẽ đúng biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét về việc học toán của học sinh lớp 7A Câu 2 a) x = 1 thì giá trị biểu thức là 1 x= thì giá trị biểu thức là Câu 3 a) P có bậc là 3 Q có bậc là 3 b) P + Q = P – Q = Câu 4 B H C A D K a) (cạnh huyền – góc nhọn) b) Vì => AD = DH (2 cạnh tương ứng) (1) DHC vuông tại H => DH => cân tại D Câu 5 A = 2 ĐỀ 4 I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức −3xy2 A. −3xy2 B. (3)− xyy C. −3(xy )2 D. −3xy 1 Câu 2: Đơn thức − y2 z 49 x 3 y có bậc là : 3 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 3: Bậc của đa thứcQ= x3 −7 x 4 y + xy 3 − 11 là : A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức : Trang | 5
6. A. f x( x ) =+2 B. f x( x ) =−2 2 C. f x( x ) =−2 D. f x( x x) =−( 2) Câu 5: Kết qủa phép tính −−+52xyxyxy252525 A. −3xy25 B.8xy25 C. 4xy25 D. −4xy25 Câu 6. Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = -2 và y = -1 là: A. 12 B. -9 C. 18 D. -18 Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng : A. 3 x3y B. – x3y C. x3y + 10 xy3 D. 3 x3y - 10xy3 2 Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = x + 1: 3 2 3 2 A. B. C. - D. - 3 2 3 Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1 A.Không có nghiệm B. Có nghiệm là -1 C.Có nghiệm là 1 D. Có 2 nghiệm Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là : A.5 B. 7 C. 6 D. 14 Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều : A. hai cạnh bằng nhau B. ba góc nhọn C.hai góc nhọn D. một cạnh đáy Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì : 2 3 A. AMAB= B. AG= AM C. AGAB= D. AMAG= 3 4 II. TỰ LUẬN Câu 1: Cho hai đa thức P( x) =5 x3 − 3 x + 7 − x vàQ( x) = −5 x32 + 2 x − 3 + 2 x − x − 2 a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) b) Tìm nghiệm của đa thức M(x). Câu 2: Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm. a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E BC). Chứng minh DA = DE. c) ED cắt AB tại F. Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE. Câu 3: Tìm n Z sao cho 2n - 3 n + 1 ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C D C A D A C A A A B II. TỰ LUẬN Câu 1 a) Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) =5xx3 − 4 + 7 = −−+−545xxx32 b) Tính tổng hai đa thức đúng được M(x) = P(x) + Q(x) + ( ) = −+x2 2 c) −+x2 2 =0 Trang | 6
7. =x2 2 =x 2 Đa thức M(x) có hai nghiệm x = 2 Câu 2 F A D B E C a) Chứng minh BCABAC222=+ Suy ra ABC vuông tại A. b) Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra DA = DE. c) Chứng minh ADF = EDC suy ra DF = DC Chứng minh DC > DE. Từ đó suy ra DF > DE. Câu 3 23151nnn−+ + Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5: n + 1 -1 1 -5 5 n -2 0 -6 4 =−−n 6;2;0;4  ĐỀ 5 Bài 1: Một giáo viên thể dục đo chiều cao (tính theo cm) của một nhóm học sinh nam và ghi lại ở bảng sau 138 141 145 145 139 141 138 141 139 141 140 150 140 141 140 143 145 139 140 143 a) Lập bảng tần số? b) Thầy giáo đã đo chiều cao bao nhiêu bạn? c) Số bạn có chiều cao thấp nhất là bao nhiêu? d) Có bao nhiêu bạn có chiều cao 143 cm? e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu? f) Chiều cao của các bạn chủ yếu thuộc vào khoảng nào? Bài 2: Số lỗi chính tả trong một bài kiểm tra môn Anh văn của học sinh của lớp 7B được cô giáo ghi lại trong bảng dưới đây? Giá trị (x) 2 3 4 5 6 9 10 Trang | 7
8. Tần số (n) 3 6 9 5 7 1 1 N = 32 a) Dấu hiệu là gì? Tìm mốt cảu dấu hiệu b) Rút ra ba nhận xét về dấu hiệu? c) Tìm số lỗi trung bình trong mỗi bài kiểm tra? d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng? ĐÁP ÁN Bài 1: a) Chiều cao (x) 138 139 140 141 143 145 150 Tần số (n) 2 3 4 5 2 3 1 N = 20 b) Thầy giáo đã đo chiều cao của 20 bạn c) Số bạn có chiều cao thấp nhất là hai bạn d) Có hai bạn cao 143cm e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 7 f) Chiều cao của các bạn chủ yếu thuộc vào khoảng 140cm đến 141cm Bài 2: a) Dấu hiệu là: Số lỗi chính tả trong một bài kiểm tra môn Anh văn của từng học sinh lớp 7B Mốt của dấu hiệu là: M0 = 4 (lỗi) b) Một số nhận xét - Có một bài kiểm tra mắc lỗi nhiều nhất là 10 lỗi, chiếm tỉ lệ 3,1% - Có ba bài kiểm tra mắc lỗi ít nhất là 2 lỗi chiếm tỉ lệ 9,3% - Phần nhiều bài kiểm tra mắc 4 lỗi chiếm tỉ lệ 27,9% c) * Số trung bình cộng 2.3 3.6 4.9 5.5 6.7 9.1 10.1 146 X = = 4.6 (lỗi) 32 32 d) Trang | 8